討論：合格性判別公式的推導(dǎo)與鑒別

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                              討論：合格性判別公式的推導(dǎo)與鑒別
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                                                                                                                   史錦順
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       1 在測(cè)量計(jì)量中，必須明確對(duì)象與工具，即明確表達(dá)的目的與所用手段間的區(qū)別。
       2 測(cè)量計(jì)量中，總是對(duì)象與手段共同作用。必須用“孤立法”將二者區(qū)分開，才能確定表征量的歸屬。常用的方法就是突出一方而忽略另一方。測(cè)量中選用夠格的測(cè)量儀器，計(jì)量中選用夠格的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。所謂“夠格”，就是手段的誤差范圍遠(yuǎn)比對(duì)象的誤差范圍小。
       3 解決工程的問題，要有明確的物理概念，規(guī)律要表達(dá)為數(shù)學(xué)的推導(dǎo)。
       4 誤差理論有數(shù)學(xué)推導(dǎo)；誤差理論雖有近似，但有九成以上的近似程度。誤差理論是正確的，經(jīng)歷了近代科學(xué)技術(shù)、近代工業(yè)發(fā)展的考驗(yàn)。是成功的理論。
       5 在應(yīng)用測(cè)量領(lǐng)域，誤差理論局限于常量測(cè)量。現(xiàn)代大量統(tǒng)計(jì)測(cè)量的出現(xiàn)，經(jīng)典誤差理論已不能完全適應(yīng)，時(shí)代呼喚新的測(cè)量計(jì)量學(xué)說。新學(xué)說必須涵蓋常量測(cè)量與統(tǒng)計(jì)變量的測(cè)量。
       6 不確定度理論的誕生與傳播，有其歷史的必然性。但筆者認(rèn)為：不確定度理論錯(cuò)誤多多。這是計(jì)量界的大事。有必要一條一條討論清楚。
       7 合格性判別公式，是計(jì)量（包括檢定與校準(zhǔn)）、檢驗(yàn)、驗(yàn)收等工作的重要依據(jù)，實(shí)用又常用，必須正確，不能有任何含混與遷就。
       8 推行不確定度論以來， U95出現(xiàn)在合格性判別公式中。合適嗎？應(yīng)該討論清楚。
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       討論的過程，是說理的過程；只要有道理，遲早會(huì)被人們接受。一時(shí)達(dá)不到共識(shí)，也不必著急。討論的過程是明辨是非的過程，也是提高學(xué)術(shù)水平、鍛煉思辨能力的過程。各種觀點(diǎn)擺出來，就是“百家爭鳴”。
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       坦率地說，我的目的是傳播自己的學(xué)說。但討論中卻也收獲很大。看到李永新（njlyx）、崔偉群二位關(guān)于“系統(tǒng)誤差的相關(guān)系數(shù)為+1或-1”的論斷，深受啟發(fā)，由此而推演出“交叉系數(shù)”的一套理論。這是由學(xué)術(shù)討論而碰發(fā)出的思想火花，是測(cè)量計(jì)量理論的一大進(jìn)展。盡管包括李、崔二位在內(nèi)的網(wǎng)友們尚不承認(rèn)，但我認(rèn)為，抓住“交叉系數(shù)”這個(gè)核心，就解決了誤差合成法的難題，破解了不確定度論的五大難關(guān)。是金子總會(huì)發(fā)光的。對(duì)此，我充滿信心。
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       這里爭論的話題——合格性判別的公式正誤的問題，也十分重要。老史的挑戰(zhàn)是：用數(shù)學(xué)推導(dǎo)來論證是非。
       公式正確，必須能推導(dǎo)；不確定度論的公式不能推導(dǎo)，說明它沒有根基。誰贊成不確定度論的公式，請(qǐng)你來推導(dǎo)一下。
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       老史的主張與推導(dǎo)，見附錄1和附錄2。主體在本欄目發(fā)表過，此次重刊，略有修改。
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【附錄1】 計(jì)量中的R(標(biāo))與U95
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       “計(jì)量的誤差范圍是所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍”，這個(gè)說法，是針對(duì)檢定中的合格性判別來說的。合格的判別公式應(yīng)為：
                  |Δ|max ≤ MPEV – R(標(biāo))                                                         （1.1）
       不合格的判別公式應(yīng)為：
                  |Δ|max ≥ MPEV + R(標(biāo))                                                         （1.2）
       現(xiàn)行國家計(jì)量規(guī)范《JJF1094-2002 儀器特性評(píng)定》規(guī)定的合格性判別式為：
                  |Δ| ≤ MPEV– U95                                                                   （1.3）
       不合格的判別公式為：
                  |Δ| ≥ MPEV + U95                                                                  （1.4）
       中國合格評(píng)定國家認(rèn)可委員會(huì)（cnas）的《CNAS-GL27聲明檢測(cè)或校準(zhǔn)結(jié)果及與規(guī)范符合性的指南》，所用的待定區(qū)半寬，也是U95。
       由于U95中既包括了必須包含的標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(標(biāo))，也包括了不該包含的被檢儀器的重復(fù)性、分辨力等性能，合格性判別用U95是錯(cuò)誤的。
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       有一種情況，那就是檢定中為確定被檢儀器的修正值而測(cè)量系統(tǒng)誤差的操作。被檢儀器有系統(tǒng)誤差，也有隨機(jī)誤差。為減小被檢儀器的隨機(jī)誤差對(duì)確定系統(tǒng)誤差的影響，要進(jìn)行多次測(cè)量。平均值的隨機(jī)誤差σ(平)、被檢儀器的分辨力誤差，與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(標(biāo))共同構(gòu)成確定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差。
       校準(zhǔn)更重視測(cè)定被檢儀器的系統(tǒng)誤差。U95是確定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差范圍。
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       對(duì)確定系統(tǒng)誤差，要計(jì)及被檢的重復(fù)性、分辨力引入的測(cè)量誤差。可用U95。而對(duì)合格性判別（包括CNAS所稱的符合性判別）及計(jì)量能力的評(píng)定，不能用U95，而該用R(標(biāo))。
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【附錄2】校準(zhǔn)（包括檢定）的誤差分析
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       計(jì)量業(yè)務(wù)有兩種主要的模式：檢定和校準(zhǔn)。過去，我國都是檢定；改革開放以來，鑒于國際上計(jì)量的主要模式是校準(zhǔn)，我國也就興起“校準(zhǔn)”這一行。
       校準(zhǔn)業(yè)務(wù)有兩項(xiàng)基本內(nèi)容。第一，確定被校儀器的系統(tǒng)誤差，以給出修正值。第二，判斷被校儀器的合格性。這第二項(xiàng)與檢定業(yè)務(wù)相同。
       合格性管理，是生產(chǎn)、貿(mào)易的重要管理內(nèi)容。計(jì)量是保證量值準(zhǔn)確的活動(dòng)，計(jì)量的合格性管理，尤其重要。計(jì)量法規(guī)定測(cè)量儀器必須進(jìn)行計(jì)量，就是必須通過計(jì)量的合格性判別。計(jì)量部門進(jìn)行校準(zhǔn)業(yè)務(wù)，應(yīng)該給出合格性判別。
       說“校準(zhǔn)可以不給出合格性判別”，是不當(dāng)?shù)摹Ｒ研?zhǔn)，就不可能同時(shí)再檢定；因此，校準(zhǔn)應(yīng)該兼任檢定的判別合格性的職能。如果校準(zhǔn)不判別合格性，校準(zhǔn)過了，有校準(zhǔn)證書，卻不一定合格，這樣極易造成使用中的誤解。廣大用戶為便于實(shí)際應(yīng)用，也要求校準(zhǔn)給出合格性的結(jié)論。
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1 校準(zhǔn)（包括檢定）時(shí)，合格性判別的計(jì)量誤差
1.1 測(cè)定被校儀器誤差時(shí)的誤差
       校準(zhǔn)中的合格性判別同于檢定中的合格性判別。計(jì)量合格性判別的誤差，稱為計(jì)量誤差。校準(zhǔn)與檢定的計(jì)量誤差是一樣的。
       計(jì)量的誤差公式推導(dǎo)如下。
       必須認(rèn)清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必須物理意義確切。必須是因果分明的“構(gòu)成公式”。
       校準(zhǔn)（檢定）是用被校儀器來測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，以求得測(cè)量儀器的誤差。實(shí)用操作有兩種形式。1 固定標(biāo)準(zhǔn)的量值，讀被校儀器的示值；2 固定被校儀器的指示值，而讀取計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的示值。這兩種形式的本質(zhì)是一樣的，就是把計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值視為真值Z（用標(biāo)稱值B代換），而被校儀器的示值是M。校準(zhǔn)的的合格性判別，目標(biāo)是求被校儀器的誤差，因此測(cè)得值是誤差元。
       誤差元必須是測(cè)得值與被測(cè)量真值之差，而得到的是測(cè)得值與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)稱值之差；對(duì)計(jì)量本身的誤差分析，就是求這二者的差別。
       設(shè)被校儀器示值為M，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為B，標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z；儀器的誤差元（以真值為參考）為r(儀)，得到的儀器示值與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值之差值為r(示)，標(biāo)準(zhǔn)的誤差元為r(標(biāo))。
       1 目標(biāo)是求得測(cè)量儀器的誤差元：
                 r(儀) = M – Z                                                                      （1）
       2 實(shí)際得到的儀器的視在誤差元為：
                 r(實(shí)驗(yàn)) = M – B                                                                   （2）
       3 標(biāo)準(zhǔn)的誤差元為
                 r(標(biāo)) = Z-B            
       4 （2）式與（1）式之差是計(jì)量誤差元：
                 r(計(jì)) = r(實(shí)驗(yàn)) - r(儀) =（M-B）-（M-Z）
                        =（Z-B）
                        = r(標(biāo))                                                                         （3）
       誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的最大可能值。誤差范圍關(guān)系為：
                │r(計(jì)) │max = │r(標(biāo)) │max
即有
                 R(計(jì)) = R(標(biāo))                                                                      （4）
       （4）式是計(jì)量誤差的基本關(guān)系式，計(jì)量誤差由標(biāo)準(zhǔn)（及其附件）的誤差范圍決定。計(jì)量誤差與被校儀器的誤差因素?zé)o關(guān)。
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1.2 測(cè)定被校儀器誤差范圍的操作
       測(cè)量儀器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對(duì)值的最大可能值。求最大可能值的嚴(yán)格方法是統(tǒng)計(jì)方法，但通常的檢定工作都是采用簡化法，但不能忘記找最大差值這個(gè)要點(diǎn)。校準(zhǔn)要測(cè)定系統(tǒng)誤差，不能簡化。校準(zhǔn)的兩項(xiàng)業(yè)務(wù)，操作可一并進(jìn)行；而誤差分析，區(qū)別甚大，要分別進(jìn)行。
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       用統(tǒng)計(jì)方法找誤差元絕對(duì)值的最大值
       設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z，標(biāo)稱值為B，對(duì)第j測(cè)量點(diǎn)的儀器示值為Mji，在第j測(cè)量點(diǎn)測(cè)量N次（i從1到N）。
       1）求平均值M(平)。
       2）按貝塞爾公式求單值的σ。
       3）求平均值的σ(平)
                  σ(平) = σ/√N(yùn)
       4）求測(cè)量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差范圍
                 r(系) = M(平)－B
                 R(系)= │M(平)－B│                                                             （5）
       5）平均值的隨機(jī)誤差范圍是3σ(平)。
       6）單值隨機(jī)誤差范圍是3σ。
       7）被檢測(cè)量儀器的誤差范圍由系統(tǒng)誤差范圍R(系)、確定系統(tǒng)誤差時(shí)的測(cè)量誤差范圍3σ(平)、分辨力誤差和示值的單值隨機(jī)誤差范圍3σ合成。因參考值是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值，稱其為誤差范圍實(shí)驗(yàn)值，記為
                Rj(實(shí)驗(yàn))=√{[M(平)－B±3σ(平)±3σ]^2}               
                       =√{[M(平)－B]^2+[3σ(平)]^2+(3σ)^2}                          （6）      
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1.3 被校儀器的合格性判別
       設(shè)被校儀器的校準(zhǔn)點(diǎn)的誤差范圍是R，而該點(diǎn)的指標(biāo)值是Rj(儀/指標(biāo))，若
                     R ≤ Rj(儀/指標(biāo))                                                               （7）
       R是被校儀器的真誤差值（參考值是真值）。而實(shí)測(cè)的儀器的誤差范圍，是以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考值的。計(jì)量中實(shí)測(cè)得到的是被檢儀器的誤差的測(cè)得值Rj(實(shí)驗(yàn)), 為與現(xiàn)行規(guī)范銜接，并強(qiáng)調(diào)取最大值，記為|Δ|max，誤差量的測(cè)量結(jié)果是：
                  R = |Δ|max±R(計(jì))
                    = |Δ|max±R(標(biāo))                                                               （8）
       判別合格性，必須用誤差的極限值與儀器指標(biāo)比。
       （A）由于計(jì)量誤差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R(標(biāo))。若此值合格，因儀器誤差絕對(duì)值的其他可能值都比此值小，則所有誤差可能值都合格。因此，合格條件為：
                 |Δ|max+R(標(biāo)) ≤ R(儀/指標(biāo))
即
                 |Δ|max ≤ R(儀/指標(biāo)) - R(標(biāo))                                                 （9）

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       （B）由于計(jì)量誤差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R(標(biāo))。若此值因過大而不合格，因儀器誤差絕對(duì)值的其他可能值都比此值大，則所有誤差可能值都不合格。因此，不合格條件為：
                  |Δ|max-R(標(biāo)) ≥ R(儀/指標(biāo))
即
                  |Δ|max ≥ R(儀/指標(biāo)) + R(標(biāo))                                             （10）
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       為充分顯現(xiàn)誤差元的絕對(duì)值的最大可能值，要根據(jù)測(cè)量儀器的特點(diǎn)，合理的設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值要有足夠的細(xì)度、足夠的量值范圍，合理的分布。校準(zhǔn)中，要有足夠的采樣點(diǎn)，有足夠的測(cè)量次數(shù)。要重點(diǎn)針對(duì)測(cè)量儀器的薄弱點(diǎn)。總的原則是要找到測(cè)量儀器誤差范圍的最大可能值（或接近值）。
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       標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)置值要有足夠的細(xì)度，這要求標(biāo)準(zhǔn)的分辨力，要比被檢儀器的分辨力高十倍左右。
       在合格性判別中，找|Δ|max時(shí)，要微調(diào)標(biāo)準(zhǔn)值，以體現(xiàn)被檢儀器分辨力的作用。
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2 測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的計(jì)量誤差
2.1 測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的操作
       校準(zhǔn)的另一個(gè)任務(wù)是測(cè)定被校儀器的系統(tǒng)誤差，以確定該儀器的修正值（等于系統(tǒng)誤差的負(fù)值）。
       測(cè)定系統(tǒng)誤差的方法是用被校儀器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。操作與測(cè)定儀器誤差相同。
       設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z，標(biāo)稱值為B，對(duì)第j校準(zhǔn)點(diǎn)的儀器示值為Mji，在第j測(cè)量點(diǎn)測(cè)量N次（i從1到N）。
       1）求平均值Mj(平)。
       2）按貝塞爾公式求單值的σj。
       3）求平均值的σj(平)
                  σj(平) = σj /√N(yùn)
       4）求測(cè)量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差
                  rj(系/視) = Mj(平)－Bj                                                        （11）
       為滿足修正的需求，要選定足夠的校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)m(j從1到m)。
       5）求分辨力誤差
       用“保持被檢儀器示值不變，微調(diào)標(biāo)準(zhǔn)值”的方法，測(cè)得被檢儀器的分辨力。
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2.2 測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差
       系統(tǒng)誤差的測(cè)得值為：
                 rj(系/視) = Mj(平)-B±分辨力誤差            
       真系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差定義值，以標(biāo)準(zhǔn)的真值為參考）
                 rj(系/真) = EMj-Z                                                               （12）
       則測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差為
                 rj(系/計(jì)) = rj(系/視) - rj(系/真)   
                      = [Mj(平) -B]-[EMj-Z] ±分辨力誤差
                      =[Mj(平) -EMj]-[ B-Z] ±分辨力誤差
                      =±3σ(平) ±分辨力誤差 ± R(標(biāo))                                        (13)
       測(cè)定系統(tǒng)誤差的誤差，由被校儀器示值的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、被校儀器分辨力誤差和計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差合成。可能較大的誤差是隨機(jī)誤差，按“方和根法”合成。  
       測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差范圍為
                  Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標(biāo))]^2+[分辨力誤差]^2}           （14）
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3 校準(zhǔn)結(jié)果的表達(dá)
3.1 被校儀器的誤差范圍
       （A）被校儀器的誤差范圍的測(cè)得值
                   |Δ|max = Rj(實(shí)驗(yàn))
                          =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}   
       （B）測(cè)定儀器誤差時(shí)的誤差（計(jì)量誤差）
                   R(計(jì)) = R(標(biāo))
       （C）儀器誤差的測(cè)量結(jié)果：
                   R =|Δ|max±R(標(biāo))
       （D）合格的判別條件     
                  |Δ|max ≤ R(儀/指標(biāo)) - R(標(biāo))                 
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3.2 被校儀器的系統(tǒng)誤差
       （A）被校儀器的系統(tǒng)誤差的測(cè)得值
                    rj(系/視) = Mj(平)－Bj
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       （B）測(cè)定系統(tǒng)誤差的誤差范圍
                    Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標(biāo))]^2+[分辨力誤差]^2}
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       （C）被校儀器的系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果
                    rj(系/真) = [Mj(平)－Bj] ± Rj(系)
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學(xué)些了，謝謝樓主了啊！！！