請(qǐng)教平板平面度檢驗(yàn)的高人

----------------------------------------再談平直度檢測(cè)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的所謂高度差概念----------------------------------

論壇中在探討使用小角度測(cè)量?jī)x器以“節(jié)距法”進(jìn)行的平直度檢測(cè)時(shí)，應(yīng)該講在部分涉及測(cè)量原理、評(píng)定方法、數(shù)據(jù)處理及基本概念等方面，出現(xiàn)了一些爭(zhēng)執(zhí)應(yīng)該是排除了某些非正常因素后的正常現(xiàn)象，但這些爭(zhēng)執(zhí)持續(xù)了較長(zhǎng)的時(shí)間而得不到觀點(diǎn)的統(tǒng)一和爭(zhēng)執(zhí)的解決，則應(yīng)該是一件比較遺憾的事情。畢竟不是什么高深理論及科技尖端嗎，再者，“精英薈萃”且具有較好口碑的論壇竟然無(wú)力解決這樣一些初級(jí)化檢測(cè)理論、概念性的爭(zhēng)執(zhí)，給大家的印象也應(yīng)該講不過(guò)去的。

在問(wèn)題的爭(zhēng)執(zhí)過(guò)程中，本人一直想把基礎(chǔ)性的知識(shí)略往深處談一下，但又顧及論壇中數(shù)學(xué)公式的書寫及描點(diǎn)作圖的極不方便（數(shù)形結(jié)合比較直觀易理解），對(duì)僅靠文字描述怕講不清楚而誤導(dǎo)了大家，所以遲遲沒(méi)有去做這方面的工作。現(xiàn)在，爭(zhēng)執(zhí)由于種種某些非正常因素的影響，已呈騎虎難下的“斗嘴”之勢(shì)，所以自己在為廣大有興趣平直度檢測(cè)的量友考慮，下決心去做一下這方面的工作，哪怕講錯(cuò)了招致拍磚，畢竟也可以拋磚引玉嗎。

在探討問(wèn)題之前，我和大家一起先把爭(zhēng)執(zhí)焦點(diǎn)簡(jiǎn)明扼要的捋一下：無(wú)非就是“節(jié)距法”檢測(cè)中，⑴.檢測(cè)過(guò)程中儀器直接讀取的是傾角變化還是所謂的高度差；⑵.測(cè)量基準(zhǔn)是不變的儀器主光軸，自然水平面還是不斷變化的大量的所謂點(diǎn)；⑶.檢測(cè)中，使用的主標(biāo)準(zhǔn)器是小角度測(cè)量?jī)x器，還是被某人稱作“節(jié)距法本質(zhì)”的輔助工具橋板；⑷.數(shù)據(jù)處理中重要且唯一性的兩端點(diǎn)連線公式究竟應(yīng)該如何給以數(shù)學(xué)角度的分析、推導(dǎo)和論證；⑸.角度法定計(jì)量單位到底應(yīng)該是法規(guī)性技術(shù)文件規(guī)定的rad和角秒，還是無(wú)名分的m/m、mm/m；⑹.三角函數(shù)等某些具有相同基本單位量的比值究竟是無(wú)單位的純數(shù)字比值，還是有單位的所謂m/m、mm/m；⑺.JJG117規(guī)程中換算公式的換算系數(shù)是否有那個(gè)1000的問(wèn)題；⑻........許多許多。簡(jiǎn)明扼要的捋一下，就有如此之多的爭(zhēng)執(zhí)焦點(diǎn)，大家可能會(huì)有說(shuō)不清理還亂的畏難情緒，但個(gè)人感覺(jué)，這些爭(zhēng)執(zhí)的焦點(diǎn)，特別是涉及基礎(chǔ)檢測(cè)原理、理論的東西，許多應(yīng)該是相通的，也就是可以做到一通百通、迎刃而解，那我們就從題目中的所謂“高度差”概念開(kāi)始分析、解讀及論證吧。

一、使用數(shù)學(xué)上平面直角坐標(biāo)系畫出直線度曲線（折線）

數(shù)學(xué)課上有一句比較形象的話語(yǔ)，那就是“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微”。此話準(zhǔn)確的揭示了數(shù)、形結(jié)合的直觀性及形象性，它對(duì)于我們今天認(rèn)識(shí)平直度測(cè)量中涉及的小角度測(cè)量原理等基礎(chǔ)性的東西將非常有幫助。

在論述使用小角度測(cè)量?jī)x器以“節(jié)距法”進(jìn)行平直度測(cè)量原理前，首先在坐標(biāo)系中畫出某條被測(cè)截面的誤差曲線（折線）。坐標(biāo)系X軸長(zhǎng)度單位為等跨距L，坐標(biāo)序號(hào)既被測(cè)截面的各被測(cè)點(diǎn)序號(hào)：0、1、2.....i-1、i、i+1.....n-1、n。其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，也是被測(cè)截面的起始點(diǎn)，i為被測(cè)截面的任意一點(diǎn)序號(hào)， n為被測(cè)截面的末點(diǎn)序號(hào)（非∞），另外，X軸還表示測(cè)量基準(zhǔn)這個(gè)儀器讀數(shù)的參考基線（測(cè)量?jī)x器的主光軸或自然水平面）；Y軸長(zhǎng)度單位為小角度測(cè)量?jī)x器讀數(shù)的累積值（非某些人亂語(yǔ)的累計(jì)值），其單位可以是儀器讀數(shù)的格、數(shù)、字、角度或換算為線值后的μm，這里，大家可以清楚的看到，X軸和Y軸的長(zhǎng)度單位是不同的，其原因就是如果采用相同的長(zhǎng)度單位，則使用的坐標(biāo)圖紙會(huì)是實(shí)際被測(cè)截面的幾十萬(wàn)～數(shù)百萬(wàn)倍，甚至更大才可以。某些人亂講“跨距與高度差相比，一個(gè)是微米級(jí)，一個(gè)是百毫米級(jí)，相差十萬(wàn)倍以上，比例關(guān)系嚴(yán)重扭曲”。且對(duì)他人提出的“按1:1比例作圖使用的昂貴坐標(biāo)圖紙能否由其給以報(bào)銷”的質(zhì)問(wèn)，不敢答復(fù)，此類“無(wú)知+淺薄”之人，根本就不清楚，這樣的直線度曲線圖形只有在縱、橫長(zhǎng)度單位嚴(yán)重扭曲（非1:1比例）的狀況下，才可以做出，盡管縱、橫長(zhǎng)度單位不同，但被嚴(yán)重扭曲的圖形各點(diǎn)到線或線與線間縱坐標(biāo)距離仍是恒定不變的，再說(shuō)，坐標(biāo)系也是允許采用縱、橫長(zhǎng)度單位嚴(yán)重扭曲不同的。只有象驢一樣蠢的笨蛋才會(huì)按1:1比例去畫那個(gè)根本不可能畫出的直線度曲線。

說(shuō)了點(diǎn)題外話，繼續(xù)言歸正傳。在坐標(biāo)系中畫出被測(cè)截面的誤差曲線（這里及今后，非連續(xù)點(diǎn)的曲線均做折線理解），曲線起始點(diǎn)肯定在（經(jīng)）坐標(biāo)原點(diǎn)，整個(gè)曲線可能只在Ⅰ象限，也可能只在Ⅱ象限，還可能貫穿Ⅰ和Ⅱ兩個(gè)象限，曲線末點(diǎn)為了不使評(píng)定與測(cè)量?jī)蓚€(gè)基準(zhǔn)（兩端點(diǎn)連線與儀器的主光軸或自然水平線）出現(xiàn)完全重合的特殊情況，我們將其落在非X軸上的Ⅰ或Ⅱ象限中。這樣，特殊情況下的曲線圖形將不會(huì)出現(xiàn)（兩個(gè)基準(zhǔn)重合），以加強(qiáng)問(wèn)題分析、論述的通用性。

為了分析、推導(dǎo)、論述的方便，我們今天在坐標(biāo)系中畫出被測(cè)截面的誤差曲線：其起始點(diǎn)在（經(jīng)）坐標(biāo)原點(diǎn)，其余各點(diǎn)，包括末點(diǎn)均緩慢、平滑的落在坐標(biāo)系的Ⅰ象限中，也就是講，直線度曲線是一條趨勢(shì)變化緩慢且相對(duì)平滑的近似折線（實(shí)際上，非Ⅰ象限的各種狀態(tài)的曲線分析、論述得到最后結(jié)論都是相同的，我們只是避免論壇中無(wú)法作圖的不方便，可能給大家?guī)?lái)的空間認(rèn)識(shí)的不清楚，及某些無(wú)聊人的鉆空子）。

（后續(xù)）

二、坐標(biāo)系中畫出的被測(cè)截面曲線后，所謂測(cè)量?jī)A斜角的儀器讀取原始數(shù)據(jù)的實(shí)際與數(shù)學(xué)含義

在分析、論述之前，首先將過(guò)去上數(shù)學(xué)課時(shí)，教科書中的一句話原文抄錄如下：坐標(biāo)平面內(nèi)，每一條直線都有唯一的傾斜角。

在坐標(biāo)系中畫出的被測(cè)截面曲線圖形已經(jīng)使用文字描述的方式畫好了，我們首先看被測(cè)截面的第1點(diǎn)，其與坐標(biāo)原點(diǎn)（0點(diǎn)）連線（測(cè)量段）與做為測(cè)量基準(zhǔn)的X軸的正方向傾斜角為θ1（θ1為0～1點(diǎn)連線與X軸的夾角），此θ1即為小角度測(cè)量?jī)x器測(cè)量?jī)A斜角讀取的原始數(shù)據(jù)（單位用格、數(shù)、字或角度表示均可）；

而后我們來(lái)看具有通用性的被測(cè)截面的任意一點(diǎn)第i點(diǎn)，此i點(diǎn)由于通用性的緣故，我們將其細(xì)化為兩種狀況來(lái)給以討論

第一種狀況：當(dāng)i點(diǎn)對(duì)X軸的縱坐標(biāo)投影≥其前一點(diǎn)（i-1點(diǎn)）對(duì)X軸的縱坐標(biāo)投影時(shí)；該i-1～i點(diǎn)連線（測(cè)量段）的反向延長(zhǎng)線與X軸的正方向夾角為θi，即為小角度測(cè)量?jī)x器測(cè)量?jī)A斜角θi讀取的原始數(shù)據(jù)（單位用格、數(shù)、字或角度表示均可）。同時(shí)我們也可以經(jīng)第i-1點(diǎn)做平行于X軸的輔助線，則與i-1～i兩點(diǎn)連線（測(cè)量段）的夾角為其（輔助線）與X軸兩平行線間的同位角，所以此夾角與θi相等，可視作小角度測(cè)量?jī)x器測(cè)量?jī)A斜角θi讀取的原始數(shù)據(jù)（單位用格、數(shù)、字或角度表示均可）。

第二種狀況：當(dāng)i點(diǎn)在X軸的縱坐標(biāo)投影≤其前一點(diǎn)（i-1點(diǎn)）對(duì)X軸的縱坐標(biāo)投影時(shí)，該i-1～i點(diǎn)連線（測(cè)量段）的正向延長(zhǎng)線與X軸的正方向夾角為＞Π/2的鈍角（Π－θi），同時(shí)我們也可以經(jīng)第i-1點(diǎn)做平行于X軸的輔助線，則與i-1～i點(diǎn)連線（測(cè)量段）的夾角為其（輔助線）與X軸兩平行線間內(nèi)錯(cuò)角的補(bǔ)角 ，所以此夾角就是θi，可視作小角度測(cè)量?jī)x器測(cè)量?jī)A斜角θi讀取的原始數(shù)據(jù)（單位用格、數(shù)、字或角度表示均可）。前面談到的（Π－θi）與此θi之間正切值關(guān)系為tan（Π－θi）＝－ tanθi。

同理，被測(cè)截面的任意一點(diǎn)第i點(diǎn)前、后各相鄰點(diǎn)的連線（測(cè)量段）與測(cè)量基準(zhǔn)X軸或輔助線間的傾斜角，均可按上述分析、論述的實(shí)際情況，對(duì)θ加上相應(yīng)序號(hào)后給出。

通過(guò)上述分析、論述，我們結(jié)合數(shù)、形的直觀與形象，可以清楚的看到使用小角度測(cè)量?jī)x器以“節(jié)距法”進(jìn)行的平直度測(cè)量，其測(cè)量階段（初始階段），小角度測(cè)量?jī)x器讀取的就是傾斜角的原始數(shù)據(jù)，與后期階段經(jīng)數(shù)據(jù)處理（計(jì)算或換算），所得到的高度或高度差，在初始階段應(yīng)該是毫無(wú)瓜葛的。另外我們通過(guò)上述分析、論述，結(jié)合數(shù)、形的直觀與形象，還可以清楚地看到，傾斜角原始數(shù)據(jù)的儀器讀取，均是相對(duì)于始終不變的表示測(cè)量基準(zhǔn)的X軸這個(gè)參考基線進(jìn)行的，所以測(cè)量基準(zhǔn)應(yīng)該也只能是儀器的主光軸或自然水平面。所謂測(cè)量基準(zhǔn)是大量不斷變化的點(diǎn)的說(shuō)辭，在測(cè)量原理給以數(shù)、形結(jié)合的清晰事實(shí)面前，是無(wú)法站住腳的。

（后續(xù)）

三、坐標(biāo)系中畫出的被測(cè)截面曲線后，所謂儀器讀取的是各點(diǎn)高度差的謬論

“高度差”做為平直度檢測(cè)中的一個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)，應(yīng)該如何來(lái)解讀呢？查了幾何量計(jì)量專業(yè)常用名詞術(shù)語(yǔ)及其解釋，應(yīng)該沒(méi)有這樣一個(gè)說(shuō)辭。又查了數(shù)學(xué)名詞，在3個(gè)字、1個(gè)字～3個(gè)字、1個(gè)字～8個(gè)字這幾個(gè)“字?jǐn)?shù)范圍”內(nèi)的數(shù)學(xué)名詞，分別對(duì)應(yīng)的名詞有286個(gè)、593個(gè)和929個(gè)，均沒(méi)有找到“高度差”這一名詞（包括類似名詞）；考慮到測(cè)量的通用性，又對(duì)測(cè)繪專業(yè)專用名詞術(shù)語(yǔ)給以查詢，雖然依舊沒(méi)有找到“高度差”這一名詞，但找到與其類似的兩個(gè)名詞，這就是“高程”和“高差”。所謂“高程”，就是地面點(diǎn)的高程（EIevation），有絕對(duì)高程、海拔和相對(duì)高程之分。詳細(xì)注釋如下

高程------絕對(duì)高程、海拔或相對(duì)、假定高程。地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面（或假定水準(zhǔn)面）的鉛垂距離；

高差------兩點(diǎn)間的各處之差。

通過(guò)對(duì)高程、高差兩個(gè)測(cè)繪專用名詞術(shù)語(yǔ)的解讀，我們可以看到高程是地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離，“地面點(diǎn)”是被測(cè)量的點(diǎn)，而“大地水準(zhǔn)面”應(yīng)該就是測(cè)量基面，我國(guó)規(guī)定采用青島驗(yàn)潮站求得的1956年黃海平均海水面為全國(guó)統(tǒng)一高程基準(zhǔn)面（通稱：1956年黃海高程系統(tǒng)），此基面應(yīng)該是恒定不變的。

通過(guò)上述分析、論述，加之無(wú)法找到第一個(gè)使用“高度差”此術(shù)語(yǔ)人士來(lái)進(jìn)行“追溯”，個(gè)人意見(jiàn)：“高度差”做為平直度檢測(cè)中的一個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)，是專用且特指的，在幾何量計(jì)量專業(yè)不具有通用性，應(yīng)該是由測(cè)繪界兩個(gè)專用術(shù)語(yǔ)“高程”和“高差”延伸、衍變而來(lái)的。

我們?cè)俜催^(guò)頭來(lái)查看使用文字描述的直線度曲線，被測(cè)截面上各點(diǎn)的高度，均為各點(diǎn)到測(cè)量基準(zhǔn)X軸的縱坐標(biāo)投影，而高度差均為后、前兩相鄰點(diǎn)縱坐標(biāo)投影的差值，當(dāng)后點(diǎn)低于前點(diǎn)時(shí)， 差值為負(fù)。文字描述、分析、論述及圖形的直觀、形象，均清晰的看出，被測(cè)截面上各點(diǎn)的高度均是相對(duì)代表測(cè)量基準(zhǔn)的X軸來(lái)講的，此X軸與前面對(duì)測(cè)繪術(shù)語(yǔ)注釋中的“大地水準(zhǔn)面”，應(yīng)該是相同物——測(cè)量基準(zhǔn)（參考基線）。

再通過(guò)文字描述的直線度曲線來(lái)看傾斜角與高度差的數(shù)學(xué)關(guān)系，被測(cè)截面第i點(diǎn)相對(duì)其前一點(diǎn)第i-1點(diǎn)的高度差，在圖形上直觀的看出，就是i點(diǎn)到經(jīng)i-1點(diǎn)所做平行于X軸輔助線的縱坐標(biāo)投影，此段投影（高度差）的數(shù)學(xué)計(jì)算公式如下：

hi＝L×tanθi         或hi＝L×tan（Π－θi）＝L×（-tanθi）

同理：h1＝L×tanθ1 、h2＝L×tanθ2.....、hi-1＝L×tanθi-1、hi＝L×tanθi、hi+1＝L×tanθi+1..... hn-1＝L×tanθn-1、hn＝L×tanθn；

通過(guò)上面的分析、論述，我們清楚的看到，所謂“高度差”的數(shù)、形含義，也就不難理解，測(cè)量這個(gè)初始階段是測(cè)量并由儀器讀取的原始數(shù)據(jù)是針對(duì)“傾斜角”，而后期的數(shù)據(jù)處理，才根據(jù)“高度差”與“傾斜角”的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)計(jì)算或換算得出的“高度差”，誰(shuí)前誰(shuí)后，應(yīng)該是一目了然，那當(dāng)然“儀器直接讀取的是高度差而非傾斜角”的說(shuō)辭，純屬“淺薄+無(wú)知”的只知其然不知其所以然嗎，故應(yīng)該是完全站不住腳吧？！這也使我們大家對(duì)GB GB/T11336-2004《直線度誤差檢測(cè)》標(biāo)準(zhǔn)中所提到的“間接測(cè)量法”，此“間接”二字的實(shí)質(zhì)性含義有了更加明確、清晰的認(rèn)識(shí)；也對(duì)我們?cè)谏蠑?shù)學(xué)課時(shí)，老師經(jīng)常提及：斜率，亦稱“角系數(shù)”的教導(dǎo)有了更加明確、清晰的認(rèn)識(shí)；當(dāng)然也對(duì)我們難以全部背過(guò)的近百個(gè)三角函數(shù)公式，其實(shí)質(zhì)就是四個(gè)簡(jiǎn)單的“對(duì)/斜”、“鄰/斜”、“對(duì)/鄰、“鄰/對(duì)”，故：近百個(gè)三角函數(shù)公式均由四個(gè)“比”實(shí)質(zhì)性的東西推導(dǎo)、變形而來(lái)，有了更加明確、清晰的認(rèn)識(shí)。所以，許多表面性的事情，當(dāng)其實(shí)質(zhì)性的內(nèi)容搞清楚了，大家也就不會(huì)為“儀器直接讀取的是高度差而非傾斜角”的“歪理斜說(shuō)”所忽悠和誤導(dǎo)了。

（后續(xù)）

四、通過(guò)文字描述（直線度曲線＋“前期”傾斜角＋“后期”高度差），使平直度測(cè)量中唯一性的兩端點(diǎn)連線計(jì)算公式的分析、推導(dǎo)、論證，變得非常簡(jiǎn)單

前面使用文字描述的方式，使我們對(duì)直線度曲線、測(cè)量基準(zhǔn)，以及測(cè)量“初始階段”的“傾斜角”及“后期”數(shù)據(jù)處理階段的所謂“高度差”等這些歸類在檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)的概念，應(yīng)該講有了一個(gè)基本的了解，按說(shuō)幾個(gè)爭(zhēng)執(zhí)焦點(diǎn)的東西已經(jīng)基本清晰，但考慮到，這些基本概念的了解已經(jīng)非常接近兩端點(diǎn)連線計(jì)算公式了，為了使大家對(duì)平直度測(cè)量中唯一性的數(shù)據(jù)處理公式的分析、論述、推導(dǎo)也能有所了解，我就在前面概念清楚的基礎(chǔ)上，對(duì)兩端點(diǎn)連線計(jì)算公式給以簡(jiǎn)單的分析、推導(dǎo)如下：

所謂兩端點(diǎn)連線計(jì)算公式，其“后期階段”應(yīng)該就是JJG117-2005《平板》規(guī)程中的公式（8）：

δi＝∑ai（i＝1～i）－i/n∑ai（i＝1～n）        （μm）

式中：δi——被測(cè)截面任一點(diǎn)對(duì)兩端點(diǎn)連線的偏差；

ai——被測(cè)截面任一點(diǎn)i的儀器讀數(shù)值；

i ——被測(cè)截面第i點(diǎn)的（任一點(diǎn)）序號(hào)；

n ——被測(cè)截面末點(diǎn)第n點(diǎn)的序號(hào)。

我們倒過(guò)頭來(lái)再看前面的直線度曲線圖，連接曲線的起始點(diǎn)0和末點(diǎn)n，此0、n兩點(diǎn)連線就是近似評(píng)定基準(zhǔn)兩端點(diǎn)連線（紅線）。結(jié)合我們前面論述的“傾斜角”和“高度差”等基礎(chǔ)知識(shí)的概念性東西，我們可以清楚地看清，被測(cè)截面上任意一點(diǎn)（i點(diǎn)）至測(cè)量基準(zhǔn)X軸的縱坐標(biāo)投影（高度），就應(yīng)該等于包括i點(diǎn)及其前面的各點(diǎn)所謂“高度差”的累積值。而各點(diǎn)的“高度差”如前面談到的下式：

h1＝L×tanθ1 、h2＝L×tanθ2.....、hi-1＝L×tanθi-1、hi＝L×tanθi、hi+1＝L×tanθi+1..... hn-1＝L×tanθn-1、hn＝L×tanθn；

則被測(cè)截面任意一點(diǎn)i點(diǎn)至測(cè)量基準(zhǔn)X軸的縱坐標(biāo)投影（高度），也就是i點(diǎn)到起始點(diǎn)（i＝1～i）各點(diǎn)的高度差累積值：

∑ai′（i＝1～i）＝h1+ h2.....+ hi-1 +hi

＝(L×tanθ1 )+(L×tanθ2).....+(L×tanθi-1)+(L×tanθi)

＝L(tanθ1+ tanθ2.....+ tanθi-1 +tanθi)

＝L·∑tanθi （i＝1～i）

注：tan（Π－θi）＝－ tanθi，此情況的出現(xiàn)，不影響求和公式（∑）的書寫及推導(dǎo)。

（后續(xù)）

∵θ角非常小，∴tanθi≈θi（小角度測(cè)量原理)；

又∵跨距L為常數(shù)，為方便推導(dǎo)，在提取公因式后，暫放在一邊；

∴∑tanθi （i＝1～i）＝∑θi （i＝1～i）

此∑θi （i＝1～i）就是JJG117-2005《平板》規(guī)程中的公式（8）的∑ai（i＝1～i）的“初始階段”摸樣。

同理：則被測(cè)截面末點(diǎn)至測(cè)量基準(zhǔn)X軸的縱坐標(biāo)投影（高度），也就是n點(diǎn)到起始點(diǎn)（i＝1～n）各點(diǎn)的高度差累積值：

∑tanθi （i＝1～n）＝∑θi （i＝1～n）

此∑θi （i＝1～n）就是JJG117-2005《平板》規(guī)程中的公式（8）的∑ai（i＝1～n）的“初始階段”摸樣。

JJG117-2005《平板》規(guī)程中的公式（8）中兩個(gè)求和（∑），通過(guò)前面的分析、論述和推導(dǎo)，應(yīng)該講已經(jīng)基本上說(shuō)清楚了，它們分別是初始階段的∑θi（i＝1～i）和∑θi（i＝1～n）。我們?cè)賮?lái)看前面用文字描述方式畫出的直線度曲線圖，被測(cè)截面上任一點(diǎn)i點(diǎn)到測(cè)量基準(zhǔn)X軸的縱坐標(biāo)投影（或稱各點(diǎn)高度差累積值），其與兩端點(diǎn)連線相交于i′點(diǎn)，則被測(cè)截面上i點(diǎn)到i′點(diǎn)的縱坐標(biāo)投影，就應(yīng)該是被測(cè)截面上任一點(diǎn)（i點(diǎn)）到評(píng)定基準(zhǔn)（兩端點(diǎn)連線）的偏差，在直線度曲線圖上可以清楚的看到，此偏差為：

δi＝（i點(diǎn)到測(cè)量基準(zhǔn)X軸的縱坐標(biāo)投影)－（i′點(diǎn)到測(cè)量基準(zhǔn)X軸的縱坐標(biāo)投影）

直線度曲線圖的末點(diǎn)我們暫且用n′表示：

∵△Oii′∽△Onn′，∴△對(duì)應(yīng)邊成比例

故：線段ii′：∑i（i＝1～n）＝i：n

即：線段ii′＝i/n∑θi（i＝1～n） （i′點(diǎn)到測(cè)量基準(zhǔn)X軸的縱坐標(biāo)投影）

∴直線度測(cè)量中唯一性的兩端點(diǎn)連線計(jì)算公式就是：被測(cè)截面任一點(diǎn)（i點(diǎn)）對(duì)評(píng)定基準(zhǔn)兩端點(diǎn)連線偏差，寫成公式如下：

δi＝[∑θi（i＝1～i）]－[i/n∑θi（i＝1～n）]

注：上述公式中的i/n∑θi（i＝1～n）在許多參考資料中被稱為“坐標(biāo)轉(zhuǎn)移量”。

兩端點(diǎn)連線計(jì)算公式中的“傾斜角”，經(jīng)與換算系數(shù)1000（μm），儀器分度值τ及跨距L給以線值換算后，即可寫為ai（μm），也就是兩端點(diǎn)連線計(jì)算公式的“后期階段”，被寫成與JJG117-2005《平板》規(guī)程中的公式（8）完全一模一樣了：

δi＝[∑ai（i＝1～i）]－[i/n∑ai（i＝1～n）]
（μm）

（后續(xù)）

五、初等數(shù)學(xué)推導(dǎo)出的兩端點(diǎn)連線計(jì)算公式與高等數(shù)學(xué)定積分間的關(guān)系

通過(guò)前面文字描述的直線度曲線（折線），以及后面陸續(xù)分析、論述到的傾斜角、高度差等基本概念及兩端點(diǎn)連線計(jì)算公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)，大家應(yīng)該能夠看出，所謂使用小角度測(cè)量?jī)x器以“節(jié)距法”進(jìn)行的平直度測(cè)量，實(shí)際上是我們幾何量計(jì)量專業(yè)不得已而為之的一種方法，是用被測(cè)截面的有限個(gè)點(diǎn)近似替代了其無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，是將被測(cè)截面的曲線給以折線的近似替代（折線≈曲線），應(yīng)該承認(rèn)，由于測(cè)量?jī)x器的不盡完善，以及方法的“近似”，所謂““節(jié)距法”進(jìn)行的平直度測(cè)量”是有著先天性不足缺陷的。所以，分析、論述、推導(dǎo)的內(nèi)容，使我們對(duì)ISO8512-2：1990、JJG117-2005、GB/T20428-2006、GB/T22095-2008等國(guó)內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)程中，將平面度分為或?qū)嵸|(zhì)性分為“整體”與“局部”平面度的說(shuō)辭，應(yīng)該有了更加清楚的認(rèn)識(shí)，也就是“整體包含局部，局部決定整體”的說(shuō)辭是有其道理或根源的。

前面對(duì)以“節(jié)距法”進(jìn)行的平直度測(cè)量唯一性的兩端點(diǎn)連線數(shù)據(jù)處理計(jì)算公式，進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析、論述和推導(dǎo)，但被測(cè)截面的近似曲線，實(shí)則折線的東西并不是我們理想化的追求，做為幾何量計(jì)量專業(yè)的科研人士或計(jì)量工作者，應(yīng)該追求的理想化東西是被測(cè)截面的連續(xù)點(diǎn)的真正曲線。起碼，在現(xiàn)階段，大家應(yīng)該清楚所謂初等數(shù)學(xué)可以描述的“折線”是源自高等數(shù)學(xué)描述的“曲線”，也就是應(yīng)該把“近似”的原理搞清楚。這些東西，那些冷嘲熱諷“是把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化”，是所謂“忽悠論壇的廣大量友們”的人士，除了表現(xiàn)其無(wú)知+淺薄外，應(yīng)該就是非裝睡狀態(tài)下的真不懂吧。

假設(shè)我們理想化追求的被測(cè)截面曲線為函數(shù)f(x)，當(dāng)自變量x（跨距）的增量Δx趨于0時(shí)，曲線函數(shù)f(x)應(yīng)該等于在 [0，n] 閉區(qū)間無(wú)數(shù)個(gè)曲邊梯形面積的定積分。

上面使用文字描述的被測(cè)截面連續(xù)點(diǎn)曲線函數(shù)，就是我們分析、論述、推導(dǎo)的兩端點(diǎn)連線計(jì)算公式的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論根源。所以，初等數(shù)學(xué)分析、論述、推導(dǎo)的“折線”，其“根”或“源”的理論應(yīng)該也只能來(lái)自高等數(shù)學(xué)描述的“曲線”，這連續(xù)點(diǎn)的“曲線”不正是我們理想化追求的東西嗎？！如果沒(méi)有這些基礎(chǔ)理論的東西，莫非“近似替代”是從天而降嗎？！

自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，所以不會(huì)也不屑像某位人士那樣高談闊論的窮顯擺：從純數(shù)學(xué)函數(shù)談到應(yīng)用科學(xué)的函數(shù)，從理論數(shù)學(xué)談到應(yīng)用科學(xué)，什么抽象、客觀、提煉......等等，但是自己清楚三角函數(shù)不可能有單位，自己會(huì)使用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)工具來(lái)分析、論述、推導(dǎo)我們的實(shí)際檢測(cè)工作，這就足夠了，沒(méi)必要將高等數(shù)學(xué)中的定積分向前“溯源”至“黎曼積分”（Riemann Integral）才是真才實(shí)學(xué)吧？！所以華而不實(shí)，只知其然而不知其所以然，只會(huì)讓大家鄙視。

六、小結(jié)

前面分析、論述、推導(dǎo)的部分平直度檢測(cè)的基礎(chǔ)理論，應(yīng)該講已經(jīng)超出了題目所限的內(nèi)容，但為了維護(hù)論壇中良好的探討秩序、氣氛，為了使廣大量友能夠有所受益，自己還是盡可能克服發(fā)帖中書寫公式的不便和描點(diǎn)作圖的困難，基本把使用小角度測(cè)量?jī)x器以“節(jié)距法”進(jìn)行的平直度測(cè)量，主要基本概念和公式給出了個(gè)人理解后的分析、論述和推導(dǎo)，雖然這些分析、論述的東西還不足以將文章開(kāi)頭捋出的爭(zhēng)執(zhí)焦點(diǎn)問(wèn)題全部給出解讀，但主要概念、基礎(chǔ)理論、測(cè)量原理等東西搞清楚了，加之?dāng)?shù)形結(jié)合的直觀和形象，那么剩余的爭(zhēng)執(zhí)問(wèn)題相信大家會(huì)旁融貫通、迎刃而解的。

寫上述東西應(yīng)該講并沒(méi)有多高的水平，但可以斷言，某位只是一知半解、只知其然而不知其所以然、態(tài)度不端、學(xué)風(fēng)歪劣、裝腔作勢(shì)、嘩眾取寵的人士，是絕不可能也絕不會(huì)去做這些深究技術(shù)工作的。所以，個(gè)人還是非常欣賞本論壇量友深圳漁民帖子的一段話，那就是“建議大家有時(shí)間的話練習(xí)一下手算，權(quán)當(dāng)是做個(gè)游戲，有助于對(duì)測(cè)量方法的理解”。這些是高手對(duì)平直度檢測(cè)中規(guī)程、標(biāo)準(zhǔn)的真正理解，而不是鸚鵡學(xué)舌般的死記硬背。

還需要說(shuō)清楚一點(diǎn)，不希望斷章取意、無(wú)事生非、胡攪蠻纏的鉆空子，某些看似“空子”，實(shí)則“套子”，鉆進(jìn)去，很難“全身而退”的。

好了，就此結(jié)束吧。歡迎大家提出意見(jiàn)，包括拍磚，咱們共同探討，共同受益和提高。

（全文結(jié)束）

回復(fù) 186# xqbljc


    老師您辛苦了！感謝！

　　終于等到了xqbljc老師大作，老師并沒(méi)有食言，對(duì)此我非常感謝。對(duì)老師克服了種種困難的辛苦勞動(dòng)和認(rèn)真精神我也由衷地欽佩，這就是計(jì)量人的精神，這種精神值得本人學(xué)習(xí)。177樓的帖子沒(méi)有技術(shù)價(jià)值就不回復(fù)了，對(duì)老師的178至186連續(xù)9個(gè)樓層的帖子我認(rèn)真地進(jìn)行了拜讀，下面是我讀后感想和意見(jiàn)。我聲明，下面的意見(jiàn)純屬技術(shù)上的觀點(diǎn)，不管相同還是不相同的看法，絕無(wú)任何絲毫對(duì)老師的不尊重，也絕無(wú)任何個(gè)人情感方面的只言片語(yǔ)夾雜其中。
　　1.老師關(guān)于引用的“平面角及其計(jì)量器具”的基本知識(shí)和后面關(guān)于小角度的測(cè)量原理，我持完全相同的意見(jiàn)，在平面角、角度測(cè)量設(shè)備工作原理、小角度檢測(cè)原理等方面，這都是成熟的理論和成熟的技術(shù)，我們沒(méi)有意見(jiàn)分歧。
　　2.把直線度檢測(cè)等形位誤差的檢測(cè)看作為小角度的檢測(cè)，無(wú)論多么權(quán)威的引用，我還是不能認(rèn)同。首先直線度和角度本身就完全不是同種量，連同類量也不是，甚至連量綱都不相同。兩個(gè)完全不同種、不同類、甚至不同量綱的量的檢測(cè)不能相互“看作是”一回事。形位誤差的計(jì)量單位是m，量綱是L的一次方。角度的計(jì)量單位是rad，量綱是1，或者稱為無(wú)量綱單位。好比是測(cè)量重量看作是測(cè)量長(zhǎng)度，它們的測(cè)量怎么能夠看作是相同，打比喻可以，看作是相同則是可笑的，不可以的。
　　3.老師的公式推導(dǎo)過(guò)程是正確的，但那是小角度測(cè)量?jī)x的原理推導(dǎo)過(guò)程。在直線度檢測(cè)中，不需要檢測(cè)角度，需要檢測(cè)的只是“高度”。把你184樓的公式“被測(cè)截面任意一點(diǎn)i點(diǎn)……（高度），也就是i點(diǎn)到起始點(diǎn)（i＝1～i）各點(diǎn)的高度差累積值：∑ai′(i＝1～i)＝h1+ h2.....+ hi-1 +hi。”直接拿出來(lái)就行了，沒(méi)必要在這之前和之后廢那么多話。
　　4.接下來(lái)只要說(shuō)明公式∑ai′(i＝1～i)＝h1+ h2.....+ hi-1 +hi 中h1、 h2、.....、hi 是怎么得到的就行了。怎么得到的呢？和在一般測(cè)量設(shè)備上讀取測(cè)得值沒(méi)有任何區(qū)別，就是在“橋板＋小角度儀”構(gòu)成的測(cè)量系統(tǒng)上直接讀取就行，即格數(shù)n乘以分度值K：hi＝n·K＝n·(τ·L) ( μm )。式中：n為格數(shù)；K=τ·L ( μm )為測(cè)量系統(tǒng)的分度值；n為格數(shù)；τ為小角度儀分度值（對(duì)水平儀單位為mm/m）；L為橋板跨距（單位為mm）。
　　以上3和4，我想沒(méi)有人會(huì)不明白，185樓的話以及184樓多余的話就沒(méi)有必要去說(shuō)了。
　　5.關(guān)于186樓積分的問(wèn)題，我以前的帖子說(shuō)過(guò)了，節(jié)距法檢測(cè)直線度誤差與直接測(cè)量法不同，直接測(cè)量法的受檢點(diǎn)是連續(xù)的，而節(jié)距法是對(duì)有限個(gè)點(diǎn)的檢測(cè)。若按老師181樓的圖示，Y軸表示的是連續(xù)的，不間斷的值；X軸則表示正整數(shù)，正整數(shù)之間在數(shù)軸上是間斷的點(diǎn)，眾所周知間斷的變量如何能夠積分？“假設(shè)……被測(cè)截面曲線為函數(shù)f(x)，當(dāng)自變量x（跨距）的增量Δx趨于0時(shí)”，這個(gè)假設(shè)“自變量x（跨距）的增量Δx趨于0”是完全不存在的假設(shè)。誰(shuí)都知道跨距至少大于數(shù)十毫米。假設(shè)既然不存在，“曲線函數(shù)f(x)……的定積分”如何進(jìn)行？因此沒(méi)有必要去套高等數(shù)學(xué)的定積分，套定積分反而會(huì)把檢測(cè)人員嚇唬住，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的高度累加和坐標(biāo)變換知識(shí)足以說(shuō)明問(wèn)題了。因此我認(rèn)為老師的推導(dǎo)雖然沒(méi)有問(wèn)題，但是卻把非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化了，完全沒(méi)有這個(gè)必要。
　　6.由于181樓圖示中X坐標(biāo)軸和Y坐標(biāo)軸的放大比嚴(yán)重失調(diào)，兩個(gè)坐標(biāo)軸單位坐標(biāo)值相比至少達(dá)數(shù)萬(wàn)倍，因此當(dāng)X坐標(biāo)軸繞坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，Y軸可以原地不動(dòng)。X軸旋轉(zhuǎn)至與評(píng)定基準(zhǔn)重合（或平行）時(shí)，181樓圖示中X軸旋轉(zhuǎn)至與紅線重合時(shí)，舊坐標(biāo)系X-0-Y就變成了新的坐標(biāo)系n′-0-Y。最高點(diǎn)和最低點(diǎn)在新坐標(biāo)系中Y軸的坐標(biāo)值相減就是以兩端點(diǎn)連線為評(píng)定基準(zhǔn)時(shí)得到的直線度誤差，即 f＝∣Ymax－Ymin∣。

規(guī)版量綱=1之解說(shuō)總是讓我感到很郁悶！
我不由得聯(lián)想：
∵ 1m/1m=1，1kg/1kg=1，1sec/1sec=1，
∴1m/1m=1kg/1kg=1sec/1sec
這都哪跟哪兒啊！

請(qǐng)恕我愚笨，在我計(jì)量的的項(xiàng)目里從來(lái)不用這玩意兒！
我所計(jì)量的項(xiàng)目都有單位，如果單位和量綱在概念上是對(duì)立的，那么我寧愿只用單位，而不去用哪種古里古怪的=1的量綱，也省得把我們這里的年輕人都給教暈了。

計(jì)量單位的概念很實(shí)用，在我們這里只要能把計(jì)量的活干好就行，我們的客戶也從來(lái)不認(rèn)所謂“量綱=1”這種事。

回復(fù) 187# 星空漫步


     沒(méi)什么辛苦，輕車熟路的事，當(dāng)年在南戴河全國(guó)宣貫會(huì)上也是這樣講的。
     至于感謝，首先要感謝論壇中對(duì)平直度檢測(cè)有興趣的量友們，是他們讓自己在比較“困難”的情況下去“深究”的，也可以講是對(duì)論壇量友們的一個(gè)回報(bào)，他們不用再聽(tīng)“天書”或被誤導(dǎo)了。

188樓的“大作”之說(shuō)，應(yīng)該講其“酸溜溜”的滋味大家都感受到了，至于什么“欽佩”、“精神”、“學(xué)習(xí)”等等說(shuō)辭，給人一種非常不舒服的感覺(jué)，樓上某位腹中空空如也，就剩兩片嘴了，且不知嘴中“笑掉大牙”幾顆？我多次斷言：大作談不上，但淺薄+無(wú)知的那位，肯定寫不出這樣的東西。但樓上在眾目睽睽之下總算變的明智些了，當(dāng)初在談弧度與角秒的換算系數(shù)ρ時(shí)，其還大言不慚的講什么“我的換算正是基于這個(gè)換算系數(shù)”，但現(xiàn)在其終于沒(méi)敢講出“我論述、分析、推導(dǎo)的東西正是基于這樣一個(gè)思路”的話。應(yīng)該是攝于論壇中廣大量友都有明亮的雙眼和敏銳的識(shí)別能力吧？！實(shí)際上，已經(jīng)丟夠丑了，橫下心來(lái)，丟到家算完，本來(lái)也不值錢嗎！話是這樣說(shuō)，但微小的進(jìn)步還是應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)的。至于“絕無(wú)任何絲毫對(duì)老師的不尊重，也絕無(wú)任何個(gè)人情感方面的只言片語(yǔ)夾雜其中”，只能是“此地?zé)o銀三百兩或賊喊捉賊”吧。奉勸樓上某位留著“廢那么多話”這樣的尊重話語(yǔ)，私下里去自尊自重吧，其太缺乏也太需要自尊自重了。
　　①.“把直線度檢測(cè)等形位誤差的檢測(cè)看作為小角度的檢測(cè)”，這是實(shí)際情況，所以應(yīng)該是非常正確的事情。樓上大談、亂談什么同種量、同類量、量綱或無(wú)量綱單位，弱弱的問(wèn)一句，這些東西你懂嗎？大家知道，西安“國(guó)測(cè)一大隊(duì)”是全國(guó)測(cè)繪界的一面旗幟，為了測(cè)量珠穆朗瑪峰的高程，多位測(cè)繪工作者付出了自己的生命，受到了黨和國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人的嘉獎(jiǎng)。他們使用全部為瑞士萊卡提供的GPS、全站儀等測(cè)量設(shè)備，在測(cè)量珠峰高程時(shí)，應(yīng)該講就是使用了最基本的測(cè)距、測(cè)角等而計(jì)算得出了珠峰高程啊。樓上無(wú)知的某位是否敢以角度與高程不為同種量歪理，而去否定他們的輝煌成果呢？
　　②.樓上首先不得不承認(rèn)“公式推導(dǎo)過(guò)程是正確的”，然后就話題一轉(zhuǎn)“但那是小角度測(cè)量?jī)x的原理推導(dǎo)過(guò)程”。這就讓人奇怪了，有肯定之肯定，也有否定之否定，那來(lái)的肯定之否定呢？再說(shuō)，小角度測(cè)量?jī)x器的工作原理，也就是光學(xué)成像、機(jī)械或光電瞄準(zhǔn)讀數(shù)等這些工作原理，大家應(yīng)該比我還清楚，書本上也介紹的很多，還用的著我來(lái)分析、論述、推導(dǎo)嗎？！再說(shuō)，這些工作原理也不是小幅面帖子能夠說(shuō)清楚的。樓上的某位不要胡攪蠻纏了，什么“直接拿出來(lái)就行了”？你倒是拿出來(lái)或?qū)懗鰜?lái)給大家看看啊！只怕腹中空空如也，只是會(huì)復(fù)制+粘貼，可能還有那么一點(diǎn)點(diǎn)“剽竊”，怕大家恥笑吧！
　　③.“185樓的話以及184樓多余的話就沒(méi)有必要去說(shuō)了”，樓上某位癡人亂語(yǔ)講的不少了，應(yīng)該讓別人來(lái)講話，來(lái)消除你歪理斜說(shuō)給論壇量友可能帶來(lái)的忽悠和誤導(dǎo)了，否則，有必要心虛嗎？
      ④.定積分描述連續(xù)點(diǎn)曲線函數(shù)的問(wèn)題，我是不想再講什么了，因?yàn)檎搲斜任覕?shù)學(xué)基礎(chǔ)好的量友應(yīng)該很多很多，他們會(huì)看清楚的，也會(huì)懂得什么叫理想化的東西，這潭水，沒(méi)人可以攪渾的。只有樓上某位才習(xí)慣性的把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，用初等數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)單的相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例就可以解決的所謂坐標(biāo)轉(zhuǎn)移量問(wèn)題，非要讓人家去旋轉(zhuǎn)X軸，還什么“Y軸可以原地不動(dòng)”，莫非，此人弱智？！還自稱“老計(jì)量”，還是有點(diǎn)譜吧。



附：國(guó)測(cè)一大隊(duì)
　　國(guó)測(cè)一大隊(duì)事跡簡(jiǎn)介
　　國(guó)家測(cè)繪局第一大地測(cè)量隊(duì)是全國(guó)測(cè)繪戰(zhàn)線上一支思想作風(fēng)好、技術(shù)業(yè)務(wù)精、艱苦奮斗、敢打硬仗、不怕?tīng)奚⒐?jī)卓著、無(wú)私奉獻(xiàn)的英雄測(cè)繪大隊(duì)。
　　國(guó)測(cè)一大隊(duì)自1954年建隊(duì)以來(lái)，先后完成和參與完成了全國(guó)大地測(cè)量控制網(wǎng)布測(cè)，中蒙、中蘇、中尼邊境聯(lián)測(cè)，京、津、唐、張地震水準(zhǔn)會(huì)戰(zhàn)，2000國(guó)家重力基本網(wǎng)的布測(cè)，全國(guó)天文主點(diǎn)聯(lián)測(cè)，珠穆朗瑪峰高程測(cè)量，南極中山站建站和第21次南極科考測(cè)量，國(guó)家GPS A、B級(jí)網(wǎng)、國(guó)家高程控制網(wǎng)、中國(guó)公路網(wǎng)GPS測(cè)繪工程、中華人民共和國(guó)大地原點(diǎn)的建設(shè)、施測(cè)和管理等國(guó)家重點(diǎn)測(cè)繪項(xiàng)目，為國(guó)家的經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供了有力的測(cè)繪保障。
　　量天測(cè)地50余載，大隊(duì)為祖國(guó)的測(cè)繪事業(yè)做出了貢獻(xiàn)，爭(zhēng)得了榮譽(yù)，1991年國(guó)務(wù)院通令嘉獎(jiǎng)，授予大隊(duì)“功績(jī)卓著，無(wú)私奉獻(xiàn)的英雄測(cè)繪大隊(duì)”榮譽(yù)稱號(hào)。大隊(duì)先后26次受到國(guó)家、省、部級(jí)表彰，有25人獲得國(guó)家、省和市級(jí)各種榮譽(yù)稱號(hào)，2005珠峰復(fù)測(cè)有4人榮立一等功，12人榮立二等功，9人榮立三等功

     

回復(fù) 189# 星空漫步

　　呵呵，對(duì)量綱和量綱為一的量還不習(xí)慣沒(méi)關(guān)系，在日常計(jì)量工作中慢慢會(huì)習(xí)慣的。其實(shí)關(guān)于“量綱”和“量綱一的量”的定義早在JJF1001-1998就已經(jīng)有了：
　　3.5 量綱dimension of a quantity
　　以給定量制中基本量的冪的乘積表示某量的表達(dá)式。
　　例：若國(guó)際單位制中7個(gè)基本量的量綱分別用L，M，T，I，Θ，N和J表示，則某量A 的量綱的表達(dá)式為dimA＝L^αM^βT^γI^δΘ^εN^ζJ^η。如力的量綱dimF＝LMT^-2， 電阻的量綱dimR =L^2MT^-3I^-2。
　　3.6 量綱一的量quantity of dimension one
　　　　無(wú)量綱量 dimensionless quantity
　　在量綱表達(dá)式中，其基本量量綱的全部指數(shù)均為零的量。
　　例：線應(yīng)變、摩擦因數(shù)、馬赫數(shù)、折射率、摩爾分?jǐn)?shù)(物質(zhì)的量分?jǐn)?shù))、質(zhì)量分?jǐn)?shù)
　　注：在國(guó)際單位制中，任何量綱一的量其一貫單位(參見(jiàn)3.10)都是一，符號(hào)是1。
　　在新版JJF1001-2011中，量綱和量綱為一的量定義得更加明確：
　　3.6 量綱dimension of a quantity [VIM1.7]
　　給定量與量制中各基本量的一種依從關(guān)系，它用與基本量相應(yīng)的因子的冪的乘積去掉所有數(shù)字因子后的部分表示。
　　注：
　　1 因子的冪是指帶有指數(shù)（方次）的因子。每個(gè)因子是一個(gè)基本量的量綱。
　　4 在給定量制中，
　　——同類量具有相同的量綱；
　　——不同量綱的量通常不是同類量；
　　——具有相同量綱的量不一定是同類量。
　　5 在國(guó)際量制(ISQ)中，基本量的量綱符號(hào)見(jiàn)表2。（本處表2略）
　　由此，量Q的量綱為dimQ＝L^αM^βT^γI^δΘ^εN^ζJ^η，其中的指數(shù)稱為量綱的指數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零。
　　3.7 量綱一的量quantity of dimension one [VIM1.8]
　　　　又稱無(wú)量綱量 dimensionless quantity
　　在其量綱表達(dá)式中，與基本量相對(duì)應(yīng)的因子的指數(shù)均為零的量。
　　注：
　　1 術(shù)語(yǔ)“無(wú)量綱量”使用廣泛，……。
　　2 量綱為一的量的測(cè)量單位和值均是數(shù)，但是這樣的量比一個(gè)數(shù)表達(dá)了更多的信息。
　　3 某些量綱為一的量是以兩個(gè)同類量之比定義的。
　　例：平面角、立體角、折射率、相對(duì)滲透率、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、摩擦系數(shù)、馬赫數(shù)。
　　由此可見(jiàn)，量綱為一的量廣泛存在在我們四周，人們無(wú)論如何也沒(méi)辦法回避，我們不必為它而郁悶，在老兄的計(jì)量項(xiàng)目里也一定會(huì)遇到和用到這玩意兒。1m/1m=1，1kg/1kg=1，1sec/1sec=1是對(duì)的，但是這個(gè)量1比一個(gè)數(shù)1“表達(dá)了更多的信息”，它們的量綱相同卻不是同類量，因此不能由此推論出∴1m/1m=1kg/1kg=1sec/1sec。

回復(fù) 191# xqbljc

　　我再次強(qiáng)調(diào)，我絕不會(huì)像老師那樣糾纏于無(wú)聊的諷刺挖苦與謾罵語(yǔ)言之中。誰(shuí)仍然處在其中，我相信量友們有目共睹，我只關(guān)注老師在技術(shù)上的實(shí)質(zhì)性說(shuō)法，只回復(fù)技術(shù)上的實(shí)質(zhì)性內(nèi)容。下面是對(duì)老師191樓帖子中尚存的一絲技術(shù)上實(shí)質(zhì)性的內(nèi)容的回復(fù)：
　　①.“把直線度檢測(cè)等形位誤差的檢測(cè)看作為小角度的檢測(cè)”，這的確是當(dāng)前實(shí)際情況，但并不是“非常正確的事情”。直線度和角度不是同種量，連同類量都不是。測(cè)量直線度的最終量值（測(cè)量結(jié)果）的計(jì)量單位是m，具體說(shuō)是m的十進(jìn)分?jǐn)?shù)單位μm，并不是角度。我們?cè)诠?jié)距法中可以直接讀取μm值，為什么非要繞個(gè)大圈子去測(cè)量角度，再通過(guò)正切函數(shù)或者斜率去求取μm值？難道非得這樣繞圈子才顯示出自己有水平嗎？計(jì)量技術(shù)博大精深，我承認(rèn)我有很多很多的地方不懂，甚至一無(wú)所知。但對(duì)于同種量、同類量、量綱或無(wú)量綱單位，我深信我是對(duì)的，不是同類量是不能畫等號(hào)的，是不能相比較的，甚至雖是同類量而不是同種量都無(wú)法比大小。如果直線度測(cè)量可看作是角度測(cè)量，無(wú)異于電壓測(cè)量、重量測(cè)量等都可看作是直線度測(cè)量。
　　②.我承認(rèn)“公式推導(dǎo)過(guò)程是正確的”，就是基于眾所周知的“那是小角度測(cè)量?jī)x的原理推導(dǎo)過(guò)程”，這就是肯定之肯定。我的否定就是現(xiàn)在討論的不是角度測(cè)量而是直線度測(cè)量，只要在測(cè)量系統(tǒng)上直接讀取受檢點(diǎn)相當(dāng)于其前一個(gè)受檢點(diǎn)的高度之差μm值，把受檢點(diǎn)的高度公式∑ai′(i＝1～i)＝h1+ h2.....+ hi-1 +hi “直接拿出來(lái)就行了”。老師讓我拿出來(lái)給大家看看，其實(shí)老師只要返回去看看我發(fā)過(guò)的帖子恐怕早在很久以前的帖子我就說(shuō)過(guò)了，直至當(dāng)今，我仍然強(qiáng)調(diào)的是通過(guò)“累計(jì)的方法”獲得受檢點(diǎn)相對(duì)于起始點(diǎn)的高度差，這就是老師推導(dǎo)了半天而根本用不著推導(dǎo)的這個(gè)公式，所以我說(shuō)，沒(méi)必要把簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化，“直接拿出來(lái)就行了”。
　　④.請(qǐng)恕我對(duì)③就不回復(fù)了。關(guān)于定積分問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題理想化解決是應(yīng)該的，但是前提條件是理想化的假設(shè)必須可能存在。橋板的跨距相對(duì)于直線度誤差是個(gè)大數(shù)，夸張一點(diǎn)可以說(shuō)是天文數(shù)字。請(qǐng)問(wèn)老師，你都把橋板跨距趨近于零了，直線度誤差還存在嗎？用一個(gè)根本不存在的假設(shè)推論的任何一個(gè)理論如何讓人相信？再好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也會(huì)越看越感到有故意忽悠之嫌，這潭水就不知道是誰(shuí)在攪渾了。
　　老師既然贊同我關(guān)于復(fù)雜的問(wèn)題要盡量簡(jiǎn)單化，不知道坐標(biāo)變換的知識(shí)是否比定積分知識(shí)更復(fù)雜、更高深？老師非常推崇直線度檢測(cè)的評(píng)定過(guò)程使用旋轉(zhuǎn)法，請(qǐng)問(wèn)老師，一根坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)難道不是旋轉(zhuǎn)法的理論依據(jù)嗎？為什么X軸旋轉(zhuǎn)時(shí)Y軸靜止原地不動(dòng)，我在188樓應(yīng)該是說(shuō)明白了，是由于181樓圖示中X坐標(biāo)軸和Y坐標(biāo)軸的放大比嚴(yán)重失調(diào)，相比至少達(dá)數(shù)萬(wàn)倍（這也是不能用定積分解釋的根本原因）。181樓圖示中的直線度誤差用最高點(diǎn)的Y坐標(biāo)值（i 受檢點(diǎn)平行于Y軸作平行線到紅色新X軸的距離）減去最低點(diǎn)0或n受檢點(diǎn)的Y軸坐標(biāo)值（圖中到新X軸的距離為0）來(lái)獲得。順便建議某些“弱智”之類用語(yǔ)，老師盡量在技術(shù)討論中禁用，否則最后真的是自己很難收拾。

回復(fù) 192# 規(guī)矩灣錦苑


      我記得版主曾經(jīng)把“1rad＝1m/m＝1”做過(guò)拆解，我不過(guò)是把都等于1的東東做了個(gè)合并，反正都等于1嗎，為什么允許你拆，就不許我并呢？

      1m/1m 、 1kg/1kg 、1sec/1sec   
      分子和分母一約分，不就成了沒(méi)有單位的純數(shù)字了嗎？純數(shù)字怎么算不行啊？
      你可千萬(wàn)別告訴我因?yàn)樗麄兪遣煌模苑肿臃帜冈诖瞬荒芗s分！不約分可不是你的一貫態(tài)度哦。

因?yàn)槲覠o(wú)法依照版主對(duì)量綱的理解去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，所以我以后就避談量綱了，誰(shuí)讓咱這么笨的呢，高深的理解不了，還是撿那簡(jiǎn)單的用吧。

長(zhǎng)度的單位有米、毫米等；平面角的單位有60進(jìn)制角度制的度分秒，弧度制的弧度等；質(zhì)量的單位有千克等；......

至于折射率、相對(duì)滲透率、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、摩擦系數(shù)、馬赫數(shù)____本人涉獵范圍有限，這些通通沒(méi)研究過(guò)，我只知道那些相對(duì)值就是個(gè)數(shù)，所以沒(méi)有單位。

回復(fù) 194# 星空漫步

　　你的拆解我并不反對(duì)，拆解符合邏輯，并沒(méi)有錯(cuò)，錯(cuò)在后面的邏輯推導(dǎo)。我說(shuō)過(guò)，因?yàn)?rad＝1m/m＝1，就可以拆解為三個(gè)等式1rad＝1m/m、1rad＝1、1m/m＝1。但是反過(guò)來(lái)，因?yàn)?rad＝1，1m/m＝1，1kg/kg＝1，就推導(dǎo)出1rad＝1m/m＝1kg/kg，那就大錯(cuò)特錯(cuò)了。即便推導(dǎo)出1rad＝1m/m，也應(yīng)看清楚1m/m是不是角度值，如果是別的什么量值，也不能由1rad＝1、1rad＝1，而推導(dǎo)出1rad＝1m/m。兩個(gè)量是不是可畫等號(hào)，一定要識(shí)別它們是不是同種量，不是同種量即便是同類量也是不能畫等號(hào)的。
　　1m/1m＝1 ； 1kg/1kg＝1；1sec/1sec＝1，都是正確的，無(wú)懈可擊。可是JJF1001-2011的3.7條注2說(shuō)的非常清楚，“量綱為一的量的測(cè)量單位和值均是數(shù)，但是這樣的量比一個(gè)數(shù)表達(dá)了更多的信息”。不能因?yàn)樗鼈儭熬菙?shù)”就認(rèn)為相同的數(shù)（你的案例都是數(shù)1）相等。你的案例中的數(shù)１并不是“純數(shù)字”，它們除了是數(shù)以外，更重要的還是“量值”。量值1“表達(dá)了更多的信息”，因此不能因?yàn)槎际?，就推導(dǎo)出1m/1m＝1kg/1kg＝1sec/1sec。
　　即便是相同的1m/m，當(dāng)它分別是角度值、斜度值和正弦函數(shù)值時(shí)，表達(dá)的信息含義也不相同，不能畫等號(hào)。1m/m是角度值時(shí)，來(lái)自于弧長(zhǎng)除以半徑，國(guó)際計(jì)量大會(huì)給它了專有名詞弧度，因此角度值1m/m＝1rad。當(dāng)1m/m是斜度值時(shí)來(lái)自于對(duì)邊除以鄰邊，國(guó)際計(jì)量大會(huì)沒(méi)有給斜度值以專有名詞，此時(shí)1m/m表達(dá)的信息就是對(duì)邊和鄰邊相等的斜度，這個(gè)1m/m斜度值并不表示其斜度值等于45°，斜度和角度不是同類量，更不是同種量，該斜度值對(duì)應(yīng)的夾角才是45°。如果1m/m是正弦函數(shù)值，表達(dá)的信息就又是另一番景象了。
　　JJF1001-2011的3.7條注3給出了七個(gè)例子“平面角、立體角、折射率、相對(duì)滲透率、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、摩擦系數(shù)、馬赫數(shù)”，其實(shí)我們身邊存在的量綱為一的量還有許許多多，包括我說(shuō)過(guò)的斜度、酒精度等等，它們都可能存在著量值1。但我們決不能因?yàn)樗鼈兌嫉扔?的時(shí)候就說(shuō)：平面角1＝立體角1＝折射率1＝……＝斜度1。它們不是“同種量”，甚至可能連“同類量”都不是，不能相互比大小，怎么可能存在畫等號(hào)的情況呢。
　　可以畫等號(hào)的兩個(gè)量前提條件它們必須是可以相互比大小的“同種量”。如果把同種量比作一個(gè)“區(qū)”，就可以把同類量比作“市”，同量綱的量比作“省”。同一個(gè)區(qū)，同一個(gè)市的地域肯定可以斷定處于同一個(gè)省的區(qū)域，但同一個(gè)省的地域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)域絕不能斷然確認(rèn)它們就一定處于同一個(gè)市，甚至處于同一個(gè)區(qū)。

回復(fù) 195# 規(guī)矩灣錦苑


    請(qǐng)不要把“1m/1m＝1kg/1kg＝1sec/1sec”解說(shuō)成“平面角1＝立體角1＝折射率1＝……＝斜度1”，我從來(lái)就沒(méi)那么理解過(guò)，也不至于蠢笨如斯！我只是對(duì)版主理解問(wèn)題的方式不敢茍同而已。

本人沒(méi)看過(guò)有關(guān)國(guó)際計(jì)量大會(huì)對(duì)弧度的具體定義方法，我想即使不看它大家也應(yīng)該可以理解弧度的定義，至少不至于會(huì)把1弧度是多大給搞錯(cuò)了。我是這樣理解弧度的：對(duì)平面內(nèi)的圓弧張角來(lái)說(shuō)，當(dāng)其弧長(zhǎng)等于弧半徑時(shí)，張角的角度就等于1弧度。難道1弧度非得1m弧長(zhǎng)對(duì)1m弧半徑嗎？1mm弧長(zhǎng)對(duì)1mm弧半徑，張角就不是1弧度了嗎？

折射率咱沒(méi)研究，角度卻是經(jīng)常測(cè)量的，搞了這么長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)量，還除了從版主這里，還從來(lái)沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)角度除了人們熟知的那幾種單位外，還有1m/m這種單位記法！我覺(jué)得版主的拓展思維能力實(shí)在是太強(qiáng)了，強(qiáng)得一般人根本比不上，也跟不上！

同種量應(yīng)該是具有同種性質(zhì)、同種單位的量；無(wú)量綱的量，都是數(shù)字，在計(jì)量上應(yīng)該是比值類的東西，已經(jīng)屬于剔除單位后的純數(shù)字，數(shù)字計(jì)算無(wú)關(guān)單位。弧度是弧長(zhǎng)與半徑之比，不能簡(jiǎn)單地寫成1m/m，或1m/1m，因?yàn)榉肿拥?m是在圓周上度量的，而分母的1m則是在直線上度量的。

圓周度量和直線度量根本就不是一回事(屬于不同的數(shù)軸上的度量，就好像不在一個(gè)空間上度量一樣），所以角度計(jì)量才需要有自己的專有單位或者說(shuō)量綱____一個(gè)不等以1的、帶有實(shí)際單位的量綱。角度既然有單位就不應(yīng)歸并與無(wú)量綱之列，這也是我不能贊成版主所倡導(dǎo)的“量綱學(xué)說(shuō)”對(duì)角度解釋的原因所在。國(guó)際計(jì)量組織的觀念、定義也不是一成不變的，希望有一天能夠?yàn)榻嵌日?/td>

193樓的帖子，蒼白無(wú)力、自相矛盾、胡攪蠻纏成為樓上某位唯一的應(yīng)對(duì)手段，應(yīng)該是理屈詞盡了：

    1.把直線度檢測(cè)等形位誤差的檢測(cè)看作為小角度的檢測(cè)，“這的確是當(dāng)前實(shí)際情況，但并不是“非常正確的事情””，試問(wèn)樓上，既然是“當(dāng)前實(shí)際情況”，何來(lái)“并不是“非常正確的事情””之說(shuō)？這個(gè)“實(shí)際情況”要“非常正確”到什么程度才能說(shuō)服“擰種”呢？提請(qǐng)樓上息怒，“擰種”的說(shuō)辭是自稱。
      珠穆朗瑪峰的測(cè)量，測(cè)角與高程應(yīng)該也不是同類量吧，大家都知道“不是同類量是不能畫等號(hào)的”，但二者之間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是樓上無(wú)法否認(rèn)的吧！這與你胡攪的什么“電壓測(cè)量、重量測(cè)量”有可比性嗎？當(dāng)“擰種”到不“攪”就無(wú)法回帖子的程度，這應(yīng)該就是一種“墮落”。在此建議樓上某位去否認(rèn)“國(guó)測(cè)一大隊(duì)”的輝煌業(yè)績(jī)，他們的許多國(guó)內(nèi)外重大測(cè)量項(xiàng)目基本都是在測(cè)角和高程這兩個(gè)“不是同種量，連同類量都不是”的參數(shù)間進(jìn)行的。或許樓上的否定還會(huì)獲得“諾獎(jiǎng)”呢？祝福樓上！

    2.既然承認(rèn)“公式推導(dǎo)過(guò)程是正確的”，轉(zhuǎn)眼間就成了“那是小角度測(cè)量?jī)x的原理推導(dǎo)過(guò)程”，并忽而“這就是肯定之肯定”，忽而又“我的否定就是.....”，樓上再次出現(xiàn)語(yǔ)無(wú)倫次的狀態(tài)，這很危險(xiǎn)的。另外公式的推導(dǎo)明明是兩端點(diǎn)連線數(shù)據(jù)處理公式嗎，莫非小角度測(cè)量?jī)x器的工作原理包括了這樣的處理公式？該儀器什么時(shí)間發(fā)展到如此“智能化”的程度？奉告樓上，你“攪”不了大伙的，你是在和自己的“良知”過(guò)不去，當(dāng)然，沒(méi)“良知”的話，也就不好再說(shuō)什么了。

    3.累積應(yīng)該是數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的一種方式或手段，而不是什么“方法”。樓上應(yīng)該懂得“累積”與“累計(jì)”是有區(qū)別的，在用詞及語(yǔ)法上，樓上那樣高水平的團(tuán)隊(duì)成員，應(yīng)該有所講究。樓上一會(huì)兒是“公式推導(dǎo)過(guò)程是正確的”，一會(huì)兒又“根本用不著推導(dǎo)的這個(gè)公式”，思路變化過(guò)快，且無(wú)條理，應(yīng)該就是“語(yǔ)無(wú)倫次”吧！

　 4.定積分的問(wèn)題樓上不愿意談，我也不想談了，給大家留作思考吧。“橋板跨距趨近于零”是一種分析、思考、論述、推導(dǎo)“理想化”問(wèn)題的過(guò)程或思路，樓上應(yīng)該不懂這些的，否則怎么會(huì)講出“都把橋板跨距趨近于零了，直線度誤差還存在嗎”？現(xiàn)實(shí)中客觀存在的東西怎么會(huì)不存在了呢？樓上提出的問(wèn)題確實(shí)讓人匪夷所思，恐怕短時(shí)間樓上的思路是不會(huì)清楚了。

     對(duì)于樓上帖子的最后威脅性語(yǔ)言“否則最后真的是自己很難收拾”，我從來(lái)不怕，由你來(lái)約好了，四川、山東都可。
　　

關(guān)于mm/m到底是換算因子1/1000還是莫須有的角度計(jì)量單位？應(yīng)該講爭(zhēng)議很大，且遲遲得不到解決。讓我們來(lái)求助一下法規(guī)性技術(shù)文件吧：
      讓我們來(lái)看一下JJF1001-2011《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》       （原文引用）

     3.2.6單位間的換算因子（conversion factor between units  【VIM1.24】
             兩個(gè)同類量的測(cè)量單位之比
             例：km/m＝1000，   即1km＝ 1000m

      我感覺(jué)不需要自己再去談什么了，大家自己套一下就清楚了

                 mm/m＝1/1000，    即1mm＝1/1000m，     或1m＝1000mm

       毫無(wú)疑問(wèn)mm/m只能是換算因子，而非角度單位。

　　可能是我沒(méi)有說(shuō)清楚，我沒(méi)說(shuō)老兄把“1m/1m＝1kg/1kg＝1sec/1sec”解說(shuō)成“平面角1＝立體角1＝折射率1＝……＝斜度1”。我說(shuō)的是JJF1001-2011的3.7條注3給出了七個(gè)例子“平面角、立體角、折射率、相對(duì)滲透率、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、摩擦系數(shù)、馬赫數(shù)”以及我提到過(guò)的酒精度、斜度等，當(dāng)遇到它們都相等的時(shí)候，比如都等于1的時(shí)候，雖然它們各自都等于“數(shù)”1，也不能因此得出“平面角1＝立體角1＝折射率1＝……＝斜度1”。同樣我們不能由1m/1m＝1，1kg/1kg＝1，1sec/1sec＝1，推導(dǎo)出1m/1m＝1kg/1kg＝1sec/1sec。
　　因?yàn)镴JF1001-2011的3.7條注2告訴我們，“量綱為一的量”表現(xiàn)形式是“數(shù)”，卻不是純數(shù)字，“量”1比“數(shù)”1，“表達(dá)了更多的信息”。由1rad＝1m/m＝1，我們可推導(dǎo)出（拆解為）1rad＝1m/m、1rad＝1、1m/m＝1。但反過(guò)來(lái)，由1rad＝1，1m/m＝1，1kg/kg＝1，則不能推導(dǎo)出1rad＝1m/m＝1kg/kg。
　　弧度的定義是：當(dāng)圓的半徑為1m時(shí)，1m的弧長(zhǎng)與半徑之比表示該弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的圓心角大小定義為1弧度。按此定義，該圓心角應(yīng)是：弧長(zhǎng)/半徑＝1m/1m＝1m/m＝1。國(guó)際計(jì)量大會(huì)給角度值1m/m以一個(gè)專有名詞“弧度”，符號(hào)rad，所以國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3101（等效國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO31-0）表2才有了公式1rad＝1m/m＝1。這個(gè)公式前半部的含義說(shuō)角度值1m/m就是1rad，后半部告訴我們1rad是個(gè)量綱為一的量，也等于數(shù)1。
　　可是根據(jù)JJF1001-2011的3.7條告訴我們，“數(shù)”1可以表示許許多多量綱為一的量，我們決不能“數(shù)”1就一定是角度值1rad，很可能是注3提到的那7個(gè)量中任何一個(gè)，以及注3沒(méi)有提到的其它許許多多量綱為一的量，像斜度、酒精度、……，等等。

回復(fù) 198# xqbljc

　　我在前面的帖子多次提到了“量綱為一的量”，JJF1001-2011的3.7條注3給出的七個(gè)量綱為一的量的例子中，“平面角”就是第一個(gè)例子。GB3101（等效國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO31-0）表2給出了平面角弧度的定義是1rad＝1m/m＝1。1m/m是平面角的SI導(dǎo)出單位，rad是國(guó)際計(jì)量大會(huì)給這個(gè)導(dǎo)出單位的專有名詞。因此1rad＝1m/m是不爭(zhēng)的事實(shí)。
　　mm/m是小角度測(cè)量設(shè)備水平儀的分度值計(jì)量單位，角度的計(jì)量單位是弧度rad，1rad＝1m/m，因此非常容易地可以推算出1mm/m＝1mrad。水平儀分度值如果是0.01mm/m，就意味著其分度值為0.01mrad。把角度儀分度值的計(jì)量單位mm/m當(dāng)作“換算因子”，當(dāng)作純數(shù)字1/1000，是嚴(yán)重違背國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“量綱為一的量”的定義和規(guī)定的，是錯(cuò)誤的。
　　老師對(duì)“復(fù)制粘貼”很是反感，不過(guò)我認(rèn)為老師就是因?yàn)檫@種情緒而沒(méi)有認(rèn)真看JJF1001-2011的有關(guān)規(guī)定，我不得不再次粘貼：
　　3.7 量綱一的量quantity of dimension one [VIM1.8]
　　　　又稱無(wú)量綱量 dimensionless quantity
　　在其量綱表達(dá)式中，與基本量相對(duì)應(yīng)的因子的指數(shù)均為零的量。
　　注：
　　2 量綱為一的量的測(cè)量單位和值均是數(shù)，但是這樣的量比一個(gè)數(shù)表達(dá)了更多的信息。
　　3 某些量綱為一的量是以兩個(gè)同類量之比定義的。
　　例：平面角、立體角、折射率、相對(duì)滲透率、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、摩擦系數(shù)、馬赫數(shù)。

回復(fù) 197# xqbljc

　　1.流行的東西并不一定是正確的東西，科技發(fā)展就是發(fā)現(xiàn)流行的東西中的缺陷加以改進(jìn)，如果流行的東西永遠(yuǎn)是正確的，也就不存在科技發(fā)展了。歷史上日心說(shuō)取代地心說(shuō)就是最典型的例子。
　　珠穆朗瑪峰的測(cè)量，目的是測(cè)量高度，角度與高程當(dāng)然不是同類量，無(wú)論你測(cè)量什么，最終必須落腳到測(cè)量“高度”。角度與邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系誰(shuí)也無(wú)法否認(rèn)，測(cè)量角度的目的還是要通過(guò)換算關(guān)系落腳高度上。節(jié)距法測(cè)量直線度，最終目的是測(cè)量“高度”不是測(cè)量“角度”，人們可以從測(cè)量系統(tǒng)中直接讀取“高度”，完全沒(méi)有必要繞個(gè)大圈子去測(cè)量“角度”再通過(guò)換算關(guān)系計(jì)算“高度”。放著簡(jiǎn)單易行的辦法不用去兜圈子，舍近求遠(yuǎn)、舍簡(jiǎn)求繁，人們沒(méi)有那么傻吧。
　　2用在“小角度測(cè)量?jī)x的測(cè)量時(shí)的原理推導(dǎo)過(guò)程”，老師的“公式推導(dǎo)過(guò)程是正確的”。我否定的不是你的推導(dǎo)過(guò)程，而是老師把這個(gè)推導(dǎo)用錯(cuò)了地方。我們現(xiàn)在討論的是直線度測(cè)量，不是角度測(cè)量，我們可以從測(cè)量系統(tǒng)中直接讀取“高度”，再用這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程繞個(gè)大圈子實(shí)在是沒(méi)有必要。
　　儀器何時(shí)發(fā)展到如此“智能化”的程度？很簡(jiǎn)單，是因?yàn)槭褂昧藰虬濉２灰∏七@個(gè)“鐵塊”橋板，它也是測(cè)量設(shè)備，與另一個(gè)測(cè)量設(shè)備水平儀組合就形成了一臺(tái)（套）嶄新的“智能化”測(cè)量設(shè)備，使原來(lái)只能測(cè)量相對(duì)于自然水平面傾角“角度值”的水平儀可以直接讀取“高度值”了。原水平儀的分度值為 τ 計(jì)量單位為角度單位mm/m或角秒（″），與橋板組合后的分度值自動(dòng)變?yōu)楦叨戎郸蘭了，新的分度值為K=τ·L (μm)。這與“攪局”和“良知”與否毫無(wú)瓜葛。
　　3“累積”與“累計(jì)”是有區(qū)別，但具體到節(jié)距法檢測(cè)平直度中，卻沒(méi)有任何區(qū)別。這并不是我發(fā)明，老師可以查閱有關(guān)平直度檢測(cè)方面的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和書籍資料，使用“累積”與“累計(jì)”者均有，意思是從起始點(diǎn)逐個(gè)相加至受檢點(diǎn)。我覺(jué)得我們沒(méi)有必要去計(jì)較它，還是看它的本質(zhì)，使用“累積”還是“累計(jì)”同樣也不存在什么“語(yǔ)無(wú)倫次”的問(wèn)題。
　　4關(guān)于“理想化”問(wèn)題，我說(shuō)過(guò)理想化的前提條件假設(shè)必須是可能存在的，而不能是違反科學(xué)的。違反科學(xué)的前提假設(shè)必然會(huì)導(dǎo)出違反科學(xué)的結(jié)論。定積分的前提條件是函數(shù)“連續(xù)”。老師假設(shè)橋板跨距趨近于零，這個(gè)假設(shè)就違反了科學(xué)。橋板跨距是直線度誤差的多少倍老師想過(guò)沒(méi)有，何止數(shù)萬(wàn)倍，橋板跨距假設(shè)為0，數(shù)萬(wàn)分之一的直線度還存在嗎？這是其一，其二，節(jié)距法不同于直接測(cè)量法，節(jié)距法的受檢點(diǎn)是有限的，有限的受檢點(diǎn)決定了變量X不可能“連續(xù)”，變量X是正整數(shù)0、1、2、3、……，受檢點(diǎn)X連小數(shù)都不存在，怎么會(huì)存在趨于零的0.111……？“理想化”的假設(shè)“偽”，“理想化”的推導(dǎo)結(jié)論必“偽”，所以節(jié)距法檢測(cè)直線度用定積分解釋也必“偽”。
　　本不想說(shuō)，既然老師有誤解，我就解釋一下。“否則最后真的是自己很難收拾”純屬善意相勸。恕我直言，老師一定要不顧顏面，習(xí)慣于對(duì)別人挖苦諷刺和謾罵，那是你的自由，我的態(tài)度仍會(huì)一如既往。我過(guò)去給老師講過(guò)一個(gè)小故事，是提醒當(dāng)你給別人送“禮物”，別人拒不接受時(shí)，最后還是得自己收拾回家，那時(shí)候自己就會(huì)體會(huì)到是否“難收拾”了。老師是山東人，我也是山東人。山東是孔孟之鄉(xiāng)、禮儀之邦，挖苦諷刺和謾罵與其相悖。在論壇中討論技術(shù)問(wèn)題，我們還是應(yīng)該心平氣和，與人為善，己所不欲勿施于人為好。

樓上在200樓的帖子，應(yīng)該就是對(duì)過(guò)去談?wù)搯?wèn)題的一種重復(fù)，且此重復(fù)錯(cuò)誤多多，自相矛盾。目的很明確，就是維護(hù)錯(cuò)誤，那怕歪曲、誤導(dǎo)甚至不尊重事實(shí)。
      “弧度的定義是1rad＝1m/m＝1”，這應(yīng)該是一個(gè)完整的，不可拆解的定義，但到了樓上的嘴里，馬上被曲解為“1m/m是平面角的SI導(dǎo)出單位”，1m/m是國(guó)際計(jì)量大會(huì)給角度專有名詞rad定義過(guò)程中的東西，它不可以被單獨(dú)使用，也沒(méi)有任何“名分”。實(shí)際上樓上在過(guò)去的貼子里，不得不非常遺憾且又非常不情愿的坦承，這個(gè)莫須有的角度單位m/m除了在標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于弧度定義中出現(xiàn)過(guò)外，在其它場(chǎng)合還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有使用過(guò)的狀況，樓上應(yīng)該講現(xiàn)在也絕對(duì)不會(huì)找到其被使用的痕跡，如果樓上能夠以講實(shí)話為榮的話，我敢斷定，樓上自己也從來(lái)沒(méi)有使用過(guò)這樣一個(gè)莫須有的角度單位。一個(gè)無(wú)法找到使用場(chǎng)所或價(jià)值的東西，非要給其冠以角度單位的稱謂，除了給以無(wú)理翻纏解釋外，應(yīng)該不會(huì)找到更為恰當(dāng)?shù)慕忉屃恕?br /> 　　mm/m到底是換算因子1/1000，還是角度單位，在JJF1001-2011《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》3.2.6中說(shuō)的非常清楚。大家可以看在198樓的帖子，此處不再重復(fù)。
     大家來(lái)看樓上關(guān)于是1mm/m＝1mrad的用法和書寫方式，前面的1mm/m就是換算因子1/1000，其單位rad并沒(méi)有寫，但后面的1mrad明顯是將詞頭m及單位rad寫在了一起，鼓勵(lì)樓上現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣的做法，但對(duì)它們的單位應(yīng)該都寫全或都不寫，這應(yīng)該表面看是小聰明，實(shí)則是大愚蠢的做法，所以樓上對(duì)探討問(wèn)題的態(tài)度應(yīng)該是極不講究的。從JJF1001-2011   3.2.6的規(guī)定可以看出。mm/m是不折不扣的換算因子1/1000，但這1/1000應(yīng)該并不是一個(gè)純數(shù)字的東西，它描述了微小傾角的狀況，也方便了單位間的換算及近似計(jì)算。所以，樓上不要空洞的帽子，再給以駁斥，不多講什么，還是一個(gè)態(tài)度不端的老毛病吧！正是這個(gè)毛病，讓樓上信譽(yù)掃地，離一蹶不振也就不遠(yuǎn)了。
    沒(méi)人對(duì)恰當(dāng)且有針對(duì)性的復(fù)制+粘貼反感，只是某位慣于為我所用，歪曲或?qū)嵱弥髁x的復(fù)制+粘貼讓人反感，這樓上在許多場(chǎng)合已經(jīng)多次這樣做了，所以你讓人對(duì)你的復(fù)制+粘貼很有懷疑，一句話，你信譽(yù)太差。有則改之無(wú)則加勉吧，奉勸年輕人遠(yuǎn)離這些壞習(xí)氣。做人純粹一些好。

    量綱的事，由于已經(jīng)到點(diǎn)，我們也沒(méi)有且鄙視的“特權(quán)”，下次再談。
　

回復(fù) 202# ydq

　　什么是換算因子？還是應(yīng)該認(rèn)真仔細(xì)地學(xué)習(xí)198樓引用的JJF1001-2011的一個(gè)術(shù)語(yǔ)，為了討論問(wèn)題方便，現(xiàn)復(fù)制粘貼如下：
　　3.2.6單位間的換算因子（conversion factor between units  【VIM1.24】
　　兩個(gè)同類量的測(cè)量單位之比。
　　例：km/m＝1000，   即1km＝ 1000m
　　我們從這個(gè)術(shù)語(yǔ)定義看到了什么呢？說(shuō)白了，就是在講SI量制中的“詞頭”。詞頭就是兩個(gè)“同類量”的計(jì)量單位之比，術(shù)語(yǔ)“計(jì)量單位”在2011版已更改為“測(cè)量單位”。我國(guó)法定計(jì)量單位的詞頭與SI量制的詞頭完全一樣。10的冪（次方）≤3時(shí)小寫，例如k、m、μ、……等等；＞3時(shí)大寫，例如M、G、T、……等等。
　　術(shù)語(yǔ)“單位間的換算因子”給出的例子在告訴我們什么？是在告訴我們“詞頭”k 的含義，“詞頭”是過(guò)去對(duì)“單位間的換算因子”的稱呼，是指詞頭k 的含義是數(shù)1000，是10^3，并不是指整個(gè)km/m是換算因子1000。k用在長(zhǎng)度測(cè)量單位m中，就是1km＝1000m。詞頭的使用決定了現(xiàn)用計(jì)量單位是基本單位的十進(jìn)倍數(shù)（分?jǐn)?shù)）單位，詞頭大小決定了是基本單位的10是多少次方倍（或分之一），詞頭并不改變基本單位的地位和性質(zhì)，原來(lái)是什么單位還是什么單位，m還是m。
　　m/m用在角度值測(cè)量，就是角度值的SI導(dǎo)出單位，它雖然等于1，但并不是純數(shù)字1，它是個(gè)“量”，比純數(shù)字1含有“更多的信息”。m/m作為角度值的SI導(dǎo)出單位使用范圍過(guò)于廣泛，因此國(guó)際計(jì)量大會(huì)給它了一個(gè)專有名詞弧度，符號(hào)rad，所以1rad＝1m/m。弧度是一個(gè)“量綱為一的量”，因此1rad＝1，同時(shí)也1m/m＝1。
　　計(jì)量單位mrad是計(jì)量單位rad的十進(jìn)分?jǐn)?shù)單位，使用了“詞頭”（即“單位間的換算因子”）m，m＝10^-3＝1/1000。
　　同樣計(jì)量單位mm/m是計(jì)量單位m/m的十進(jìn)分?jǐn)?shù)單位，也使用了詞頭m，也還是m＝1/1000。因此非常容易地可以得到1mm/m＝1mrad。
　　我覺(jué)得我們的量友中有的同志之所以有和xqblj老師有同樣的誤區(qū)，就是因?yàn)閷?duì)無(wú)量綱單位，即“量綱為一的量”還沒(méi)有接受，把基本單位與其十進(jìn)倍數(shù)（分?jǐn)?shù)）單位之間換算使用的“詞頭”（即單位間的換算因子）與計(jì)量單位的自身沒(méi)加以區(qū)分。例如咱們的xqblj老師就把JJF1001所舉的例子1km/m整個(gè)看作為換算因子1000了。實(shí)際上換算因子1000所指的是詞頭k，互相換算的分子分母兩個(gè)量的單位m仍然是它們各自的計(jì)量單位，仍然存在著，緊跟著的1km＝1000m就是為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。
　　另外順便好意提醒一下老兄不要向某老師那樣，在討論技術(shù)問(wèn)題時(shí)，咱們就問(wèn)題談問(wèn)題，不要夾雜那些市井語(yǔ)言，否則我會(huì)懷疑兩個(gè)人是不是同一個(gè)人呢，呵呵。純屬善意提醒，開(kāi)個(gè)玩笑，不必介意。