誤差處理的要點：方差與方根的區別

yeses 發表于 2021-5-24 09:36
【史評】
    這條的意思，是說：xi與xj中，有一個是常量，協方差就可忽略。兩個都是常量，則更可忽略。在 ...

                                          答葉先生
原貼
【史評】
    這條（指計量規范《JJF 1059.1-2012》相關性可略的條款
（來源是GUM《JCGM 100：2008》）
（協方差可略的三條）說：xi與xj中，有一個是常量，協方差就可忽略。兩個都是常量，則更可忽略。在討論誤差合成中，系統誤差是常量。本條款說：二分項誤差中，有一個是系統誤差，則協方差可略。二誤差都是系統誤差，則協方差當然可略。
    其實，兩個誤差都是隨機誤差，協方差可略；兩誤差中有一個是隨機誤差，另一個是系統誤差，協方差也可略。當二量都是系統誤差時，協方差不可略。

【葉疑】既然“系統誤差是常量”，那么系統誤差的方差就是0，因為常量的方差是0。那又何來“當二量都是系統誤差時，協方差不可略”？二個連方差都沒有的量之間反而還有協方差？您如何從數學上做個完整解釋呢？
系統誤差之間有協方差和系統誤差是常量，這二個命題是不能同時成立的吧？

【回帖】
       “史評”中用詞，總的來說欠妥。順著原文用詞，不必。現更改如下：

       如主文所論，對“量值”這個層次的量，可以用“方差”一詞，因為取的就是量值的差。這里有“差”的含義。量值是第一層次量（如測量值、實際值、真值、示值等）。
       但對誤差（如系統誤差、隨機誤差、最大允許誤差、誤差元、誤差范圍等）的處理，不能再稱“差”。它們是第二層次的量，在第二層次上要處理的是它們自身或相互關系問題，即誤差范圍、誤差合成等問題。再用“差”字，極易誤解、出錯。例如一個極大的錯誤就是對“系統誤差”取方差。那就把系統誤差本身主體部分消滅掉了。研究誤差理論，一開始就把系統誤差的總體部分消滅掉，怎能不錯！

       因此，在第二層次上處理問題，不能稱“方差”，要稱“方根”。既有“方根”，當然也就必有“協方根”。
       至于測量系統誤差時也有測量誤差，那是第三層次的問題。第一層次的問題，對象是量值，越準越好。不同用途有不同的要求。買大米，誤差小到千分之一即可；而宇航測量要求信源的穩定度要小于千億分之一。誤差量本身是測量值的表征量，測量誤差的系統誤差小于十分之一就是很高的要求了；而測量隨機誤差的隨機誤差小于三分之一就可以。
       誤差理論研究的第二層次問題，由于“微小誤差可略”法則，對誤差本身的誤差，要求過高，并無必要。心目中有“系統誤差的測量誤差小于十分之一；隨機誤差的測量誤差小于三分之一”這個基礎，在實踐中處理誤差合成與求誤差范圍時就可以不去細論誤差本身的誤差。
        第二層次處理誤差問題，稱“方根”而不稱“方差”，就可以避免“漏掉系統誤差”的錯誤。

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史錦順 發表于 2021-5-25 10:45
答葉先生
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【史評】

我的意思是，如果認為系統誤差是常數，就一定沒有方差，也沒有協方差；系統誤差的方差為0必然導致系統誤差之間的相關系數無解，根本無法討論系統誤差之間的相關性這個議題。

現在很多人已經在突破傳統概念了，認為系統誤差之間有協方差（所有可能取值之間的關聯度）（我當然歡迎這一進步）。但更重要的是，這時就必須承認系統誤差也有方差（所有可能取值的發散性），就不能再把系統誤差看作是常量了。否則就前后矛盾了。

我本人的觀點是，任何誤差（未知誤差）都有方差（其所有可能取值的發散性），任何誤差之間都能討論協方差，系統誤差和隨機誤差之間就沒有區別了。譬如，交流電干擾誤差，既是正弦規律也是U形分布，既是系統也是隨機，二個不同角度而已。

只有已知誤差（數值）和未知誤差的區別。

史錦順 發表于 2021-5-25 10:45
答葉先生
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【史評】

這個例子中涉及n個觀測誤差之間ΔB導致相關

"測量誤差"的所謂"系統/隨機"分類，主要是方便了"重復"應用時的"相關性"處理！………如果被測量是近似單一量值的所謂"常量"，則其測量結果所包含的"測量誤差"是沒有"兩類"可分的---這被測量無論重復用多少次，基于同一測量結果的"測量誤差"都是一樣的，相關系數都是+1……完全屬于"系統誤差"。………"系統/隨機"兩分類只對"多量值量"有實用價值。

如果系統誤差屬于常數，那它就沒有方差，也沒有協方差，相關系數就無解；

如果系統誤差不是常數，那它就是隨機變量，就有方差和協方差，這時就要討論其與隨機誤差的那種隨機變量有什么不同。

這就是最初回復史先生所想表達的意思。

yeses 發表于 2021-5-25 15:24
如果系統誤差屬于常數，那它就沒有方差，也沒有協方差，相關系數就無解；

如果系統誤差不是常數，那它就是 ...

例如：
常數2和3，有σ² (2)=0和σ² (3)=0，并有σ(2,3)=0， 2和3之間的相關系數是0/0，根本無法討論相關性。

但對于隨機變量x∈{-1,-2,0,1,2,3}和y∈{-2,-1,0,1,3,4}而言，σ² (x)、σ² (y)和σ(x,y)都不是0，這才有相關性一說。

      絕對化的看問題，只能把自己蹩死了………世上沒有絕對不變的量---不存在絕對的"常量"；世上沒有無緣無故的"愛"，凡事總有因緣--不存在絕對的"隨機變量"………絕對正確的"認識"結果：只有符合一定規律的"變量"。 ........"常量"、“隨機變量”是兩個不該有的東西。  

     但是，許多人不那么"絕對"，會務實的近似，于是有“在有實用價值的一定范圍內，量值變化實用可以忽略”的實用“常量”； 將那些人類尚不能掌握(或不值得掌握）其確切規律的變化“難得糊涂”的認為是“隨機變化”，便有了所謂“隨機變量”。......根據變量變化的某些特征(譬如自相關性之類）和應用需要，做進一步“分類”處理....

從數學上講，上面例子中的2和3就是絕對的常數（常量），絕對不是隨機變量。

傳統測量理論曲解了數學上的常量和隨機變量概念，以致于常量和隨機變量糾纏不清。

如果不回到純粹的數學概念，非要以傳統測量理論的概念為基點來討論問題，那真就永遠爭論不清楚。

傳統測量理論對概率論概念的曲解

	概率論	傳統測量理論
常量	一個數值	重復測量時保持恒定的量
隨機變量	一個未知值，其所有可能取值構成隨機分布。	重復測量時隨機變化的量

大概：歪解了"概率論"；誤解了"傳統測量理論"。

一個保持恒定的量，比如量塊中心長度、標準法碼的質量等，由于測量手段的局限性，重復測量測得的量值有隨機性，測量值是隨機變量

一個變化的量，比如晶振輸出頻率，測量值是隨機變量

無論是量塊中心長度還是晶振輸出頻率，都不會因為測量而改變其本身固有特性，也不會因為知道還是未知而改變，具有惟一真值還是具有變化的值，是由其本身固有特性決定的，

試圖改變其本身固有特性的所謂“理論”，一個字，就是扯

njlyx 發表于 2021-5-26 08:56
大概：歪解了"概率論"；誤解了"傳統測量理論"。

去翻書吧。不在一個頻道的爭論永遠沒完沒了。
不然，連數值2和3是絕對的常數（方差是0）都無動于衷，那還能怎樣討論呢？

數學上的"絕對"常量………永恒不變、取值唯一的量；     "實用"常量……在所關心的范圍內取值近似唯一的量，所謂"傳統誤差理論"，并沒有對"常量"提出"自己的"單獨定義，"在重復測量中保持恒定的量"僅僅是它在處理測量誤差時所謂"系統測量誤差"的一種常見情形，沒有哪個成熟的"測量誤差理論"將"系統誤差"認定為"常量"。……"傳統誤差理論"認為的"常量"，大概就是前述"實用"常量---在所關心的范圍內近似保持不變，如果"應用"到一臺"測量儀器"的"示值誤差"上，大概是"這臺儀器在一個校準(/檢定)周期內近似不變的那個示值誤差成份"。

"量"、"值"不能混淆。………一個量是否是常量，與人類是否知道它的確切值沒有關系，與某個人是否知道它的值當然也沒有關系，只要它的值是唯一、不變的。……譬如，圓周率，是個公認的重要常量，沒有人"知道"它的"確切值"。

njlyx 發表于 2021-5-26 09:12
數學上的"絕對"常量………永恒不變、取值唯一的量；     "實用"常量……在所關心的范圍內取值近似唯一的量 ...

您的“大概”用得太多了，數學上沒有什么大概，傳統測量理論中也沒看到。

數值2和3就是絕對的常數，不是隨機變量。

量的確切值未知，是隨機變量，用數值去描述量（的概率范圍---期望和方差），沒有任何問題。

散了，別爭了，爭論的基點不同，各自保留吧。

您走的太偏了……如果c1≡2，我們說c1是個常量；如果c2≡3，我們說c2也是個常量。……誰面對一個具體的"值"，論它是不是"常量"？ ……唉，話說到了。

njlyx 發表于 2021-5-26 09:34
您走的太偏了……如果c1≡2，我們說c1是個常量；如果c2≡3，我們說c2也是個常量。……誰面對一個具體的"值" ...

您寫了c1=1還能說c1是變量嗎？您連=號都不認識了嗎？您才是迷失了啊！

1是數值，c1=1，那么c1就是數值1！

您永遠不可以同時寫c1=1和c1=2，即使測得值從1變成了2，因為這給出了悖論式1=2！

不認識"恒等于"符號"≡"？…………不說了

什么邏輯？………c1現在等于1，過會兒等于2，……它是"變量"；寫成c1≡1，表示c1"恒等于"1，……您是真不知道，還是故意攪渾？有有意義嗎？

njlyx 發表于 2021-5-26 12:29
什么邏輯？………c1現在等于1，過會兒等于2，……它是"變量"；寫成c1≡1，表示c1"恒等于"1，……您是真不知 ...

把=號搞清楚就夠了，根本用不著恒等號。

有=號就足夠可以做等量代換了。

現在測得值是c1=1，過會兒測得值是2那就得寫c2=2了。

不能同時寫c1=1和c1=2，因為這給出了悖論式1=2。

變量是不能賦值的，賦值了就是常數。您知道變量的概念呀！

我不理解您的"變量"、"常量"概念。…… 您的"量"，與我們的"量"，確實不在一個世界。是沒必要就此多話了，祝好！

njlyx 發表于 2021-5-26 17:23
我不理解您的"變量"、"常量"概念。…… 您的"量"，與我們的"量"，確實不在一個世界。是沒必要就此多話了， ...

數值在數軸上是一個點，數值不能變；而變量沒有固定的數值，是可以改變的數，在數軸上是一個域，只能用字母符號表示，無論自變量、因變量還是隨機變量。

變量是不能賦值的，否則，變量一旦賦值，那就數值和變量沒有概念區分了---數值成了變量或者變量成了數值。

傳統測量理論就是對變量和數值不加區分，明明寫了等式c1=1卻又反說c1是變量，明明寫了等式c1=1卻又不承認等式σ(c1)=σ(1)=0。

這是傳統測量理論的根子問題，所有的后續問題都是因它而起。

我當然知道您是在努力維護傳統測量理論，但這種小兒科的數學概念問題是誰都無法自圓其說的。

別人的"量"與"量值"是有區別的，不存在您以為的"混淆"。 我沒有什么"維護傳統測量理論"的意識(似乎輪不到我來"維護)，只是感覺您在故意混淆"量"與"值"的概念(如此基礎的"專業概念"，不大相信您會不懂？)，蠱惑不明"所以"的人。…………  您的身高"h"是個"量"；"1.82m"只是一個"(長度量)值"，并非一個"量"。……您的身高"h"今天中午是"1.82m"，不是測量者"賦值"的結果，是它本來就這么長！明天這"h"大概還會是"1.82m"……于是，常人可能說：您的身高"h"是個"常量"。……除了您，我沒見別人指著一個"值"，糾結它是不是"常量"！……它根本就不在"量"名下，談什么"常量"、"變量"。

njlyx 發表于 2021-5-27 12:56
別人的"量"與"量值"是有區別的，不存在您以為的"混淆"。 我沒有什么"維護傳統測量理論"的意識(似乎輪不到我 ...

測量結果表達

【  x=339.5±0.6  ,  k=2    】

中，只有一個"量"，那就是被測量x。

"339.5"是被測量x的"(中心)估計值"，俗稱"測得值"；"0.6"是相應的"測量不確定度(值)"。………在實際應用中，可能是存在"書寫表達不夠規范"，關于"測量不確定度"的具體稱謂略顯隨意(被測量x的測量不確定度、測得值"339.5"的"測量不確定度"之類)。但明白的大多數是知道實際含義的。

對于"不夠規范"、"比較隨意"之處，建議改進就是了。就此把自己給繞進去，整出個"顛覆"性的"發現"，我看著有點………。

在您自己鉆研的過程中，似乎將"認識"與"存在"混為一談(在"量子"域或許如此？)了？……不確定的"量"都有"散布"？---> 那么，量值唯一不變的所謂"常量"豈不是沒有"測量不確定度"(測量不確定度等于0)?    然而，您又明確知道不是這么回事--大量您見識過的單一量值被測量的測量結果的測量不確定度都不是0！ 于是，您就"創造性"的另定義"常量"…違背大眾共識、與相關知識違和，行不通的。

njlyx 發表于 2021-5-27 12:56
別人的"量"與"量值"是有區別的，不存在您以為的"混淆"。 我沒有什么"維護傳統測量理論"的意識(似乎輪不到我 ...

您去翻數學書吧，看看變量和數值的區別。這不是我的創造，也不是我的另定義，我只是堅持用嚴密的數學概念去解釋測量理論。

首先，1.82是個數值，是值而不是變量。

如果您寫了等式h=1.82，那么h就是數值1.82而不是變量。否則，在變量和數值之間劃=號，那才是真正地混淆了量和值的數學概念。

如果您寫了等式h=1.82，您就必須承認等式σ(h)=σ(1.82)=0，它表達的數學含義是數值1.82在數軸上是一個寬度為0的點，與實際身高是多少沒有任何關系。

您同意建議改進，很好。但您思考過怎樣改進嗎？測得值是數值而不是隨機變量的理論后果是什么？

推翻了測得值是隨機變量，就否定了測得值的發散性概念，就得推翻精密度概念，就得推翻現有的不確定度概念定義，就得推翻誤差分類學說，就得重新解釋誤差的規律性和隨機性，就得澄清傳統理論在做最小二乘法時是如何混淆數值和變量概念的，就得重新論述測得值序列偏離、發散和離群現象，就得重新研究離群值處理，就得重新推導權值的計算方法，。。。。

您現在才同意建議改進，當然想不到會有這么多連鎖性的概念問題。

我當然能體會您所說的“散布”的意思，但我說的是，傳統理論的不確定度數學表達根本不是您的那個意思，您的那個意思需要用另外的數學表達式來表達。