討論：合格性判別公式的推導與鑒別

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                              討論：合格性判別公式的推導與鑒別
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                                                                                                                   史錦順
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       1 在測量計量中，必須明確對象與工具，即明確表達的目的與所用手段間的區別。
       2 測量計量中，總是對象與手段共同作用。必須用“孤立法”將二者區分開，才能確定表征量的歸屬。常用的方法就是突出一方而忽略另一方。測量中選用夠格的測量儀器，計量中選用夠格的計量標準。所謂“夠格”，就是手段的誤差范圍遠比對象的誤差范圍小。
       3 解決工程的問題，要有明確的物理概念，規律要表達為數學的推導。
       4 誤差理論有數學推導；誤差理論雖有近似，但有九成以上的近似程度。誤差理論是正確的，經歷了近代科學技術、近代工業發展的考驗。是成功的理論。
       5 在應用測量領域，誤差理論局限于常量測量。現代大量統計測量的出現，經典誤差理論已不能完全適應，時代呼喚新的測量計量學說。新學說必須涵蓋常量測量與統計變量的測量。
       6 不確定度理論的誕生與傳播，有其歷史的必然性。但筆者認為：不確定度理論錯誤多多。這是計量界的大事。有必要一條一條討論清楚。
       7 合格性判別公式，是計量（包括檢定與校準）、檢驗、驗收等工作的重要依據，實用又常用，必須正確，不能有任何含混與遷就。
       8 推行不確定度論以來， U95出現在合格性判別公式中。合適嗎？應該討論清楚。
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       討論的過程，是說理的過程；只要有道理，遲早會被人們接受。一時達不到共識，也不必著急。討論的過程是明辨是非的過程，也是提高學術水平、鍛煉思辨能力的過程。各種觀點擺出來，就是“百家爭鳴”。
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       坦率地說，我的目的是傳播自己的學說。但討論中卻也收獲很大。看到李永新（njlyx）、崔偉群二位關于“系統誤差的相關系數為+1或-1”的論斷，深受啟發，由此而推演出“交叉系數”的一套理論。這是由學術討論而碰發出的思想火花，是測量計量理論的一大進展。盡管包括李、崔二位在內的網友們尚不承認，但我認為，抓住“交叉系數”這個核心，就解決了誤差合成法的難題，破解了不確定度論的五大難關。是金子總會發光的。對此，我充滿信心。
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       這里爭論的話題——合格性判別的公式正誤的問題，也十分重要。老史的挑戰是：用數學推導來論證是非。
       公式正確，必須能推導；不確定度論的公式不能推導，說明它沒有根基。誰贊成不確定度論的公式，請你來推導一下。
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       老史的主張與推導，見附錄1和附錄2。主體在本欄目發表過，此次重刊，略有修改。
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【附錄1】 計量中的R(標)與U95
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       “計量的誤差范圍是所用計量標準的誤差范圍”，這個說法，是針對檢定中的合格性判別來說的。合格的判別公式應為：
                  |Δ|max ≤ MPEV – R(標)                                                         （1.1）
       不合格的判別公式應為：
                  |Δ|max ≥ MPEV + R(標)                                                         （1.2）
       現行國家計量規范《JJF1094-2002 儀器特性評定》規定的合格性判別式為：
                  |Δ| ≤ MPEV– U95                                                                   （1.3）
       不合格的判別公式為：
                  |Δ| ≥ MPEV + U95                                                                  （1.4）
       中國合格評定國家認可委員會（cnas）的《CNAS-GL27聲明檢測或校準結果及與規范符合性的指南》，所用的待定區半寬，也是U95。
       由于U95中既包括了必須包含的標準的誤差范圍R(標)，也包括了不該包含的被檢儀器的重復性、分辨力等性能，合格性判別用U95是錯誤的。
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       有一種情況，那就是檢定中為確定被檢儀器的修正值而測量系統誤差的操作。被檢儀器有系統誤差，也有隨機誤差。為減小被檢儀器的隨機誤差對確定系統誤差的影響，要進行多次測量。平均值的隨機誤差σ(平)、被檢儀器的分辨力誤差，與計量標準的誤差范圍R(標)共同構成確定系統誤差時的誤差。
       校準更重視測定被檢儀器的系統誤差。U95是確定系統誤差時的誤差范圍。
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       對確定系統誤差，要計及被檢的重復性、分辨力引入的測量誤差。可用U95。而對合格性判別（包括CNAS所稱的符合性判別）及計量能力的評定，不能用U95，而該用R(標)。
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【附錄2】校準（包括檢定）的誤差分析
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       計量業務有兩種主要的模式：檢定和校準。過去，我國都是檢定；改革開放以來，鑒于國際上計量的主要模式是校準，我國也就興起“校準”這一行。
       校準業務有兩項基本內容。第一，確定被校儀器的系統誤差，以給出修正值。第二，判斷被校儀器的合格性。這第二項與檢定業務相同。
       合格性管理，是生產、貿易的重要管理內容。計量是保證量值準確的活動，計量的合格性管理，尤其重要。計量法規定測量儀器必須進行計量，就是必須通過計量的合格性判別。計量部門進行校準業務，應該給出合格性判別。
       說“校準可以不給出合格性判別”，是不當的。已校準，就不可能同時再檢定；因此，校準應該兼任檢定的判別合格性的職能。如果校準不判別合格性，校準過了，有校準證書，卻不一定合格，這樣極易造成使用中的誤解。廣大用戶為便于實際應用，也要求校準給出合格性的結論。
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1 校準（包括檢定）時，合格性判別的計量誤差
1.1 測定被校儀器誤差時的誤差
       校準中的合格性判別同于檢定中的合格性判別。計量合格性判別的誤差，稱為計量誤差。校準與檢定的計量誤差是一樣的。
       計量的誤差公式推導如下。
       必須認清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必須物理意義確切。必須是因果分明的“構成公式”。
       校準（檢定）是用被校儀器來測量計量標準，以求得測量儀器的誤差。實用操作有兩種形式。1 固定標準的量值，讀被校儀器的示值；2 固定被校儀器的指示值，而讀取計量標準的示值。這兩種形式的本質是一樣的，就是把計量標準的值視為真值Z（用標稱值B代換），而被校儀器的示值是M。校準的的合格性判別，目標是求被校儀器的誤差，因此測得值是誤差元。
       誤差元必須是測得值與被測量真值之差，而得到的是測得值與標準標稱值之差；對計量本身的誤差分析，就是求這二者的差別。
       設被校儀器示值為M，計量標準的標稱值為B，標準的真值為Z；儀器的誤差元（以真值為參考）為r(儀)，得到的儀器示值與標準的標稱值之差值為r(示)，標準的誤差元為r(標)。
       1 目標是求得測量儀器的誤差元：
                 r(儀) = M – Z                                                                      （1）
       2 實際得到的儀器的視在誤差元為：
                 r(實驗) = M – B                                                                   （2）
       3 標準的誤差元為
                 r(標) = Z-B            
       4 （2）式與（1）式之差是計量誤差元：
                 r(計) = r(實驗) - r(儀) =（M-B）-（M-Z）
                        =（Z-B）
                        = r(標)                                                                         （3）
       誤差范圍是誤差元的絕對值的最大可能值。誤差范圍關系為：
                │r(計) │max = │r(標) │max
即有
                 R(計) = R(標)                                                                      （4）
       （4）式是計量誤差的基本關系式，計量誤差由標準（及其附件）的誤差范圍決定。計量誤差與被校儀器的誤差因素無關。
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1.2 測定被校儀器誤差范圍的操作
       測量儀器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對值的最大可能值。求最大可能值的嚴格方法是統計方法，但通常的檢定工作都是采用簡化法，但不能忘記找最大差值這個要點。校準要測定系統誤差，不能簡化。校準的兩項業務，操作可一并進行；而誤差分析，區別甚大，要分別進行。
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       用統計方法找誤差元絕對值的最大值
       設標準的真值為Z，標稱值為B，對第j測量點的儀器示值為Mji，在第j測量點測量N次（i從1到N）。
       1）求平均值M(平)。
       2）按貝塞爾公式求單值的σ。
       3）求平均值的σ(平)
                  σ(平) = σ/√N
       4）求測量點的系統誤差范圍
                 r(系) = M(平)－B
                 R(系)= │M(平)－B│                                                             （5）
       5）平均值的隨機誤差范圍是3σ(平)。
       6）單值隨機誤差范圍是3σ。
       7）被檢測量儀器的誤差范圍由系統誤差范圍R(系)、確定系統誤差時的測量誤差范圍3σ(平)、分辨力誤差和示值的單值隨機誤差范圍3σ合成。因參考值是計量標準的標稱值，稱其為誤差范圍實驗值，記為
                Rj(實驗)=√{[M(平)－B±3σ(平)±3σ]^2}               
                       =√{[M(平)－B]^2+[3σ(平)]^2+(3σ)^2}                          （6）      
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1.3 被校儀器的合格性判別
       設被校儀器的校準點的誤差范圍是R，而該點的指標值是Rj(儀/指標)，若
                     R ≤ Rj(儀/指標)                                                               （7）
       R是被校儀器的真誤差值（參考值是真值）。而實測的儀器的誤差范圍，是以標準的標稱值為參考值的。計量中實測得到的是被檢儀器的誤差的測得值Rj(實驗), 為與現行規范銜接，并強調取最大值，記為|Δ|max，誤差量的測量結果是：
                  R = |Δ|max±R(計)
                    = |Δ|max±R(標)                                                               （8）
       判別合格性，必須用誤差的極限值與儀器指標比。
       （A）由于計量誤差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R(標)。若此值合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值小，則所有誤差可能值都合格。因此，合格條件為：
                 |Δ|max+R(標) ≤ R(儀/指標)
即
                 |Δ|max ≤ R(儀/指標) - R(標)                                                 （9）

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       （B）由于計量誤差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R(標)。若此值因過大而不合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值大，則所有誤差可能值都不合格。因此，不合格條件為：
                  |Δ|max-R(標) ≥ R(儀/指標)
即
                  |Δ|max ≥ R(儀/指標) + R(標)                                             （10）
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       為充分顯現誤差元的絕對值的最大可能值，要根據測量儀器的特點，合理的設置標準的標稱值。標準的標稱值要有足夠的細度、足夠的量值范圍，合理的分布。校準中，要有足夠的采樣點，有足夠的測量次數。要重點針對測量儀器的薄弱點。總的原則是要找到測量儀器誤差范圍的最大可能值（或接近值）。
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       標準的設置值要有足夠的細度，這要求標準的分辨力，要比被檢儀器的分辨力高十倍左右。
       在合格性判別中，找|Δ|max時，要微調標準值，以體現被檢儀器分辨力的作用。
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2 測定系統誤差時的計量誤差
2.1 測定系統誤差時的操作
       校準的另一個任務是測定被校儀器的系統誤差，以確定該儀器的修正值（等于系統誤差的負值）。
       測定系統誤差的方法是用被校儀器測量計量標準。操作與測定儀器誤差相同。
       設標準的真值為Z，標稱值為B，對第j校準點的儀器示值為Mji，在第j測量點測量N次（i從1到N）。
       1）求平均值Mj(平)。
       2）按貝塞爾公式求單值的σj。
       3）求平均值的σj(平)
                  σj(平) = σj /√N
       4）求測量點的系統誤差
                  rj(系/視) = Mj(平)－Bj                                                        （11）
       為滿足修正的需求，要選定足夠的校準點數m(j從1到m)。
       5）求分辨力誤差
       用“保持被檢儀器示值不變，微調標準值”的方法，測得被檢儀器的分辨力。
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2.2 測定系統誤差時的誤差
       系統誤差的測得值為：
                 rj(系/視) = Mj(平)-B±分辨力誤差            
       真系統誤差（系統誤差定義值，以標準的真值為參考）
                 rj(系/真) = EMj-Z                                                               （12）
       則測定系統誤差時的誤差為
                 rj(系/計) = rj(系/視) - rj(系/真)   
                      = [Mj(平) -B]-[EMj-Z] ±分辨力誤差
                      =[Mj(平) -EMj]-[ B-Z] ±分辨力誤差
                      =±3σ(平) ±分辨力誤差 ± R(標)                                        (13)
       測定系統誤差的誤差，由被校儀器示值的平均值的標準偏差、被校儀器分辨力誤差和計量標準的誤差合成。可能較大的誤差是隨機誤差，按“方和根法”合成。  
       測定系統誤差時的誤差范圍為
                  Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標)]^2+[分辨力誤差]^2}           （14）
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3 校準結果的表達
3.1 被校儀器的誤差范圍
       （A）被校儀器的誤差范圍的測得值
                   |Δ|max = Rj(實驗)
                          =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}   
       （B）測定儀器誤差時的誤差（計量誤差）
                   R(計) = R(標)
       （C）儀器誤差的測量結果：
                   R =|Δ|max±R(標)
       （D）合格的判別條件     
                  |Δ|max ≤ R(儀/指標) - R(標)                 
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3.2 被校儀器的系統誤差
       （A）被校儀器的系統誤差的測得值
                    rj(系/視) = Mj(平)－Bj
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       （B）測定系統誤差的誤差范圍
                    Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標)]^2+[分辨力誤差]^2}
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       （C）被校儀器的系統誤差的測量結果
                    rj(系/真) = [Mj(平)－Bj] ± Rj(系)
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學些了，謝謝樓主了啊！！！