1059.1主要適用于線性函數(shù)如何理解？

如題，1059.1表示本規(guī)范主要適用于測(cè)量模型為線性函數(shù)的情況。請(qǐng)問(wèn)何為“測(cè)量模型為線性函數(shù)”？這里的線性函數(shù)是指一次函數(shù)嘛？？？請(qǐng)問(wèn)I=U/R是線性函數(shù)嗎？？I和R應(yīng)該是反比例函數(shù)吧？？R1=(U1*R2)/U2是線性函數(shù)嗎？謝謝！

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                                              兩類(lèi)線性-
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                                                                     史錦順
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（一）量值的函數(shù)關(guān)系
       y是因變量，x是自變量。y是x的函數(shù)。于是稱(chēng)y為函數(shù)，x為變量。
                    y = f (x)                                       
這是一般函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式。線性函數(shù)的表達(dá)式為
                    y = a + bx                                                                  （1）   
       具有形式為（1）的函數(shù)關(guān)系稱(chēng)線性函數(shù)關(guān)系，簡(jiǎn)稱(chēng)線性函數(shù)。也稱(chēng)一次函數(shù)。
       推廣到多元函數(shù)，變量是一次方，又只有加減，也是線性函數(shù)。又稱(chēng)一次函數(shù)。
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       以下函數(shù)都不是線性函數(shù)
                  y = 1/x；
                  z = xy；
                 指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)……
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（二）誤差量的函數(shù)關(guān)系
       函數(shù)的改變量，等于函數(shù)對(duì)各個(gè)自變量偏微分的和。就是泰勒展開(kāi)的一級(jí)近似。
                    f(x,y)= f(x_o,y_o)+ (?f/?x) (x-x_o)+ (?f/?y) (y-y_o)               （2）
                    f(x,y) -f(x_o,y_o) =(?f/?x) Δx+ (?f/?y) Δy                           （3）
                   Δf=(?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                                               （4）
       公式（4）是偏差關(guān)系的普遍形式。
       偏差關(guān)系用于測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域，x是測(cè)得值，x_o是真值, Δx是測(cè)得值x的誤差元；y是測(cè)得值，y_o是真值，Δy是測(cè)得值y的誤差元；f(x,y)是測(cè)量?jī)x器測(cè)得值或是間接測(cè)量被測(cè)量的測(cè)得值，簡(jiǎn)稱(chēng)函數(shù)值，f(x_o,y_o) 是函數(shù)的真值，Δf=f(x,y)-f(x_o,y_o) 是函數(shù)的誤差元。
       函數(shù)的誤差元，是各個(gè)變量的誤差元的函數(shù)。稱(chēng)為誤差的函數(shù)關(guān)系。
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       思考題1  為什么能說(shuō)f(x_o,y_o)是真值？
       思考題2  劉彥剛發(fā)表在《中國(guó)計(jì)量》的一篇文章中，設(shè)f(x_o,y_o)為f(0)，這違反了誤差理論成立的一個(gè)基本前提。這個(gè)前提是什么？
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（三）測(cè)量中，誤差量的函數(shù)關(guān)系，大多數(shù)是線性的
       對(duì)量值函數(shù)的泰勒展開(kāi)，有一階量和高階量，在通常的情況下，不知道變化量與量值本身的比例關(guān)系，通常不便于一概地忽略高階項(xiàng)。
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       測(cè)量，有一個(gè)基本前提，那就是：有效的測(cè)量，必須保證量值誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被測(cè)量本身的量值。農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)上批發(fā)蘿卜的菜農(nóng)，懂得：有人買(mǎi)一個(gè)蘿卜，不能用他那放在蘿卜車(chē)前的量程為500kg的“大臺(tái)秤”，而要到小攤販那里借用量程小的“案秤”來(lái)量。可惜，如今的不確定度體系，竟大談“量值與誤差量差不多怎么辦”。竟然推出“蒙特卡羅法”，測(cè)它兩萬(wàn)次！真是蒙人。換個(gè)量程小的量具就可解決的問(wèn)題，卻要繞那么大的彎兒，卻又走不通。何其笨也！
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       有效的測(cè)量，誤差范圍不能大于被測(cè)量的5%.儀器量程的主要部分都能達(dá)到這一點(diǎn)。用引用誤差表達(dá)的測(cè)量?jī)x器，量程10%以下的部分不好用。要換量程小的儀器。
       精密儀器，通常指標(biāo)都優(yōu)于1%. 而誤差的誤差，小于10%即可略。因此，函數(shù)的泰勒展開(kāi)式的首項(xiàng)誤差項(xiàng)以后的項(xiàng)都可忽略。
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       函數(shù)本身，可能是線性函數(shù)，也可能是非線性函數(shù)。實(shí)際工作中，非線性函數(shù)占主要地位，是大多數(shù)。但泰勒展開(kāi)式兩邊同時(shí)減去真值（f(xo,yo)）,就變成函數(shù)誤差（總誤差）的表達(dá)式，由于誤差量遠(yuǎn)小于量值本身，如果表達(dá)式中，有一階量的話，此時(shí)二階以上量可以忽略，于是總誤差就是分項(xiàng)誤差的線性函數(shù)。如果表達(dá)式中的最低階不是一階而是二階量，則二階留用，高階可略。這就談不上是“線性”了。
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       總之，誤差理論成立的前提是誤差量遠(yuǎn)小于被測(cè)量（5%以下）。而對(duì)量值的函數(shù)關(guān)系，沒(méi)有要求。誤差理論同微分原理一樣，適合于任何函數(shù)形式的量值。而誤差函數(shù)，多數(shù)為線性，但也有首項(xiàng)就是二階量的。因此，也不宜泛泛的談線性。
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（四）兩類(lèi)函數(shù)的混淆
       代號(hào)為《JJF1059.1-1012》的國(guó)家計(jì)量規(guī)范，名稱(chēng)是《不確定度的評(píng)定與表示》.
       其中:
       1 范圍
       d）本規(guī)范主要適用于以下條件：
       3）測(cè)量模型為線性模型，可以轉(zhuǎn)化為線性模型或可用線性模型近似的模型。
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       這里的“測(cè)量模型為線性模型”講得含混，沒(méi)有指明是“量值函數(shù)是線性的”還是“誤差函數(shù)是線性的”。
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       本樓主貼，吳下阿蒙先生問(wèn)：
       “1059.1 主要適用于線性函數(shù)如何理解？”
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       此問(wèn)題的本身，就是沒(méi)有分清“測(cè)量函數(shù)是線性的”與“誤差函數(shù)是線性的”是有原則區(qū)別的。
       如果一種規(guī)范，一種理論僅適用于“測(cè)量函數(shù)是線性的”，而現(xiàn)實(shí)的大多數(shù)情況，“測(cè)量函數(shù)是非線性的”，那就等于說(shuō)這種理論、這種規(guī)范沒(méi)有用處。這相當(dāng)于該規(guī)范的自我否定。1059.1 的起草者們，不會(huì)這樣說(shuō)。因此，把含混的“模型”改為函數(shù)，“測(cè)量模型”改為“誤差函數(shù)”，全話改為“適用于誤差函數(shù)是線性的”，就不會(huì)有誤解了。但也不行，有特例，不該有這種要求。
       不確定度體系的出世理由是“真值不可知”“誤差不可求”，不能用“誤差”的語(yǔ)言說(shuō)事。而不確定度是個(gè)集合概念，沒(méi)有自己的元素（偷用誤差元又不能明說(shuō)），于是就形成“一鍋混沌”，吳下阿蒙先生弄不明白，是必然的。
       劉彥剛先生在《中國(guó)計(jì)量》上發(fā)表文章，指出《JJF1059.1-2012》要求過(guò)分，勇氣可嘉。但并沒(méi)指出根本性問(wèn)題：“量值函數(shù)線性”與《誤差函數(shù)線性》二者的區(qū)別與聯(lián)系；沒(méi)有指明要求“量值函數(shù)線性”是錯(cuò)誤的，不符合大多數(shù)情況；而要求《誤差函數(shù)線性》大多數(shù)情況可以，但不全面，有特例，因而不該有這種要求。
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       不談“線性”，沒(méi)問(wèn)題；要求“線性”，出歧義惹是非。
      《JJF1059》是宣揚(yáng)不確定度的。由于不確定度體系弊病多多，《JJF1059》也就經(jīng)不得推敲。
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大家好大家好大家好

這個(gè)問(wèn)題本論壇以前有主題討論過(guò)，可以搜一下

njlyx 發(fā)表于 2017-4-6 19:44
這個(gè)問(wèn)題本論壇以前有主題討論過(guò)，可以搜一下

請(qǐng)問(wèn)可以發(fā)給鏈接嗎？謝謝！我沒(méi)沒(méi)找到。

不過(guò)我在別的書(shū)上找到了結(jié)果，看的簡(jiǎn)直想哭。。。。果然線性模型指的還是那種一次函數(shù)啊。。。。。又有得學(xué)了。。。

劉彥剛 發(fā)表于 2017-4-14 03:08

謝謝了。。又得補(bǔ)知識(shí)了。。。受傷的是，之前很多模型都評(píng)錯(cuò)了=。=！更受傷的事，竟然沒(méi)人發(fā)現(xiàn)=。=囧。。。

1059.1是針對(duì)具有線性的函數(shù)的，我的理解是1059.1里面的什么正態(tài)分布，三角分布，矩形分布等的。你的函數(shù)符合這些就是線性的，呵呵，至于函數(shù)符合不符合我就不知道了。但是計(jì)量檢定規(guī)程的函數(shù)一定都是線性的，據(jù)說(shuō)這是專(zhuān)家寫(xiě)的規(guī)程，已經(jīng)經(jīng)過(guò)認(rèn)證，所以你就放心的用吧。還有1059.2蒙特卡洛法就是針對(duì)非線性的函數(shù)來(lái)評(píng)定不確定度的，具體也說(shuō)不清楚，反正大概就是這樣。

zeroline 發(fā)表于 2017-4-19 16:01
1059.1是針對(duì)具有線性的函數(shù)的，我的理解是1059.1里面的什么正態(tài)分布，三角分布，矩形分布等的。你的函數(shù)符 ...

額。。。。正態(tài)分布，三角分布，矩形分布和線性函數(shù)應(yīng)該沒(méi)有半點(diǎn)關(guān)系的吧。。。這么說(shuō)，有點(diǎn)不負(fù)責(zé)任哦=。=！

連乘連除的函數(shù)也可以當(dāng)作線性的處理，因?yàn)槿n后就是只有加減的關(guān)系了，1059里有這個(gè)介紹的，用相對(duì)不確定度來(lái)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

zeroline 發(fā)表于 2017-4-19 16:01
1059.1是針對(duì)具有線性的函數(shù)的，我的理解是1059.1里面的什么正態(tài)分布，三角分布，矩形分布等的。你的函數(shù)符 ...

分布指的是隨便變量的分布，線性與否是模型的數(shù)學(xué)公式，兩碼事。比如y=a+b，這個(gè)是線性模型，其中a和b是隨機(jī)變量，可能服從某種分布

吳下阿蒙 發(fā)表于 2017-4-19 16:45
額。。。。正態(tài)分布，三角分布，矩形分布和線性函數(shù)應(yīng)該沒(méi)有半點(diǎn)關(guān)系的吧。。。這么說(shuō)，有點(diǎn)不負(fù)責(zé)任哦= ...

這個(gè)我也說(shuō)不清楚，我數(shù)學(xué)不好，只是好像記得聽(tīng)課的時(shí)候老師說(shuō)檢定規(guī)程的函數(shù)關(guān)系只要當(dāng)作線性的，用1059.1來(lái)處理沒(méi)有問(wèn)題。

史錦順 發(fā)表于 2017-4-24 11:03
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                                              兩類(lèi)線性-
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您的意思是，誤差函數(shù)的關(guān)系式的一般形式為A=B-C,即線性函數(shù)，在線性函數(shù)中y = a + bx   ，這個(gè)a和b都必須是常數(shù)嘛？我舉個(gè)例子，以電壓電流法測(cè)一個(gè)電阻的阻值，量值函數(shù)為R=U/I，明顯的非線性函數(shù)，誤差函數(shù)是A=R1-U/I？這是線性函數(shù)嘛？您指的誤差函數(shù)是什么樣的函數(shù)？誤差理論中誤差為測(cè)試值和真值的差，校準(zhǔn)/檢定證書(shū)中的誤差為測(cè)試值和標(biāo)稱(chēng)值的差，您指的應(yīng)該是后者吧？即例中誤差函數(shù)是A=R1-U/I中的R1為電阻的標(biāo)稱(chēng)值？

吳下阿蒙 發(fā)表于 2017-4-24 17:02
您的意思是，誤差函數(shù)的關(guān)系式的一般形式為A=B-C,即線性函數(shù)，在線性函數(shù)中y = a + bx   ，這個(gè)a和b都必 ...

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       歐姆定律公式的基本形式是：
                  I=V/R                                                                            （1）
       公式（1）表明電路中三大基本量之間的關(guān)系。在測(cè)量學(xué)中，是用儀器測(cè)量出三個(gè)量中的兩個(gè)量，求第三量。
       由測(cè)知的電壓、電流求電阻，根據(jù)基本公式（1），導(dǎo)出公式為：
                 R=V/I                                                                             （2）
       公式（2）表明的是量值的函數(shù)關(guān)系。（2）式是物理公式，其中的量都是真值。
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       把物理公式（2）中的量加腳標(biāo)M，于是（2）式變成計(jì)值公式：
                 R_M = V_M/I_M                                                                    （3）
      （3）式減（2）式，就是電阻的測(cè)得值減電阻的真值R，就是求電阻的誤差.
                 R_M – R = V_M / I_M – V/I                                                    （4）
      （4）式左邊除以R,右邊除以V/I
                 (R_M–R)/R = (V_M/V)(I/I_M)- 1
                 ΔR/R = (V+ΔV)/V [I/(I+ΔI) ] -1
                 δR = (1+δV)[1/(1+δI)] -1
                 δR = 1+δV- δI-1
                 δR = δV- δI                                                                       （5）
       公式（5）是誤差量之間的關(guān)系。電阻的誤差，是電壓的測(cè)量誤差與電流的測(cè)量誤差的函數(shù)。            
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       以上用微差法，顯得啰嗦，但物理意義清晰，體現(xiàn)誤差的定義與本質(zhì)。學(xué)過(guò)微分學(xué)、泰勒展開(kāi)，就要用。注意，理解物理公式的量是真值，原來(lái)公式是真值的公式；測(cè)量使量值改變，改變量就是測(cè)量的誤差。
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       量值的函數(shù)關(guān)系：
                 R=V/I                                                                              （2）
       加腳標(biāo)o表示未受測(cè)量影響的客觀量值，即真值
                 R_o=V_o/I_o                                                                        （6）            

        對(duì)函數(shù)R進(jìn)行泰勒展開(kāi)
                   R(V,I) = R(V_o,I_o) + (?R/?V)ΔV+ (?R/?I)ΔI
                           = R(V_o,I_o) + (1/I_o) ΔV – (V_o /I_o²) ΔI
                   R(V,I) - R(V_o,I_o) = (1/I_o) ΔV – (V_o /I_o²) ΔI
                   ΔR = (1/I_o) ΔV – (V_o /I_o²) ΔI                                           （7）
       （7）式是絕對(duì)誤差形式的誤差函數(shù)。
                   ΔR/R_o= ΔV/V_o– ΔI/I_o
                   δR = δV – δI                                                                    （8）
       （8）式是相對(duì)誤差形式的誤差函數(shù)。
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       誤差定義為測(cè)得值與真值之差。標(biāo)準(zhǔn)量必須是真值，這樣才能有確定的誤差概念，才能建立誤差理論。如今，VIM定義誤差為測(cè)得值減參考值，參考值可能有多種，這就搞亂了誤差理論。
       測(cè)知誤差，可以用不同的標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)有誤差，這樣確定的誤差值就有誤差。但誤差的誤差必須可以忽略。
       我所指的誤差，都是以真值為標(biāo)準(zhǔn)的。
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我覺(jué)得，這里僅是一般而談的線性。
線性大多在測(cè)量模型章節(jié)，而測(cè)量模型大多是從數(shù)學(xué)模型引入的。所以這里的線性，主要是指數(shù)學(xué)模型的線性模型。
線性我說(shuō)實(shí)話不好找定義，但是從字面意思來(lái)說(shuō)也可以：用幾何形式表示話來(lái)說(shuō)，函數(shù)圖像是一條線。再簡(jiǎn)單地說(shuō)：特性似線，故名線性。
所以，肯定是連續(xù)的是線性的，離散的就不是，點(diǎn)都散了，怎么成線啊。
自反饋的大多也不是，因?yàn)槟阍趺串?huà)這條線？迭代的，很多也不是，因?yàn)榈暮芏嗑陀凶苑答仭?br /> 還有一些很奇怪的函數(shù)。
線性與否，主要是說(shuō)模型。他是理論的。模型只是一個(gè)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的模擬。模擬不是很精確的，如果準(zhǔn)確度不夠，就要換模型。
所以你說(shuō)歐姆定律是線性模型么？是
但是你說(shuō)電阻是線性的么？嗯，理論上歐姆定律說(shuō)其線性，但是實(shí)際不存在，但是有線性好的電阻，這個(gè)時(shí)候用歐姆定律就行了。
線性不好的咋辦？要計(jì)算就要把環(huán)境的模型引入了。
如果電阻本身起熱又影響溫度了怎么辦？
這就是自反饋了，那就產(chǎn)生非線性模型了......
諸如此類(lèi)。但是簡(jiǎn)單的看歐姆定律模型本身，他是線性的。

學(xué)習(xí)下                                                  

solarup 發(fā)表于 2017-4-25 11:52
我覺(jué)得，這里僅是一般而談的線性。
線性大多在測(cè)量模型章節(jié)，而測(cè)量模型大多是從數(shù)學(xué)模型引入的。所以這里 ...

我的主要疑問(wèn)，見(jiàn)附件。。規(guī)程和很多指導(dǎo)書(shū)中，將乘除模型使用相對(duì)不確定度進(jìn)行求解。而結(jié)果貌似和一般的不確定度評(píng)定結(jié)果并無(wú)區(qū)別？為啥呢？如果在結(jié)果上沒(méi)有區(qū)別，我都用一般的合成方式不更好=。=！？