測量結果使用了修正值后，不確定度變大還是變小

測量結果使用了修正值后，不確定度變大還是變小？

使用修正值后不確定度和誤差都會變小
原因如下：
1.在不知道修正值的情況下，我們只能憑經驗、資料來加大由于測量儀器不準引起的不確定度，使擴展不確定度達到我們所要求的包含概率。我們在評定不確定度時，常用計量器具的最大允許誤差，來作為檢定合格的計量器具可能的誤差寬度，并以此來估計測量儀器不準引起的不確定度。
2.在知道修正值的情況下，我們可以直接使用修正值修正示值誤差，使測量結果更接近真值。并且采用修正值附帶的不確定度（通常是從檢定/校準證書中獲得的），這個不確定度要比前一個不確定度低的多，因此不確定度評定結果會比修正前小。
3。可能有的朋友覺得使用修正值后不確定度應該增大了。但是，使用了修正值后測量結果更可信了（置信概率增加了），不確定度必然峰度更大偏度更小，怎么會出現變大的情況呢？
4.再反過來想想，如果不知道修正值的情況下系統誤差會很大。極端一點，假設系統誤差很大，以至于不考慮系統誤差的評定結果無法包含真值。那么為了保證評定結果的“寬度”能夠包含真值，必然要加大評定結果這個“寬度”——至少“寬度”達到測量誤差的2倍才能勉強包含住真值。而修正后,測量結果向真值移動了一段距離，測量誤差變小了，寬度也相應的變小了，即測量不確定度變小了。

確切地說，測量結果使用了儀器的修正值后，不確定度變小。
因為此時評估的測量結果的不確定度，來源于儀器的部分由最大允許誤差變成了儀器修正值的不確定度和儀器的穩定性兩部分，儀器修正值的不確定度來源于證書，其數值通常小于最大允許誤差的1/3，儀器的穩定性通常通過證書中的數據進行考核獲得，其數值一般為最大允許誤差的1/2左右，因此修正后的不確定度應當變小。
另外，從直觀上講修正后測量結國會準了，因此其的不確定度應是變小了。

同意2#的觀點,使用修正值后誤差和不確定度都應該變小了,測量結果的可信程度應該增大了.

回復 1# a492720924

-
      網友a492720924 提出問題：測量結果使用了修正值后，不確定度變大還是變小？

-

我認為，這個問題提得好。在當前誤差理論派與不確定度論派的論戰中，討論這個問題，可以考驗兩種理論處理問題的能力，幫助人們分辨兩種理論本身的是非曲直。

-

（一）誤差理論意義下的修正值問題

我是誤差理論派，認為誤差理論簡明、正確、實用。這里以誤差理論的觀點說說關于修正值問題。

測得值減真值是誤差元。誤差元的絕對值的最大可能值（取概率為99%）是誤差范圍。測量儀器的隨機誤差表現為測得值的變化性，研制者確定測量儀器誤差范圍時，測量N次，（頻率界要求測量100次，其他種類儀器N也要足夠大，最低N不得小于10）按貝塞爾公式計算σ。得到的σ是單值的σ，不許除以根號N。3σ是隨機誤差范圍。

設某型號測量儀器的誤差因素有3項：

1 隨機誤差范圍S=3σ；

2 系統誤差X；

3 系統誤差Y。

誤差范圍為：

                    W = 3σ + │X│+ │Y│                                           （1）

系統誤差有時可以消除，例如天平兩臂不等長引入的誤差，將重物與砝碼換邊，兩次測量取平均值，則可消除此項誤差（可能有些殘余，設減小到1/10）,

在分析合成總誤差（誤差范圍）時，單項系統誤差取絕對值加入總誤差。如果A項系統誤差較大，且能測定A項誤差的符號和數值，則可進行修正。修正值等于系統誤差的反號值。修正后此項誤差大大變小，由此總誤差變小。這是肯定的。但要注意，首先不能搞錯符號，修正值符號錯誤，反使該項誤差加倍，總誤差就大了，這就是錯誤。上世紀六十年代，中國計量科學研究院的一位檢定員，就因為填錯溫度修正值的符號，造成事故，而受到處分。除符號不能錯外，修正項的誤差值測量一定要準確。因為誤差是小量，一般較難測量。如果被修正的誤差項測量不準，修正有可能反而加大誤差。

要注意，確定修正值的前提是，采用特殊的方法，在確定系統誤差之值時，不加入被檢儀器的隨機誤差的影響。確定系統誤差而又沒有排除測量儀器隨機誤差時，只在系統誤差遠遠大于隨機誤差時，可修正；若系統誤差比隨機誤差還小，修正反而得不償失。因為修正引入的附加誤差比修正值還大。電子測量與頻率測量不搞修正，是有道理的。

在筆者從事的電子與時頻兩個領域，是不搞修正的。大家有個共識：修正易出錯；修正了反而不如不修正。因此，沒人去修正。本網討論中，有人說：測量誤差的反號就是修正值。這是嚴重的錯誤觀點。一般所說的誤差，指的是誤差范圍，是不可修正的。能修正的誤差項，必須滿足三個條件：第一是系統誤差（隨機誤差不能修正）；第二知道正負號，第三該項誤差之值測量較準。不能全部滿足這三條，就不要修正。一般講修正，是指滿足三條要求的正確修正。

修正是減小系統誤差，使測得值更接近真值，因此，正確的修正減小測量誤差。這是誤差理論的觀點。

-

（轉下頁）

接 5# 史錦順 文

（二）不確定度論的修正

不確定度是非負的參數，一般不能修正。一談修正，就牽涉概念問題。

-

不確定度論認為真值不可知，而一經脫離真值概念，是談不清修正的問題的。請看幾種權威的說法。

1《測量不確定度導則》（GUM）說：

（即誤差可忽略），因此，測量結果的不確定度不應該與剩余的未知誤差相混淆”（GUM 3.3.1）

“測量結果（修正后）即使有很大的不確定度，仍可能非常接近被測量的值即使評定的不確定度很小，仍然不能保證測量結果的誤差很小；在確定修正值或評定不確定度時，由于認識不足而有可能忽略系統影響。因此測量結果的不確定度不一定可表明測量結果接近被測量值的程度。”（GUM D.5.1）

“事實上，本導則的使用方法的重點是放在量的觀測的（或估計的）值和該量的觀測得到的（或估計的）變動性，完全不必提及任何誤差。”（GUM E.5.4）

從以上不確定度論的基本文件（GUM）看，不確定度與測量誤差是不相應的，并不能斷定，誤差小不確定度就小。

-

2 中國計量科學研究院的劉智敏先生說：“測量結果的質量如何，要用不確定度來說明。不確定度愈小，測量結果對真值愈靠近，其適用價值愈高；不確定度愈大，測量結果對真值愈遠離，其質量愈低，其質量愈低。”（劉智敏著《不確定度原理》序言。劉先生是國際不確定度工作組中國成員。）

從劉先生這段論看，不確定度是與誤差相應的。誤差小，不確定度應該小。

-

3 國家質檢總局權威人士李慎安先生，有專文計算修正值的不確定度，摘要如下：

測量結果的不確定度中必然應包含修正導致的不確定度。

在不確定度的定義中指出它是與測量結果相聯系 的一個參數。在其第三個注（參見JJF1001-1998《通用計量術語及定義》之5.9）中指出：測量結果應理解為被測量之值的最佳估計。在有若干個測量結果的情況下，最佳估計應是它們的平均值（或加權平均值）；不論Δq為多少（或f是多少），最佳估計應是修正后的測量結果。也就是說，即令Δq=0或f=100%，也應該出現在Q的數學模型之中。

例1：JJF1059-1999之6.5節中的例子：用數字電壓表

對某個電壓V測量了若干次， 測量結果的平均值V按貝塞爾公式計算出u （V）=12μV， 該表證書不給出修正值ΔV及其不確定度， 而只說明其示值誤差不超出所規定的最大允許誤差MPE=±15μV即合格。這種情況下，為評定測量結果（最佳估計）的合成標準不確定度uc（V），給出的數學模型為

                      V=V+ΔV)

（轉下頁）

接 6# 史錦順  文

       JJF1059-1999給出：

       uc2（V）=u2（V）+u2（ΔV）

       =（12μV）2+（9μV）2

       =220×10-12V2

       uc（V）=15μV

其中，12μV是uc（V）的隨機效應導致的分量；9μV是系統效應導致的分量。（李慎安：“修正值與修正因子的不確定度評定”《中國計量》2010.7）

-

此例李先生并沒有說完，不過此處系統誤差小于隨機誤差，修正，則得不償失，加入修正的不確定度，比原不確定度要大。

-

4 測量不確定度與誤差的關系    陜西省計量科學院 周大年 《企業標準化》

在進行不確定度分析時，應充分考慮各種影響因素，并對不確定度的評定加以驗證。否則由于分析估計不足，可能在測量結果非常接近真值(即誤差很小)的情況下評定得到的不確定度卻較大，也可能在測量誤差實際上較大的情況下，給出的不確定度卻偏小。

一個量值經修正后，可能會更靠近真值，但其不確定度不但不減小，有時反而會更大。這主要還是因為我們不能確切的知道真值為多，僅能對測量結果靠近或離開真值的程度進行估計而已。

-

5 AnyWay中國《百度知道》

　　一個量值經修正后，可能會更靠近真值，但其不確定度不但不減小，有時反而會更大。

-

從以上情況看，修正以后，不確定度難說是減小還是變大。老史更有一番自己的看法：不確定度本來是定義不一、概念含混的東西，連它是什么都講不不清楚，討論它大還是小，也就沒有意義。有人說不確定度是可信性，這是背書人的見識，試看，不確定度小了，連誤差大了還是小了都說不清楚，哪有什么可信性？更有甚者，GUM的溫度測量的例子，評完不確定度，竟不能斷定是屬于溫度源的還是屬于溫度計的，使得測量本身已經沒有意義，所評定的不確定度也就成為毫無意義的廢話。GUM既已如此，那些給不確定度吹喇叭抬轎子的文章，就難有章法了。

一旦把不確定度廢除了，人們也就省心了。老史堅信這一天必然到來，因為不確定度論實在沒有可取之處。大家都明白這一點時，不確定度論也就消失了。

-

回復 2# yzjl3420646


    一直也很疑問這個問題，就是加上修正值后，算不確定度時，是用標準器引入的不確定度還是用修正值的不確定度，還是兩者全部都要計入？我個人認為是只要引入修正值的不確定度就可以了，但是見過幾個例子，計算了標準器最大允許誤差引入的不確定度后，又加入了修正值的不確定度，讓我很疑惑。

回復 7# 史錦順

　　我認為，誤差是定量評判測量結果準確性的參數，不確定度是定量評判測量結果可信性的參數，二者雖然有聯系，但卻并不是對同一個參數的兩種表述。對兩個不同參數A和B，知道A不一定知道B，知道B不一定知道A。同樣的知道一個測量結果的誤差大小并不一定知道其不確定度的大小，知道其不確定度的大小也并不一定知道其誤差的大小。知其一不一定知其二，這本來都是正常情況，沒有什么奇怪的。
　　“GUM的溫度測量的例子，評完不確定度，竟不能斷定是屬于溫度源的還是屬于溫度計的”，回答這個問題首先應該搞清楚不確定度是屬于誰的特性。不確定度的定義明確告訴我們，不確定度的全稱是“測量結果的測量不確定度”，簡稱“不確定度”，說明不確定度是屬于測量結果的，只有測量結果才具有不確定度這個特性。溫度源也好，溫度計也好，并不是測量結果，而是被測對象或者測量工具，說不確定度屬于溫度源的還是屬于溫度計的，當然無法說清楚，因為不確定度既不屬于溫度源也不屬于溫度計。正象咸這個特性是屬于食鹽的特性，我們非要問咸是屬于火的還是屬于水的，將作何回答呢。

　　當測量不確定度的評估者通過“生產”測量結果的測量過程的各種信息評判了它的可信性（即不確定度）后，測量者突然補充說，他還使用了“修正值”對測量結果進行了修正，你會怎么想？
　　就這個測量結果的準確性而言，修正后的測量結果當然比修正前更接近于被測量真值，因此這個測量結果的誤差變小了，準確性比修正前更好了，這應該是沒有什么分歧吧。
　　就這個測量結果的可信性而言，修正必然要使用修正值，修正值是怎么來的？是通過另一個測量過程獲得的，是上級計量技術機構用他們的計量標準通過校準得到的。上級計量技術機構的校準活動同樣有他們的可信性問題，他們的可信性勢必對我們的測量結果的可信性帶來影響。這就是為什么在一般情況下，使用了修正值的測量結果準確性變好了，而可信性變差了的原因。
　　在特殊情況下，我們使用修正值時采用了“比較測量法”，比較測量的優勢在于使用了測量設備非常狹窄的一段測量范圍，從而規避了測量設備全行程的示值誤差給測量結果帶來的影響，而測量設備的示值誤差往往遠遠大于修正值誤差和測量設備局部范圍內的誤差總和，那么在比較測量中測量設備的示值誤差引入的測量不確定度分量也就被大大壓縮，從而提高了測量結果的可信性。這就是使用修正值可以使測量結果的不確定度減小的情況。
　　所以，可以得到這樣的結論：
　　測量結果使用修正值后，測量結果的誤差變小了，測量結果更準確了。測量結果不確定度可能變小了,也可能變大了。當繼續使用絕對測量法時，測量結果的不確定度變大了，可信性變差了。當使用比較測量法時測量結果的不確定度變小了，可信性變好了。在設計測量方案時我們應該充分考慮這種情況，當絕對測量法的可靠性可以滿足測量要求時，可以使用修正值提高測量結果的準確性。當使用修正值提高了絕對測量法測量結果的準確性后，測量結果的可信性（不確定度）因不確定度增加而不能滿足測量要求時，應考慮采用比較測量法，以提高測量結果的可信性。

回復 10# 規矩灣錦苑


    版主說的很好，我還在理解當中。想請教在實際計算當中，我覺得有很多例子，有的是用修正值的不確定度取代了標準器最大允許誤差引入的不確定度，從而使得不確定度變小；而有的是兩者都計算了進去，我覺得好像后者加大了不確定度，這里修正值的不確定度已經代表了標準器所引入的不確定度，不用再重復考慮了，您說是不是這樣呢？如果不是，那么這兩種情況應該怎么分辨？

回復 11# tigerliu

　　你說的“修正值的不確定度已經代表了標準器所引入的不確定度”這個觀點我基本贊成，但需要注意的是要說清楚是誰的標準器，是上級技術機構的標準器還是我們自己的標準器。
　　如果指的是上級計量技術機構的標準器，的確就可以不需要考慮了，修正值的不確定度就是上級計量技術機構給出修正值方法的不確定度，已經包含有上級計量技術機構使用的標準器。
　　如果指的是自己的標準器，就要分兩種情況。使用絕對測量法檢定/校準時，應該考慮自用的標準器的示值誤差引入的不確定度，如果是采用相對測量法檢定/校準時，就不必考慮自用的標準器的示值誤差引入的不確定度，只需考慮自用標準器的局部測量范圍的允許示值誤差引入的不確定度。

回復 12# 規矩灣錦苑


    我不大懂您說的絕對測量法和相對測量法的意思，能具體說說嗎？比如前幾天我看到一個評壓力表不確定度的例子，上面用了修正值，評定時就把標準器最大誤差和修正值的不確定度都計入了，檢壓力表應該是相對法吧，我對此表示疑問？
    我自己覺得，如果上級檢我們的標準器時給的證書是檢定證書的話，即是多少級合格的，那么我們就用標準的最大允許誤差；如果上級給的時校準證書，那么我們就用上級證書上給出的不確定度代表標準器引入的不確定度來計算，您覺得是這樣嗎？

來源于儀器的不確定度的主要因素，根據使用情況可有兩種處理方法：
  ①不對測量結果作修正，則儀器的最大允許誤差即為不確定度的主要來源。
  ②對測量結果作修正，則不再考慮儀器的最大允許誤差，而要考慮上級證書中所給修正值的不確定度以及儀器的穩定性。而儀器的穩定性這一來源又要看校準時間距使用時間的長短，以及對儀器穩定性考核的結果等。
  修正值的不確定度通常為儀器最大允許誤差的1/3左右，而穩定性通常也小于儀器最大允許誤差，如為儀器最大允許誤差的1/2左右，這兩者的合成通常小于按儀器最大允許誤差算得的不確定度。

回復 13# tigerliu

不是你說的這樣子。
　　必須搞清楚你的測量方法是相對測量法（又稱比較測量法）還是絕對測量法。
　　比如直接用千分尺測量直徑，讀數就是被測對象的測量結果，這就是絕對測量法。讀數若是12.345mm，此時若千分尺的修正值+0.003mm，則測量結果是12.345＋0.003＝12.348mm。這個時候使用了修正值，但12.345是從千分尺上直接讀得的，千分尺的示值誤差和修正值的不確定度同時影響著測量結果的可靠性，必須同時考慮千分尺示值誤差引入的不確定度分量和修正值引入的不確定度分量，使用修正值就比不使用修正值增加了測量結果的不確定度。
　　如果用尺寸12.34mm的量塊組將千分尺對準，然后測量被測對象，讀數12.345，量塊組的修正值＋0.003，測量結果同樣得到12.348mm，這就叫相對測量法。此時雖然也使用了修正值，但千分尺的讀數視同于0.005mm。12.34mm并不是從千分尺上讀得，而是由量塊組的尺寸決定的，因此千分尺的示值誤差并沒有影響測量結果的可靠性，測量結果的可靠性由修正值的不確定度決定。修正值的準確性當然高于千分尺的準確性，所以在這情況下使用了修正值就使測量結果的可信性增強了，不確定度也就減少了。

回復 15# 規矩灣錦苑


    您的意思似乎是在說，如果從標準器上讀數的話，那么就要計入示值誤差引入的不確定度分量和修正值引入的不確定度分量；如果是從被測對象上讀數的話，那么只計修正值引入的不確定度，是這樣嗎？
而我覺得我們實際的工作中，有的標準器上級是以檢定合格給出等級的，我們計算是當然不知道有什么修正值的不確定度，直接以標準器最大允許誤差算不確定度，而有的標準器上級是以校準證書給出的，上面給出的是不確定度，我們就以校準證書上的不確定度來算了，您覺得這樣不對嗎？

回復 16# tigerliu

　　如果你是用你的標準器檢定被檢計量器具，那么你的標準器就相當于我在15樓說的千分尺，被檢計量器具就相當于被測對象的直徑。
　　絕對測量法就是你在標準器上直接讀數再加上修正值，相對測量法就是將標準器在被檢計量器具的受檢點位置附近調整為受檢點的值（相當于用對零裝置對零），再與被檢計量器具的該受檢點比較，讀數加修正值作為檢定結果。
　　上級檢定結果給出的最大誤差和不確定度概念完全不同。一個是指你的標準器的示值誤差，這個示值誤差將是直接影響你用該標準器檢定計量器具時檢定結果的不確定度的。另一個是指他們對你的標準器進行檢定時，他們的檢定結果的不確定度，具體說是你們標準器示值誤差的不確定度，而不是示值誤差。這個不確定度將遠遠小于你們標準器的示值誤差，對于你們自己出具的檢定結果不確定度影響是微弱的，是可以忽略不計的。所以你們標準器的示值誤差對你們的檢定結果不確定度影響是巨大的，修正值的不確定度對你們的檢定結果不確定度影響是微弱的。
　　用絕對測量法檢定，你們標準器的示值誤差仍然對檢定結果起著影響，并沒有消失或減小，使用了修正值后，修正值的不確定度對你們檢定結果的影響在標準器的示值誤差對檢定結果的影響沒有減小的情況下，進一步疊加，也就使你們的檢定結果不確定度增加了。用相對測量法檢定因為消除或削弱了你們標準器的示值誤差，示值誤差這個巨大的影響沒有了，修正值的不確定度對你們的檢定結果不確定度影響上升為主要的了，這樣，也就減小了你們檢定結果的不確定度。

回復 17# 規矩灣錦苑


    這樣說的話，比如我用一塊精密壓力表測量管道的壓力，用的就是絕對測量法，如果我用該精密壓力表檢普通壓力表，用的就是相對測量法。但是我看過的精密壓力表檢普通壓力表的不確定度評定都沒有用到修正值這一概念啊，只是用標準器精密壓力表的最大允許誤差來算不確定度，因為上級給我們的檢定證書也只是說我們的精密壓力表符合多少級合格，并沒有告訴我們修正值及其不確定度，我們也無從得知。所以我覺得不管是用絕對還是相對測量法，都要看我們手頭的資料能知道什么信息，才能決定怎么樣評定不確定度。

回復 18# tigerliu

　　用該精密壓力表檢普通壓力表，使用的仍然是絕對測量法。普通壓力表是被檢對象，精密壓力表是測量設備，普通壓力表的顯示值到底是多大在精密壓力表上直接讀出，用精密壓力表檢普通壓力表，也沒有使用修正值，因此對這樣一種測量方法給出的測量結果評定其不確定度，只需要考慮精密壓力表示值誤差引入的不確定度分量就可以了，因為并沒有使用修正值，修正值引入的不確定度分量自然也就不必考慮。
　　我們每個人掌握的信息不會完全相同，有的人可能很多，有的人也可能很少。在評定不確定度時，如果要使用B類評定方法，信息量掌握不足，就必須想辦法收集信息，信息收集不成就必須改用A類評定方法評定；如果信息量很多，也要加以分析，與被分析的測量結果無關的信息就要擱置一旁，不能把毫無關系的影響量也作為引入該測量結果不確定度分量的原因之一加以分析。不確定度分析該怎么做，一定要依據該測量過程的測量模型是什么樣，測量模型有多少輸入量，輸入量的類型，以及我們對輸入量信息掌握的情況來確定。

回復 17# 規矩灣錦苑


    比如直接用千分尺測量直徑，讀數就是被測對象的測量結果，這就是絕對測量法。讀數若是12.345mm，此時若千分尺的修正值+0.003mm，則測量結果是12.345＋0.003＝12.348mm。這個時候使用了修正值，但12.345是從千分尺上直接讀得的，千分尺的示值誤差和修正值的不確定度同時影響著測量結果的可靠性，必須同時考慮千分尺示值誤差引入的不確定度分量和修正值引入的不確定度分量，使用修正值就比不使用修正值增加了測量結果的不確定度。

版主，我認為在這種情況下（即使用了修正值），千分尺的示值誤差引入的不確定度分量是不需要考慮的，只需要考慮修正值所引入的不確定度分量。
請指教！

回復 20# rilytree

　　以(25～50)mm的千分尺為例，示值誤差允許值±0.004mm，量棒允差±0.002mm。使用中的千分尺的示值誤差是客觀存在的，無法確定哪個示值點的誤差到底是多大，所謂的修正值體現在量棒上，假設檢定證書給出量棒修正值+0.003mm，因量棒是用4等量塊和臥式光學計檢定的，證書給出的不確定度有可能是0.0003mm。以測量圖紙給定名義尺寸31.43mm的工件為例：
　　當絕對測量法測量時，用量棒對零，使用千分尺測量工件，測得測量結果31.432mm，此時的測量不確定度主要來自于千分尺示值誤差，測量結果的不確定度受示值允差0.004mm的影響可能達0.005mm。如果使用了修正值+0.003mm，測量結果為31.435mm，測量結果得到修正，更接近于真值了，準確性更好了，但千分尺讀數機構仍然需要從25mm（0位）旋轉到31.432mm讀數，示值誤差的影響仍然存在，但卻增加了量棒尺寸修正值是否可信（不確定度0.0003mm）的影響，可信性降低。所以絕對測量法時使用了修正值準確性變好，可信性變差，即誤差減小，不確定度增加。
　　當相對測量法測量時，用量棒或量塊將千分尺的31.40讀數對準，雖仍然是千分尺顯示值31.435為測量結果，但此時的大數31.40mm是由量塊或量棒確定的，只有小數0.035mm是由千分尺讀數機構決定的，千分尺讀數機構在0.035mm這么小的轉動范圍內，示值誤差0.004mm不能產生作用，幾乎影響不到測量結果或影響甚微，測量結果的不確定度主要來自于修正值＋0.003mm的不確定度0.0003mm。此時的測量結果準確性和可信性都得到提高，誤差和不確定度都減小了。

回復 21# 規矩灣錦苑


受益匪淺，多謝！

非常感謝各位老師的回答。
  前面有老師說修正值不是誤差，但在我們實驗室有這種情況存在：有的儀器的誤差確實已經超差了，但我們一時還難以替換，我們就會用該儀器的示值減去較準證書上的誤差，得到最終的結果。
  我在想可不可以這樣來思考這個問題：最終的測量結果y=x1-△，x1是儀器示值，△是儀器誤差，而△=x2-m，x2同樣是儀器示值，m是更高一級計量標準的值，把第二個公式代入第一個，y=x1-x2+m,在這里x1和x2都是同一臺儀器的測量結果，且這兩個值應該是比較接近的（因為如果不接近的話，你就不會選擇這個修正值），那么x1和x2這兩個值應該是有一定相關性，如果它們的相關系數足夠大，根據不確定度的合成公式，最終的合成不確定度是有可能抵消掉很大一部分的，這樣不確定度是減小的可能性的。當然，在實際操作當中，要想評估出這個相關系數似乎不是那么容易。

回復 23# a492720924

　　有偷換概念之嫌，呵呵。“y=x1-△，x1是儀器示值，△是儀器誤差”，應補充一句“△是儀器在示值點x1處的誤差”。而“△=x2-m，x2同樣是儀器示值，m是更高一級計量標準的值”，應交代這里的Δ是儀器x2示值點的誤差，不是x1示值點的誤差，應該用Δ1和Δ2把它們區分開。把第二個公式代入第一個，y=x1-x2+m，誤差Δ之所以被約掉的前提條件是x1和x2是同一個示值點，即x1＝x2，不存在x1和x2是不是相關的問題。此時的代入結果應該是y＝m，即測量結果等于更高一級計量標準的值m。相當于百分表在量塊上對準某個刻度，打被測對象表面，百分表仍然是那個刻度時，百分表示值誤差不起作用，被測尺寸就等于量塊尺寸。

回復 24# 規矩灣錦苑 但問題是儀器的顯示值跟校準證書上的校準點不可能完全一致，△肯定是x2點的誤差，當儀器的測量結果為x1，而x1又與x2很接近，可不可以用x1-△作為最后的測量結果呢