本帖最后由 史錦順 于 2016-1-10 21:14 編輯
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關于誤差合成的重要共識
——再評《錢文》(2)
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史錦順
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（一）經典誤差理論的誤差合成
經典誤差理論（以1980版的《數學手冊》為代表）處理誤差合成，就是取分項誤差或誤差范圍（《錢文》稱誤差限）的“絕對和”。
（1）和：二量和的誤差范圍，等于二量的誤差范圍之和。
（2）差：二量差的誤差范圍，等于二量的誤差范圍之和（不是差）。
（3）積：二量積的相對誤差范圍，等于二量的相對誤差范圍之和。
（4）商：二量相除，商的相對誤差范圍，等于二量的相對誤差范圍之和。
（5）冪：Y等于A的n次方，則Y的誤差范圍等于A的誤差范圍的n倍。
（6）根：Y等于B的n次方根，則Y的誤差范圍等于B的誤差范圍的1/n倍。
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（二）不確定度論關于誤差合成的見識
不確定度論認為：由統計量算得的標準偏差與基于邊界限的誤差范圍（誤差限）無法合成。
GUM的解決辦法（GUM法）：把誤差限（如儀器的最大允許誤差MPEV）,各種各樣的系統誤差，變成標準偏差，稱為標準不確定度；將標準不確定度用“方和根法”求合成不確定度，再乘以包含因子，得擴展不確定度。擴展不確定度即相當于誤差限；測得值加減U95是測量結果。測量結果以95%的概率包含真值。
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GUM法，有五項要求，形成不確定度合成的五大難關：
1 要知道被測量的分布規律、各項誤差的分布規律；否則不知除或乘的因子。
2 要把本來的系統誤差轉化為隨機誤差（實際上是靠不符合實際的空想）。
3 假設參與合成的各項“不相關”。因為所用相關系數公式對系統誤差的靈敏度為零，根本就沒有判斷系統誤差相關性的公式。不確定度評定都“假設不相關”。這是“掩耳盜鈴”。
4 進行“范圍”與“標準差”間的往返折算，麻煩而不可靠。
5 要知道既難懂又難求的“自由度”。
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【史評】
這五關，難。其實是人為的陷阱。是沒有必要的。憑空制造的難題、人為的枷鎖、羈絆，人們有必要忍受嗎？
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（三）《錢文》關于“極限值”與“標準差”的精彩論述
且看《錢文》的論述。
“極值控制”的特點使得B類評定所提供的原始數據都是“極限值”而評定結果也希望以“誤差極限值”的形式給出。
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由于“極值控制”條件下誤差的標準差及覆蓋因子也是不確定的, 經“ 標準差歸算” 的運算方式是不合適的。
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對“極限值”存在一種病態的排斥態度, 原因是以下兩種偏見:
l) 認為“標準差”是可相比較的, 而“極限值”由于“覆蓋因子”的不同,是不可比的。
2) 認為統計學為標準差的綜合提供了理論嚴密的綜合方法, 而對于“極限值”則缺乏這樣的綜合方法。
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如果懂得誤差統計特征值的大小是表征著測量結果逼近被測量真值的可靠程度。則按一定的可靠性水平的可靠性指標確定的“極限值”是可比較的,“極限值”越大, 可靠程度越低。相反,“標準差”是不可比的,因為不同概率分布的“標準差”代表著不同的可靠程度。
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受“ 準確度控制”，誤差項的方差是不確定的, 其估計值通常是其上限值。在這條件下嚴格的方差運算法則也無法給出明確可靠的誤差標準差的估計值, 因為被估計的量值本身是不確定的。相反, 在方差嚴格運算法則基礎上, 是可以推導出普遍適用的, 統計學上合理的“中心化極限值( 即“ 擴展不確定度) 直接綜合法則。
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本文建議的誤差評估方法將采用誤差極限值作為被評定的主要特征值, 即選確定所有誤差項的“中心化極限值”或“極限值”,再直接綜合出誤差的“中心化極限值”或“極限值”。這樣的評定方法完全避免了估計“極值控制”誤差項極限值的“覆蓋因子”,易于執行, 一致性高，且基本不帶人為主觀的色彩。
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（四）《錢文》與《史氏測量計量學說》的共識
讀《錢文》，第一次得知有“極限控制”的說法。計量體制下的“檢定”，就是測量儀器的合格性判別（校準的符合性判別就是合格性判別，是必不可少的）。把合格性判別概括為“極限控制”是很準確地、有指導意義的一種觀念升華。第一說明計量的實際作用，第二指導人們按“極限控制”來思考問題。
我沒聽過“極限控制”的說法，但研究誤差理論早就注意“范圍”問題。范圍就是極限值。我把誤差元當出發點，而把“誤差范圍”當作貫通研制、計量、測量三大場合的核心概念，說明我和錢先生早就有這項共識。
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著眼于“范圍”，基于“誤差元”與“誤差范圍”的定義，可以嚴格地推導出測量計量三大場合的基本公式。
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著眼于“范圍”（等同于《錢文》的極限值），在誤差合成方法上，就出捷徑。
不確定度論著眼于“標準差”，走了彎路，出現了五大難關，給測量計量界帶來無窮無盡的麻煩。
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《錢文》指出：
“極限值”是可比較的。
誤差評估采用誤差極限值作為被評定的主要特征值。
直接綜合出誤差的“極限值”，此法完全避免了估計覆蓋因子（包含因子），易于執行，一致性高，且基本不帶人為主觀的色色彩。
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《錢文》的這些論斷，是劃時代的。有極強的指導意義。就是說，可以并且應當著眼于“極限值”，老史基于“誤差范圍”建立的理論，特別是關于誤差合成的理論，與《錢文》的主張是不謀而合的。
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《錢文》指出：“極限值”可比，而“標準差”不可比。基于“極限值”的計算，合理；基于“標準差”的計算不合理。老史認為此論語出驚人。
基于“標準差”的不確定度計算法，極其煩難，要過“五關”。
基于“范圍”的史氏計算法（核心是交叉系數易知），極其簡單，“五關”一風吹。大智在“簡”，人心思“簡”。“簡化”是方向！
老史原來只知“著眼范圍”與“著眼標準差”有同樣功效，“著眼范圍”可以避繁就簡。讀過“錢文”方知：“著眼范圍”合理；而“著眼標準差”不合理。
《錢文》指出的路，正是老史已經走過或正在走著的路。這讓老史怎能不得意，怎能不歡呼！
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（未完待續） |
樓主
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