測量儀器示值誤差不確定度與最大允許誤差

1.測量儀器示值誤差
    測量儀器示值誤差可簡稱為測量儀器的誤差，按技術(shù)規(guī)范JJF1001-1998定義為:測量儀器示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之差。就實(shí)物量具(例如:砝碼、量塊、量瓶)而言，示值就是它所標(biāo)出的值，即標(biāo)稱值)。從這一定義，結(jié)合到測量誤差的定義，那么，示值誤差Δ等于測量儀器的示值x減對(duì)應(yīng)的輸入量之值xs(或約定真值)
    Δ=x-xs
和測量誤差一樣，Δ恒具有一個(gè)符號(hào)，非正即負(fù)，而不可能是個(gè)誤差限，具有正負(fù)號(hào)(±)。在JJF1094中，xs被說明為測量標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)的量值，即約定真值。
    對(duì)于測量儀器而言，相當(dāng)多的測量儀器只用相對(duì)示值誤差δ作為其特性參數(shù)并定義
    δ=Δ/xs
    近似值為   δ≈Δ/x
    也還有些測量儀器用引用誤差γ作為其特性參數(shù)，定義為
    γ=Δ/xN
    式中:xN——引用值，也稱為特定值，可以是測量儀器的量程或標(biāo)稱范圍的上限。
    按以上定義，δ與γ的符號(hào)與Δ一致。例如:用高頻電壓標(biāo)準(zhǔn)裝置檢定一臺(tái)高頻電壓表，設(shè)測量結(jié)果得到被檢高頻電壓表在1V時(shí)的示值誤差Δ=-0.008V，設(shè)該表標(biāo)稱范圍的上限為10V，則
    δ=Δ/x=-8mV/1V
      =-8×10-3或-0.8%
    γ=Δ/xN=-8mV/10V
     =-8×10-4或-0.08%
    如果Δ的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Δ)=0.8mV(主要來源于高頻電壓標(biāo)準(zhǔn)裝置校準(zhǔn)值的不確定度與被檢高頻電壓表的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差兩者的合成)。則Δ的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度(Δ不接近零并取絕對(duì)值)
    urel(Δ)=u(Δ)/Δ
       =0.8mV/8mV
       =0.1或10%
    這時(shí)，相對(duì)示值誤差δ的標(biāo)準(zhǔn)不確定度
    u(δ)=u(Δ)/x
         =0.8mV/1V
         =8×10-4
    相對(duì)示值誤差δ的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度
    urel(δ)=u(δ)/δ
            =8×10-4/(-8×10-3)
            =1×10-1(不確定度只取正值)
    由此，可以看出
    urel(Δ)=urel(δ)
    這是因?yàn)?urel(δ)=u(δ)/δ
                  =[u(Δ)/x]/[Δ/x]
                  =u(Δ)/Δ
                  =urel(Δ)
    但是:urel(Δ)≠u(δ)
    即示值誤差的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度不等于相對(duì)示值誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
    至于引用誤差γ的不確定度u(γ)，按其定義
    由于u(γ)=u(Δ)/xN
    從而urel(γ)=urel(Δ)
    2.測量儀器的三種最大允許誤差
    測量儀器的最大允許誤差可簡稱為最大允許誤差，其符號(hào)為MPE，其絕對(duì)值用MPEV。按JJF1001-1998定義為:對(duì)給定的測量儀器，規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。有時(shí)也稱測量儀器的允許誤差限。
    按測量不確定度定義所給出的概念，上述誤差限或誤差極限值也是不確定度的一種，無非其概率p接近100%，他所給出的置信區(qū)間具有p≈100%，而這種概率在不確定度評(píng)定中是不實(shí)用的(按《GUM》)，而按其分布評(píng)定所導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)偏差(標(biāo)準(zhǔn)不確定度)，按《JJF1059》5.6節(jié)，MPEV就是分散區(qū)間半寬a，例如按均勻分布計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u時(shí)，乘以轉(zhuǎn)換系數(shù)b=0.6(1/≈0.6)即可。即u(x)=bMPEV=0.6MPEV。
    現(xiàn)在的問題是MPE定義中的“誤差極限值”可否是相對(duì)誤差δ極限值?可否是引用誤差γ極限值?
    當(dāng)測量儀器的MPEV用δ極限值和γ極限值給出時(shí)，是否乘以0.6就能得到相應(yīng)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel？為便于討論，現(xiàn)將這樣的兩種MPEV分別用MPEV(δ)和MPEV(γ)兩種符號(hào)表示，這兩種最大允許誤差與MPEV之間存在
    MPEV(δ)=MPEV/x
    MPEV(γ)=MPEV/xN
    因此，當(dāng)給出了MPEV(δ)后，乘以x可得MPEV。而MPEV(γ)乘以xN亦可得MPEV，但它是適用于全部量程的x(在xN以內(nèi)的全部)。
    3.通過三種最大允許誤差絕對(duì)值MPEV，MPEV(δ)，MPEV(γ)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度問題
    在技術(shù)規(guī)范《JJF1059》5.6節(jié)中所給出的規(guī)則只是針對(duì)MPEV=a得出
    u(x)=a/k
        =ab=b·MPEV
    (轉(zhuǎn)換系數(shù)b的概念及值，參見本刊2003年第1期66頁，編者注)
    是否可通過MPEV(δ)計(jì)算urel(x)，可通過以下關(guān)系明確:
    urel(x)=u(x)/x=b·MPEV/x=b·MPEV(δ)
    但是，對(duì)于MPEV(γ)則不可能通過與b之乘積得出urel(x)，因?yàn)?i>MPEV(γ)=MPEV/xN。
    b·MPEV(γ)=b·MPEV(δ)/xN
               =u(x)/xN≠urel(x)
    因此，必須把MPEV(γ)計(jì)算成MPEV后再作評(píng)定。
    4.測量儀器示值誤差Δ在測量儀器是否符合要求的評(píng)定中，對(duì)示值誤差Δ的擴(kuò)展不確定度U95(Δ)所規(guī)定的極限值
    在JJF1094中提出的條件是
    U95(Δ)≤(1/3)MPEV
    上式中U95是指示值誤差Δ的擴(kuò)展不確定度。但也適用于包含因子k=2的擴(kuò)展不確定度U。技術(shù)規(guī)范在給出上述式子時(shí)，明確:被評(píng)定測量儀器示值誤差Δ在其最大允許誤差限內(nèi)時(shí)，可判為合格，即
Δ|≤MPEV為合格。
    被評(píng)定測量儀器的示值誤差Δ超出其最大允許誤差限時(shí)，可判為不合格，即|Δ|>MPEV為不合格(其他有關(guān)更詳細(xì)的敘述，請(qǐng)參閱JJF1094)
    根據(jù)本文前面的分析，上述條件也可以是:
    U95rel(Δ)≤(1/3)MPEV(δ)
    或U95rel(δ)≤(1/3)MPEV(δ)
    或U95rel(γ)≤(1/3)MPEV(γ)
    上述這樣的結(jié)論，看起來是否有些荒謬，請(qǐng)讀者也研究一下，可真是如此?問題出在哪里?

真是受教了
看似簡單的問題卻不簡單呀

問題基本是這樣，關(guān)鍵看你怎么理解