飽和水蒸氣壓公式

飽和是一種動態平衡態，在該狀態下，氣相中的水汽濃度或密度保持恒定。在整個濕度的換算過程中，對于飽和水蒸氣壓公式的
選取顯得尤為重要，因此下面介紹幾種常用的。
（1）、克拉柏龍-克勞修斯方程
    該方程是以理論概念為基礎的，表示物質相平衡的關系式，它把飽和蒸汽壓隨溫度的變化、容積的變化和過程的熱效應三者聯系
起來。方程如下：

    T-為循環的溫度;dT-為循環的溫差;L-為熱量，這里為汽化潛熱（相變熱）;ν-為飽和蒸汽的比容;ν^-為液體的比容;e-為飽和
蒸汽壓。
    這就是著名的克拉柏龍-克勞修斯方程。該方程不但適用于水的汽化，也適用于冰的升華。當用于升華時，L為升華潛熱。
（2）、卡末林-昂尼斯方程
    實際的蒸汽和理想氣體不同，原因在于氣體分子本身具有體積，分子間存在吸引力。卡末林 - 昂尼斯氣體狀態方程考慮了這種
力的影響。卡末林-昂尼斯于1901年提出了狀態方程的維里表達式（e表示水汽壓）。

    這些維里系數都可以通過實驗測定，其中的第二和第三維里系數都已經有了普遍的計算公式。例如接近大氣壓力，溫度在150K
到400K時，第二維里系數計算公式：

一般在我們所討論的溫度范圍內，第四維里系數可以不予考慮。
（3）、Goff-Grattch 飽和水汽壓公式
    從1947年起，世界氣象組織就推薦使用 Goff-Grattch 的水汽壓方程。該方程是以后多年世界公認的最準確的公式。它包括兩
個公式，一個用于液 - 汽平衡，另一個用于固 - 汽平衡。
對于水平面上的飽和水汽壓

式中，T0為水三項點溫度 273.16 K
對于冰面上的飽和水汽壓

以上兩式為 1966 年世界氣象組織發布的國際氣象用表所采用。
（4）、Wexler-Greenspan 水汽壓公式
    1971年，美國國家標準局的 Wexler 和 Greenspan 根據 25 ～ 100 ℃范圍水面上飽和水汽壓的精確測量數據，以克拉柏龍
一克勞修斯方程為基礎，結合卡末林 - 昂尼斯方程，經過簡單的數學運算并參照試驗數據作了部分修正，導出了 0 ～ 100 ℃ 范
圍內水面上的飽和水汽壓的計算公式，該式的計算值與實驗值基本符合。

式中常數項的個數 n 一般取 4 ～ 8 ，例如 n 為 4 時，各項系數為：
C 0 =-0.60436117 × 10 4 、 C 1 =0.1893292601 × 10 2 、 C 2 =-0.28244925 × 10 -1 、 C 3 =0.17250331 × 10 -4
、 C 4 =0.2858487 × 10
    由于冰面上的飽和水汽壓試驗數據較少， Wexler 類似 0 ～ 100 ℃ 范圍內水面上的飽和水汽壓的計算公式，使用了 Guildner
等人的三相點蒸氣壓試驗數據，導出了冰面上的飽和水汽壓公式，類似于上式，不再列出。
（5）、飽和水汽壓的簡化公式
    上述的飽和水汽壓公式均比較繁雜，為了適應大多數工程實踐需要，特別是利于計算機、微處理器編程需要，總結了一組簡化飽
和水汽壓公式
對于水面飽和水汽壓

對于冰面飽和水汽壓

上式與 Goff-Gratch 和 Wexler 公式的最大相對偏差小于 0.2% 。
    以上五個求飽和水蒸氣壓值的公式很具有代表性，與此相關的公式也基本通過它們得來，包括 Michell 公司和 Thunder 公司。
在這里介紹一下 Michell 公司和 Thunder 公司在程序中所使用的飽和水蒸汽壓以及露點溫度和增強因子等幾個重要參量的計算公
式。
（6）、Michell Instruments Ltd 中使用的飽和水汽壓計算公式
    通過查閱資料知 Michell 公司計算飽和水蒸氣壓的計算公式，一組是簡化的，一組是復雜的。
    簡化公式如下（飽和水蒸氣壓的單位：Pa）：
   在水面上：

   其中溫度范圍是： -45 ℃ ~+60 ℃ ；不確定度小于 ±0.6% ；置信空間在 95% 。
   在冰面上：

   其中溫度范圍是： -65 ℃ ~+0.01 ℃ ；不確定度小于 ± 1.0% ；置信空間在 95% 。
   另一組復雜公式如下所示：
    在水面上：

    在冰面上：

    該組公式也相應的給出了不確定度，在水面上溫度范圍從 0℃ ~100℃ ， 飽和水蒸氣壓的不確定小于0.1% ，而對于過冷水
即 -50℃ ~0℃ 不確定度為0.6% ；在冰面上 溫度范圍從-100℃ ~0.01℃ ， 飽和水蒸氣壓的不確定小于1% ；上述兩公式的置
信空間都在95%。
    資料中給出的露點計算公式是將求飽和水蒸氣壓簡化公式中的溫度值反推，公式如下：
    在水面上：

    在-45℃ ~+60℃ 溫度范圍內，露點值 td 的不確定度為 ±0.04℃ 。
    在冰面上：

    在-65℃~+0.01℃ 溫度范圍內，霜點值 td 的不確定度為±0.08℃ 。
    在增強因子的計算中， Michell 也給出了兩個公式，條件主要是由環境的壓力值來確定的，公式如下：
    若壓力 P 在 3kPa ~ 110kpa 間：

    該公式在 -50 ℃ ~+60 ℃ 內計算出的 f 值的不確定度在 ± 0.08% 內。
    若壓力 P 在一標準大氣壓至 2MPa ：

    其中， ，，A i 和 B i 的值如下表：

	過冷水 -50 ℃ ~0 ℃	水面上 0 ℃ ~100 ℃	冰面上 -100 ℃ ~0 ℃
A1	3.62183 × 10 -4	3.53624 × 10 -4	3.64449 × 10 -4
A2	2.60553 × 10 -5	2.93228 × 10 -5	2.93631 × 10 -5
A3	3.86501 × 10 -7	2.61474 × 10 -7	4.88635× 10 -7
A4	3.82449 × 10 -9	8.57358 × 10 -9	4.36543 × 10 -9
B1	-10.7604	-10.7588	-10.7271
B2	6.39725 × 10 -2	6.32529 × 10 -2	7.61989 × 10 -2
B3	-2.63416 × 10 -4	-2.53591 × 10 -4	-1.74771 × 10 -4
B4	1.67254 × 10 -6	6.33784 × 10 -7	2.46721 × 10 -6

    以上主要是 Michell 公司編制的濕度計算軟件中采用的幾個關鍵參數的計算公式。
（7）、HumiCalc 中使用的飽和水汽壓公式
    Thunder公司分別給出了在 68 溫標和 90 溫標下的計算公式，由于現在涉及到溫度的計算都采用 90 溫標，因此本文中所提
到的公式沒有特殊說明都是采用 90 溫標。飽和水蒸氣壓的計算公式如下：
在水面上：

, T 的單位為 K ：溫度范圍 t ： 0℃ ~100℃

系數 g 值列表如下

g 0	g 1	g 2	g 3	g 4	g 5	g 6	g 7
-2836.5744	-6028.076559	19.54263612	-0.02737830188	1.6261698 × 10 -5	7.0229056 × 10 -10	-1.8680009 × 10 -13	2.7150305

在冰面上：

, T 的單位為 K ：溫度范圍 t ： -100 ℃ ~0 ℃

系數 k 值列表如下

k 0	k 1	k 2	k 3	k 4	k 5
-5886.6426	22.32870244	0.0139387003	-3.4262402 × 10 -5	2.7040955 × 10 -8	-0.67063522

   Thunder 公司的飽和水蒸氣的計算公式是根據 Wexler-Greenspan 水汽壓公式來的，只是方程中所用的系數值 g 和 k 取
得更加精確，所查閱的 Thunder 公司資料中沒有指出其公式計算出的不確定度，但我們同 Michell 公司的公式以及相應的其它同
類計算公式比對從數據上可以看出值是比較接近的，說明該公式精度是很高的，只是公式的表達方式不同。
Thunder 公司的露點和霜點的計算公式，如下：
在水面上（露點計算公式）：

c 和 d 系數列表值：

c 0	c 1	c 2	c 3	d 0	d 1	d 2	d 3
207.98233	-20.156028	0.46778925	-9.2288067 × 10 -6	1	-0.13319669	5.6577518 × 10 -3	-7.5172865 × 10 -5

在冰面上（霜點計算公式）：

c 和 d 系數列表值：

c 0	c 1	c 2	d 0	d 1	d 2	d 3
212.57969	-10.264612	0.14354796	1	-8.2871619 × 10 -2	2.3540411 × 10 -3	-2.436395 × 10 -5

    對增強因子的計算，Thunder 公司只給出了一種公式，格式上看同 Michell 公司給出的公式例同（壓力 P 在一標準大氣壓
至2MPa 間的），只是在 Ai 和 Bi 的取值稍有不同，公式如下：

其中，Ai 和 Bi 的值如下表：

系數	過冷水 -50 ℃ ~0 ℃	水面上 0 ℃ ~100 ℃	冰面上 -100 ℃ ~-50 ℃	冰面上 -50 ℃ ~0 ℃
A1	3.62183 × 10 -4	3.53624 × 10 -4	9.8830022 × 10 -4	3.61345 × 10 -4
A2	2.6061244 × 10 -5	2.9328363 × 10 -5	5.7429701 × 10 -5	2.9471685 × 10 -5
A3	3.8667770 × 10 -7	2.6168979 × 10 -7	8.9023096× 10 -7	5.2191167 × 10 -7
A4	3.82449 × 10 -9	8.5813609 × 10 -9	6.2038841 × 10 -9	5.0194210 × 10 -9
B1	-10.7604	-10.7588	-10.415113	-10.7401
B2	6.3987441 × 10 -2	6.3268134 × 10 -2	9.1177156 × 10 -2	7.3698447 × 10 -2
B3	-2.6351566 × 10 -4	-2.5368934 × 10 -4	5.1128274 × 10 -5	-2.6890021 × 10 -4
B4	1.6725084 × 10 -6	6.3405286 × 10 -7	3.5499292 × 10 -6	1.5395086 × 10 -6

    綜上所述，從各公式的系數取值上看Thunder公司所給出的劃分得更細，而且保留的位數也較多，如在計算增強因子的公式中，
兩者的計算公式完全相同只是系數取值稍有不同；在露點計算公式上 Thunder 公司的公式較為復雜，但從結果比對上看準確度和精度
是很高的。總的看來盡管兩公司在濕度軟件的個別計算公式有所差異，但最后計算的結果帶來的誤差很小，比較而言 Thunder 公司的
在公式選擇以及使用上更優于 Michell ，具體的環境中可以根據具體的要求來選擇公式。

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