不確定度模型和系數(shù)的關(guān)系

模型 1 ，

系數(shù)C1=1,C2=-1


模型2，

系數(shù)C1=TS^-1, C2=-T/(TS²)

問，這兩種是都對
還是一種對？

計(jì)算原理是什么

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2016-11-24 09:57
　　測量模型1很簡單，其兩個(gè)輸入量的靈敏系數(shù)計(jì)算正確，就不說了。
　　測量模型2可以改寫為：ΔT＝T/Ts－ ...

兩個(gè)都是對的 ，就是對測量模型的各個(gè)分量求導(dǎo)。

正負(fù)號是有意義的，在不相關(guān)的量之間正負(fù)號確實(shí)沒什么作用，但當(dāng)兩個(gè)量相關(guān)時(shí)，交叉項(xiàng)中系數(shù)的正負(fù)號非常重要。。不寫正負(fù)號會導(dǎo)致嚴(yán)重的錯(cuò)誤。。而且導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號是有著明顯的數(shù)學(xué)和幾何含義的，為啥不寫出來？

　　測量模型1很簡單，其兩個(gè)輸入量的靈敏系數(shù)計(jì)算正確，就不說了。
　　測量模型2可以改寫為：ΔT＝T/Ts－1＝T·Ts^-1－1。輸入量T的靈敏系數(shù)是對T求偏導(dǎo)得到C(T)＝Ts^-1，輸入量Ts的靈敏系數(shù)是對Ts求偏導(dǎo)得到C(Ts)＝T·Ts^-2。
　　因此測量模型2的兩個(gè)輸入量的靈敏系數(shù)C₁=TS^-1， C₂=T/(TS²)正確。順帶提一句，不確定度沒有正負(fù)。因此靈敏系數(shù)的正負(fù)號沒有意義，可以不寫。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-11-24 10:23
兩個(gè)都是對的 ，就是對測量模型的各個(gè)分量求導(dǎo)。

正負(fù)號是有意義的，在不相關(guān)的量之間正負(fù)號確實(shí)沒什么 ...

　　計(jì)量技術(shù)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募夹g(shù)，因此我每次都特別強(qiáng)調(diào)術(shù)語概念的定義非常重要。不確定度使用了“非負(fù)參數(shù)”來定義說明它沒有正負(fù)號，因此靈敏系數(shù)的正負(fù)號也就對其沒有什么意義。但不確定度分量相互之間存在著相關(guān)和不相關(guān)的的關(guān)系，其中相關(guān)中又有相關(guān)系數(shù)來描敘相關(guān)性的強(qiáng)弱，同時(shí)還存在著正相關(guān)與負(fù)相關(guān)之分，所以相關(guān)系數(shù)是有大小也有正負(fù)號的一個(gè)系數(shù)。你所說“當(dāng)兩個(gè)量相關(guān)時(shí)，交叉項(xiàng)中系數(shù)的正負(fù)號非常重要”，正是指相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號非常重要，并非指靈敏系數(shù)的正負(fù)號有什么作用。
　　另外，你提到了“導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號是有著明顯的數(shù)學(xué)和幾何含義”，這是科學(xué)的，非常正確的。但那是純數(shù)學(xué)的科學(xué)理論，當(dāng)這個(gè)數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于不確定度評定時(shí)，因不確定度是個(gè)“非負(fù)參數(shù)”，特性之一就是沒正負(fù)，與負(fù)靈敏系數(shù)相乘的結(jié)果將出現(xiàn)負(fù)的不確定度，這與不確定度的定義背道而馳，因此通過求導(dǎo)得到靈敏系數(shù)帶有負(fù)號時(shí)，負(fù)號應(yīng)該取消。如果實(shí)在想保持?jǐn)?shù)學(xué)的科學(xué)性而保留這個(gè)負(fù)號，也不能說就錯(cuò)了，但進(jìn)行不確定度分量評估時(shí)則必須考慮不確定度自身的科學(xué)性，對那個(gè)負(fù)號必須采取“視而不見”的措施，就當(dāng)那個(gè)負(fù)號壓根不存在而進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算。
　　因此，靈敏系數(shù)的正負(fù)號毫無價(jià)值，重要的不是靈敏系數(shù)有沒有正負(fù)號，而是一定要對靈敏系數(shù)的正負(fù)號充耳不聞、視而不見，不管有沒有就當(dāng)正負(fù)號壓根不存在，不確定度無正負(fù)之分，靈敏系數(shù)也就無正負(fù)號之分。但相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號是有價(jià)值的，因?yàn)榍懊嫖姨岬较嚓P(guān)性存在著正相關(guān)與負(fù)相關(guān)之分，靈敏系數(shù)自然也就有正負(fù)號之分。

還是好好看看"不確定度"的"合成"公式吧！……胡說八道還振振有詞…………

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2016-11-24 12:00
　　計(jì)量技術(shù)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募夹g(shù)，因此我每次都特別強(qiáng)調(diào)術(shù)語概念的定義非常重要。不確定度使用了“非負(fù) ...

。。。。這真沒什么爭的地方。。1059寫的那么清楚。后面交叉項(xiàng)的正負(fù)由各靈敏系數(shù)和相關(guān)系數(shù)一起決定的。

而導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號在幾何中含義就表示：假設(shè)輸入量A的偏導(dǎo)數(shù)為正時(shí)，表示輸入量A增大，輸出量Y跟著增大，如果以輸入量A為X軸，輸出量Y為Y軸，會看到一個(gè)向上增的曲線。負(fù)時(shí)正好相反。這對理解測量模型中各個(gè)量的與輸出量的關(guān)系很有幫助啊。


PS:就算正負(fù)不考慮的情況，也和不確定度只取正值毫無關(guān)系，那是因?yàn)樵诤铣蓵r(shí)，不相關(guān)時(shí)，所有的靈敏系數(shù)都會被平方。如果您能用負(fù)的靈敏系數(shù)求出負(fù)的合成不確定度，那就太奇葩了。。。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-11-24 15:21
。。。。這真沒什么爭的地方。。1059寫的那么清楚。后面交叉項(xiàng)的正負(fù)由各靈敏系數(shù)和相關(guān)系數(shù)一起決定的。 ...

　　由JJF1059.1的公式36和公式37可知，相關(guān)系數(shù)是有正負(fù)號的，公式36得到的相關(guān)系數(shù)決定于Σ(Xi－X均)(Yi－Y均)，公式37得到的相關(guān)系數(shù)決定于δi 和δj 同號還是異號。對于不確定度分量而言是沒有正負(fù)號的，而不確定度分量是該輸入量的誤差值或不確定度乘以其靈敏系數(shù)的得到的“非負(fù)參數(shù)”值。
　　你引用了4.4.1條公式23，講的是如果輸入量Xi 和Xj 相關(guān)，就存在一個(gè)協(xié)方差，協(xié)方差的前面是+2，可以不考慮這個(gè)+號。再看兩個(gè)Σ之后是兩個(gè)輸入量Xi 和Xj 的相關(guān)系數(shù) r (Xi，Xj)與兩個(gè)輸入量引入的不確定度分量c(Xi)u(Xi)和c(Xj)u(Xj)三者的積。而前面已經(jīng)說過，兩個(gè)輸入量引入的不確定度分量恒為正，所以協(xié)方差的正負(fù)號決定于相關(guān)系數(shù) r (Xi，Xj)。
　　在你引用的“注”后，4.4.1條還有正文，緊跟其后的正文說u(Xi）是輸入量Xi 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，當(dāng)然u(Xj）是輸入量Xj 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（這里省略了，而用 i 包含了 j），u(Xi，Xj)是協(xié)方差，u(Xi，Xj)＝r（Xi，Xj）u(Xi）u(Xj）。輸入量Xi 和Xj 引入的不確定度分量u(Xi）和u(Xj）分別均已與自己的靈敏系數(shù)相乘。這說明雖然如“注”所說，靈敏系數(shù)有正負(fù)號，但在不確定度評定中，因所有不確定度分量以及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度都必須為正，這個(gè)靈敏系數(shù)的正負(fù)號也就失去了價(jià)值。即便計(jì)算相關(guān)的兩個(gè)輸入量引起的協(xié)方差，也是相關(guān)系數(shù)乘以各自的不確定度分量，協(xié)方差的正負(fù)號決定于相關(guān)系數(shù)，而與靈敏系數(shù)的正負(fù)號無關(guān)。因此我不反對靈敏系數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有正負(fù)號，我只是說在不確定度評定中其正負(fù)號沒有價(jià)值，沒有意義。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2016-11-24 23:39
　　由JJF1059.1的公式36和公式37可知，相關(guān)系數(shù)是有正負(fù)號的，公式36得到的相關(guān)系數(shù)決定于Σ(Xi－X均)(Y ...

...這都能辯？。。。。。。。。。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-11-25 09:19
...這都能辯？。。。。。。。。。

　　你突出重點(diǎn)圈畫的JJF1059.1的4.4.1條相關(guān)內(nèi)容并沒有錯(cuò)，我也始終沒有否定。靈敏系數(shù)是對每一個(gè)輸入量通過測量模型求偏導(dǎo)得到的，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中肯定保持了正負(fù)號和計(jì)量單位，但因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)不確定度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度均無正負(fù)號，在靈敏系數(shù)的使用中正負(fù)號確實(shí)沒有任何意義和價(jià)值。
　　因?yàn)椴淮_定度評定的對象是輸出量，戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)是對輸入量引入的不確定度分量各個(gè)擊破，而很有可能每個(gè)輸入量的計(jì)量單位并不相同，各計(jì)量單位不同的不確定度無法合成，它們的單位必須統(tǒng)一，統(tǒng)一的唯一方法是各自乘以各自的靈敏系數(shù)，因此靈敏系數(shù)的至為重要的用途之一就是統(tǒng)一各輸入量的計(jì)量單位使與輸出量計(jì)量單位一致。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2016-11-25 14:25
　　你突出重點(diǎn)圈畫的JJF1059.1的4.4.1條相關(guān)內(nèi)容并沒有錯(cuò)，我也始終沒有否定。靈敏系數(shù)是對每一個(gè)輸入量 ...

怎么說呢，總體我還是尊敬您的，剛?cè)腴T之時(shí)，您的發(fā)言和指導(dǎo)確實(shí)很受益的=。=在年齡上你可能都我爺爺輩的了，所以，也沒什么說的了。看不懂公式我也沒辦法了，你開心就好。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-11-25 16:26
怎么說呢，總體我還是尊敬您的，剛?cè)腴T之時(shí)，您的發(fā)言和指導(dǎo)確實(shí)很受益的=。=在年齡上你可能都我爺爺輩的 ...

有涵養(yǎng)的后生，

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-11-25 16:26
怎么說呢，總體我還是尊敬您的，剛?cè)腴T之時(shí)，您的發(fā)言和指導(dǎo)確實(shí)很受益的=。=在年齡上你可能都我爺爺輩的 ...

     你不妨做一個(gè)具體的"合成"給"爺爺"看看，看他老人家還有什么高論---

     設(shè)x1的"標(biāo)準(zhǔn)不確定度"為u1=8.5，x2的"標(biāo)準(zhǔn)不確定度"u2=12.6，x1與x2的"相關(guān)系數(shù)"r=0.7。分別求x3=x1+x2的"標(biāo)準(zhǔn)不確定度"u3、x4=x1-x2的"標(biāo)準(zhǔn)不確定度"u4?

njlyx 發(fā)表于 2016-11-25 18:33
你不妨做一個(gè)具體的"合成"給"爺爺"看看，看他老人家還有什么高論---

     設(shè)x1的"標(biāo)準(zhǔn)不確定度"為u ...

u3=√[8.5^2+12.6^2+2×1×1×0.7×8.5×12.6]=19.5

u4=√[8.5^2+12.6^2+2×1×(-1)×0.7×8.5×12.6]=9.0

　　12樓njlyx老師的例子是：已知測量模型1：x₃＝x₁＋x₂，測量模型2：x₄＝x₁－x₂，且兩個(gè)測量模型中的輸入量 x₁ 是同一個(gè)量， x₂ 也是同一個(gè)量，且 x₁ 和 x₂ 相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r＝0.7，兩個(gè)輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為 u₁=8.5，u₂=12.6，要求求出輸出量 x₃ 和 x₄ 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
　　在這里我首先必須提醒，因x₁、x₂、x₃、x₄計(jì)量單位相同，因此12樓的例子中把不確定度的計(jì)量單位全部省略了，如果心中始終有這根弦不被忘記，那么就會進(jìn)一步得出以下幾點(diǎn)：
　　第一，u₁和u₂都是乘以其靈敏系數(shù)后的不確定度分量，且不確定度必為正，又因?yàn)殪`敏系數(shù)的絕對值是1（計(jì)量單位無量綱或稱量綱為1），一些計(jì)算過程也就都省略了。
　　第二，相關(guān)系數(shù) r＝0.7 表示兩個(gè)輸入量 x₁ 和 x₂ “正相關(guān)”，不是“負(fù)相關(guān)”。
　　第三，兩個(gè)測量模型中x₁和x₂之間加減號不同決定了輸出量大小，加減號影響著輸出量的誤差大小。
　　第四，輸入量x₁和x₂之間無論加減，輸出量x₃和x₄均需分別實(shí)施對x₁和x₂的測量獲得，因此并不影響實(shí)施的測量，不影響測量方法。
　　第五，測量方法不變，測量不確定度u₁、u₂乃至u₃、u₄就不可能改變，測量模型1和測量模型2的輸入量兩個(gè)x₁、兩個(gè)x₂、兩個(gè)輸出量x₃和x₄的不確定度就一定對應(yīng)相等。因此，u₃＝u₄＝√[8.5²+12.6²+2×0.7×(1×8.5)×(1×12.6)]=19.5。說明：在這里我把協(xié)方差的計(jì)算變動了一下次序，兩個(gè)不確定度分量分別先各自乘以自己的靈敏系數(shù)，再與相關(guān)系數(shù)相乘。njlyx老師13樓第二個(gè)式子的技術(shù)結(jié)果顯然削弱了輸出量的不確定度，減小了一大半，這種情況對測量風(fēng)險(xiǎn)是極其不利的，有必要再重復(fù)一下“第二”的內(nèi)容，兩個(gè)輸入量不管在測量模型1還是2中均為正相關(guān)，不是負(fù)相關(guān)，協(xié)方差（或者說是相關(guān)量）只會增加不相關(guān)時(shí)的不確定度大小，不能減小不相關(guān)時(shí)的不確定度大小。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-11-25 16:26
怎么說呢，總體我還是尊敬您的，剛?cè)腴T之時(shí)，您的發(fā)言和指導(dǎo)確實(shí)很受益的=。=在年齡上你可能都我爺爺輩的 ...

　　謝謝你的體諒，我已經(jīng)是與世無爭的年齡了，只因?yàn)楦闪艘惠呑佑?jì)量工作對計(jì)量事業(yè)的愛棄之不舍。８年前的大地震受到了全國乃至全世界的無私救助和支援也應(yīng)該懂得感恩，地震后偶然機(jī)會結(jié)緣了計(jì)量論壇，因此才想到在這里奉獻(xiàn)余熱也是感恩的一個(gè)不錯(cuò)選擇。不管我的觀點(diǎn)和建議對錯(cuò)，我都愿意毫無保留地奉獻(xiàn)出來供大家參考，與大家共同探討，以期達(dá)到相互學(xué)習(xí)、相互幫助、共同提高、為振興計(jì)量事業(yè)盡綿薄之力之目的。大地震死都不怕，極個(gè)別人的諷刺挖苦和謾罵就更不在話下。沒有什么比活著更好，活著就該有所事事，沒有什么能夠動搖我關(guān)注祖國計(jì)量事業(yè)的決心。我非常喜歡朝氣蓬勃、勤學(xué)苦練、熱愛計(jì)量事業(yè)的年輕人。中國夢，計(jì)量事業(yè)的夢靠你們來實(shí)現(xiàn)。

借用"吳下阿蒙"先生10#樓最后一句話。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2016-11-25 21:20
　　12樓njlyx老師的例子是：已知測量模型1：x＝x＋x，測量模型2：x＝x－x，且兩個(gè)測量模型中的輸入量 x 是 ...

您可以詳細(xì)參考下，如果這里面不考慮正負(fù)號，那么結(jié)果是千差萬別的。。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2016-11-28 11:53
您可以詳細(xì)參考下，如果這里面不考慮正負(fù)號，那么結(jié)果是千差萬別的。。 ...

　　首先謝謝你提供的李慎安老師9年前的不確定度講座資料之12，通過這個(gè)資料我知道了我們之間的分歧所在。
　　資料把相關(guān)的兩個(gè)量分為強(qiáng)相關(guān)、弱相關(guān)和不相關(guān)，沒講正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，即相關(guān)性有強(qiáng)弱而無正負(fù)之分。但靈敏系數(shù)卻有正負(fù)，與不確定度的積也就有了正負(fù)之分，即各輸入量給測得值引入的不確定度分量也就有正負(fù)之分了。我的解讀中，相關(guān)性有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，因此相關(guān)系數(shù)有正負(fù)之分，而不確定度無正負(fù)，因此靈敏系數(shù)也就無正負(fù)之分。
　　上述兩種解讀說明，靈敏系數(shù)和相關(guān)系數(shù)只能其中之一有正負(fù)，要么靈敏系數(shù)有正負(fù)相關(guān)系數(shù)無正負(fù)，要么靈敏系數(shù)無正負(fù)相關(guān)系數(shù)有正負(fù)。“不確定度”定義為“非負(fù)參數(shù)”，我認(rèn)為靈敏系數(shù)無正負(fù)比較合適。但資料沒講相關(guān)系數(shù)的正負(fù)，卻強(qiáng)調(diào)了靈敏系數(shù)的正負(fù)，雖然不符合不確定度永為正的規(guī)定卻符合數(shù)學(xué)中求導(dǎo)計(jì)算的規(guī)則，因此也并無不妥。
　　結(jié)論：記住兩個(gè)“系數(shù)”只能一個(gè)有正負(fù)號。用了帶正負(fù)的相關(guān)系數(shù)，靈敏系數(shù)就不要再帶正負(fù)號了。用了帶正負(fù)的靈敏系數(shù)，就不要再用“負(fù)相關(guān)”的概念，相關(guān)系數(shù)就不要再帶正負(fù)號了。JJF1059.1的公式36和37給出了相關(guān)系數(shù)估計(jì)值的計(jì)算公式，用公式計(jì)算的結(jié)果都有可能出現(xiàn)負(fù)值，如果靈敏系數(shù)已使用了正負(fù)號，此計(jì)算結(jié)果的負(fù)號就應(yīng)舍棄。

一派胡言！……在"不確定度"的"合成"公式中，"相關(guān)系數(shù)"表達(dá)的是某"輸入量"與另一個(gè)"輸入量"之間的"統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)性"，而所謂"靈敏系數(shù)"則是表達(dá)某"輸入量"與"輸出量"之間的關(guān)聯(lián)(近似表達(dá)為"線性關(guān)系"時(shí)的"比例系數(shù)")，兩者沒有什么"親戚"關(guān)系！一般情況下，兩者的±號對"合成"結(jié)果都有影響，只能按實(shí)際帶入"公式"計(jì)算。只有當(dāng)某"輸入量"與其他所有"輸入量"都不相關(guān)時(shí)，才能"忽略"其"靈敏系數(shù)"的±號。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-11-29 11:44):
1#那個(gè)“模型2”給出的“合成式”是假定其中的兩個(gè)“輸入量”不相關(guān)的結(jié)果！

njlyx 發(fā)表于 2016-11-29 10:07
一派胡言！……在"不確定度"的"合成"公式中，"相關(guān)系數(shù)"表達(dá)的是某"輸入量"與另一個(gè)"輸入量"之間的"統(tǒng)計(jì)關(guān) ...

　　先不要忙急于下結(jié)論，您在12樓給的例子非常好：
　　已知測量模型1：x3＝x1＋x2，測量模型2：x4＝x1－x2，且兩個(gè)測量模型中的輸入量 x1 是同一個(gè)量， x2 也是同一個(gè)量，且 x1 和 x2 相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r＝0.7，兩個(gè)輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為 u1=8.5，u2=12.6，要求分別求出輸出量 x3 和 x4 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
　　您在13樓給出了計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果，我認(rèn)為那不是評估不確定度，而是對x3 和 x4 進(jìn)行的誤差分析，計(jì)算的是x3 和 x4 的誤差。請您把你的計(jì)算思路詳細(xì)給大家解答一下好嗎。按您對不確定度的理解，我懷疑把不確定度u1、u2當(dāng)成了誤差。為了便于大家理解，請您先分別求出輸出量 x3 和 x4 的合成誤差，再講輸出量 x3 和 x4 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。為了問題的簡化您還可以先假設(shè)不相關(guān) r＝0 時(shí)，合成誤差是什么，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是什么。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2016-11-30 01:54
　　先不要忙急于下結(jié)論，您在12樓給的例子非常好：
　　已知測量模型1：x3＝x1＋x2，測量模型2：x4＝x1 ...

你別再瞎扯了！那么簡單明白的一個(gè)代入公式(吳下阿蒙先生在6#樓貼出，并在8#樓進(jìn)一步標(biāo)示的公式)計(jì)算的題，只有你才能繞到神鬼不知的地方去！……"相關(guān)系數(shù)"r=0時(shí)，"合成"的不確定度"結(jié)果"與"靈敏系數(shù)"的±號無關(guān)，這是從"合成"公式就顯而易見的"結(jié)論"，無論是"吳下阿蒙"、還是本人的回帖對此都有明確的說法！……對于您這樣一個(gè)年齡應(yīng)該是在我老師輩的長者，本來應(yīng)該像"吳下阿蒙"先生那樣"客氣"回應(yīng)，但您實(shí)在是過于"不持重"了！自己一知半解、甚至迷離懵懂的事情也好發(fā)表"指導(dǎo)"性意見？！口氣稍微"探索"一點(diǎn)不行嗎？

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2016-11-30 01:54
　　先不要忙急于下結(jié)論，您在12樓給的例子非常好：
　　已知測量模型1：x3＝x1＋x2，測量模型2：x4＝x1 ...

如果您是本著"學(xué)習(xí)"或者"探索"的"態(tài)度"發(fā)表"見解"(以您如此長者的年齡，是需要有適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)方式明確相應(yīng)"態(tài)度"的！)，自然得到"客氣"的回應(yīng)！

您覺得吳下阿蒙先生6#樓及8#樓給出的公式是"算"什么的？！

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2016-11-30 01:54
　　先不要忙急于下結(jié)論，您在12樓給的例子非常好：
　　已知測量模型1：x3＝x1＋x2，測量模型2：x4＝x1 ...

為了使人“印象”更“深刻”些，將原“題”適當(dāng)“擴(kuò)展”后求解如下——

【題】
設(shè)
     x1的"標(biāo)準(zhǔn)不確定度"為u1=8.5，x2的"標(biāo)準(zhǔn)不確定度"u2=12.6；
記
    x1與x2的"相關(guān)系數(shù)"為r。
分別求：r=0，0.7，-0.7時(shí)
       x3=x1+x2的"標(biāo)準(zhǔn)不確定度"u3、
       x4=x1-x2的"標(biāo)準(zhǔn)不確定度"u4、
      x5=-x1+x2的"標(biāo)準(zhǔn)不確定度"u5、
     x6=-x1-x2的"準(zhǔn)不確定度"u6  ?
【解】：
   x3~x6的“輸入量”都是相同的兩個(gè)x1、x2，只是相應(yīng)的“靈敏系數(shù)”c1、c2的值不一樣——
       x3:  c1=c2=1               (1)
       x4:  c1=1, c2=-1           （2）
       x5:  c1=-1, c2=1             (3)
       x6:  c1=c2=-1              (4)
   相應(yīng)的，u3~u6的“計(jì)算式”形式均為
                    √[(c1×u1)^2+(c2×u2)^2+2×c1×c2×r×u1×u2 ]         (5)
            或者
                    √[(c1×u1)^2+(c2×u2)^2+2×r×(c1×u1)×(c2×u2)]       (6)
                         { (5)式與(6)式實(shí)際完全一致，只是表達(dá)形式上有所差異 }
只是相應(yīng)的“靈敏系數(shù)”c1、c2應(yīng)分別由(1)~(4)給出。于是

(a) r=0，可得
     u3=u4=u5=u6=15.2；

(b) r=0.7時(shí),可得
    u3=u6=19.5；
    u4=u5=9.0；

(c) r=-0.7時(shí),可得
   u3=u6=9.0；
   u4=u5=19.5。

（本題求解完畢）

不知您如何將此“題”與“誤差”攪合？

njlyx 發(fā)表于 2016-11-30 10:49
為了使人“印象”更“深刻”些，將原“題”適當(dāng)“擴(kuò)展”后求解如下——

【題】

　　謝謝您的解答，我再請教一題：
　　設(shè)：x1的"誤差"為δ1＝8.5，x2的"誤差"δ2＝12.6；
　　記：x1與x2的"相關(guān)系數(shù)"為r。
　　分別求：r=0，0.7，-0.7時(shí)　x3＝x1＋x2的"誤差"δ3和x4＝x1－x2的"誤差"δ4。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2016-11-30 22:06
　　謝謝您的解答，我再請教一題：
　　設(shè)：x1的"誤差"為δ1＝8.5，x2的"誤差"δ2＝12.6；
　　記：x1與x ...

還是你自己解答吧！……別人看不懂你這個(gè)"題"。