誤差處理的要點(diǎn)：方差與方根的區(qū)別

                誤差處理的要點(diǎn)：方差與方根的區(qū)別
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                                                                                                    史錦順
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摘要
       方差、標(biāo)準(zhǔn)方差（實(shí)用的是其根值）是“量值”的表征量，其中的“差”，是量值的差。
       對(duì)誤差量來說，無論是系統(tǒng)誤差還是隨機(jī)誤差，由量值差計(jì)算得出之后，就成為有特定性質(zhì)的量，獨(dú)立的量；測(cè)量計(jì)量理論與實(shí)踐，就要直接處理誤差，或以誤差為對(duì)象來討論問題。此時(shí)計(jì)算式的依據(jù)量與表征量是誤差元自身，沒有“差”的含義，因此應(yīng)稱為“方均根”、“方和根”、“方根”等。
       如上的劃分，體現(xiàn)了系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差處于同一層面上，二者的區(qū)分與合成等的處理方法，就不至于錯(cuò)位了。
       按本文的話語體系，討論誤差時(shí)的“協(xié)方差”，變成“誤差的協(xié)方根”，就不會(huì)出現(xiàn)如國家規(guī)范《JJF1059》、世界規(guī)范GUM【附錄一】中的系統(tǒng)誤差“協(xié)方差”為零的錯(cuò)誤。同時(shí)也就不存在系統(tǒng)誤差的 “分布”、“相關(guān)性”等難題，也就不再犯其所涉及的錯(cuò)誤。

一、關(guān)于誤差的基本概念
1 誤差元與誤差范圍
       測(cè)量得到的最基本的元素是測(cè)量值。測(cè)量值與被測(cè)量的實(shí)際值的差距稱誤差。誤差是個(gè)泛指概念，誤差包括誤差元與誤差范圍兩個(gè)概念。
       定義1 誤差元
       誤差元等于測(cè)量值減實(shí)際值。可正可負(fù)。
       定義2 誤差范圍
       誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。恒正。
       誤差元是誤差理論的元素，是基礎(chǔ)概念，沒有不行，但只在誤差分析時(shí)用。誤差范圍包容著可能的誤差元。誤差范圍是實(shí)用的功能單元，由它構(gòu)成研制場(chǎng)合與計(jì)量場(chǎng)合的“測(cè)量值區(qū)間”、應(yīng)用測(cè)量中的“測(cè)量結(jié)果區(qū)間”，體現(xiàn)測(cè)量?jī)x器的性能水平。誤差范圍貫通于研制、計(jì)量、測(cè)量三大場(chǎng)合。
       誤差范圍的指標(biāo)值就是準(zhǔn)確度，又稱最大允許誤差（MPEV）、準(zhǔn)確度等級(jí)。歷史上，準(zhǔn)確度這個(gè)術(shù)語用得最廣，它從來都是定量的（我國計(jì)量法用的是定量的準(zhǔn)確度）。不確定度體系污蔑說：準(zhǔn)確度是定性的，不能用數(shù)字表達(dá)。這是說瞎話，是現(xiàn)代版的指鹿為馬。

2 系統(tǒng)誤差
       在重復(fù)測(cè)量的時(shí)段內(nèi)，不變的誤差元，是系統(tǒng)誤差（短時(shí)恒值誤差）。記為β。系統(tǒng)誤差在儀器壽命期內(nèi)的不超過儀器誤差范圍指標(biāo)值的慢變化（數(shù)日到數(shù)年）以及環(huán)境溫度的影響等，也是系統(tǒng)誤差，通常作為“長穩(wěn)”處理（準(zhǔn)確度指標(biāo)中，預(yù)留包容長穩(wěn)的余量）。本文所論系統(tǒng)誤差，專指記為β的、在重復(fù)測(cè)量中不變的誤差。系統(tǒng)誤差β，在誤差理論中，地位極其重要。經(jīng)典誤差理論對(duì)系統(tǒng)誤差強(qiáng)調(diào)不夠（而高斯隨機(jī)誤差理論精辟又完成）；不確定度體系抹煞系統(tǒng)誤差的存在，甚至不許提“系統(tǒng)誤差”這個(gè)名稱。測(cè)量計(jì)量科學(xué)是實(shí)用的學(xué)問，必須實(shí)事求是。數(shù)量大于99,9%的測(cè)量?jī)x器是不修正的，甚至是不允許修正的。“已知系統(tǒng)誤差修正了”，是不符合實(shí)際的說法。這其實(shí)是避重就輕，只著眼理論完整的隨機(jī)誤差，而忽視了更重要的系統(tǒng)誤差。

3 隨機(jī)誤差
       在重復(fù)測(cè)量中，隨機(jī)變化的誤差，稱隨機(jī)誤差。記為ξ。
       隨機(jī)誤差的分布，是正態(tài)分布。分散性的表征量是單值的σ。分布區(qū)間半寬是3σ（區(qū)間的包含概率是99.73%）。




    易于理解，求標(biāo)準(zhǔn)誤差的貝塞爾公式（7）中，消除了系統(tǒng)誤差的作用。（想不通，發(fā)帖問；我再回帖證明。）
    σ是量值的隨機(jī)誤差的表征量。它的來源量是測(cè)得值與實(shí)際值的差值（大小隨機(jī)）。對(duì)隨機(jī)誤差、對(duì)σ，不能再求帶“差”字的表征量。
    系統(tǒng)誤差在統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)是恒值。如果取系統(tǒng)誤差的帶“差”的表征量，那就是否定了系統(tǒng)誤差的存在，是錯(cuò)誤的。在系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差的層面上處理有關(guān)問題，例如誤差合成，只能取“方均根”“方和根”“方根”等。



       系統(tǒng)誤差β，理論討論中可設(shè)為常值（凡量值的隨機(jī)性變化已歸納入隨機(jī)誤差中）。在實(shí)際工作中，系統(tǒng)誤差是在有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的條件下測(cè)量得到的。測(cè)量系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差，主要是兩部分，一是所用標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差，二是被檢儀器自身的隨機(jī)誤差。后者可用多次測(cè)量的辦法來減小。而對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的誤差必須嚴(yán)格要求。這通常可以做到。由于微小誤差可略，測(cè)量系統(tǒng)誤差的誤差通常是可以忽略的。這是比系統(tǒng)誤差小一個(gè)層次的問題，系統(tǒng)誤差視為恒值，而不再論及其分布（臺(tái)域分布根本與問題無關(guān)，而時(shí)域分布中，系統(tǒng)誤差的測(cè)量誤差可略；而分布，根本就是錯(cuò)位的瞎話）。

四、實(shí)例
       測(cè)量?jī)x器的要點(diǎn)是必須有機(jī)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)，必須有比較裝置。還要有輸入、輸出裝置以及計(jì)算裝置等。新機(jī)制的測(cè)量?jī)x器，必須有該儀器的新的原理公式，這是研制中，誤差分析的基礎(chǔ)。部件的改進(jìn)提高，是量變；而新的物理機(jī)制的提出，就是發(fā)明。新儀器的發(fā)明研制，必須有詳盡的誤差分析與誤差合成。因此，我認(rèn)為，詳盡的誤差理論，是一部分有志有為的計(jì)量人所必備的。

計(jì)量工作者的基本的實(shí)際操作，就是在有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的條件下，如何測(cè)定被檢儀器的實(shí)際誤差范圍、確定它是否滿足被檢儀器的準(zhǔn)確度指標(biāo)（儀器廠標(biāo)定的誤差范圍的最大可能值）以公證其是否合格【附錄二】。計(jì)量法規(guī)定，合格者可用；應(yīng)用不合格儀器，就是違法。（所謂的“修正”，客觀上是用者各行其是，沒法實(shí)現(xiàn)“法治”，不符合《計(jì)量法》。）






【附錄一】
1 計(jì)量規(guī)范《JJF 1059.1-2012》相關(guān)性可略的條款
（來源是GUM《JCGM 100：2008》）
（協(xié)方差可略的三條）
4.4.4.1 協(xié)方差的估計(jì)方法
    a）兩個(gè)輸入量的估計(jì)值xi與xj的協(xié)方差在以下情況時(shí)可取零或忽略不計(jì)：
    1）xi和xj中任意一個(gè)量可作為常數(shù)處理；
    2）在不同實(shí)驗(yàn)室用不同測(cè)量設(shè)備、不同時(shí)間測(cè)得的量值；
    3）獨(dú)立測(cè)量的不同量的測(cè)量結(jié)果。
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2 《JJF1059.1-2012》置疑
    1）xi和xj中任意一個(gè)量可作為常數(shù)處理；協(xié)方差可以忽略。

【史評(píng)】
    這條的意思，是說：xi與xj中，有一個(gè)是常量，協(xié)方差就可忽略。兩個(gè)都是常量，則更可忽略。在討論誤差合成中，系統(tǒng)誤差是常量。本條款說：二分項(xiàng)誤差中，有一個(gè)是系統(tǒng)誤差，則協(xié)方差可略。二誤差都是系統(tǒng)誤差，則協(xié)方差當(dāng)然可略。
    其實(shí)，兩個(gè)誤差都是隨機(jī)誤差，協(xié)方差可略；兩誤差中有一個(gè)是隨機(jī)誤差，另一個(gè)是系統(tǒng)誤差，協(xié)方差也可略。當(dāng)二量都是系統(tǒng)誤差時(shí)，協(xié)方差不可略。
    可見，協(xié)方差忽略條件是有一個(gè)是純隨機(jī)誤差；而《JJF1059》GUM卻說協(xié)方差的忽略條件是有一個(gè)是系統(tǒng)誤差。
    兩種說法有本質(zhì)區(qū)別。規(guī)范條款認(rèn)為協(xié)方差通常可以忽略（GUM甚至認(rèn)為信息不足時(shí)即可略）；因此通常可用“方和根法”；分析表明，“方和根法”成立是有條件的。測(cè)量?jī)x器的誤差，不僅有系統(tǒng)誤差，而且通常是以系統(tǒng)誤差為主的，在有兩項(xiàng)大系統(tǒng)誤差的情況下，“方和根”法是不成立的，而必須取“絕對(duì)和”（隨機(jī)誤差項(xiàng)與眾多小系統(tǒng)誤差項(xiàng)取“方和根”）。

【附錄二】
檢定的操作與計(jì)算
       檢定的具體操作是用測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。因已知標(biāo)準(zhǔn)的量值，由此來求得測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值與實(shí)際值的差，即誤差。測(cè)量?jī)x器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對(duì)值的最大可能值。求最大可能值的嚴(yán)格方法是統(tǒng)計(jì)方法，通常的檢定工作可采用簡(jiǎn)化法，但不能忘記找最大差值這個(gè)要點(diǎn)。
       必須明確，對(duì)精密儀器（非單值常量量具）的計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。

合格性判別、
       計(jì)量所用標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍必須不大于被檢儀器誤差范圍指標(biāo)（準(zhǔn)確度）的1/4（頻率計(jì)量要求1/10）。
       計(jì)量中，被檢儀器實(shí)測(cè)誤差范圍值R_儀計(jì)不大于被檢儀器誤差范圍指標(biāo)值R_{儀指標(biāo)}（準(zhǔn)確度），則被檢儀器合格；否則不合格。

定義2 誤差范圍   誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。恒正。 <<<  為保證"形式合理"，操作中可能還是需要約定統(tǒng)一的"概率" (當(dāng)然可以"規(guī)定"或建議這個(gè)統(tǒng)一"概率"應(yīng)該不小于99%)。……不然，會(huì)出現(xiàn)拿"99.1%"的"范圍"與"99.7%"的"范圍"合成的事，便"攪和"了。

"系統(tǒng)誤差"可能是當(dāng)前的"不確定度"方法沒有"妥善解決"的"東西"……或許，從"頭"認(rèn)識(shí)一下，便于解決問題？……"系統(tǒng)誤差" /"隨機(jī)誤差"的"分類"認(rèn)識(shí)，大概源于對(duì)"測(cè)量?jī)x器(裝置)的示值誤差e"的認(rèn)識(shí)？通常認(rèn)為：這e是一個(gè)可以適當(dāng)表征此測(cè)量?jī)x器(裝置)計(jì)量特性的有用"量"，e是個(gè)"量"，而這個(gè)e"量"的值一般是有"變化"/"散布"的，實(shí)用可以認(rèn)為e的"散布"值服從以某個(gè)e0為"中心"/"數(shù)學(xué)期望"的"分布"(多數(shù)簡(jiǎn)化認(rèn)為是"正態(tài)分布"，但不盡然)……此"中心"值e0便是e的所謂"系統(tǒng)分量"，而e相對(duì)于e0的"變化量"(e-e0)便是所謂"隨機(jī)分量"……從"量"的"結(jié)構(gòu)"來拆分，可能較易理順？【注：當(dāng)前的"系統(tǒng)/隨機(jī)"定義已"拋棄"了這歷史上有過的"認(rèn)識(shí)"】………實(shí)際應(yīng)用時(shí)，這"中心"值e0往往是"不能完全確定的"，雖然它是個(gè)"常量"，但不確定它"精確"等于多少？只能"根據(jù)可用信息"估計(jì)它的"可能取值范圍"(一個(gè)e0的"估計(jì)值"及圍繞此"估計(jì)值"的一個(gè)"概率散布寬度")；………

njlyx 發(fā)表于 2021-5-10 11:10
"系統(tǒng)誤差"可能是當(dāng)前的"不確定度"方法沒有"妥善解決"的"東西"……或許，從"頭"認(rèn)識(shí)一下，便于解決問題？… ...

                 答njlyx先生
（一）
       先生回帖的前半段是正確的。但令人不解的是竟用了兩個(gè)問號(hào)。如果自己都不能肯定自己的學(xué)術(shù)見解，還怎好讓他人相信。
       經(jīng)典誤差理論（1980年以前的理論，未受不確定度體系的干擾）對(duì)系統(tǒng)誤差的處理，基本是正確的。在近代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展中，誤差理論功不可沒，最基本的是：誤差理論對(duì)系統(tǒng)誤差的處理，基本上是恰當(dāng)?shù)摹⒖尚械摹蛴玫摹Ｍǔ５臏y(cè)量?jī)x器，系統(tǒng)誤差為主。系統(tǒng)誤差處理（包含在儀器性能指標(biāo)中）的三大環(huán)節(jié)：出廠檢驗(yàn)；計(jì)量檢定；直接測(cè)量就用測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度指標(biāo)值，這些都是正確的。
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（二）
       中間的論述，基本是“偏倚正態(tài)分布”的內(nèi)容，是大數(shù)學(xué)家（也是測(cè)量學(xué)家）德國人高斯，早在二百多年前就解決了的問題。對(duì)其中的隨機(jī)誤差部分，高斯的理論極其完整、精辟，成為隨其后而發(fā)展起來的“統(tǒng)計(jì)理論”的基礎(chǔ)。有人說經(jīng)典測(cè)量理論（這里應(yīng)是1980年前的誤差理論；“測(cè)量不確定度體系”配不上“經(jīng)典”“傳統(tǒng)”這類稱呼）違背“統(tǒng)計(jì)學(xué)”，那是顛倒了歷史順序、違背了基礎(chǔ)學(xué)科之間的關(guān)系。測(cè)量學(xué)是一門應(yīng)用極廣的實(shí)用科學(xué)。極限概念、區(qū)間概念、集合概念；函數(shù)理論、微積分、近似理論，都是其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對(duì)隨機(jī)誤差部分，高斯理論，也可稱為統(tǒng)計(jì)理論，必須用；但都必須符合測(cè)量理論本身之需要而不是去適應(yīng)別人。不能本末倒置。況且，對(duì)統(tǒng)計(jì)理論本身，也必須正確理解，才能用得好。說這些，當(dāng)然不是針對(duì)先生您。主要是提醒廣大網(wǎng)友，大家都應(yīng)該不斷提高識(shí)別力。
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（三）
       先生說：“實(shí)際應(yīng)用時(shí)，這"中心"值e0往往是"不能完全確定的"，雖然它是個(gè)"常量"，但不確定它"精確"等于多少？只能"根據(jù)可用信息"估計(jì)它的"可能取值范圍"(一個(gè)e0的"估計(jì)值"及圍繞此"估計(jì)值"的一個(gè)"概率散布寬度")”
       在測(cè)量計(jì)量科學(xué)中，最高的原則與最基本的依靠是“實(shí)測(cè)”。測(cè)量?jī)x器的系統(tǒng)誤差怎么求？用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行實(shí)際測(cè)量嗎！系統(tǒng)誤差測(cè)不準(zhǔn)，要分析原因。被測(cè)儀器的隨機(jī)誤差，形成干擾，要提高測(cè)量次數(shù)。時(shí)頻測(cè)量計(jì)量規(guī)定測(cè)量100次，就是保證此點(diǎn)的措施。如果是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確度不夠，那就要選用更高檔的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。要注意，系統(tǒng)誤差是“誤差量”，不是通常的量值；“誤差量”測(cè)準(zhǔn)到其本身的1/10,就足夠了。說“測(cè)不準(zhǔn)”，而去搞“評(píng)估”；那是舍精求粗，是不科學(xué)的，是歷史性的倒退。這是不確定度體系的產(chǎn)物，是敗筆，是歧途。要識(shí)破這種誤導(dǎo)。
       對(duì)出廠驗(yàn)收、計(jì)量、直接測(cè)量的測(cè)量?jī)x器來說，系統(tǒng)誤差就是“偏倚正態(tài)分布”的偏倚值，它是可以直接測(cè)量得到的（整個(gè)計(jì)量機(jī)構(gòu)系統(tǒng)，其業(yè)務(wù)的本質(zhì)就是利用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)來測(cè)定系統(tǒng)誤差）。對(duì)它本身再講分布，實(shí)際是把時(shí)域統(tǒng)計(jì)偷換成臺(tái)域統(tǒng)計(jì)，完全是脫離實(shí)際的，是瞎估計(jì)，給數(shù)錯(cuò)誤、結(jié)論錯(cuò)誤。是違反計(jì)量理論、脫離計(jì)量系統(tǒng)的、違反《計(jì)量法》的違法行為。
       我對(duì)先生一向是尊重的。但我不能不指出：先生最后的這句話，表明先生受不確定度體系的影響不小。不與不確定度體系徹底劃清界限，就必受其害。先生總覺得不確定度體系中有好東西。至少在關(guān)于系統(tǒng)誤差的處理上，這不是事實(shí)。請(qǐng)先生認(rèn)真思考一番。
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史錦順 發(fā)表于 2021-5-18 08:01
答njlyx先生
（一）
       先生回帖的前半段是正確的。但令人不解的是竟用了兩個(gè)問號(hào) ...

您對(duì)"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"的最大誤解就是"認(rèn)為它的值--按您的說法，就是它的"元值"--是已知的"！

對(duì)于其值(您稱為"元值")已知的"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"，別人俗稱"已定系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"。對(duì)于這個(gè)"闌尾"，無論您是否愿意"切除"它(在"數(shù)據(jù)處理"如此便捷的當(dāng)代，"切除"它的成本幾乎可以忽略不計(jì)了)，都已不是讓"研究者"頭疼"問題"了！……若不"切除"它，那就直接帶入"測(cè)量方程(模型)"、"代數(shù)"算出所以所形成的"測(cè)量結(jié)果誤差"---這包糖稱出重量 509g，存在"系統(tǒng)測(cè)量誤差" 0.2g(實(shí)際分量少0.2g)。……如果有人分明知道實(shí)際分量少0.2g，卻故意含糊為"誤差不超過0.2g"，可能只涉嫌為人不太地道。

大量存在的情況是：當(dāng)事人真的不知道所關(guān)心的那個(gè)"系統(tǒng)誤差分量"的"(元)值"是多少(有些是"技術(shù)"原因，更多的是"成本"原因)，只能"合理猜測(cè)"其"可能的取值范圍"--便有"分布"問題、"相關(guān)性"問題！………最典型的"系統(tǒng)(測(cè)量)分量"譬如"非線性誤差"、"溫度效應(yīng)誤差"……若不計(jì)"成本"，大概是可以"知道"的(按非線性"模型"計(jì)算、監(jiān)測(cè)溫度后按溫度影響規(guī)律計(jì)算)，但往往考慮"成本"而"簡(jiǎn)化處理"了--"代價(jià)"就是相應(yīng)的"系統(tǒng)誤差分量"只能"合理估計(jì)可能的取值范圍了"；……還有"校準(zhǔn)"所用"標(biāo)準(zhǔn)器"的"誤差"，常人也只根據(jù)"標(biāo)準(zhǔn)器"的可用資料得到其"可能取值范圍"，不能確定它的"具體(元)值"。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2021-5-19 15:40):
更正：
常人也只根據(jù)...   -->   常人也只能根據(jù)...

史錦順 發(fā)表于 2021-5-18 08:01
答njlyx先生
（一）
       先生回帖的前半段是正確的。但令人不解的是竟用了兩個(gè)問號(hào) ...

"利用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)來測(cè)定系統(tǒng)誤差" <<< 這是業(yè)內(nèi)人士熟悉的"工作"。但您別省略了項(xiàng)"工作"作用描述--大概兩類吧："檢定" /  "校準(zhǔn)"

"檢定"好像是您認(rèn)為"合理"的作用……那么，"檢定"合格了，你給被檢"儀器"使用者一個(gè)"合格證"，他能憑此證知道這"儀器"的"系統(tǒng)誤差(元)值"嗎？ 不知道。只知道個(gè)"合理的概率范圍值"--大概不會(huì)超過"儀器"相應(yīng)指標(biāo)說明的界限值。……于是用的時(shí)候就要"合理猜測(cè)"分布、相關(guān)性了……只要不是神仙，就免不了"猜測(cè)"。好壞只在于"合理性"。

"校準(zhǔn)"，您似乎不待見它？ 卻是所有測(cè)量"儀器"的必經(jīng)之路！( 測(cè)量 "儀器"只有經(jīng)過適當(dāng)"校準(zhǔn)"才具備"準(zhǔn)確測(cè)量"的能力，也才能通過某些要求的"檢定")。"校準(zhǔn)"能給出一定條件下的"系統(tǒng)誤差 (測(cè)得)值"，但是：(1) 這個(gè)系統(tǒng)誤差(測(cè)得)值也是有"誤差"的，譬如所用"標(biāo)準(zhǔn)器"的"誤差"，這個(gè)"系統(tǒng)誤差測(cè)得值"的"誤差"是不確定的，只知道"可能取值范圍"，且這個(gè)"范圍值"與當(dāng)前的"系統(tǒng)誤差測(cè)得值"比，并不一定是可以忽略的"小量"(某次/某點(diǎn)"系統(tǒng)誤差測(cè)得值"近似為0的情況并非個(gè)例！)   (2) 這個(gè)系統(tǒng)誤差(測(cè)得)值往往只能表達(dá)"當(dāng)前"(當(dāng)次/當(dāng)點(diǎn))的"情況"……時(shí)、空若變，取值未必還是它…………無論你是否根據(jù)"校準(zhǔn)"結(jié)果"修正"，在用"儀器"之時(shí)，總會(huì)存在一個(gè)"只知可能取值范圍、不確定具體(元)值"的"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2021-5-19 15:42):
更正：
...省略了項(xiàng)"工作"作用描述...   -->   ...省略了對(duì)此項(xiàng)"工作"作用的描述..

njlyx 發(fā)表于 2021-5-18 14:48
您對(duì)"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"的最大誤解就是"認(rèn)為它的值--按您的說法，就是它的"元值"--是已知的"！

對(duì)于其值( ...

對(duì)于某個(gè)具體的"測(cè)量誤差"，是否要兩分成"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"/"隨機(jī)(測(cè)量)誤差"分量？可能要看它的具體情況。………對(duì)于大部分"測(cè)量?jī)x器"的"示值誤差"而言，作"系統(tǒng)/隨機(jī)"兩分類是有意義(有實(shí)用價(jià)值)的；對(duì)于大部分"多量值"的"被測(cè)量"，對(duì)其測(cè)量獲得的"測(cè)量結(jié)果"所包含的"測(cè)量誤差"，作"系統(tǒng)/隨機(jī)"兩分類，也好像是有意義(有價(jià)值)的。但是，對(duì)于那些"單一量值"的"被測(cè)量"(所謂常量)，某個(gè)測(cè)量結(jié)果中所包含的"測(cè)量誤差"也是個(gè)不會(huì)變化的"常量"，對(duì)它分"系統(tǒng)/隨機(jī)"是沒有意義的--它其實(shí)只有"系統(tǒng)分量"。

史錦順 發(fā)表于 2021-5-18 08:01
答njlyx先生
（一）
       先生回帖的前半段是正確的。但令人不解的是竟用了兩個(gè)問號(hào) ...

      如您所信，絕大部分的所謂"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"，從技術(shù)層面看，都是能夠確定其"具體(元)值"的---只要舍得花費(fèi)，換句話說，它實(shí)際并非"以人類當(dāng)前的認(rèn)識(shí)水平看，取值沒有確定規(guī)律"的"隨機(jī)變量"。 但是，由于"成本"原因，節(jié)省了獲得其"具體(元)值"的"開銷"，代價(jià)是"【應(yīng)用者面臨：具體(元)值是不確定的，只知道一個(gè)"概率范圍內(nèi)"】。而某些應(yīng)用場(chǎng)景又要求"應(yīng)用者"對(duì)這"具體(元)值"的"取值概率"做出適當(dāng)?shù)?quot;估計(jì)"(諸如，要求給出某些特定要求概率下的"取值范圍(寬度)"、與其它因素引起的"范圍(寬度)"進(jìn)行"合成"，…)。 怎么辦呢？ 可能"兩辦"：(1) 這事強(qiáng)人所難，不予理睬。(2) 根據(jù)一定的理論分析和"可能"的應(yīng)用情況"適當(dāng)"假設(shè)--譬如"非線性誤差"，在"假設(shè)"儀器在量程范圍內(nèi)各點(diǎn)使用的"概率"相同(合理性取決于實(shí)際情況)，便可以根據(jù)校準(zhǔn)得到的"非線性規(guī)律"大致"估計(jì)"出"非線性誤差"的"概率分布"……這就是您反對(duì)、大家在用的"辦法"。……這是一個(gè)沒有絕對(duì)正確性可言，只能追求相對(duì)合理的辦法。(可以靠大家的經(jīng)驗(yàn)、有關(guān)"規(guī)程"的推薦、…，不斷改善"合理性"。)………因?yàn)橛?quot;需求"，明知難辦，也只能"想方設(shè)法"辦，不能不予理睬。"概率"的事，說白了是避不開"賭博"的。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2021-5-19 15:46):
更正：
只知道一個(gè)"概率范圍內(nèi)"   -->    只知道一個(gè)"概率范圍值"

njlyx 發(fā)表于 2021-5-19 11:04
如您所信，絕大部分的所謂"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"，從技術(shù)層面看，都是能夠確定其"具體(元)值"的---只要 ...

>>>>
     所謂的"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"，其"概率分布"，絕大多數(shù)都是"合理設(shè)定"的，難得有"實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)"獲得的情形。相應(yīng)的，基于實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)"計(jì)算"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差之間"相關(guān)系數(shù)"的工作可能是沒有意義的(得不到"足夠廣泛"的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù))。實(shí)用的"相關(guān)系數(shù)"通常是根據(jù)"物理關(guān)系/理論關(guān)系"或經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)取值。

      只有不確定"具體(元)值"、只知其"概率范圍值"的"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"的處理需要"相關(guān)系數(shù)"。……對(duì)于已知"具體(元)值"的"系統(tǒng)誤差"，處理"很容易"，無關(guān)"分布"、"相關(guān)性"之類令人"頭疼"的問題。

【史評(píng)】
    這條的意思，是說：xi與xj中，有一個(gè)是常量，協(xié)方差就可忽略。兩個(gè)都是常量，則更可忽略。在討論誤差合成中，系統(tǒng)誤差是常量。本條款說：二分項(xiàng)誤差中，有一個(gè)是系統(tǒng)誤差，則協(xié)方差可略。二誤差都是系統(tǒng)誤差，則協(xié)方差當(dāng)然可略。
    其實(shí)，兩個(gè)誤差都是隨機(jī)誤差，協(xié)方差可略；兩誤差中有一個(gè)是隨機(jī)誤差，另一個(gè)是系統(tǒng)誤差，協(xié)方差也可略。當(dāng)二量都是系統(tǒng)誤差時(shí)，協(xié)方差不可略。

【葉疑】既然“系統(tǒng)誤差是常量”，那么系統(tǒng)誤差的方差就是0，因?yàn)槌Ａ康姆讲钍?。那又何來“當(dāng)二量都是系統(tǒng)誤差時(shí)，協(xié)方差不可略”？二個(gè)連方差都沒有的量之間反而還有協(xié)方差？您如何從數(shù)學(xué)上做個(gè)完整解釋呢？
系統(tǒng)誤差之間有協(xié)方差和系統(tǒng)誤差是常量，這二個(gè)命題是不能同時(shí)成立的吧？

    關(guān)于"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"是"常量"的"認(rèn)識(shí)"，是必須附加"實(shí)用條件"限定的…………大概：在"重復(fù)性"條件下，保持不變……在"人們能掌握的(并認(rèn)為影響不可忽視的)宏觀條件"相同時(shí)，保持不變。  若"宏觀"條件變了，人們稱之為"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"的東西是會(huì)變的！………人們未知其具體值的"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"不是數(shù)學(xué)意義上"永恒不變"的絕對(duì)"常量"。(  如果真有某個(gè)人們關(guān)心的"永恒不變"的"常量"存在，再說它的值"不確定"，便有辱人類智商了……"不確定"的"終極"原因(譬如"國際基準(zhǔn)"的"不確定"之類)是"量"本身的"變化無常"。……如果在"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"是絕對(duì)常量的"認(rèn)識(shí)"下"推導(dǎo)"，只會(huì)把自己繞暈了。………所謂"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"之間的"相關(guān)性"，大概是"不可統(tǒng)計(jì)"的，只能依據(jù)"實(shí)際情況"，合理"認(rèn)定"。……兩個(gè)相近的長度用同一把尺子測(cè)出，由"測(cè)量器具"引起的"誤差"可以認(rèn)為"安全正相關(guān)"；某件儀器的"非線性誤差"從"原理"分析不受溫度變化的影響，可認(rèn)為其"非線性誤差"與"溫度影響誤差"之間"不相關(guān)"；………

更正： 安全正相關(guān)  --> 完全正相關(guān)

njlyx 發(fā)表于 2021-5-24 11:30
關(guān)于"系統(tǒng)(測(cè)量)誤差"是"常量"的"認(rèn)識(shí)"，是必須附加"實(shí)用條件"限定的…………大概：在"重復(fù)性"條件下， ...

二個(gè)沒有方差的量之間反而有協(xié)方差，這在數(shù)學(xué)上邏輯不通。應(yīng)用起來也無法做數(shù)學(xué)處理，譬如，相關(guān)系數(shù)怎么計(jì)算？
這個(gè)問題必須回到純數(shù)學(xué)概念上重新出發(fā)。

常量：一個(gè)具體的數(shù)值。隨機(jī)變量：未知值，用其所有可能取值（數(shù)值）的集合的分散區(qū)間來表達(dá)其概率范圍。

已知誤差是一個(gè)數(shù)值，屬于常量，沒有太多可討論的地方。
未知誤差是一個(gè)未知的數(shù)值，任何未知誤差都能用其所有可能取值的發(fā)散性（方差）來描述它的概率范圍，任意二個(gè)未知誤差都可以分析其所有可能取值之間的相關(guān)性。---任何未知誤差都是隨機(jī)變量。
譬如：交流電干擾誤差，當(dāng)測(cè)得值給出后，干擾誤差就是一個(gè)恒定的未知偏差，它是系統(tǒng)誤差還是隨機(jī)誤差？
測(cè)量實(shí)踐中，該誤差可以用測(cè)得值序列按正弦規(guī)律模型處理以實(shí)現(xiàn)誤差修正，也可以看作是一個(gè)U型隨機(jī)分布的誤差按隨機(jī)規(guī)律模型處理（測(cè)得值序列直接平均）以實(shí)現(xiàn)誤差的自我抵償。當(dāng)有二路電壓同時(shí)測(cè)量時(shí)，二路干擾誤差來自同一干擾源，就具有相關(guān)性。

yeses 發(fā)表于 2021-5-24 14:13
二個(gè)沒有方差的量之間反而有協(xié)方差，這在數(shù)學(xué)上邏輯不通。應(yīng)用起來也無法做數(shù)學(xué)處理，譬如，相關(guān)系數(shù)怎么 ...

       您對(duì)"常量"的認(rèn)識(shí)與一般人有很大不同，您定義的"常量"只是大家所認(rèn)識(shí)"常量"的一部分---"值"已知的"常量"。

       雖然從"全體人類"智慧的角度，不存在不能確認(rèn)其值的"永恒不變"的"常量"，但對(duì)于具體認(rèn)識(shí)者，在某個(gè)時(shí)空節(jié)點(diǎn)，不能確認(rèn)一個(gè)"的確永恒不變的常量"的情形是合理存在的---說明他當(dāng)時(shí)的"知識(shí)"不夠(當(dāng)然，不代表他永遠(yuǎn)"不能確認(rèn)"，如果這"量"確是是"永恒不變的常量"，他以后總有可能"確認(rèn)"其值)。……"測(cè)量不確定度"是有具體的"認(rèn)識(shí)主體"的。因此，即使是"永恒不變的常量"(如果存在的話)，面對(duì)具體的"認(rèn)識(shí)主體"、在一定的時(shí)空節(jié)點(diǎn)，也是存在"測(cè)量不確定度"的。但"這種絕對(duì)的常量"是不存在什么"方差"的，"不確定"只是源于"認(rèn)識(shí)主體"的"無能"(當(dāng)時(shí)的知識(shí)不夠)而已。

       不宜一提"不確定度"，就一定要找"方差"。因"無知"導(dǎo)致的"不確定"，其實(shí)并無"方差"可言。只是人們可以將這"無知"歸咎于"所用的東西不地道"，再用些所謂"可用的信息"對(duì)"所用東西的不地道程度"作些"猜測(cè)"("估計(jì)")，…這通常是"不能統(tǒng)計(jì)"的，……找"方差"要大概要追究上輩祖宗，理不清的。
      
       如果你關(guān)心的被測(cè)量都是"單一量值的量"(即所謂常量，實(shí)用近似)，那么，對(duì)它進(jìn)行的任何測(cè)量所得"測(cè)量結(jié)果"中所包含的"測(cè)量誤差"都會(huì)是是一個(gè)"常量"！(測(cè)量完成，"測(cè)得值"已知，相應(yīng)的"測(cè)量誤差"也不會(huì)變。)，對(duì)此"測(cè)量誤差"，區(qū)分"系統(tǒng)"、"隨機(jī)"是沒有意義的(所言分類，它實(shí)際全部屬于"系統(tǒng)")。

     對(duì)一個(gè)具體"測(cè)量結(jié)果"中所包含的"測(cè)量誤差"能區(qū)分"系統(tǒng)"、"隨機(jī)"，那邊意味著這"被測(cè)量"是個(gè)多量值的"量"---在本次"測(cè)量"完成后，被測(cè)量的"值"會(huì)變化，并且存在"隨機(jī)變化"。……譬如許多"測(cè)量?jī)x器"的"示值誤差"，在某次"校準(zhǔn)(測(cè)量)"后的情形。

njlyx 發(fā)表于 2021-5-24 16:57
您對(duì)"常量"的認(rèn)識(shí)與一般人有很大不同，您定義的"常量"只是大家所認(rèn)識(shí)"常量"的一部分---"值"已知的 ...

更正： 所言分類 --> 若言分類

njlyx 發(fā)表于 2021-5-24 16:57
您對(duì)"常量"的認(rèn)識(shí)與一般人有很大不同，您定義的"常量"只是大家所認(rèn)識(shí)"常量"的一部分---"值"已知的 ...

按照您們的邏輯，系統(tǒng)誤差是常量，其方差當(dāng)然是0。

而您們又說系統(tǒng)誤差之間有協(xié)方差。

于是，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，系統(tǒng)誤差之間的相關(guān)系數(shù)等于無窮了。~~您做如何解釋呢？

現(xiàn)在根本不能談不確定度，只談數(shù)學(xué)概念。

我對(duì)常量的理解可能的確跟“一般人”有很大的不同，甚至隨機(jī)變量概念，翻數(shù)學(xué)書吧。若不成，各自保留哈。

yeses 發(fā)表于 2021-5-24 17:17
按照您們的邏輯，系統(tǒng)誤差是常量，其方差當(dāng)然是0。

而您們又說系統(tǒng)誤差之間有協(xié)方差。

你這一耙子打到了許多無辜者………"我們"中的許多人(包括我)都不認(rèn)為"系統(tǒng)誤差"是"絕對(duì)常量"，我也不認(rèn)為任何"系統(tǒng)誤差"之間都能弄出個(gè)"協(xié)方差"來(許多所謂"系統(tǒng)誤差"之間的"相關(guān)性"是依據(jù)某些"原理"合理"猜測(cè)"出來的。)

張三、李四都不確定您今年貴庚，張根據(jù)他所了解的一些信息猜"測(cè)"您55歲、李則猜"測(cè)"您57歲……他們兩人猜的"誤差"Δ1=55-y、Δ2=57-y會(huì)變嗎？ 這Δ1、Δ2的"方差"大概怎么論？ 他們的"協(xié)方差"大概又如何論呢？

教科書關(guān)于"隨機(jī)變量"的"定義"很清楚，就是大家理解的意思……值會(huì)變，而且"莫名其妙"的變。………因?yàn)樗?quot;隨機(jī)"的變，所以我不能確定它的"值"，有"不確定度"，是合常理的；  但反過來，因?yàn)槲也恢肋@量的"值"，這"量"就是個(gè)"隨機(jī)變化的"？……我不是神仙！

njlyx 發(fā)表于 2021-5-24 18:41
教科書關(guān)于"隨機(jī)變量"的"定義"很清楚，就是大家理解的意思……值會(huì)變，而且"莫名其妙"的變。………因?yàn)樗?quot; ...

您對(duì)隨機(jī)變量的表達(dá)的確沒錯(cuò)，但是，能否對(duì)隨機(jī)變量賦值呢？數(shù)值的定義是什么呢？

數(shù)值57會(huì)變成其他數(shù)值嗎？57是隨機(jī)變量嗎？測(cè)得值x=57，x=57是數(shù)值還是變量？

核心點(diǎn)：變量是一群數(shù)值集合中的任意一個(gè)，變量不能賦唯一值，賦唯一值了就是數(shù)值而不是變量，無論自變量、因變量還是隨機(jī)變量。

這里有二種理解，您辨別一下吧：

1、重復(fù)測(cè)量中，測(cè)得值（數(shù)值）隨機(jī)地相互轉(zhuǎn)化，所以測(cè)得值（數(shù)值）是隨機(jī)變量。如：測(cè)得值57會(huì)變成56,56會(huì)變成58。。。，所以，測(cè)得值57、56、58都是隨機(jī)變量。

2、重復(fù)測(cè)量中，真值隨機(jī)地選取不同的數(shù)值作為測(cè)得值，所以真值是隨機(jī)變量。如：真值會(huì)隨機(jī)地選取數(shù)值57、56、58。。。作為測(cè)得值，57、56、58。。。都是真值的可能取值。真值無法賦值，是隨機(jī)變量。

njlyx 發(fā)表于 2021-5-24 18:31
你這一耙子打到了許多無辜者………"我們"中的許多人(包括我)都不認(rèn)為"系統(tǒng)誤差"是"絕對(duì)常量"，我也不認(rèn)為 ...

張三、李四都不確定您今年貴庚，張根據(jù)他所了解的一些信息猜"測(cè)"您55歲、李則猜"測(cè)"您57歲……他們兩人猜的"誤差"Δ1=55-y、Δ2=57-y會(huì)變嗎？ 這Δ1、Δ2的"方差"大概怎么論？ 他們的"協(xié)方差"大概又如何論呢？

您拿這二人去做試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，給很多的樣本讓他們估計(jì)年齡，與實(shí)際年齡比較得到誤差樣本序列，就能知道他們估計(jì)的誤差的概率范圍及二人誤差的協(xié)方差。
測(cè)量?jī)x器的誤差評(píng)價(jià)都是這樣通過試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)獲得的。任何測(cè)量，測(cè)得值的數(shù)值確定后誤差都不會(huì)變（真值自己將來的可能變化通常不需要測(cè)量者關(guān)心）。

yeses 發(fā)表于 2021-5-25 09:15
您對(duì)隨機(jī)變量的表達(dá)的確沒錯(cuò)，但是，能否對(duì)隨機(jī)變量賦值呢？數(shù)值的定義是什么呢？

數(shù)值57會(huì)變成其他數(shù)值 ...

您混淆了"量"與"值"的概念，相應(yīng)地，也就將"隨機(jī)變量(一般只能從"總體"把握其"規(guī)律"，表述時(shí)，可能會(huì)用它的"任意樣本"符號(hào)形式指代，但不會(huì)拿它的某個(gè)"具體樣本"指代)與它的"樣本值"混為一談了。………這是對(duì)您"老生常談"的話了。

您以為的大多數(shù)人都不會(huì)認(rèn)為一個(gè)明明白白的具體值是個(gè)"隨機(jī)變量"，不要將您的"推定"強(qiáng)加于人。………任何"隨機(jī)變量"都會(huì)有眾多的具體"樣本"值，如果這"隨機(jī)變量"可以直接觀測(cè) (即不存在"觀測(cè)誤差")，那么，那些已被"觀測(cè)"的"樣本"，就是一個(gè)個(gè)已知的"樣本值"，沒人說這些已知的"樣本值"本身會(huì)再"隨機(jī)"的變化(大家都知道它們不會(huì)變，只是您"推論"大家認(rèn)為它們會(huì)變？)，我們所關(guān)心的"隨機(jī)變量"的"統(tǒng)計(jì)規(guī)律"正是由這一個(gè)個(gè)已知的"樣本值""統(tǒng)計(jì)"出來的(如果觀測(cè)到的這一個(gè)個(gè)樣本值都相等，那么，這個(gè)我們?cè)詾榈?quot;隨機(jī)變量"就很可能是個(gè)實(shí)用的"常量"。)，有了"統(tǒng)計(jì)規(guī)律"，邊便可以"合理"推測(cè)那些沒有"觀測(cè)"的"樣本"值的"概率范圍"。……已經(jīng)"觀測(cè)"的樣本值，已然知道，沒有再論它"不確定"的道理。

yeses 發(fā)表于 2021-5-25 09:22
張三、李四都不確定您今年貴庚，張根據(jù)他所了解的一些信息猜"測(cè)"您55歲、李則猜"測(cè)"您57歲……他們兩人猜 ...

對(duì)于"以貌取人"的"測(cè)齡"方法的"測(cè)量誤差"，不計(jì)"性價(jià)比"時(shí)，說的通。……實(shí)際大概行不通。

yeses 發(fā)表于 2021-5-25 09:15
您對(duì)隨機(jī)變量的表達(dá)的確沒錯(cuò)，但是，能否對(duì)隨機(jī)變量賦值呢？數(shù)值的定義是什么呢？

數(shù)值57會(huì)變成其他數(shù)值 ...

    重復(fù)測(cè)量中，如果測(cè)得量y會(huì)取57、56、58、…等明顯無規(guī)律"散布"的值，那么，可以"合理"的認(rèn)為測(cè)得量y是個(gè)"隨機(jī)變量"。
     至于相應(yīng)的被測(cè)量x，它究竟是單一量值的"常量"，還是可能有若干不同量值的"隨機(jī)變量"，單憑這幾次"重復(fù)測(cè)量"數(shù)據(jù)是不好定論的！一般需要其它"信息"輔助判定。( 造成所見"測(cè)得量"隨機(jī)變化的，即可能是被測(cè)量x的"隨機(jī)變化"，也可能是測(cè)量?jī)x器示值誤差的"隨機(jī)變化"，更可能是兩者都有。)……能"定論"的是：被測(cè)量x是個(gè)"不確定量"。

測(cè)得量y是"隨機(jī)變量"，57、56、58、…是這個(gè)"隨機(jī)變量"的已觀測(cè)到的"樣本值"。  除了您"推論"，沒有人說57之類數(shù)值是"隨機(jī)變量"。

njlyx 發(fā)表于 2021-5-25 10:01
您混淆了"量"與"值"的概念，相應(yīng)地，也就將"隨機(jī)變量(一般只能從"總體"把握其"規(guī)律"，表述時(shí)，可能會(huì)用它 ...

1、測(cè)得值賦予了數(shù)值，這是事實(shí)，不是我推定。

2、測(cè)得值被看作是隨機(jī)變量，賦予了方差，這也是事實(shí)，也不是我推定。

給數(shù)值賦予了方差，所有教科書和規(guī)范等都是白字黑字地寫著，您卻辯解大家不是這樣的理解，那為何不按正確的數(shù)學(xué)表達(dá)去表達(dá)大家的實(shí)際理解呢？這的確是老生常談了，再辯論已無空間了。

njlyx 發(fā)表于 2021-5-25 10:34
重復(fù)測(cè)量中，如果測(cè)得量y會(huì)取57、56、58、…等明顯無規(guī)律"散布"的值，那么，可以"合理"的認(rèn)為測(cè)得量y ...

重復(fù)測(cè)量中，如果測(cè)得量y會(huì)取57、56、58、

測(cè)得量？這是什么概念？

此外，您怎么數(shù)學(xué)表達(dá)？您能寫y=57,y=56和y=58嗎？