一種蒙特卡羅方法在測(cè)量不確定度評(píng)定中的新算法

   該文通過(guò)對(duì)現(xiàn)有利用蒙特卡羅方法進(jìn)行不確定度評(píng)定過(guò)程的分析，指出了目前評(píng)定過(guò)程中存在理論上的不銜接，并給出了一種全新的利用蒙特卡羅方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的算法，彌補(bǔ)了現(xiàn)有方法的缺憾。
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2011-12-13 09:22 上傳

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文章在計(jì)量與測(cè)試技術(shù)雜志上，已拜讀，很有見地，崔老師雖年輕但已能稱為不確定度方面深入研究專家，如有機(jī)會(huì)當(dāng)面請(qǐng)教。

曲高而和寡，蒙特卡羅（蒙特卡洛）法評(píng)定不確定度大面積在基層計(jì)量系統(tǒng)推廣尚需時(shí)日。

回復(fù) 3# chuzhoujls


待新版JJF1059.2施行后，就得推廣了。

回復(fù) 4# 長(zhǎng)度室
JJF1059.2中對(duì)MCM評(píng)定不確定度沒(méi)有提供使用的具體數(shù)學(xué)軟件的編程案例，參考了許多資料發(fā)現(xiàn)用MATLAB的占大多數(shù)。

拜讀一下崔老師的大作！

拜讀了崔先生的大作！
文中有幾點(diǎn)我認(rèn)為值得商榷：
1.  “該文通過(guò)對(duì)現(xiàn)有利用蒙特卡羅方法進(jìn)行不確定度評(píng)定過(guò)程的分析，指出了目前評(píng)定過(guò)程中存在理論上的不銜接，并給出了一種全新的利用蒙特卡羅方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的算法，彌補(bǔ)了現(xiàn)有方法的缺憾。”我認(rèn)為該提法不妥，崔先生自身理論概念上存在錯(cuò)誤所致。具體如次。
2. 崔先生文中推導(dǎo)了公式（3）后認(rèn)為存在某種問(wèn)題導(dǎo)致方差存在差異，是沒(méi)有搞清“合并樣本單次測(cè)量結(jié)果的方差（或標(biāo)準(zhǔn)偏差）”和“平均值的方差（或標(biāo)準(zhǔn)偏差）”兩者的概念上的區(qū)別所致。理論上，一個(gè)量的單次測(cè)量值（模擬值）和多次測(cè)量（模擬）值的平均值都是隨機(jī)量。對(duì)同一個(gè)量的兩次模擬，原理上，只要樣本量足夠，其合并樣本的單次測(cè)量（模擬）值的方差（或標(biāo)準(zhǔn)偏差）與每一次模擬的單次測(cè)量（模擬）結(jié)果方差（或標(biāo)準(zhǔn)偏差）是差不多的。而崔先生給出的公式（3）表示的是兩次測(cè)量結(jié)果“平均值的方差”，眾所周知“平均值的方差（偏差）”與樣本量有關(guān)。一個(gè)量的多次測(cè)量結(jié)果的平均值與該量單次測(cè)量結(jié)果是兩個(gè)不同的隨機(jī)量。崔先生如果再推導(dǎo)一下不同次數(shù)的平均值的方差公式，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)。
3. 由此，我認(rèn)為崔先生提出的所謂新算法，從理論上是錯(cuò)誤的。

回復(fù) 7# 文哥
謝謝您閱讀了本文：
1.拙文所說(shuō)的“  理論上的不銜接”并非您所指出的“單次測(cè)量結(jié)果的方差和平均值的方差”的差異，本文所指的理論不銜接包括。
  （1）蒙特卡洛方法模擬的是期望，而不是方差（這可以從蒙特卡洛依據(jù)的原理可以看出），這是最根本一個(gè)原因；
    (2)  一般情況下，滿足重復(fù)性條件的一組測(cè)量結(jié)果可以看作一個(gè)測(cè)量樣本，因而其單次測(cè)量結(jié)果的方差和平均值的方差的比值為n（n為樣本容量），此時(shí)，隨著樣本容量的增大，兩種樣本方差均逐漸逼近理論方差。然而如果利用蒙特卡洛方法模擬，一個(gè)人模擬的n個(gè)測(cè)量結(jié)果與另一個(gè)人模擬的n個(gè)測(cè)量結(jié)果可以被看作兩個(gè)隨機(jī)變量的樣本，對(duì)這樣的兩個(gè)隨機(jī)變量的樣本，理論上有兩種處理方式
         a.合并為樣本容量為2n的測(cè)量樣本；
         b.按(X+Y)/2處理后形成樣本容量為n的測(cè)量樣本；
         這兩種處理方式對(duì)于樣本均值都無(wú)影響，但是對(duì)于方差（也就是我們所說(shuō)的不確定度）卻可能有很大的不同，這也就是為什么我說(shuō)存在理論上不銜接的一個(gè)原因。
2.關(guān)于方差減小技術(shù)在概率學(xué)上已有成系統(tǒng)的理論。
3.所以您對(duì)我文章的評(píng)論在理解上有偏頗。
4.歡迎您繼續(xù)討論。

回復(fù)  文哥
謝謝您閱讀了本文：
1.拙文所說(shuō)的“  理論上的不銜接”并非您所指出的“單次測(cè)量結(jié)果的方差和 ...
崔偉群 發(fā)表于 2012-10-29 14:03

    我認(rèn)為：原理上，蒙特卡羅對(duì)隨機(jī)變量的模擬，是對(duì)分布函數(shù)的整體特征進(jìn)行模擬，對(duì)分布函數(shù)進(jìn)行分析可以得到期望和方差（如果它們存在的話），而并非崔先生說(shuō)的只是對(duì)期望的模擬而非對(duì)方差的模擬；在不確定度的MC模擬實(shí)踐上，也應(yīng)依據(jù)實(shí)際的測(cè)量程序進(jìn)行模擬而不是脫離實(shí)踐進(jìn)行，比如，對(duì)某一個(gè)輸入量，如果實(shí)踐中是通過(guò)N次測(cè)量取平均值作為其輸入值，模擬中就需要對(duì)該量進(jìn)行N組抽樣取平均值（每組均需抽樣M個(gè)，對(duì)該量的分布，可以通過(guò)實(shí)測(cè)量值依據(jù)貝葉斯理論或最大熵原理來(lái)確定）或者直接依據(jù)該輸入量N次平均值的分布進(jìn)行抽樣，而非象您說(shuō)的“為了更精確，多作一次模擬”，因此不存在您文中公式（3）說(shuō)的問(wèn)題。對(duì)其它不是通過(guò)多次測(cè)量用統(tǒng)計(jì)方法確定的輸入量，也就通常所謂的B類方法確定不確定度的輸入量，應(yīng)當(dāng)依據(jù)理論、經(jīng)驗(yàn)等確定的分布進(jìn)行模擬，對(duì)這些輸入量，就不應(yīng)該進(jìn)行模擬N個(gè)相同量的平均值來(lái)提高所謂精確度，因?yàn)槟菢泳兔撾x了實(shí)際。

回復(fù) 9# 文哥

1.您的認(rèn)為正是我們對(duì)這一問(wèn)題理解不同的根本原因
   希望您多看看有關(guān)蒙特卡洛方法起源的書，這樣或許對(duì)您理解這一問(wèn)題有幫助。
2.如果我們很容易地能夠?qū)Ψ植己瘮?shù)進(jìn)行分析，實(shí)際上我們根本用不著蒙特卡洛方法。
3.我也贊同您應(yīng)依據(jù)實(shí)際的測(cè)量程序進(jìn)行模擬而不是脫離實(shí)踐進(jìn)行，如果您感興趣，我有一篇文章專門論述該問(wèn)題，在該文中，我的大致結(jié)論如下：
   1）蒙特卡洛方法用于模擬A類不確定度沒(méi)有意義；
   2）蒙特卡洛方法用于模擬B類不確定度有意義；
4. 因而拙文所探討的是蒙特卡洛方法用于模擬B類不確定度時(shí)存在的不銜接。
5. 歡迎您繼續(xù)討論。

回復(fù) 10# 崔偉群


    崔老師致力于不確定度評(píng)定研究探討令人敬佩。您所探討的“蒙特卡洛方法用于模擬B類不確定度時(shí)存在的不銜接”能否在JJF1059.2發(fā)布前得到糾正，否則全國(guó)人們都要跟著吃苦。

回復(fù)  文哥

1.您的認(rèn)為正是我們對(duì)這一問(wèn)題理解不同的根本原因
   希望您多看看有關(guān)蒙特卡洛方法起源的書 ...
崔偉群 發(fā)表于 2012-10-30 08:14

    許多做蒙卡模擬的都不知道自己模擬的是什么，這是做模擬計(jì)算者的悲哀。
    我說(shuō)過(guò)了，某個(gè)待測(cè)量和該量多個(gè)觀測(cè)值的平均值是兩個(gè)不同的隨機(jī)量，模擬抽樣不同，希望崔先生認(rèn)真理解，不要輕言ISO 98－3 SP 1理論上存在“不銜接”等問(wèn)題，正如你所言，MC方法本身有比較成熟的理論支持，關(guān)鍵是自己理解、應(yīng)用是否正確得當(dāng)。
   蒙卡方法起源于我所從事的專業(yè)。

回復(fù) 12# 文哥

很抱歉，恕我愚鈍，我不能理解您想說(shuō)什么?

也許是個(gè)人表達(dá)的風(fēng)格問(wèn)題,為了使我們能夠具有共同話題，希望您能解答如下問(wèn)題：

1）您認(rèn)為的蒙特卡洛能夠模擬方差的數(shù)學(xué)定理是什么？

2）您認(rèn)為不確定度評(píng)定的蒙特卡洛模擬在模擬什么，是如何應(yīng)用的？如果方便，您可以給出一個(gè)例子供大家討論。

3）不確定度評(píng)定的蒙特卡洛模擬模擬出的平均值在測(cè)量上的含義是什么，模擬出的方差在測(cè)量上的含義是什么？

謝謝！

1  崔先生認(rèn)為“蒙特卡洛方法模擬的是期望，而不是方差（這可以從蒙特卡洛依據(jù)的原理可以看出）”，如果真是崔先生認(rèn)為的那樣，那么用MC方法來(lái)評(píng)定不確定度就從根本上失去了理論基礎(chǔ)而不僅僅是理論上不銜接。實(shí)際上蒙特卡羅方法模擬的是隨機(jī)變量的整體分布特征，它對(duì)分析作為隨機(jī)變量的復(fù)雜函數(shù)特別是多維非正態(tài)分布隨機(jī)變量的函數(shù)的隨機(jī)量有較大優(yōu)勢(shì)。對(duì)輸出隨機(jī)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，比如計(jì)算期望，可以得到所需問(wèn)題的解；而不確定度的MC模擬評(píng)定，需要得到的是隨機(jī)輸出量的標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）或一定置信概率的包含區(qū)間，也就是說(shuō)包含了對(duì)方差的模擬。
2 崔先生認(rèn)為“如果我們很容易地能夠?qū)Ψ植己瘮?shù)進(jìn)行分析，實(shí)際上我們根本用不著蒙特卡洛方法。”請(qǐng)問(wèn)，如果不能對(duì)輸入量的分布函數(shù)進(jìn)行分析確定，不確定度MC評(píng)定時(shí)如何依據(jù)分布函數(shù)對(duì)輸入量進(jìn)行抽樣？實(shí)際上，不確定度MC評(píng)定，主要解決的是解析評(píng)定方法應(yīng)用不方便、有困難的不確定度傳播、合成問(wèn)題。我們知道，對(duì)于作為多維隨機(jī)變量的函數(shù)的隨機(jī)量，依據(jù)各輸入隨機(jī)變量的分布解析地確定輸出量的分布并確定其統(tǒng)計(jì)量是很困難的，即使對(duì)于GUM方法可以應(yīng)用的情況，也是在簡(jiǎn)化假定模式下進(jìn)行的，MC方法可以避開解析分析輸出隨機(jī)量的困難；然而，對(duì)于輸入量，它仍然需要而且在評(píng)定過(guò)程較早階段就需要確定各它們的分布函數(shù)（無(wú)論實(shí)際確定是否容易，依據(jù)理論、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)總是要確定的），并依據(jù)輸入量的分布函數(shù)來(lái)進(jìn)行抽樣。

回復(fù) 14# 文哥


1）您能舉出除了不確定度用蒙特卡洛方法求方差外，還有其他用蒙特卡洛求方差的例子嗎？
2）我說(shuō)的分布函數(shù)當(dāng)然涵蓋合成分布函數(shù)，希望您不要理解偏了，這是順著您的語(yǔ)境寫。

回復(fù) 15# 崔偉群

    模擬，就是數(shù)值實(shí)驗(yàn)，對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到所需的統(tǒng)計(jì)量（包括我們不確度模擬需的方差（標(biāo)準(zhǔn)偏差））。核物理能譜模擬，能譜的展寬實(shí)際上也與方差有關(guān)。

   降方差技巧是為了使模擬收斂更快人為對(duì)抽樣進(jìn)行干預(yù)，我覺(jué)得在不確定度MC模擬中不能用該技巧，我查閱了一些不確定度MC評(píng)定的文獻(xiàn)，如NPL的一些報(bào)告，其中均未提及降方差技巧應(yīng)用。

回復(fù) 16# 文哥

1.您的“模擬，就是數(shù)值實(shí)驗(yàn)，對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到所需的統(tǒng)計(jì)量（包括我們不確度模擬需的方差（標(biāo)準(zhǔn)偏差））”這句話源于您自己的理解，還是有出處？
   這句話里，您用統(tǒng)計(jì)量換掉了期望，我不知道源于那篇文獻(xiàn)？
   

  您說(shuō)過(guò)“在不確定度的MC模擬實(shí)踐上，也應(yīng)依據(jù)實(shí)際的測(cè)量程序進(jìn)行模擬而不是脫離實(shí)踐進(jìn)行”
1）您認(rèn)為的蒙特卡洛能夠模擬方差的數(shù)學(xué)定理是什么？

2）您認(rèn)為不確定度評(píng)定的蒙特卡洛模擬在模擬什么，是如何應(yīng)用的？如果方便，您可以給出一個(gè)例子供大家討論。

3）不確定度評(píng)定的蒙特卡洛模擬模擬出的平均值在測(cè)量上的含義是什么，模擬出的方差在測(cè)量上的含義是什么？

謝謝！

回復(fù) 17# 崔偉群


    好吧，前面我的文字描述中實(shí)際上說(shuō)得還是比較清楚的。咱們舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，比如測(cè)量模型是Y=X*Z，其中實(shí)踐中X是8次測(cè)量的平均值，Z是一個(gè)一次實(shí)測(cè)值或理論值。我們對(duì)Y的不確定度進(jìn)行模擬時(shí)，有兩種方案：一是根據(jù)X的分布（理論的、經(jīng)驗(yàn)的或是根據(jù)這8個(gè)實(shí)測(cè)值通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)的分布）對(duì)X進(jìn)行8組抽樣，對(duì)Z依據(jù)其分布進(jìn)行一組抽樣，每組試驗(yàn)數(shù)均為M，然后計(jì)算Y=西格馬X/8*Z，對(duì)Y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到不確定度；二是直接對(duì)8次X均值依據(jù)X均值分布和Z進(jìn)行抽樣，試驗(yàn)數(shù)M，計(jì)算Y，對(duì)Y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到不確定度。可以驗(yàn)證，兩種方案得出的不確定度是差不多的，不存在你文中公式（3）所出現(xiàn)的問(wèn)題。這就是我說(shuō)的評(píng)定不能脫離實(shí)踐。

回復(fù)  文哥

1.您的“模擬，就是數(shù)值實(shí)驗(yàn)，對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到所需的統(tǒng)計(jì)量（包括我們不確度模擬需 ...
崔偉群 發(fā)表于 2012-10-30 22:00

    如果崔先生認(rèn)為蒙特卡羅模擬的結(jié)果只能是期望的話，那對(duì)蒙卡的應(yīng)用范圍就小看了。

回復(fù) 18# 文哥

呵呵，我好想發(fā)現(xiàn)了我們的區(qū)別，我的算法是：
1.已知測(cè)量模型Y=X*Z
2.同樣的測(cè)量數(shù)據(jù)，我們能在不同的機(jī)器上模擬出N個(gè)Y
3.第一臺(tái)機(jī)器上模擬出的Y定義為Y1，第二臺(tái)機(jī)器上模擬出的Y定義為Y2
4.此時(shí)有兩種處理方法
    1）合并N個(gè)Y1的樣本和N個(gè)Y2的樣本求方差；
    2）形成（Y1+Y2）/2的N個(gè)樣本求方差
  則此二者的結(jié)論可能不同
   

回復(fù)  文哥

呵呵，我好想發(fā)現(xiàn)了我們的區(qū)別，我的算法是：
1.已知測(cè)量模型Y=X*Z
2.同樣的測(cè)量數(shù)據(jù)，我們能 ...
崔偉群 發(fā)表于 2012-10-30 22:27

    呵呵，“模擬要依據(jù)實(shí)踐中的測(cè)量程序”啊，不管你在哪臺(tái)或多少臺(tái)計(jì)算機(jī)上進(jìn)行啊，這是我的核心觀點(diǎn)。

崔先生的文章給了我很多啟發(fā)，這上面交流不便，憾甚。

如果崔先生認(rèn)為蒙特卡羅模擬的結(jié)果只能是期望的話，那對(duì)蒙卡的應(yīng)用范圍就小看了。 ...
文哥 發(fā)表于 2012-10-30 22:20

1）如果除了不確定度使用方差模擬外，您還有其他文獻(xiàn)明確支持模擬方差的話，請(qǐng)您明示，我好參考；
2）數(shù)值模擬是需要評(píng)價(jià)手段的，如果模擬的是方差的話，那又如何評(píng)價(jià)模擬的質(zhì)量？

1）如果除了不確定度使用方差模擬外，您還有其他文獻(xiàn)明確支持模擬方差的話，請(qǐng)您明示，我好參考；
2）數(shù)值 ...
崔偉群 發(fā)表于 2012-10-30 22:38

    評(píng)價(jià)手段就是多次模擬，再看各次模擬結(jié)果是否符合。

MC模擬應(yīng)用最專業(yè)最深?yuàn)W的就是核技術(shù)了，有MCNP等專業(yè)MC軟件啊，需要什么統(tǒng)計(jì)量就對(duì)樣本的什么統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析。