確定計(jì)量基準(zhǔn)的定量指標(biāo)，是一項(xiàng)重要的計(jì)量工作。需要較深的理論。涉及的人很少。本人在1964年到1973年在國(guó)家計(jì)量院工作期間，有七年搞微波阻抗國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（因?yàn)槭菍?dǎo)出量，當(dāng)時(shí)不稱為基準(zhǔn)，因是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，起基準(zhǔn)的作用），發(fā)明定度標(biāo)準(zhǔn)負(fù)載的“雙探針?lè)ā薄Ｓ?/font>1966年初，在全國(guó)新產(chǎn)品展覽會(huì)上展出。因文革興起，沒(méi)有得過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)。只是有關(guān)的“波導(dǎo)特性阻抗的新概念”一文，我于1972年初，托計(jì)量院電子室主任席德熊趁軍民計(jì)量座談會(huì)的機(jī)會(huì)報(bào)給錢(qián)學(xué)森（國(guó)防科委副主任）秘書(shū)。我于1972年5月初接到錢(qián)先生的批復(fù)信。單位內(nèi)一時(shí)傳為佳話。在七級(jí)部二院23所與國(guó)防科委第十研究院，得以討論與傳播。隨后南京14所，用阻抗新概念，設(shè)計(jì)人衛(wèi)地面站雷達(dá)波導(dǎo)饋線中“波導(dǎo)過(guò)渡”成功。14所副總工程師、八室主任林守遠(yuǎn)（我國(guó)微波界領(lǐng)軍人物之一）告述我說(shuō)：他們?cè)瓉?lái)用微波教科書(shū)的阻抗設(shè)計(jì)，反射大，不合格；反復(fù)修改設(shè)計(jì)，就是不行。影響雷達(dá)作用距離。因是重點(diǎn)國(guó)防工程任務(wù)，產(chǎn)品不過(guò)關(guān)，大家很著急。此時(shí)有人出差北京，在十院科技處，得知錢(qián)學(xué)森批復(fù)關(guān)于阻抗概念的事，便帶回論文復(fù)印件。我們重新按“新阻抗概念”設(shè)計(jì)，加工后測(cè)量，反射很小，一下就過(guò)關(guān)了，后來(lái)又得獎(jiǎng)。大家高興，都很敬仰你。文革后，此文發(fā)表于《電子學(xué)報(bào)》1979年第2期。1982年獲河南省優(yōu)秀科技論文一等獎(jiǎng)。 我在國(guó)家計(jì)量院工作期間，有三年在時(shí)頻室參與國(guó)家計(jì)量基準(zhǔn)（NIM1）的研制工作。是總體組（負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)與誤差分析）成員，負(fù)責(zé)“頻譜誤差”的理論分析。開(kāi)始工作的三個(gè)月后，在時(shí)頻室作學(xué)術(shù)報(bào)告《論銫原子頻標(biāo)的頻譜誤差公式》。當(dāng)時(shí)世界上的銫基準(zhǔn)都是拉姆齊雙腔方案（此理論發(fā)表于1951年，而在1979年或諾貝爾獎(jiǎng)），根據(jù)美國(guó)NIST（當(dāng)時(shí)稱NBS）的誤差模型，共有誤差14項(xiàng)，而頻譜一項(xiàng)占誤差范圍的一半。我的分析結(jié)果是，美國(guó)人錯(cuò)用了“分貝”的概念，又把遠(yuǎn)旁頻的公式錯(cuò)誤的用于近旁頻，于是夸大了幾個(gè)量級(jí)。我把“頻譜誤差公式”分區(qū)處理。近旁頻區(qū)、遠(yuǎn)旁頻區(qū)國(guó)際上的原來(lái)公式都對(duì)，但都可略。我給出實(shí)用的中旁頻區(qū)的公式（主要是市頻50赫及其諧波），是新結(jié)果。 我的新公式的計(jì)算結(jié)果與一年后NBS發(fā)表的計(jì)算結(jié)果一致。經(jīng)薛傳惲先生的核實(shí)，最后被接受。 - 下邊我引述幾段關(guān)于消除系統(tǒng)誤差、誤差分析與設(shè)計(jì)、測(cè)量誤差的外推法、關(guān)于基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度等幾段本欄目登過(guò)的文章，供先生參考。其中“準(zhǔn)確度”就是現(xiàn)在說(shuō)的“不確定度”。據(jù)我考證，現(xiàn)在所稱的“基準(zhǔn)不確定度”就是原來(lái)稱呼的“基準(zhǔn)的準(zhǔn)確定”。中國(guó)如此，美國(guó)也是如此。 -------------------------------------------------------------------------- 引文1 《史氏測(cè)量計(jì)量學(xué)說(shuō)》（征求意見(jiàn)稿第八章） - 8.3 消除系統(tǒng)誤差，提出“雙探針?lè)ā?/font> 原蘇聯(lián)的微波標(biāo)準(zhǔn)方案，是滑動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)負(fù)載。主要誤差項(xiàng)是接頭等的固有反射誤差。該誤差項(xiàng)等于反射系數(shù)模值與反射角余弦的乘積。 余弦角與反射波的行程有關(guān)。改變行程1/4波導(dǎo)波長(zhǎng)，反射角改變180度，則反射角余弦反號(hào)。注意到這一點(diǎn)，就可以消除該項(xiàng)誤差。 在標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)段上，設(shè)置兩個(gè)探頭，相距1/4λg。在兩個(gè)探頭上測(cè)得兩個(gè)反射系數(shù)，取兩個(gè)反射系數(shù)的平均值，則消除了固有反射誤差。 這就是定度標(biāo)準(zhǔn)負(fù)載的雙探針?lè)ā?/font>1966年初，在全國(guó)新產(chǎn)品展覽會(huì)上展出。其中滑動(dòng)式標(biāo)準(zhǔn)負(fù)載由大華儀器廠生產(chǎn)。 消除系統(tǒng)誤差的“變相位正負(fù)抵消”法，后來(lái)被誤差理論專(zhuān)家肖明耀（曾參加該項(xiàng)目鑒定會(huì)）寫(xiě)入誤差理論書(shū)中。 - 8.4 選取光路減小系統(tǒng)誤差 熱軋鋼板生產(chǎn)線上用的激光測(cè)厚儀，是幾個(gè)年輕人的研制項(xiàng)目。負(fù)責(zé)人陳為民請(qǐng)我審查方案。我提出兩點(diǎn)：1 誤差分析結(jié)果，必須簡(jiǎn)化，要能提出對(duì)加工的具體要求；2 鋼板傾斜誤差是正切關(guān)系，小角度正切近似等于弧度，此項(xiàng)誤差等于傾斜弧度，誤差過(guò)大。這第二點(diǎn)，使方案不能成立。 經(jīng)過(guò)幾天的琢磨，我提出改進(jìn)辦法。倒換一下光路，將“斜入射、垂直檢測(cè)”改為“垂直入射、斜檢測(cè)”，于是，鋼板傾斜誤差，由正切變?yōu)閮A斜角余弦與1之差，而小角度的余弦等于1減弧度的平方，則此項(xiàng)誤差變成弧度的平方。弧度是百分之幾，弧度平方是萬(wàn)分之幾，這樣，該項(xiàng)誤差就可略了。此機(jī)后來(lái)正規(guī)生產(chǎn)，并有出口。 這里還有一點(diǎn)，體現(xiàn)誤差分析的作用。美國(guó)人的方案，鑒于橫梁的溫度效應(yīng)將引入測(cè)量誤差，于是用溫度系數(shù)小的石英制作橫梁。我的誤差分析結(jié)果是，橫梁與立柱的誤差符號(hào)相反，用同樣的材料（鑄鐵）二者誤差有相互抵消作用。美國(guó)的方案，顧了橫梁而忘了立柱（因強(qiáng)度問(wèn)題，立柱不能用石英材料），橫梁用石英材料，代價(jià)高、不結(jié)實(shí)，又破壞了誤差的抵消作用。 我們的方案，誤差小、牢固而成本低。美國(guó)的報(bào)價(jià)是本機(jī)售價(jià)的5倍。 8.5 驗(yàn)證誤差公式的外推法 誤差公式是靠誤差分析推導(dǎo)出來(lái)的。誤差公式應(yīng)該經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明。 由于誤差量通常很小，而測(cè)量?jī)x器的分辨力有限，誤差公式通常不能直接測(cè)量證明。外推法的要點(diǎn)是故意設(shè)置誤差項(xiàng)的數(shù)值，達(dá)原值的幾十倍到幾百倍，就可用通常的較精密的儀器判別了。 在推導(dǎo)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（核心是雙定向耦合器）的全解時(shí)，我發(fā)現(xiàn)：理論上信號(hào)源的反射不引入反射系數(shù)的測(cè)量誤差。而美國(guó)的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀有“信號(hào)源反射誤差”項(xiàng)，等于信號(hào)源反射與被測(cè)反射系數(shù)的乘積（這對(duì)單定向耦合器反射計(jì)是對(duì)的）。 我的理論分析結(jié)論，是矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的信號(hào)源反射不引入測(cè)量誤差。這與國(guó)際上的認(rèn)識(shí)相反。誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，必須用實(shí)驗(yàn)來(lái)判別。 做實(shí)驗(yàn)的方法是夸張信號(hào)源的反射系數(shù)。通常的信號(hào)源反射系數(shù)為小于0.05，直接測(cè)量，鑒別力低。我用一段焊錫絲纏在一個(gè)同軸線接頭的內(nèi)導(dǎo)體上，使產(chǎn)生0.3的反射并測(cè)準(zhǔn)。先用正常信號(hào)源（反射小于0.02），測(cè)一滑動(dòng)反射體，得反射系數(shù)r(A)；將反射系數(shù)為0.3的接頭接在信號(hào)源出口處（等效信號(hào)源反射系數(shù)為0.3），再測(cè)那個(gè)滑動(dòng)反射體，得反射系數(shù)r(B)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果是r(A)與r(B)相等，證明對(duì)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（雙定向耦合器）來(lái)說(shuō)，沒(méi)有“信號(hào)源反射”這項(xiàng)誤差。 1967年，為編寫(xiě)測(cè)量線檢定規(guī)程，我清理說(shuō)明書(shū)、教科書(shū)上的微波測(cè)量線的誤差公式，證實(shí)了幾種，否定了幾種，用的都是外推法（《測(cè)量線檢定與誤差公式判別》無(wú)線電技術(shù)1976.10）。 建立基準(zhǔn)，依靠誤差公式，外推法更顯得重要。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 引文2 《駁不確定度論一百六十篇集》 [6.13] 論準(zhǔn)確度-與網(wǎng)友討論(13) （一）準(zhǔn)確度是根本 準(zhǔn)確是計(jì)量的宗旨。 測(cè)量講究準(zhǔn)確，準(zhǔn)確是測(cè)量的精髓；計(jì)量以標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確，保障測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確，準(zhǔn)確是計(jì)量的命脈。 準(zhǔn)確度是準(zhǔn)確性的定量表達(dá)。準(zhǔn)確性用誤差來(lái)衡量。誤差是測(cè)得值與真值的差距。測(cè)得值減真值的差是誤差元；誤差元絕對(duì)值的最大值是誤差范圍。誤差范圍就是準(zhǔn)確度。 測(cè)量的目的是準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)量值，是獲得準(zhǔn)確度夠格的測(cè)得值。測(cè)量的結(jié)果是真值范圍，包括測(cè)得值和誤差范圍。誤差范圍是準(zhǔn)確度。準(zhǔn)確度是測(cè)量結(jié)果的要素之一。準(zhǔn)確度是測(cè)量的水平。 測(cè)量的誤差范圍取決于測(cè)量?jī)x器的誤差范圍。測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度就是測(cè)量的準(zhǔn)確度。 準(zhǔn)確度是測(cè)量?jī)x器的性能，是測(cè)量?jī)x器水平的標(biāo)志。 準(zhǔn)確度是計(jì)量水平的標(biāo)志。 準(zhǔn)確度是標(biāo)準(zhǔn)的性能，是標(biāo)準(zhǔn)水平的標(biāo)志。 準(zhǔn)確度是基準(zhǔn)的性能，是基準(zhǔn)水平的標(biāo)志。 - 測(cè)量靠測(cè)量?jī)x器，測(cè)量?jī)x器靠計(jì)量，計(jì)量靠標(biāo)準(zhǔn)……標(biāo)準(zhǔn)靠基準(zhǔn)。下級(jí)依靠上級(jí)，依靠的就是上一級(jí)的更高的準(zhǔn)確度。最高的依靠是基準(zhǔn)，基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度是整個(gè)計(jì)量系統(tǒng)的根基，是所有測(cè)量工作的根基。 整個(gè)測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域，準(zhǔn)確度是根本。 - （二）各種場(chǎng)合的準(zhǔn)確度 1 測(cè)量的準(zhǔn)確度 測(cè)量的目的是獲得準(zhǔn)確度夠格的測(cè)得值。測(cè)量?jī)x器的誤差范圍，就是測(cè)量的誤差范圍，測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度就是測(cè)量的準(zhǔn)確度。 測(cè)量給出的測(cè)量結(jié)果，必須包括兩個(gè)要素：測(cè)得值和誤差范圍。二者構(gòu)成真值范圍。真值范圍就是測(cè)量結(jié)果。 測(cè)量要正確選擇測(cè)量?jī)x器。基礎(chǔ)測(cè)量（常量測(cè)量或慢變化量測(cè)量），要選用準(zhǔn)確度夠格的測(cè)量?jī)x器。測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度，有的就稱準(zhǔn)確度，有的稱誤差范圍（或稱最大允許誤差，誤差限，極限誤差）。統(tǒng)計(jì)測(cè)量（快變化量測(cè)量），測(cè)量?jī)x器的誤差范圍要小于被測(cè)量變化量的1/3. 要正確使用測(cè)量?jī)x器，要閱讀說(shuō)明書(shū)，要滿足儀器對(duì)環(huán)境條件的要求。要查驗(yàn)檢定證書(shū)。 - 這里講的是直接測(cè)量的一般情況。如果有輔助儀器。要考慮其影響。如果測(cè)量條件超出測(cè)量?jī)x器的使用條件，要加入額外誤差。間接測(cè)量要考慮誤差傳遞。 - 2 測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度 測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度就是測(cè)量?jī)x器的誤差范圍。 測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度十分重要。 測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度，就是測(cè)量的準(zhǔn)確度。測(cè)量者依此而選定儀器，依此而給出測(cè)得值的誤差范圍。 計(jì)量，是為測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度服務(wù)的。 測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度如何確定，詳見(jiàn)《誤差范圍是測(cè)量?jī)x器性能-與網(wǎng)友討論(9)》一文。 - 國(guó)際規(guī)范《JCGM-VIM 2008》規(guī)定，測(cè)量?jī)x器的性能由上級(jí)計(jì)量部門(mén)給出。這是不負(fù)責(zé)任的說(shuō)法。計(jì)量是檢驗(yàn)，是認(rèn)可；測(cè)量?jī)x器的性能必須由制造者確定。計(jì)量只能是抽樣檢查驗(yàn)證。把責(zé)任推給計(jì)量部門(mén)，既不合理，也行不通。這種不著邊的空想，國(guó)際計(jì)量局的權(quán)威們，竟也說(shuō)得出，奇怪。 - 3 標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確度 標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍就是標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確度。標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確度的確定同于測(cè)量?jī)x器。而由上一級(jí)計(jì)量部門(mén)檢驗(yàn)認(rèn)可。 - 4 基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度 基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度是基準(zhǔn)的實(shí)際值（真值）與標(biāo)稱值的偏差范圍，是基準(zhǔn)的真值范圍。 基準(zhǔn)是最高的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，其上無(wú)更高的標(biāo)準(zhǔn)。 基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度，以誤差分析的方法確定。理論分析的各項(xiàng)誤差，要經(jīng)過(guò)實(shí)際測(cè)量。通常采取擴(kuò)大法，即把誤差因素?cái)U(kuò)大幾倍到數(shù)十倍，證明理論公式，再代入實(shí)際誤差因素值，以算出該誤差分量。 要計(jì)入基準(zhǔn)本身的量值變化。因此，基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度常是量值變化量與測(cè)量誤差的綜合。 基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度的確定與證實(shí)，是復(fù)雜的專(zhuān)門(mén)的學(xué)問(wèn)。基準(zhǔn)的建立，由杰出的專(zhuān)家完成，又經(jīng)更權(quán)威的專(zhuān)家組確認(rèn)。通常還要進(jìn)行國(guó)際比對(duì)。 歷史證明，基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度毋庸置疑。 - （三）駁不確定度論 1 駁準(zhǔn)確度定性說(shuō) 不確定度論一登臺(tái)，為給自己找出世的理由，首先攻擊誤差理論，這也不是，那也不是，以便由不確定度論取而代之。 由于誤差理論有悠久的歷史，又很深入人心，于是不確定度論便采取誣陷的手段。其中的一條就是：準(zhǔn)確度是定性的，不是定量的，因此凡誤差理論稱準(zhǔn)確度的地方，都要改稱不確定度。 不確定度論振振有詞地說(shuō)：明明是不準(zhǔn)確程度的數(shù)值表征，卻稱為準(zhǔn)確度，誤差理論的稱說(shuō)，反了。其實(shí)，準(zhǔn)確度是褒稱，稱說(shuō)“準(zhǔn)確度”的地方，量值上的意義是“不準(zhǔn)確度”。誤差都是很小的量，相對(duì)誤差小于百分之幾，正反稱呼，不會(huì)引入誤解。曾有人提出，把“準(zhǔn)確度”一律改稱“不準(zhǔn)確度”就可消除弄混的可能了。主張不確定度論的主管說(shuō)：名詞夠多了，不許再增加。增加一個(gè)詞嫌多，而增加不確定度論的名詞術(shù)語(yǔ)一大堆，卻不嫌多了，真不講理。 - 不確定度論否定誤差理論的焦點(diǎn)之一，是說(shuō)“準(zhǔn)確度是定性的。”這是胡說(shuō)，是現(xiàn)代版的指鹿為馬。 準(zhǔn)確度就是誤差范圍，誤差范圍是誤差元絕對(duì)值的一定概率意義下的最大可能值，從來(lái)都是定量的。世界上曾有過(guò)的和現(xiàn)存的測(cè)量?jī)x器，數(shù)以億計(jì)，都標(biāo)有準(zhǔn)確度；數(shù)以萬(wàn)計(jì)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，也都標(biāo)有準(zhǔn)確度。這些準(zhǔn)確度都是定量的，不確定度論竟說(shuō)準(zhǔn)確度是定性的不是定量的，這是故意歪曲事實(shí)。計(jì)量講究“準(zhǔn)確”，國(guó)際計(jì)量局的專(zhuān)家，說(shuō)話竟那么不準(zhǔn)確！ 宣講材料中舉例說(shuō)：一臺(tái)電流表，測(cè)得值誤差-8mA,說(shuō)它準(zhǔn)確度8毫安還是-8毫安？能提出這種質(zhì)疑的所謂國(guó)際權(quán)威，我估計(jì)他大概是辦公室取報(bào)紙的秘書(shū)，水平也太低了，且完全不了解計(jì)量的實(shí)踐。-8mA僅是測(cè)得的一個(gè)誤差元。一個(gè)合格的計(jì)量工作者，要測(cè)N個(gè)測(cè)得值，代入貝塞爾公式計(jì)算西格瑪，3倍西格瑪與系統(tǒng)誤差合成，才是誤差范圍（必定是正值），怎么用一個(gè)測(cè)得值去敲定準(zhǔn)確度（誤差范圍）？如果是檢定中的抽樣測(cè)量，有了這個(gè)測(cè)得值，可判別儀器的合格性。如果電流表準(zhǔn)確度指標(biāo)是±10mA,則此電流表合格；如果電流表指標(biāo)是±5mA，則此電流表超差，不合格。 - 問(wèn)題可能出現(xiàn)在什么叫誤差這個(gè)定義上。誤差是泛指概念，包括誤差元與誤差范圍，誤差元構(gòu)成誤差范圍。人們?cè)诜Q說(shuō)中有簡(jiǎn)化說(shuō)法的習(xí)慣。誤差一詞有時(shí)指誤差元，有時(shí)指誤差范圍。這些基本點(diǎn)，在經(jīng)典的誤差理論中雖然沒(méi)有明文界定，但應(yīng)用誤差理論處理測(cè)量計(jì)量問(wèn)題的人，應(yīng)知道二者的區(qū)別，一般并不會(huì)用錯(cuò)。在進(jìn)行誤差的理論分析和單項(xiàng)誤差測(cè)量時(shí)，“誤差”指的是誤差元；在涉及儀器與標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)時(shí)，“誤差”指的是誤差范圍。不確定度論者是真不懂，還是鉆空子找茬，竟混淆誤差元與誤差范圍的不同概念，拿誤差元當(dāng)誤差范圍，當(dāng)然就說(shuō)不通了。那不是誤差理論的錯(cuò)，是不確定度論故意混淆概念。 - 2 駁誤差“非正即負(fù)”說(shuō) 宣傳不確定度論以來(lái)，一個(gè)傳布很廣的說(shuō)法是“誤差等于測(cè)得值減真值，非正即負(fù)”。 這個(gè)“非正即負(fù)”，誤人不淺。 討論誤差方程時(shí)，在我說(shuō)明是“誤差范圍”的情況下，有人竟七次說(shuō)“誤差非正即負(fù)”，并據(jù)此反駁我，可見(jiàn)影響之深。其實(shí)，非正即負(fù)的是誤差元。而誤差范圍必為正值。 有人說(shuō)我標(biāo)新立異，其實(shí)關(guān)于誤差區(qū)分為誤差元與誤差范圍的概念，古已有之，老史不過(guò)是加個(gè)“元”字，以便于說(shuō)清問(wèn)題而已。 我們追溯一下，19世紀(jì)初，貝塞爾先生如何推導(dǎo)后來(lái)名聲大振的“貝塞爾公式”。 標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為誤差的均方根值。式中有真值，無(wú)法算；貝塞爾想出辦法：以殘差代換誤差，來(lái)計(jì)算西格瑪。 設(shè)各測(cè)得值為M(i)，真值為Z 誤差： d(i)=M(i)-Z (1) 殘差： v(i)=M(i)-M(平) (2) 方差由誤差d(i)定義。找出殘差與誤差的關(guān)系，用殘差代換誤差，于是導(dǎo)出貝塞爾公式。貝塞爾公式計(jì)算出西格瑪。 我只加一個(gè)字，（1）式的誤差稱誤差元；而作為表達(dá)儀器或標(biāo)準(zhǔn)性能的K倍西格瑪,它表示的是一定概率意義下的誤差元絕對(duì)值的最大值。此值又稱誤差范圍(誤差限/極限誤差/最大允許誤差)。由上可見(jiàn)，可正可負(fù)的是誤差元，而誤差范圍必定為正值。 測(cè)量?jī)x器性能的指標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)性能的指標(biāo)、測(cè)量水平的指標(biāo)，只能是誤差范圍。人們習(xí)慣上所說(shuō)的“測(cè)量?jī)x器的誤差”“標(biāo)準(zhǔn)的誤差”也只能是誤差范圍，因?yàn)?/font>k確定后（通常取3），誤差范圍是一個(gè)值，含義明確，稱說(shuō)方便。而等于測(cè)得值減真值的那個(gè)誤差(元)，大大小小，有N個(gè)測(cè)得值就有N個(gè)誤差(元)，它們有一個(gè)共同特點(diǎn)，絕對(duì)值都小于誤差范圍（誤差元絕對(duì)值的最大可能值），但各個(gè)數(shù)值不同，無(wú)法稱說(shuō)。 由上可見(jiàn)，歷來(lái)人們對(duì)測(cè)量、對(duì)儀器、對(duì)標(biāo)準(zhǔn)稱說(shuō)的“誤差”，都是指誤差范圍。只在進(jìn)行誤差分析或推導(dǎo)公式的開(kāi)始時(shí)，才指誤差元。當(dāng)誤差元用的“誤差”只是過(guò)渡，用一下即消失了，它已溶入那必為正值的誤差范圍（3倍西格瑪）中。 因此一提誤差，就說(shuō)是“非正即負(fù)”，這是混淆誤差元與誤差范圍兩個(gè)概念的錯(cuò)誤說(shuō)法。是不確定度論給誤差理論制造的陷阱。有些人深陷此說(shuō)，應(yīng)該仔細(xì)想一想。 - - [6.14] 基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度-與網(wǎng)友討論(14) 最近網(wǎng)上討論中，出現(xiàn)一種說(shuō)法：基準(zhǔn)沒(méi)有準(zhǔn)確度。 規(guī)矩灣先生說(shuō)： 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院2007年2月27日發(fā)布的消息稱，我國(guó)最新一代時(shí)間頻率基準(zhǔn)“頻率準(zhǔn)確度達(dá)到5×10^-15，……”這條信息的表達(dá)方法明顯是錯(cuò)誤的。如果真的知道該基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度達(dá)到5×10^-15，就意味著用另一種方法獲得了該基準(zhǔn)的測(cè)量結(jié)果的約定真值，該基準(zhǔn)的測(cè)量結(jié)果與約定真值的差在5×10^-15之內(nèi)。這樣的話，該基準(zhǔn)也就不是基準(zhǔn)了，應(yīng)該用比它更為準(zhǔn)確的另一種設(shè)備或者方法作為時(shí)間頻率的基準(zhǔn)。 - 科技日?qǐng)?bào)2010年12月08日?qǐng)?bào)道我國(guó)NIM5銫原子噴泉時(shí)間頻率基準(zhǔn)的頻率不確定度2×10^-15，……，相當(dāng)于把我國(guó)時(shí)間頻率基準(zhǔn)的“可信度”或者稱為“可靠度”提高到1500萬(wàn)年不差一秒，而不是把“準(zhǔn)確度”提高到1500萬(wàn)年不差一秒。準(zhǔn)確度差多少，要等到若干年后有更為準(zhǔn)確的時(shí)間頻率測(cè)量設(shè)備得到更為準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，作為NIM5的測(cè)量結(jié)果的約定真值才能夠知道。 這種說(shuō)法，隨即得到有學(xué)術(shù)著作的計(jì)量專(zhuān)家yeses的贊同。 - 筆者認(rèn)為，此論不當(dāng)。辯論如下。 （一）什么是準(zhǔn)確度 常量測(cè)量領(lǐng)域，準(zhǔn)確度是準(zhǔn)確性的定量表達(dá)。準(zhǔn)確性用誤差來(lái)衡量。誤差是測(cè)得值與真值的差距。測(cè)得值減真值的差是誤差元；誤差元絕對(duì)值的最大值是誤差范圍。誤差范圍就是準(zhǔn)確度。測(cè)量的目的是準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)量值，是獲得準(zhǔn)確度夠格的測(cè)得值。測(cè)量的結(jié)果是真值范圍，包括測(cè)得值和誤差范圍。準(zhǔn)確度（誤差范圍）是測(cè)量結(jié)果的要素之一。準(zhǔn)確度是測(cè)量的水平。 測(cè)量的誤差范圍取決于測(cè)量?jī)x器的誤差范圍。測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度就是測(cè)量的準(zhǔn)確度。準(zhǔn)確度是測(cè)量?jī)x器的性能，是測(cè)量?jī)x器水平的標(biāo)志。準(zhǔn)確度是計(jì)量水平的標(biāo)志。準(zhǔn)確度是標(biāo)準(zhǔn)的性能，是標(biāo)準(zhǔn)水平的標(biāo)志。準(zhǔn)確度是基準(zhǔn)的性能，是基準(zhǔn)水平的標(biāo)志。 - 變量測(cè)量領(lǐng)域，測(cè)量?jī)x器的誤差可以忽略，測(cè)得值就是被測(cè)量值，測(cè)得值與真值簡(jiǎn)并而稱量值。量值與標(biāo)稱值（或要求值）之差稱偏差。偏差絕對(duì)值的最大可能值是偏差范圍，偏差范圍就是準(zhǔn)確度。 - （二）測(cè)量?jī)x器該有準(zhǔn)確度 測(cè)量?jī)x器的誤差，就是測(cè)量?jī)x器給出的測(cè)得值的誤差。測(cè)量N次，有N個(gè)測(cè)得值，有N個(gè)誤差元。測(cè)得值的平均值與真值之差是系統(tǒng)誤差，誤差元的變化部分是隨機(jī)誤差。由貝塞爾公式算出的西格瑪是隨機(jī)誤差的表征量。系統(tǒng)誤差與3倍西格瑪合成為誤差范圍，它是誤差元絕對(duì)值的概率為99.7%的最大可能值。 誤差范圍就是準(zhǔn)確度。 測(cè)量?jī)x器生產(chǎn)廠必須能夠獨(dú)立確定測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度。此準(zhǔn)確度還要經(jīng)過(guò)計(jì)量認(rèn)證。 - 誤差范圍取決于誤差因素。生產(chǎn)廠通過(guò)控制誤差因素來(lái)保證誤差范圍。測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度由設(shè)計(jì)、制造、本廠計(jì)量檢驗(yàn)各個(gè)環(huán)節(jié)鑄就，不能依賴上級(jí)計(jì)量部門(mén)。上級(jí)計(jì)量部門(mén)的責(zé)任是認(rèn)定并向社會(huì)公證。 - 用已知準(zhǔn)確度的測(cè)量?jī)x器測(cè)量被測(cè)量，就知道了測(cè)得值的誤差范圍，也就知道了真值范圍，那就是測(cè)得值加減誤差范圍。被測(cè)量的真值在真值范圍內(nèi)。例如儀器的準(zhǔn)確度是0.5%，測(cè)得值為M，則真值在M(1±0.5%)的范圍之內(nèi)。真值小，小不過(guò)M(1-0.5%)；真值大，大不過(guò)M(1+0.5%)。 準(zhǔn)確度(誤差范圍)的重要意義是指明了以測(cè)得值為中心的真值的范圍。 - 有趣的是一向否定真值、否定誤差的不確定度論，VIM 2008版竟用 “真值”概念，只是不知從何而來(lái)，真是“天上掉下個(gè)林妹妹”。但是，從回避真值概念到應(yīng)用真值概念，畢竟是一個(gè)重大的轉(zhuǎn)變，請(qǐng)看： - 《JCGM200:2008 International vocabulary of metrology —Basic and general concepts and associated terms (VIM)》 2.36 coverage interval interval containingthe set of true quantity values ofa measurand with a statedprobability, based on the information available 包含區(qū)間 基于可獲得的信息確定的以一定概率包含被測(cè)量的一組真值的區(qū)間。 - 此次仔細(xì)翻譯VIM2008，筆者不禁拍案叫絕。老史最近提出的“真值范圍”說(shuō)，竟與國(guó)際規(guī)范在包含真值這個(gè)意義上巧合！哈哈！我沒(méi)去抄它，它也絕沒(méi)有聽(tīng)過(guò)我的意見(jiàn)。對(duì)同一事實(shí)，有相同（或相近）的認(rèn)識(shí)，也是常事。 - （三）基準(zhǔn)應(yīng)該而且必須有準(zhǔn)確度 我國(guó)有關(guān)規(guī)范是《JJF1180-2007時(shí)間頻率計(jì)量名詞術(shù)語(yǔ)及定義》。有下劃線的是原文。 - 3.22 頻率準(zhǔn)確度 頻率偏差的最大范圍。表明頻率實(shí)際值靠近標(biāo)稱值的程度。用數(shù)值定量表示時(shí)，不帶正負(fù)號(hào)。如一個(gè)頻標(biāo)頻率標(biāo)稱為5MHz,頻率準(zhǔn)確度為2×10^-10,其含義是頻率實(shí)際值可能高，但不會(huì)高出2×10^-10,也可能低，但不會(huì)低出2×10^-10，即頻率實(shí)際值f滿足下式：5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。 - 這是2007年制定的我國(guó)計(jì)量規(guī)范，中國(guó)的計(jì)量部門(mén)應(yīng)該執(zhí)行。 - 基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度來(lái)自它所依據(jù)的物理原理。 確定基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度，是基準(zhǔn)研制的基本任務(wù)。沒(méi)有準(zhǔn)確度，就沒(méi)資格稱為基準(zhǔn)。 如果基準(zhǔn)沒(méi)有準(zhǔn)確度，哪有資格傳遞量值？ 測(cè)量的準(zhǔn)確性靠什么？測(cè)量靠?jī)x器（包括量具）。測(cè)量?jī)x器靠標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)靠更高的標(biāo)準(zhǔn)……全部測(cè)量計(jì)量的準(zhǔn)確，靠的是基準(zhǔn)的準(zhǔn)確。基準(zhǔn)必須有準(zhǔn)確度！ - 如果基準(zhǔn)沒(méi)有準(zhǔn)確度，各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)就談不上準(zhǔn)確，測(cè)量就談不上準(zhǔn)確，整個(gè)測(cè)量計(jì)量鏈就垮了。 - 基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度，就是基準(zhǔn)的誤差范圍。是基準(zhǔn)輸出量值的可能范圍，即圍繞基準(zhǔn)標(biāo)稱值的范圍。是基準(zhǔn)真值與標(biāo)稱值偏差絕對(duì)值的一定概率意義下的最大可能值。基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度由誤差的分析與綜合確定。 說(shuō)“基準(zhǔn)沒(méi)有準(zhǔn)確度”，等于否定所有標(biāo)準(zhǔn)、所有測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確性能。這種說(shuō)法，太不該了。這等于否定測(cè)量計(jì)量的一切。“基準(zhǔn)沒(méi)有準(zhǔn)確度”，這是無(wú)論如何也說(shuō)不通的奇談怪論，居然還有人贊成，真是不辨是非。 - 這種說(shuō)法的本質(zhì)，第一是錯(cuò)把特定的誤差元當(dāng)誤差范圍。以為測(cè)得值減真值是準(zhǔn)確性的唯一表達(dá)，不知有誤差范圍一說(shuō)。要知道，把一個(gè)誤差元當(dāng)做準(zhǔn)確度，歷史上從來(lái)就是不允許的。想一想貝塞爾公式就會(huì)明白，一個(gè)值不夠，必須用大量值的統(tǒng)計(jì)特性才能表達(dá)分散性（隨機(jī)誤差），再加上偏離特性（系統(tǒng)誤差）才能構(gòu)成誤差范圍，才能表達(dá)準(zhǔn)確性。 這種說(shuō)法的本質(zhì)，第二是錯(cuò)把基準(zhǔn)的真值組（真值群體）當(dāng)成一個(gè)值。經(jīng)典測(cè)量理論建立在常量測(cè)量的條件下。銫原子時(shí)間頻率基準(zhǔn)的量值，是極穩(wěn)定的。但由于各種因素的影響，它不可能是絕對(duì)的常量。它穩(wěn)定到10的-14量級(jí)，是夠穩(wěn)定的了，但從10的-15的量級(jí)上看，它還是變量。變量元與標(biāo)稱值的差是偏差元，偏差元的平均值是系統(tǒng)偏差元，圍繞平均值的變化部分是隨機(jī)偏差元。隨機(jī)偏差元由貝塞爾公式構(gòu)成隨機(jī)偏差范圍，隨機(jī)偏差范圍與系統(tǒng)偏差范圍構(gòu)成總偏差范圍。總偏差范圍簡(jiǎn)稱偏差范圍，就是準(zhǔn)確度。一臺(tái)原子頻標(biāo)的準(zhǔn)確度，由它的物理原理、結(jié)構(gòu)特性以及各種物質(zhì)因素確定，與有沒(méi)有更準(zhǔn)確的頻標(biāo)沒(méi)有關(guān)系。因此，銫基準(zhǔn)NIM4的準(zhǔn)確度是確定的，與有沒(méi)有更準(zhǔn)確的NIM5，沒(méi)有關(guān)系。 說(shuō)有了下一代的基準(zhǔn)，才能知道本代基準(zhǔn)的準(zhǔn)確度是錯(cuò)誤的。 - （四）1500萬(wàn)年不差一秒是準(zhǔn)確度 1500萬(wàn)年不差一秒的另一種表述是：1500萬(wàn)年的最大偏差是1秒。更準(zhǔn)確些的說(shuō)法是：1500萬(wàn)年的偏差元絕對(duì)值的最大可能值是1秒。 時(shí)差與頻差的關(guān)系（詳見(jiàn)史錦順：《新概念測(cè)量學(xué)》第6章）： Δt/t = Δf/f (1) 已知相對(duì)頻差（準(zhǔn)確度）Δf/f為2×10^-15,若Δt=1秒，求時(shí)間t. t=1秒×0.5×10^15 = 5×10^14秒 而 1年 = 60秒/分×60分/小時(shí)×24小時(shí)/日×365日 =86400秒/日×365日=3.1536×10^7秒 求t t = 5×10^14秒÷(3.1536×10^7)秒/年 = 1.585×10^7年 1.585×10^7年是1.585 千萬(wàn)年，湊整簡(jiǎn)化留有余地說(shuō)成1500萬(wàn)年。 1500萬(wàn)年不差一秒，只有誤差理論才說(shuō)得出。因?yàn)檎`差理論有誤差元（基礎(chǔ)測(cè)量）與偏差元（統(tǒng)計(jì)測(cè)量）。不確定度論沒(méi)有自己的“元”，不可能算出來(lái)。 1500萬(wàn)年不差一秒，是準(zhǔn)確度；絕不是不確定度。 - 計(jì)量院給出銫基準(zhǔn)的不確定度是2×10^-15，又說(shuō)明是1500萬(wàn)年不差一秒，那是在說(shuō)：“這里給出的不確定度就是準(zhǔn)確度”。有誰(shuí)不信，請(qǐng)你問(wèn)一問(wèn)計(jì)量院銫基準(zhǔn)課題組，是不是這個(gè)意思。曾經(jīng)是NIM1研制時(shí)誤差理論組成員的史錦順，先回答一句：每個(gè)型號(hào)的銫基準(zhǔn)，都有自己獨(dú)立的準(zhǔn)確度，所稱多少年差1秒，是準(zhǔn)確度的通俗比喻。40年前是3萬(wàn)年不差1秒。如今準(zhǔn)確度已提高5百倍。 - 把銫基準(zhǔn)性能改稱為不確定度，這個(gè)稱呼上的“隨大流”，跟隨早了。才過(guò)幾個(gè)月，2011年4月，美國(guó)NIST公布NIST-F2已用“不準(zhǔn)確度”一詞。美國(guó)人繞了20年又轉(zhuǎn)回來(lái)了。用不確定度，不行；終于又用起不準(zhǔn)確度來(lái)。 - 搞計(jì)量，必須講究準(zhǔn)確。準(zhǔn)確度是計(jì)量的根本。 - ----------------------------------------------------------------
補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-5-17 06:53):
第一次回復(fù)，出現(xiàn)“待審查”字樣。我以為是因回帖太長(zhǎng)；于是刪節(jié)些，并分三段發(fā)出了。現(xiàn)編者已把“原件”補(bǔ)上，略有不同，麻煩編者與讀者了。 | 
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