單值與平均值的有效數(shù)字

要求平均值保留3為有效數(shù)字，那么通過(guò)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)而計(jì)算出來(lái)的單個(gè)結(jié)果（也就是單值），應(yīng)保留幾位有效數(shù)字，有什么依據(jù)。
個(gè)人認(rèn)為，這種計(jì)算值的單值，保留的有效位數(shù)與平均值一致即可，不知道對(duì)不對(duì)。
主要是找不到相關(guān)的依據(jù)。
請(qǐng)教。

按照CNAS來(lái)說(shuō) 用擴(kuò)展不確定度表示的 CMC 有效數(shù)字位數(shù)不應(yīng)超過(guò) 2 位。在 CMC 評(píng)定中的過(guò)程中，可以保留 3 位有效數(shù)字。

　　對(duì)于“測(cè)量結(jié)果”的“測(cè)得值”而言，單次測(cè)得值是實(shí)際測(cè)得的值，并非計(jì)算得到，重復(fù)測(cè)量的平均值是通過(guò)單次測(cè)量的測(cè)得值計(jì)算得到。單次測(cè)量的測(cè)得值有效數(shù)字由測(cè)量能力確定了的，不可隨意增加和刪除，重復(fù)測(cè)量的平均值比單次測(cè)量結(jié)果應(yīng)多保留一位有效數(shù)字或至少位數(shù)相同。
　　對(duì)于“測(cè)量結(jié)果”的“測(cè)量不確定度”而言，重復(fù)測(cè)量的平均值的不確定度比單次測(cè)量的測(cè)得值的不確定度可以多保留一位有效數(shù)字，但無(wú)論平均值的不確定度還是單次測(cè)量結(jié)果不確定度，最多都不能超過(guò)兩位有效數(shù)字。測(cè)量結(jié)果的不確定度末位數(shù)與測(cè)量結(jié)果的測(cè)得值末位數(shù)應(yīng)相互對(duì)齊。因?yàn)椴淮_定度的作用是為了確保測(cè)量過(guò)程的安全性而對(duì)測(cè)量方案的否定，不確定度值越大對(duì)設(shè)計(jì)或選用的測(cè)量方案否定力度越大，為了不至于過(guò)高地提升測(cè)量成本，在不確定度有效數(shù)字首位為1或2時(shí)，無(wú)論測(cè)得值的末位數(shù)如何，測(cè)得值的不確定度一般應(yīng)保留兩位有效數(shù)字。

這還需要什么依據(jù)嗎？做就是了，如果有誰(shuí)說(shuō)這樣不對(duì)，讓他給依據(jù)

oldfish 發(fā)表于 2021-3-2 14:50
這還需要什么依據(jù)嗎？做就是了，如果有誰(shuí)說(shuō)這樣不對(duì)，讓他給依據(jù)

是檢查時(shí)被提了問(wèn)題，認(rèn)為單值（由某些直接測(cè)得的值通過(guò)計(jì)算得到）在修約時(shí)的有效數(shù)字要比平均值的多保留一位，這樣更準(zhǔn)確。想反駁的，一時(shí)找不到依據(jù)。
同樣，自己也想來(lái)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。
首先，具體有多少位有效數(shù)字，應(yīng)該是由測(cè)試系統(tǒng)本身決定的，能準(zhǔn)到哪一位，完了再估一位出來(lái)，計(jì)算的時(shí)候按照有效數(shù)字運(yùn)算法則來(lái)算，這個(gè)應(yīng)該沒(méi)啥問(wèn)題。主要是單次測(cè)量的單值與多次求平均值的問(wèn)題。
1、單值的有效數(shù)字多保留一位，是不是的確能更準(zhǔn)確？
假設(shè)平均值的有效數(shù)字要求保留3位，是不是可以理解為這套測(cè)試系統(tǒng)得到的結(jié)果前2位的數(shù)字必須是準(zhǔn)的，第3位開(kāi)始允許存在誤差（當(dāng)然有可能測(cè)試系統(tǒng)能達(dá)到的有效數(shù)字遠(yuǎn)不止3位，只不過(guò)從結(jié)果運(yùn)用的角度來(lái)說(shuō)，3位有效數(shù)字即可運(yùn)用），那么在單次的測(cè)試中，需要且必要一定精確至第4位嗎？
2、不管是必須要多保留1位，還是不一定要多保留一位，有沒(méi)有什么權(quán)威一些的證明？被提出問(wèn)題來(lái)了，總要有個(gè)書(shū)面回復(fù)，不管是誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，有個(gè)書(shū)面的依據(jù)。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2021-3-1 23:49
　　對(duì)于“測(cè)量結(jié)果”的“測(cè)得值”而言，單次測(cè)得值是實(shí)際測(cè)得的值，并非計(jì)算得到，重復(fù)測(cè)量的平均值是通過(guò) ...

“重復(fù)測(cè)量的平均值比單值多保留一位有效數(shù)字”。
這是什么原理呢？
從有效數(shù)字的運(yùn)算法則來(lái)看，取平均是1個(gè)先加后除的計(jì)算，所除的又是常數(shù)，那應(yīng)該有效數(shù)字取決于加法運(yùn)算，應(yīng)該是和單值的有效數(shù)字位數(shù)一樣啊？為何反而是平均值比單值多1位呢？

springgcf 發(fā)表于 2021-3-2 17:56
“重復(fù)測(cè)量的平均值比單值多保留一位有效數(shù)字”。
這是什么原理呢？
從有效數(shù)字的運(yùn)算法則來(lái)看，取平均是 ...

　　因?yàn)榘凑`差理論來(lái)說(shuō)，多次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，比單次測(cè)量結(jié)果更趨近于被測(cè)量真值，隨機(jī)誤差比單次測(cè)量結(jié)果小，準(zhǔn)確度比單次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果高。按測(cè)量不確定度理論來(lái)說(shuō)，多次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度是單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測(cè)量次數(shù)的平方根，比單次測(cè)量結(jié)果的不確定度小。測(cè)量不確定度是評(píng)定測(cè)量結(jié)果可信性的量化指標(biāo)，不確定度越小的測(cè)量結(jié)果越可信，越可信的測(cè)量結(jié)果造成被測(cè)對(duì)象誤判的安全性越高。所以多次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，比單次測(cè)量結(jié)果多保留一位數(shù)是合理的，科學(xué)的。
　　但，需要指出的是測(cè)量不確定度不是“計(jì)算”的，而是人們“評(píng)定”（即“估計(jì)”）得到的，有效數(shù)字過(guò)多無(wú)異于“假賬真算”，所以無(wú)論多次測(cè)量取平均值還是單次測(cè)量作為測(cè)量結(jié)果，其不確定度的有效數(shù)字最多只能保留兩個(gè)，測(cè)得值與測(cè)得值的測(cè)量不確定度末位數(shù)對(duì)齊，這是基本原則，只有不確定度首位是１或２時(shí)，不確定度保留兩位有效數(shù)字有可能比測(cè)量結(jié)果的末位數(shù)多出一位。

springgcf 發(fā)表于 2021-3-2 17:56
“重復(fù)測(cè)量的平均值比單值多保留一位有效數(shù)字”。
這是什么原理呢？
從有效數(shù)字的運(yùn)算法則來(lái)看，取平均是 ...

為什么不實(shí)際舉個(gè)例子呢？

假如測(cè)量結(jié)果：1 ，2 ，2 ，1， 1， 2， 1， 2， 1， 2

平均值為1.5

如果保留整數(shù)的話(huà)， 平均值為2

你怎么看？

8樓舉了一個(gè)例子，非常好，很有說(shuō)服力，我認(rèn)為可以作為我7樓所說(shuō)理論中關(guān)于測(cè)得值保留有效位數(shù)的一個(gè)實(shí)證。

237358527 發(fā)表于 2021-3-3 07:32
為什么不實(shí)際舉個(gè)例子呢？

假如測(cè)量結(jié)果：1 ，2 ，2 ，1， 1， 2， 1， 2， 1， 2

額。好像很有道理。
以鋼直尺測(cè)量某長(zhǎng)度為例，
單值（mm）為10.1、10.2
平均值應(yīng)多保留一位，為10.15mm？
那么就是采用最小分度為1mm的鋼直尺測(cè)量某長(zhǎng)度，結(jié)果能估至0.01mm？
這好像不合理吧？

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2021-3-3 00:59
　　因?yàn)榘凑`差理論來(lái)說(shuō)，多次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，比單次測(cè)量結(jié)果更趨近于被測(cè)量真值，隨機(jī)誤差比 ...

以鋼直尺測(cè)量某長(zhǎng)度為例，
單值（mm）為10.1、10.2
平均值應(yīng)多保留一位，為10.15mm？
那么就是采用最小分度為1mm的鋼直尺測(cè)量某長(zhǎng)度，結(jié)果能估至0.01mm？

但是以上討論偏離了我帖子的本意，或者說(shuō)是個(gè)完全相反的觀點(diǎn)。
本意：?jiǎn)沃档挠行?shù)字是不是一定要比平均值多1位？
你雖然沒(méi)有正面回答，但表達(dá)的意思是單值的有效數(shù)字要比平均值少1位。

這2種觀點(diǎn)一來(lái)一去，差了2位有效數(shù)字。有點(diǎn)懸殊啊。懵了。


回到鋼直尺的例子，假設(shè)對(duì)平均值的結(jié)果要求為精確至1mm。那么
1、單值（mm）為10.1、10.2，平均值為10
2、單值（mm）為10、10，平均值為10

以上2種做法，誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，亦或都對(duì)都錯(cuò)，還是第3種做法？

取決與儀器的準(zhǔn)確度吧，我們公司規(guī)定是分度值≥1/3允差，
平均值比單值多估讀一位，分度值＜1/3允差平均值和單值一樣
沒(méi)有允差要求的平均值點(diǎn)也跟單值一樣
比如，10±0.2，測(cè)得10.1,10.2，取平均值為10.15
          10±1      測(cè)得10.1,10.2，取平均值為10.2
也沒(méi)找到哪有規(guī)范法規(guī)有要求，
貴公司應(yīng)該有數(shù)據(jù)處理方面的作業(yè)指導(dǎo)書(shū)，增加一些這方面的要求就行。

springgcf 發(fā)表于 2021-3-4 09:23
以鋼直尺測(cè)量某長(zhǎng)度為例，
單值（mm）為10.1、10.2
平均值應(yīng)多保留一位，為10.15mm？

　　“以鋼直尺測(cè)量某長(zhǎng)度為例，單值（mm）為10.1、10.2，平均值應(yīng)多保留一位，為10.15mm”，的確是如此。單次測(cè)量測(cè)得值10.1、10.2中的末位數(shù)0.1和0.2是測(cè)量中估讀得到的，以平均值10.15作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，末位數(shù)達(dá)到了0.01則是“計(jì)算”得到的，不能認(rèn)為是“結(jié)果能估至0.01mm”，靠估讀完全不能“估至”0.01位。
　　單次測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字絕不會(huì)“一定要比平均值多1位”，而是平均值的有效數(shù)字是不是一定要比單次測(cè)量結(jié)果多1位，因此不存在一來(lái)一去差了2位有效數(shù)字的懸殊情況。
　　假設(shè)用分度值1mm的鋼直尺測(cè)量某長(zhǎng)度尺寸，“結(jié)果要求為精確至1mm”。單次測(cè)量本身已可估讀到0.1mm，單次測(cè)量的測(cè)得值已滿(mǎn)足測(cè)量要求，提出“對(duì)平均值的結(jié)果要求”就違反了誤差理論，這種要求純屬多余，毫無(wú)價(jià)值。因?yàn)榭陀^實(shí)際是“單值（mm）為10.1、10.2，和10，修約到整數(shù)位都是10，取平均值修約到整數(shù)位還是10，用不著多次測(cè)量，用不著取平均值，單次測(cè)量足矣。

springgcf 發(fā)表于 2021-3-4 09:12
額。好像很有道理。
以鋼直尺測(cè)量某長(zhǎng)度為例，
單值（mm）為10.1、10.2

以鋼直尺測(cè)量某長(zhǎng)度為例，
單值（mm）為10.1、10.2
平均值應(yīng)多保留一位，為10.15mm？

報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，為10.2 mm。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2021-3-3 00:59
　　因?yàn)榘凑`差理論來(lái)說(shuō)，多次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，比單次測(cè)量結(jié)果更趨近于被測(cè)量真值，隨機(jī)誤差比 ...

“多次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度是單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測(cè)量次數(shù)的平方根，比單次測(cè)量結(jié)果的不確定度小。”
這個(gè)講的應(yīng)該是A類(lèi)評(píng)定吧？加上B類(lèi)評(píng)定，不確定度再小，也不可能小1個(gè)數(shù)量級(jí)啊。
通常來(lái)講A類(lèi)不確定度和B類(lèi)不確定度都在1個(gè)數(shù)量級(jí)上，不會(huì)懸殊太大，不然就是殺雞用了牛刀，或者殺牛用了雞刀。
大多數(shù)的多次測(cè)量，都在10次以?xún)?nèi)，充其量A類(lèi)評(píng)定除于3。
單次測(cè)量的不確定度和多次測(cè)量的不確定度并不會(huì)有明顯的懸殊。
這么說(shuō)來(lái)，按你的理論，平均值多保留1位意義不大啊。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2021-3-4 00:36
8樓舉了一個(gè)例子，非常好，很有說(shuō)服力，我認(rèn)為可以作為我7樓所說(shuō)理論中關(guān)于測(cè)得值保留有效位數(shù)的一個(gè)實(shí)證。 ...

8樓的這個(gè)例子感覺(jué)有點(diǎn)極端。
什么樣的測(cè)量會(huì)出現(xiàn)只有“1、2、1、2”這種情況呢，比較合理的應(yīng)該是“11、12、11、12”或者“101、102、101、102”之類(lèi)的吧。
測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字只有1位，真要有的話(huà)，也應(yīng)該是特例了吧。

springgcf 發(fā)表于 2021-3-19 09:27
“多次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度是單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測(cè)量次數(shù)的平方根，比 ...

如果單次測(cè)量結(jié)果是0、5、15、-5這種，平均值保留與單次測(cè)量值位數(shù)相同是合理的，如果是-1、0、1、0、1、-1這樣的，不多保留一位如何能體現(xiàn)多次測(cè)量的優(yōu)越性來(lái)？

springgcf 發(fā)表于 2021-3-19 09:27
“多次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度是單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測(cè)量次數(shù)的平方根，比 ...

　　你說(shuō)是測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定，我認(rèn)為沒(méi)問(wèn)題。
　　因?yàn)樵诓淮_定度的A類(lèi)評(píng)定時(shí)，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差就是單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，而多次測(cè)量測(cè)得值的平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度是這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差除以測(cè)量次數(shù)的平方根，所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度比單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度小。
　　我贊成“大多數(shù)的多次測(cè)量，都在10次以?xún)?nèi)，充其量A類(lèi)評(píng)定除于3”。正因?yàn)閮烧呦嗖畲蠹s3倍，按相鄰兩個(gè)準(zhǔn)確度等級(jí)的測(cè)量設(shè)備最大允差相比滿(mǎn)足三分之一原則，重復(fù)測(cè)量10次時(shí)，單次測(cè)量結(jié)果與平均值作為測(cè)量結(jié)果，兩者剛好大約相差一個(gè)準(zhǔn)確度等級(jí)，高一級(jí)測(cè)量結(jié)果比低一級(jí)測(cè)量結(jié)果多保留一位數(shù)有其合理性。

springgcf 發(fā)表于 2021-3-19 09:32
8樓的這個(gè)例子感覺(jué)有點(diǎn)極端。
什么樣的測(cè)量會(huì)出現(xiàn)只有“1、2、1、2”這種情況呢，比較合理的應(yīng)該是“11、 ...

贊成你的說(shuō)法，8樓的例子的確有點(diǎn)極端。但作為例子來(lái)講，我們可認(rèn)為給出的“1、2、1、2”數(shù)據(jù)僅僅是測(cè)得值的尾數(shù)，“1、2、1、2”可認(rèn)為是“11、12、11、12”或“101、102、101、102”的尾數(shù)。因?yàn)橛?jì)算平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)可以省去（不考慮）“大數(shù)”部分，只計(jì)算尾數(shù)，大數(shù)10、100等在計(jì)算中除了帶來(lái)繁瑣沒(méi)有價(jià)值，不影響誤差或不確定度的計(jì)算結(jié)果。

平均值比測(cè)量值多保留一位，最后結(jié)果與測(cè)量值或不確定度保持相同

學(xué)習(xí)了，終于明白了

springgcf 發(fā)表于 2021-3-19 09:27
“多次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度是單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測(cè)量次數(shù)的平方根，比 ...

您可能被某人帶入了誤區(qū)。通常測(cè)量結(jié)果都是說(shuō)精確到小數(shù)點(diǎn)前(或后)的哪一位，而不是說(shuō)多少位“有效數(shù)字”。有效數(shù)字多少位，不僅與被測(cè)量值的大小有關(guān)，還與不確定度有關(guān)。稱(chēng)量結(jié)果為1002.5 g就是5位有效數(shù)字，稱(chēng)量結(jié)果為5.3 g就是2位有效數(shù)字，但兩者的精確程度都是一樣的，都是保留1位小數(shù)(即“末位”，但這個(gè)“稱(chēng)量結(jié)果的末位”應(yīng)該與該測(cè)量結(jié)果的不確定度相匹配，并與“不確定度的末位”對(duì)齊)。

至于保留“有效數(shù)字”多少位，通常都是對(duì)不確定度評(píng)定結(jié)果的要求，多保留一位通常是指評(píng)定不確定度過(guò)程的中間結(jié)果(如：各不確定度分量、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等)。

GB∕T 8170－2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》規(guī)定如下：

但上述規(guī)定只是針對(duì)修約精度的規(guī)定，與有效數(shù)字多少?zèng)]有關(guān)系。

JJF1059.1-2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》規(guī)定如下：

GB∕T 27418－2017《測(cè)量不確定度評(píng)定和表示》規(guī)定如下：

　　我認(rèn)為，樓主提出的問(wèn)題“要求平均值保留3為（應(yīng)為“位”）有效數(shù)字，那么通過(guò)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)而計(jì)算出來(lái)的單個(gè)結(jié)果（也就是單值），應(yīng)保留幾位有效數(shù)字，有什么依據(jù)”，其中盡管使用了“位”和“有效數(shù)字”描述“測(cè)得值”，絕大多數(shù)人還是都明白說(shuō)的什么意思，不存在“被某人帶入了誤區(qū)”，引起22樓用那么大塊的文章指責(zé)“帶入了誤區(qū)”和批駁，實(shí)在沒(méi)有必要，并且其語(yǔ)氣給人以惡意嫌疑。另外22樓復(fù)制粘貼那么多標(biāo)準(zhǔn)原文也沒(méi)必要，人人都有閱讀能力，只需要給出標(biāo)準(zhǔn)名稱(chēng)、編號(hào)及條款即可，如果真心幫助提問(wèn)者，針對(duì)樓主的提問(wèn)扼要擇抄標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)文字即可。

看大佬們說(shuō)話(huà) 我總是似懂非懂的感覺(jué)

向來(lái)不舉證不演示的23樓某人，自己無(wú)能，卻要妒忌別人以截圖方式給出依據(jù)證據(jù)。針對(duì)樓主的提問(wèn)扼要擇抄標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)文字即可，你怎么不抄出來(lái)給大家看啊？本主題討論到現(xiàn)在，你為樓主提供了幾個(gè)官方權(quán)威的依據(jù)呀？

之所以要以截圖方式曬出原文，就是為了讓大家識(shí)破你一貫玩弄斷章取義、篡改原文、曲解原義的拙劣技法蒙騙誤導(dǎo)他人。不懷好意，惡意誤導(dǎo)的恰恰是你規(guī)某人。