單值與平均值的有效數字

要求平均值保留3為有效數字，那么通過測量相關數據而計算出來的單個結果（也就是單值），應保留幾位有效數字，有什么依據。
個人認為，這種計算值的單值，保留的有效位數與平均值一致即可，不知道對不對。
主要是找不到相關的依據。
請教。

按照CNAS來說 用擴展不確定度表示的 CMC 有效數字位數不應超過 2 位。在 CMC 評定中的過程中，可以保留 3 位有效數字。

　　對于“測量結果”的“測得值”而言，單次測得值是實際測得的值，并非計算得到，重復測量的平均值是通過單次測量的測得值計算得到。單次測量的測得值有效數字由測量能力確定了的，不可隨意增加和刪除，重復測量的平均值比單次測量結果應多保留一位有效數字或至少位數相同。
　　對于“測量結果”的“測量不確定度”而言，重復測量的平均值的不確定度比單次測量的測得值的不確定度可以多保留一位有效數字，但無論平均值的不確定度還是單次測量結果不確定度，最多都不能超過兩位有效數字。測量結果的不確定度末位數與測量結果的測得值末位數應相互對齊。因為不確定度的作用是為了確保測量過程的安全性而對測量方案的否定，不確定度值越大對設計或選用的測量方案否定力度越大，為了不至于過高地提升測量成本，在不確定度有效數字首位為1或2時，無論測得值的末位數如何，測得值的不確定度一般應保留兩位有效數字。

這還需要什么依據嗎？做就是了，如果有誰說這樣不對，讓他給依據

oldfish 發表于 2021-3-2 14:50
這還需要什么依據嗎？做就是了，如果有誰說這樣不對，讓他給依據

是檢查時被提了問題，認為單值（由某些直接測得的值通過計算得到）在修約時的有效數字要比平均值的多保留一位，這樣更準確。想反駁的，一時找不到依據。
同樣，自己也想來學習學習。
首先，具體有多少位有效數字，應該是由測試系統本身決定的，能準到哪一位，完了再估一位出來，計算的時候按照有效數字運算法則來算，這個應該沒啥問題。主要是單次測量的單值與多次求平均值的問題。
1、單值的有效數字多保留一位，是不是的確能更準確？
假設平均值的有效數字要求保留3位，是不是可以理解為這套測試系統得到的結果前2位的數字必須是準的，第3位開始允許存在誤差（當然有可能測試系統能達到的有效數字遠不止3位，只不過從結果運用的角度來說，3位有效數字即可運用），那么在單次的測試中，需要且必要一定精確至第4位嗎？
2、不管是必須要多保留1位，還是不一定要多保留一位，有沒有什么權威一些的證明？被提出問題來了，總要有個書面回復，不管是誰對誰錯，有個書面的依據。

規矩灣錦苑 發表于 2021-3-1 23:49
　　對于“測量結果”的“測得值”而言，單次測得值是實際測得的值，并非計算得到，重復測量的平均值是通過 ...

“重復測量的平均值比單值多保留一位有效數字”。
這是什么原理呢？
從有效數字的運算法則來看，取平均是1個先加后除的計算，所除的又是常數，那應該有效數字取決于加法運算，應該是和單值的有效數字位數一樣啊？為何反而是平均值比單值多1位呢？

springgcf 發表于 2021-3-2 17:56
“重復測量的平均值比單值多保留一位有效數字”。
這是什么原理呢？
從有效數字的運算法則來看，取平均是 ...

　　因為按誤差理論來說，多次測量的平均值作為測量結果，比單次測量結果更趨近于被測量真值，隨機誤差比單次測量結果小，準確度比單次測量的測量結果高。按測量不確定度理論來說，多次測量的平均值作為測量結果，其標準不確定度是單次測量結果的標準不確定度除以測量次數的平方根，比單次測量結果的不確定度小。測量不確定度是評定測量結果可信性的量化指標，不確定度越小的測量結果越可信，越可信的測量結果造成被測對象誤判的安全性越高。所以多次測量的平均值作為測量結果，比單次測量結果多保留一位數是合理的，科學的。
　　但，需要指出的是測量不確定度不是“計算”的，而是人們“評定”（即“估計”）得到的，有效數字過多無異于“假賬真算”，所以無論多次測量取平均值還是單次測量作為測量結果，其不確定度的有效數字最多只能保留兩個，測得值與測得值的測量不確定度末位數對齊，這是基本原則，只有不確定度首位是１或２時，不確定度保留兩位有效數字有可能比測量結果的末位數多出一位。

springgcf 發表于 2021-3-2 17:56
“重復測量的平均值比單值多保留一位有效數字”。
這是什么原理呢？
從有效數字的運算法則來看，取平均是 ...

為什么不實際舉個例子呢？

假如測量結果：1 ，2 ，2 ，1， 1， 2， 1， 2， 1， 2

平均值為1.5

如果保留整數的話， 平均值為2

你怎么看？

8樓舉了一個例子，非常好，很有說服力，我認為可以作為我7樓所說理論中關于測得值保留有效位數的一個實證。

237358527 發表于 2021-3-3 07:32
為什么不實際舉個例子呢？

假如測量結果：1 ，2 ，2 ，1， 1， 2， 1， 2， 1， 2

額。好像很有道理。
以鋼直尺測量某長度為例，
單值（mm）為10.1、10.2
平均值應多保留一位，為10.15mm？
那么就是采用最小分度為1mm的鋼直尺測量某長度，結果能估至0.01mm？
這好像不合理吧？

規矩灣錦苑 發表于 2021-3-3 00:59
　　因為按誤差理論來說，多次測量的平均值作為測量結果，比單次測量結果更趨近于被測量真值，隨機誤差比 ...

以鋼直尺測量某長度為例，
單值（mm）為10.1、10.2
平均值應多保留一位，為10.15mm？
那么就是采用最小分度為1mm的鋼直尺測量某長度，結果能估至0.01mm？

但是以上討論偏離了我帖子的本意，或者說是個完全相反的觀點。
本意：單值的有效數字是不是一定要比平均值多1位？
你雖然沒有正面回答，但表達的意思是單值的有效數字要比平均值少1位。

這2種觀點一來一去，差了2位有效數字。有點懸殊啊。懵了。


回到鋼直尺的例子，假設對平均值的結果要求為精確至1mm。那么
1、單值（mm）為10.1、10.2，平均值為10
2、單值（mm）為10、10，平均值為10

以上2種做法，誰對誰錯，亦或都對都錯，還是第3種做法？

取決與儀器的準確度吧，我們公司規定是分度值≥1/3允差，
平均值比單值多估讀一位，分度值＜1/3允差平均值和單值一樣
沒有允差要求的平均值點也跟單值一樣
比如，10±0.2，測得10.1,10.2，取平均值為10.15
          10±1      測得10.1,10.2，取平均值為10.2
也沒找到哪有規范法規有要求，
貴公司應該有數據處理方面的作業指導書，增加一些這方面的要求就行。

springgcf 發表于 2021-3-4 09:23
以鋼直尺測量某長度為例，
單值（mm）為10.1、10.2
平均值應多保留一位，為10.15mm？

　　“以鋼直尺測量某長度為例，單值（mm）為10.1、10.2，平均值應多保留一位，為10.15mm”，的確是如此。單次測量測得值10.1、10.2中的末位數0.1和0.2是測量中估讀得到的，以平均值10.15作為測量結果時，末位數達到了0.01則是“計算”得到的，不能認為是“結果能估至0.01mm”，靠估讀完全不能“估至”0.01位。
　　單次測量結果的有效數字絕不會“一定要比平均值多1位”，而是平均值的有效數字是不是一定要比單次測量結果多1位，因此不存在一來一去差了2位有效數字的懸殊情況。
　　假設用分度值1mm的鋼直尺測量某長度尺寸，“結果要求為精確至1mm”。單次測量本身已可估讀到0.1mm，單次測量的測得值已滿足測量要求，提出“對平均值的結果要求”就違反了誤差理論，這種要求純屬多余，毫無價值。因為客觀實際是“單值（mm）為10.1、10.2，和10，修約到整數位都是10，取平均值修約到整數位還是10，用不著多次測量，用不著取平均值，單次測量足矣。

springgcf 發表于 2021-3-4 09:12
額。好像很有道理。
以鋼直尺測量某長度為例，
單值（mm）為10.1、10.2

以鋼直尺測量某長度為例，
單值（mm）為10.1、10.2
平均值應多保留一位，為10.15mm？

報告測量結果時，為10.2 mm。

規矩灣錦苑 發表于 2021-3-3 00:59
　　因為按誤差理論來說，多次測量的平均值作為測量結果，比單次測量結果更趨近于被測量真值，隨機誤差比 ...

“多次測量的平均值作為測量結果，其標準不確定度是單次測量結果的標準不確定度除以測量次數的平方根，比單次測量結果的不確定度小。”
這個講的應該是A類評定吧？加上B類評定，不確定度再小，也不可能小1個數量級啊。
通常來講A類不確定度和B類不確定度都在1個數量級上，不會懸殊太大，不然就是殺雞用了牛刀，或者殺牛用了雞刀。
大多數的多次測量，都在10次以內，充其量A類評定除于3。
單次測量的不確定度和多次測量的不確定度并不會有明顯的懸殊。
這么說來，按你的理論，平均值多保留1位意義不大啊。

規矩灣錦苑 發表于 2021-3-4 00:36
8樓舉了一個例子，非常好，很有說服力，我認為可以作為我7樓所說理論中關于測得值保留有效位數的一個實證。 ...

8樓的這個例子感覺有點極端。
什么樣的測量會出現只有“1、2、1、2”這種情況呢，比較合理的應該是“11、12、11、12”或者“101、102、101、102”之類的吧。
測量結果的有效數字只有1位，真要有的話，也應該是特例了吧。

springgcf 發表于 2021-3-19 09:27
“多次測量的平均值作為測量結果，其標準不確定度是單次測量結果的標準不確定度除以測量次數的平方根，比 ...

如果單次測量結果是0、5、15、-5這種，平均值保留與單次測量值位數相同是合理的，如果是-1、0、1、0、1、-1這樣的，不多保留一位如何能體現多次測量的優越性來？

springgcf 發表于 2021-3-19 09:27
“多次測量的平均值作為測量結果，其標準不確定度是單次測量結果的標準不確定度除以測量次數的平方根，比 ...

　　你說是測量結果的標準不確定度的A類評定，我認為沒問題。
　　因為在不確定度的A類評定時，計算得到的標準偏差就是單次測量結果的標準不確定度，而多次測量測得值的平均值作為測量結果時，其標準不確定度是這個標準偏差除以測量次數的平方根，所以其標準不確定度比單次測量結果的標準不確定度小。
　　我贊成“大多數的多次測量，都在10次以內，充其量A類評定除于3”。正因為兩者相差大約3倍，按相鄰兩個準確度等級的測量設備最大允差相比滿足三分之一原則，重復測量10次時，單次測量結果與平均值作為測量結果，兩者剛好大約相差一個準確度等級，高一級測量結果比低一級測量結果多保留一位數有其合理性。

springgcf 發表于 2021-3-19 09:32
8樓的這個例子感覺有點極端。
什么樣的測量會出現只有“1、2、1、2”這種情況呢，比較合理的應該是“11、 ...

贊成你的說法，8樓的例子的確有點極端。但作為例子來講，我們可認為給出的“1、2、1、2”數據僅僅是測得值的尾數，“1、2、1、2”可認為是“11、12、11、12”或“101、102、101、102”的尾數。因為計算平均值和實驗標準差時可以省去（不考慮）“大數”部分，只計算尾數，大數10、100等在計算中除了帶來繁瑣沒有價值，不影響誤差或不確定度的計算結果。

平均值比測量值多保留一位，最后結果與測量值或不確定度保持相同

學習了，終于明白了

springgcf 發表于 2021-3-19 09:27
“多次測量的平均值作為測量結果，其標準不確定度是單次測量結果的標準不確定度除以測量次數的平方根，比 ...

您可能被某人帶入了誤區。通常測量結果都是說精確到小數點前(或后)的哪一位，而不是說多少位“有效數字”。有效數字多少位，不僅與被測量值的大小有關，還與不確定度有關。稱量結果為1002.5 g就是5位有效數字，稱量結果為5.3 g就是2位有效數字，但兩者的精確程度都是一樣的，都是保留1位小數(即“末位”，但這個“稱量結果的末位”應該與該測量結果的不確定度相匹配，并與“不確定度的末位”對齊)。

至于保留“有效數字”多少位，通常都是對不確定度評定結果的要求，多保留一位通常是指評定不確定度過程的中間結果(如：各不確定度分量、合成標準不確定度等)。

GB∕T 8170－2008《數值修約規則與極限數值的表示和判定》規定如下：

但上述規定只是針對修約精度的規定，與有效數字多少沒有關系。

JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》規定如下：

GB∕T 27418－2017《測量不確定度評定和表示》規定如下：

　　我認為，樓主提出的問題“要求平均值保留3為（應為“位”）有效數字，那么通過測量相關數據而計算出來的單個結果（也就是單值），應保留幾位有效數字，有什么依據”，其中盡管使用了“位”和“有效數字”描述“測得值”，絕大多數人還是都明白說的什么意思，不存在“被某人帶入了誤區”，引起22樓用那么大塊的文章指責“帶入了誤區”和批駁，實在沒有必要，并且其語氣給人以惡意嫌疑。另外22樓復制粘貼那么多標準原文也沒必要，人人都有閱讀能力，只需要給出標準名稱、編號及條款即可，如果真心幫助提問者，針對樓主的提問扼要擇抄標準有關文字即可。

看大佬們說話 我總是似懂非懂的感覺

向來不舉證不演示的23樓某人，自己無能，卻要妒忌別人以截圖方式給出依據證據。針對樓主的提問扼要擇抄標準有關文字即可，你怎么不抄出來給大家看啊？本主題討論到現在，你為樓主提供了幾個官方權威的依據呀？

之所以要以截圖方式曬出原文，就是為了讓大家識破你一貫玩弄斷章取義、篡改原文、曲解原義的拙劣技法蒙騙誤導他人。不懷好意，惡意誤導的恰恰是你規某人。