求教，貝塞爾公式的疑點

貝塞爾公式與平均值的實驗標準差差別在什么地方，在什么時候該用哪個公式呢，單個數據該如何確定A類不確定度？

　　你說的“貝塞爾公式”就是計算單次測量測得值的標準偏差吧？平均值的實驗標準差是多次重復測量以平均值作為最終測得值，該測得值的標準偏差。如果測量次數為n，則n次測量的平均值的標準偏差是單次測量作為測量結果時的標準偏差（由白塞爾公式求得）的1/√n。
　　沒有A類不確定度、B類不確定度之說，只有用什么評定方法評估的不確定度。用A類評定方法評估的不確定度要看評定的對象是單次測量的測得值作為測量結果，還是多次測量的平均值作為測量結果。如果是單次測量的測得值作為測量結果，其標準不確定度就是用白塞爾公式求得的標準偏差。如果是多次測量的平均值作為測量結果，其標準不確定度就是白塞爾公式求得的標準偏差除以√n。

規矩灣錦苑 發表于 2015-9-28 22:55
　　你說的“貝塞爾公式”就是計算單次測量測得值的標準偏差吧？平均值的實驗標準差是多次重復測量以平均值 ...

所謂的單次測量是在一個時間，一個環境，一個操作員重復測量所得數據，還是測量一次所得數據。多次測量又是如何呢？

計量壇 發表于 2015-9-28 23:03
所謂的單次測量是在一個時間，一個環境，一個操作員重復測量所得數據，還是測量一次所得數據。多次測量又 ...

　　“在一個時間，一個環境，一個操作員重復測量所得數據”是什么意思？不就是一組“重復測量”嗎？換時間、換環境、換人再進行重復測量就叫“多組”重復測量了。所謂的“單次測量”就是指只測量一次所得的數據。

首先，由重復性試驗結果可以計算得到單次測量的實驗標準差偏差。計算實驗標準偏差的方法不只貝塞爾公式法，常用的有貝塞爾公式法、最大殘差法、極差法、較差法等，在日常檢定、校準工作中，最為常用的是貝塞爾公式法和極差法。因此，您提出的“貝塞爾公式與平均值的實驗標準差差別在什么地方”，這里面的平均值的實驗標準差應該是基于貝塞爾公式法。再看規程、規范要求測量結果怎么確定，是以一次測量的測得值作為測量結果還是以多次測量所得測得值的算術平均值作為測量結果。前者是以單次測量的實驗標準差作為A類評定的分量，后者則應以算術平均值的實驗標準差作為A類評定的分量。

這個是入門的問題，樓主書沒有好好看。打個比方，你測量10次，得到10個測量結果，用貝塞爾公式算出“單次測量的實驗標準差偏差”，你就用10個結果中的任意一個作為最終的結果，那這個單次測量的實驗標準差偏差S=貝塞爾公式的結果。如果你用10個數據的平均值作為最后的測量結果，那平均值的實驗標準差應就是S除以根號10。

moonkai 發表于 2015-9-29 09:53
這個是入門的問題，樓主書沒有好好看。打個比方，你測量10次，得到10個測量結果，用貝塞爾公式算出“單次測 ...

回答的清楚明了。

moonkai 發表于 2015-9-29 09:53
這個是入門的問題，樓主書沒有好好看。打個比方，你測量10次，得到10個測量結果，用貝塞爾公式算出“單次測 ...

       你的這種理解，是書上的通常說法。適用于經典測量。
       經典測量，對象是常量，被測量有唯一的真值。測得值的分散性，由測量儀器引起。測量10次，有10個測得值。處理方式如先生所說：“用貝塞爾公式算出“單次測量的實驗標準偏差”，你就用10個結果中的任意一個作為最終的結果，那這個單次測量的實驗標準差偏差s=貝塞爾公式的結果。如果你用10個數據的平均值作為最后的測量結果，那平均值的實驗標準差應就是s除以根號10”。
       先生的說法正確，處理方法正確；但請注意，這種處理方式的前提是經典測量，被測量是常數。
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       現代科技的發展，出現大量的統計測量。統計測量的特點是被測量的量值在隨機的變化，且測量儀器的隨機誤差遠小于被測量的隨機變化，因此測得值的分散性，不是由測量儀器的隨機誤差引起，而是主要決定于被測量的隨機變化。
       測得值的分散性，反映的是被測量的隨機變化，而被測量的隨機變化是被測量的客觀屬性。對被測量的性質，測量者必須如實反映，而不可將其縮小。這時，用單個測得值表達測量結果，要用單值的實驗標準偏差s來表明分散性；注意：用測得值的平均值表達測量結果，也要用單值的實驗標準偏差s來表達被測量的分散性，不能除以根號N。其中的道理，請參閱拙作《史氏測量計量學說》第2章 兩類測量。
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補充內容 (2015-9-30 09:13):
要使測量結果（M±3σ）以99%的概率包含隨機變量的各可能值，其中M必須是平均值。因此，統計測量的測量結果應以平均值為測得值而以3σ為偏差范圍。

史錦順 發表于 2015-9-30 08:04
你的這種理解，是書上的通常說法。適用于經典測量。
       經典測量，對象是常量，被測量有唯一的 ...

"現代科技的發展，出現大量的統計測量。統計測量的特點是被測量的量值在隨機的變化，且測量儀器的隨機誤差遠小于被測量的隨機變化，因此測得值的分散性，不是由測量儀器的隨機誤差引起，而是主要決定于被測量的隨機變化。 "


個人的一點點理解：
1、就目前的被測量來說，所被測的量都是能夠定性的區分和定量的確定。
2、若被測量本身是變化的，可由隨機過程的模型來進行表征，即參數隨時間的關系是一條不確定度曲線，但在某一個時間點，它還是有一個確定的值，同樣可以針對這個點進行不確定度分析，然后不同的時間點有不同的值與分析的結果，也就是說測量值與對應的不確定度也是曲線。類似所謂的動態概念。
3、取平均值的目的在于減小隨機效應帶來影響，即減小方差，中心極限定理可用來理解這個。不必拘泥與貝塞爾公式，這其實就是根據樣本來估計參數，
方法很多，具體是除以n或者除以n-1，這個是從無偏性考慮的。但當n比較大時，沒區別。
4、做不確定度評估，不是必須有所謂的不確定度A類評定，不要一弄不確定度評估就搞A類評定，要分析是否需要。有些測量不能完全重復的，沒必要用這個。
5、不確定度是評估出來的，裝置、方法、測量標準等都確定了，裝置的測量結果的不確定度也就出來了，和做不做試驗沒關系。當然，只考慮正常條件，不要提什么突變，什么人員等等。

　　認同９樓的觀點。人們所說的“量”就是JJF1001-2011定義的“現象、物體或物質的特性，其大小可以用一個數和一個參照對象表示”，因此“被測的量都是能夠定性的區分和定量的確定”的。
　　“統計量”也可以借用測量手段得到，但統計量的個體（統計量的組成元素）隨時間推移而各不相同，必須要做大量的測量通過統計分析得到該統計量的唯一測量結果。大量測量的目的并非要得到許多測量結果，仍是獲得一個“能夠定性區分和定量確定”的統計量特性，最終測量結果仍是“用一個數和一個參照對象表示”的一個“特性”，特性的表述必須是唯一的。
　　整個“統計測量”過程其實就是在實施“一個”測量方案，得到”一個“測得值，獲得統計量各個元素的測得值就是為了獲得這個唯一測得值。這種測量類似于螺紋中徑測量需要測得三針直徑、螺紋牙形角、螺距一樣，測量三個元素的測得值目的仍然是獲得中徑唯一測得值。因此用不確定度的A類評定方法評定統計測量方案的不確定度時，實施測量方案的次數仍為n=1，√n=1，測量結果仍然是１個，這才是史老師所說的統計量“也要用單值的實驗標準偏差s來表達被測量的分散性，不能除以根號N"的真實道理。

還是要先大致搞清“隨機量”【史先生所稱“統計測量”（此稱謂或尚待斟酌）的被測對象】的基本特點，才能給出讓人明白的意見。

　　是的，史老師的常規測量是對一個獨立的被測對象實施測量，統計量測量的被測對象是由許許多多個獨立被測對象組成的一個群體，將一個群體作為一個被測對象實施測量，就是統計量的測量。因此，對單個量值的重復性測量與為了完成對一個群體進行的統計測量不是同一個概念，前者是用同一個測量方案對同一個被測對象進行的一組測量，后者是對一個被測對象（群體）的特性用一個測量方案進行的一次測量。

一個【“隨機”量值對象】的確就是一個【‘隨機’分布的一系列‘單個量值’的‘群體’】，其中的‘單個量值’，用“統計學”的術語表述，就是這個【“隨機”量值對象】（‘群體’）的“樣本”。

對于通常的“時間隨機分布”的【“隨機”量值對象】,是不大可能對其中的某個“樣本”完成“多次重復測量”的！——N次測量的‘單個量值’其實是N個不同的“樣本”，史先生“統計測量”論述的“N次測量”應是針對此類。

某些“空間隨機分布”的【“隨機”量值對象】,如非理想鋼球的“直徑”，或可能對其每個“樣本”進行“多次重復測量”，但這已在史先生的“常量測量”話下。

兩者不能混為一談。