分辨力與測量結果-評UA評定（12)

                              分辨力與測量結果-評UA評定（12)   

                                                  史錦順      

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客觀世界存在的量，有常量和變量。變量有慢變化量和快變化量。

被測量的變化遠小于測量儀器誤差的測量是基礎測量（被測量是常量或慢變化量）；測量儀器誤差遠小于被測量變化的測量是統計測量（快變化量測量）。

凡用測量儀器進行測量的地方，總是離不開測量儀器分辨力的限制，因此表達任何測量結果，都不可忘了分辨力。

測量直接得到的是測得值，測得值可能很小，甚至為零，但測得值加減誤差范圍才是測量結果。對測量的完整表達必須是測量結果。測量結果表達必須包括分辨力。

給出任何單項測量結果、綜合測量結果、總測量結果，都要包含分辨力。給出任何項的測量結果，如果小于分辨力，都是不對的。

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（一）測量重復性，顯示都是一個數的情況

1980年代，一位技術人員研制一臺高穩晶振，他用一臺進口頻率計測量晶振的穩定性，1秒采樣，測量100個數，示值都是5000000Hz, 代入貝塞爾公式，計算結果為零，代入阿侖方差公式計算，計算結果也為零。找我問該如何表達晶振的頻率穩定度。我告訴他：頻率計的分辨力，秒采樣是1赫，你能得知的最小變化量1赫茲，因此只能說此晶振的穩定度是2E-7。當然，這是計數式頻率計分辨力太低造成的，你的晶振的穩定性可能高得多，而用頻率計測量，分辨不出來。他說：我用公式算就是西格瑪為零嗎，難道公式不能用？我說：你的每個測得值的誤差都可能是正1或負1，你把示值與誤差一起代入公式，結果就是正1，除以5E6,就是2E-7。公式沒錯，是你忘了示值本身的分辨力。

此例的正確表達：變化量的測得值0Hz，而測量儀器分辨力是1Hz，測量結果應為

            Δf =0Hz±1Hz

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此測量分辨率太低，要另選測量儀器。用頻標比對器（倍乘20000倍）用計算計數器（分辨力0.01赫），于是分辨力提高2E5倍，秒采樣測量分辨力達到1E-13，這樣才能測量高穩晶振的穩定度。

要測量 量的變化，數值式儀表必須有3個字以上的變化才能測量，否則就被分辨力所掩蓋。

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（二）示值等于標準值的情況

網上討論，曾有一例，大致是說用卡尺、千分尺與比長儀測量一長度。用卡尺量，得10.00mm；用千分尺量得10.010mm，用比長儀量得10.0000mm。因比長儀誤差很小，測得值可視為真值，于是，卡尺的誤差為0，千分尺的誤差為0.10mm.

以上表達法就是忘了分辨力的作用。設卡尺的分辨力是0.05mm，而千分尺的分辨力是0.005mm，兩個測量結果的表達應為：

        卡尺：    L=10.00mm±0.05mm

                 千分尺： L=10.010mm±0.005mm

說“卡尺誤差為零”，是不對的，是忘了分辨力的作用。任何測量的結果，誤差都不可能是零。因為測量儀器必定受分辨力的限制。嚴格地說，用于分析的誤差元等于測得值減真值，而用于表達測量的結果的，必須是“測量結果”，是測得值加減誤差范圍。什么時候都不能說“測量誤差為零”這樣的不妥當的話。

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（接下頁）-

接 1# 史錦順 文

（三）統計量的表達

   統計量的表達，每個值都有分辨力的問題，統計結果要加上此項。

  《JJF1033-2008 計量標準考核規范》指出：

“被測儀器的分辨力也會對重復性測量有影響。在不確定度評定中，當重復性引入的不確定度分量大于被測儀器的分辨力所引入的不確定度分量時，可以不考慮分辨力所引入的不確定度分量。當重復性引入的不確定度分量小于分辨力引入的不確定度分量時，應該用分辨力引入的分辨力代替重復性分量。”

這里指出了由于分辨力的問題，重復性測量結果給出的值不可小于分辨力。這一點是對的。用本文指出的測量結果表達必須包含分辨力，就容易理解這條規定。

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總之，單項測量結果的表達，必須包含分辨力。綜合測量結果或總測量結果的表達也必須包括分辨力，但應只計一次。

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學習了，有收獲