“白糖”測量問題解析

      您此處文內表述的“白糖稱量”問題，與第一句提及的那個很久以前帖子提到的“問題”是不大相同的，那個帖子的原文如下——

      一包約500g的白糖，用一臺檢定“合格”的、 MPEV=10g 的臺秤稱量一次，得到它的“測量不確定度” U1=10g(k=3)(假定臺秤的示值誤差服從正態分布)。重復稱量10次，卻得到一個  U2=10.3 g(k=3)的“測量不確定度”！

      這是在一律“假定不相關”時很可能出現的局面，但它確是一個違背常理的結果——這包糖的實際質量在此重復測量期間顯然不會有可觀的變化，這“增加”的“不確定度”份額是什么意思？難道是多稱了9次反而更“拿不準”了？
     
     這應該不是“測量不確定度”本身的問題，可能是盲目“假定不相關”等應用不當結出的惡果。

    上述“情況”是否會真的發生？  如若會發生，相應的認識是否靠譜？

njlyx 發表于 2021-10-23 16:06
您此處文內表述的“白糖稱量”問題，與第一句提及的那個很久以前帖子提到的“問題”是不大相同的，那 ...

    在那個“帖子”的后部，發帖者有如下“說明”——


        由于“秤具”的“分度值”有比較嚴格的規定，實際“稱量”時，如果不是被稱物品質量本身有明顯變異，在“多次重復稱量”中的“示值”通常基本不會跳變。——本話題舉例不當，不宜再討論。

njlyx 發表于 2021-10-23 16:06
您此處文內表述的“白糖稱量”問題，與第一句提及的那個很久以前帖子提到的“問題”是不大相同的，那 ...

您這個白糖例子實際更簡單，我記憶中您最早例舉的是間接測量。我查了半天，終于找到一個，《一道雷人的誤差理論題目》（2016-6-17）之89樓，見下圖中的（3）和（4）問。

實際工作不確定評定不僅僅只有“bottom-up法”（JJF 1059.1-2012），還有“top-down法”（GB/T 27411-2012）。
如果我處理白糖問題，測個20次重量，得出個標準差。白糖重量差較小，可認為前后標準差基本一致。結果不確定為2S（兩次測量正相關）

lilei8304 發表于 2021-10-23 21:16
實際工作不確定評定不僅僅只有“bottom-up法”（JJF 1059.1-2012），還有“top-down法”（GB/T 27411-2012 ...

幾個問題：
1、S是總不確定度嗎？秤的MPE值？S是否已經被包含在MPE之中？
2、為什么是S+S=2S而不是S-S=0？請注意，最終誤差是二個觀測值的誤差之差而不是之和！
3、測量次數少或一次測量就不能評定不確定度嗎？必須達到20次？
4、您已經獲得了20對觀測值，這本身就能獲得20個差值，把這20個差值拿去做統計（套貝塞爾公式）試試？它會等于2S嗎？
5、您去實際做做，對于某些秤而言，很可能S=0。即，20次都可能是一個值、和1次測量很可能是一回事。如何處理？

yeses 發表于 2021-10-24 09:18
幾個問題：
1、S是總不確定度嗎？秤的MPE值？S是否已經被包含在MPE之中？
2、為什么是S+S=2S而不是S-S=0 ...

       居然主張取誤差之差，真讓人目瞪口呆！

      

史錦順 發表于 2021-10-24 12:17
居然主張取誤差之差，真讓人目瞪口呆！

差分測量中完全相關的誤差分項會被抵消。如果連這個都不懂，那才是叫人目瞪口呆！

yeses 發表于 2021-10-24 09:18
幾個問題：
1、S是總不確定度嗎？秤的MPE值？S是否已經被包含在MPE之中？
2、為什么是S+S=2S而不是S-S=0 ...

S是A類不確定度，我沒考慮B類不確定度。結果再合成一下，就行。
正相關就是加的關系，非平方和。（JJF1059.1-2012 公式23可知）至于為什么是該公式，我不知道怎么來的。
如果S=0，證明該秤精密度非常好，只需考慮精度B類不確定度。
至于20次，很多檢測限確定的標準，就是檢測二十次來估計總體標準偏差。20次，從概率角度來說，可以代替大樣本（置信區間高）。使用貝塞爾公式（一般10次及以上），一般采用極差法估計樣本標準偏差。

測量一次，還是20次，都有A類不確定度。這一點是無疑的。可以用20次的標準差代替。換句話說，如果知道總體標準差，就用總體標準差作為A類不確定度，最恰當。
一種測量程序的精密度是該測量程序的固有屬性。不會因為觀察次數多少，而改變。

lilei8304 發表于 2021-10-24 15:06
S是A類不確定度，我沒考慮B類不確定度。結果再合成一下，就行。
正相關就是加的關系，非平方和。（JJF105 ...

您看主貼案例的最終結果（下圖）就會發現，導致各個觀測誤差相關的0點誤差K的不確定度a，對最終的不確定度沒有任何貢獻，這是因為差分測量中0點誤差被二次測得值相減而抵消了；而導致各個觀測誤差相關的比例誤差R的不確定度b，對最終的不確定度的貢獻仍然存在；而不導致相關的分度不均勻誤差的不確定度c，它對最終的不確定度的貢獻是二次均方和。

把誤差的相關性、協方差概念梳理一下，加法合成、減法合成、均方合成的來歷就自然理解。其實，像主貼那樣，遵循嚴格的數學推導即可，根本不需要去記什么方法合成。

而且，您認為二個差分觀測值差異不大因而誤差完全相關的認識是不對的，這會導致0不確定度---得到真值了。

還有，千萬不要把不確定度當精密度理解。
主貼的最終結果：

為什么這個測量模型會這么復雜？
我認為測量模型是 Y=X前-X后
X前 測了4次，應該是重復性測量而已，
同樣X后 測了3次，也是重復性測量而已。
所以，X前 與X后 不應該用X前=（X1+X1+X1+X1）/4 與 X后=（X2+X2+X2）/3
難道我們平時評定不確定度重復性測量10次求算術平均值的時候，測量模型是 （X1+X2+...X3）/10 來表述嗎？

由于X1與X2用同一天平測量，兩者之間應該存在相關性。

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我完全被你們這些專家搞懵逼了。

yeses 發表于 2021-10-24 18:06
您看主貼案例的最終結果（下圖）就會發現，導致各個觀測誤差相關的0點誤差K的不確定度a，對最終的不確定度 ...

誤差是誤差，不確定度是不確定度。是兩個領域。有著本質的不同。不要混為一談。我最多借用誤差概念表達一下不確定度概念，而不是用誤差方程式去推不確定的方程。
首先誤差的基礎是真值，真值是無法用試驗得到的。由此整個誤差體系的得出結果，會帶來極大的誤導。

237358527 發表于 2021-10-25 07:25
為什么這個測量模型會這么復雜？
我認為測量模型是 Y=X前-X后
X前 測了4次，應該是重復性測量而已，

您這樣處理也對，我認為麻煩，因為不確定度是個最佳估計值，近似值就行了。實際工作要是這么計算，得活活累死。

237358527 發表于 2021-10-25 07:25
為什么這個測量模型會這么復雜？
我認為測量模型是 Y=X前-X后
X前 測了4次，應該是重復性測量而已，

明明是4個不同的觀測值，您為什么要用同一個X1表示？還有X2？

測量模型是 （X1+X2+...X3）/10 來表述嗎？

這里不是討論您這測量模型，這里是討論差分模型的不確定度評定。測量模型有很多很多很多，不是只有您說的這一種。

純搞理論的應該以模型理想化分析為好，否則只會都迷糊。與簡單的實際例子結合就要放棄深入分析，把實際的深入分析，那就要把白糖可能影響質量變化的量都要考慮進去，比如風速、空氣濕度等。

      所設定的“示值誤差”各構成因素——“零點誤差”K、“比例誤差”R及“分度不均勻誤差”在i、j次測量時的“取值”是什么關系？----（近似）相等？  “不相關”？.... 若明確回答了，便可能不會對“誤差分類”那么反感了。.....“相關性”是回避不了的問題。....解決了“相關性”問題，近似“線性合成——GUM推薦公式”，一般不必如此“繁復”。

      你這兒的“大量(/矩陣)”運算，只是“解決”了“示值(重復性)”與其它因素【“零點誤差”K、“比例誤差”R及“分度不均勻誤差”】的“相關性”問題（“零點誤差”K、“比例誤差”R及“分度不均勻誤差”相互間的“相關性”問題依然要“解”.....你給的結果其實設定了“解”？），而且，這也只適合“量值唯一”的“被測量”情形。

njlyx 發表于 2021-10-26 14:08
所設定的“示值誤差”各構成因素——“零點誤差”K、“比例誤差”R及“分度不均勻誤差”在i、j次測量 ...

0點誤差、比例誤差在i、j次測量中保持不變，唯獨分度不均勻誤差可能不同。關鍵是它們都是偏差，也都有方差，說它們是系統誤差或隨機誤差都不合適。

數學已經把相關性問題定量表達得淋漓盡致了，看重復測得值誤差的協方差陣列。

“零點誤差”K、“比例誤差”R及“分度不均勻誤差”是三項彼此獨立的誤差源，理論應如此，實際究竟有沒有相關性得尋找統計數據。如果實際上它們之間還有相關性，數學上表達當然也不是問題。

能把儀器誤差對最終測得值誤差的不確定度傳播的一般分析思路說清楚就不容易了，很多人還不接受呢，“量值不唯一”的“被測量”情形以后再說吧。

yeses 發表于 2021-10-27 13:07
0點誤差、比例誤差在i、j次測量中保持不變，唯獨分度不均勻誤差可能不同。關鍵是它們都是偏差，也都有方 ...

【      0點誤差、比例誤差在i、j次測量中保持不變，唯獨分度不均勻誤差可能不同。關鍵是它們都是偏差，也都有方差，說它們是系統誤差或隨機誤差都不合適   】…… 1. 您這"偏差"與"誤差"是如何區分的？   2.  按"系統(測量)誤差" /"隨機(測量)誤差"的"最新定義(著眼于它們在所謂"重復測量""的表現)，不影響它們有"方差"(這是著眼于它們在"無限時空域"的理論"統計特征量")。"系統誤差"/"隨機誤差"分類的實際作用大概就是簡潔處理"多次(重復)測量"時的"自相關性"，如你實際"處理"的那樣，0點誤差與比例誤差屬于一類(取值近乎不變)，而"分度不均勻誤差"屬于另一類(各次取值近乎不相關)，這其是兩種極致的情形(實際情況通常是介于它們之間)，你不名可用，別人給加個名有何大不可呢(若說名稱不當，建議改好就是了)。 3. 在"不確定度"意境下，有時說有"不確定度"，比說有"方差"好。…………"方差"用來已久，總有點"客觀"的意思……"有方差"~"實際取值有波動"，若對一個"未知常量"說它"有方差"，大概說不通。而"不確定度"大概是個與"認識水平、能力"相關的"量"，對一個"未知常量"，說(對)它有"不確定度"，就比較順溜了。

yeses 發表于 2021-10-27 13:07
0點誤差、比例誤差在i、j次測量中保持不變，唯獨分度不均勻誤差可能不同。關鍵是它們都是偏差，也都有方 ...

【 數學已經把相關性問題定量表達得淋漓盡致了，看重復測得值誤差的協方差陣列 】……對于無法取得"樣本序列(值)"的那些"(影響)分量"，這"數學"(協方差計算)只是個擺設，沒有實際用處的。………你列的"數學"，只"解決"了"示值(序列)"的相關問題(以繁復計算為代價)。

njlyx 發表于 2021-10-27 14:33
【 數學已經把相關性問題定量表達得淋漓盡致了，看重復測得值誤差的協方差陣列 】……對于無法取得"樣本 ...

而且，"多量值"的情形不好用。

對于測量模型（實際工作中這種測量方法是存在的，比如測量質量）：Y=X1-X2，設定X1和 X2是具有相同的不確定度、正態分布的變量，相關系數為1,
根據GUM，Y的不確定度為0
用蒙特卡洛方法進行驗證，試驗次數1e5次，結果Y的不確定度達到1e-16級，接近0


而在實際測量中，Y的不確定度不可能為0，如何解釋？

問題大概出在"相關系數為1"的"設定"上

njlyx 發表于 2021-10-27 14:24
【      0點誤差、比例誤差在i、j次測量中保持不變，唯獨分度不均勻誤差可能不同。關鍵是它們都是偏差， ...

您注意一個數學概念，方差究竟是隨機變量的所有可能取值（所有可能條件下）的發散性還是在相同試驗條件下的取值的發散性，這個要以概率論為依據而不能以現有測量教科書為依據。

當把所有試驗條件都控制得一模一樣的的時候，豈不是對一個樣本做重復統計？這樣的誤差分類定義如何分類誤差？

在相同測量條件下重復測量，0點誤差、比例誤差、分度不均勻誤差都保持不變，發散性是0。

在改變秤、量程等所有可能測量條件（排除不可能條件）下重復取樣，0點誤差、比例誤差、分度不均勻誤差都遵循隨機分布。（這個分布的寬度實際就是三個未知偏差的概率范圍評價）

pirlor 發表于 2021-10-28 10:07
對于測量模型（實際工作中這種測量方法是存在的，比如測量質量）：Y=X1-X2，設定X1和 X2是具有相同的不確定 ...

主貼講的就是這個，二個誤差是部分相關。

主貼也可以把二組觀測值先平均得到X1、X2，分步解算，結果是一樣的。主貼用一步到位的矩陣運算是為了凸顯方法的一般性。