史氏測(cè)量計(jì)量學(xué)說(shuō)(5) ——第4章 測(cè)得值函數(shù)與測(cè)量結(jié)果

-
                            史氏測(cè)量計(jì)量學(xué)說(shuō)(5)          
                                          ——第4章 測(cè)得值函數(shù)與測(cè)量結(jié)果            
-
                                                                                                                               史錦順            
-
       本章開(kāi)頭兩段講測(cè)得值函數(shù)與真值函數(shù)，用數(shù)學(xué)來(lái)描述工程問(wèn)題，似乎很復(fù)雜，其實(shí)很簡(jiǎn)單，函數(shù)的功能體現(xiàn)于起關(guān)鍵作用的誤差范圍，而最后都簡(jiǎn)化為“測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式”。這說(shuō)明：誤差范圍之功能甚大，簡(jiǎn)單，深刻，貫通、實(shí)用。誤差理論，好。
（一）研制中的測(cè)得值函數(shù)           
       測(cè)量?jī)x器的研制，必須建立測(cè)量方程。由本書(shū)提出的測(cè)量方程，可以方便地得到測(cè)得值函數(shù)。測(cè)得值函數(shù)，是測(cè)得值對(duì)真值的關(guān)系。真值是自變量，測(cè)得值是因變量，對(duì)測(cè)得值函數(shù)微分，得到誤差元，各項(xiàng)誤差元的最大可能值是分項(xiàng)誤差范圍，各分項(xiàng)誤差范圍合成為儀器的誤差范圍。再經(jīng)湊整、加大、歸類(lèi)（按國(guó)家等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)系列），給出誤差范圍標(biāo)稱(chēng)值。誤差范圍標(biāo)稱(chēng)值就是準(zhǔn)確度。（當(dāng)前，為避諱VIM關(guān)于“準(zhǔn)確度是定性的”之規(guī)定，又稱(chēng)最大允許誤差、準(zhǔn)確度等級(jí)。）
       測(cè)量?jī)x器的研制者，必須給出全量程的測(cè)得值函數(shù)，建立測(cè)得值與被測(cè)量真值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
       測(cè)量?jī)x器，不可能只測(cè)量一個(gè)值，而是測(cè)量全量程內(nèi)的任何一個(gè)被測(cè)量量值。這就必須給出全量程或可用區(qū)域上的測(cè)得值函數(shù)。
       有了測(cè)量方程（第三章），可以方便地寫(xiě)出測(cè)得值函數(shù)。測(cè)得值函數(shù)的一般形式為：
                    Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                        (4.1)
       研制的賦值過(guò)程，就是由真值Y而確定測(cè)得值Ym。
-
（二）測(cè)量中的真值函數(shù)             
       人們要知道被測(cè)量的值，就要用測(cè)量?jī)x器去測(cè)量被測(cè)量。人們得到了測(cè)得值。但人們的目的是求得真值，為求真值，就要知道真值對(duì)測(cè)得值的函數(shù)關(guān)系。于是該用真值函數(shù)。由測(cè)量方程，可知真值函數(shù)的一般形式為：
                  Y = Ym – [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) ]                    （4.2）
-
（三）測(cè)量?jī)x器是真值函數(shù)與測(cè)得值函數(shù)的體現(xiàn)                  
        仔細(xì)想一想測(cè)量?jī)x器的設(shè)計(jì)定標(biāo)過(guò)程，不難理解，測(cè)量?jī)x器正是測(cè)得值函數(shù)的體現(xiàn)，此時(shí)，由真值而決定測(cè)得值。這是物理機(jī)制的作用。
        仔細(xì)想一想測(cè)量時(shí)測(cè)量?jī)x器的作用，測(cè)量?jī)x器正是真值函數(shù)的體現(xiàn)。真值函數(shù)是測(cè)得值函數(shù)的反函數(shù)。測(cè)量知道測(cè)得值，而由測(cè)得值加減誤差范圍，得知了測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果包含著真值。
-
       原來(lái)，測(cè)量?jī)x器就是一個(gè)函數(shù)機(jī)。測(cè)量?jī)x器根據(jù)測(cè)得值函數(shù)而設(shè)計(jì)制造，是由輸入量（真值）而決定輸出量（測(cè)得值）。應(yīng)用測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)量，儀器的物理機(jī)制把被測(cè)量的真值轉(zhuǎn)換為測(cè)得值，其作用就是實(shí)現(xiàn)測(cè)得值函數(shù)；而認(rèn)讀是反過(guò)來(lái)，由測(cè)得值而認(rèn)定真值，也就是依據(jù)真值函數(shù)而得知真值。
-
（四）測(cè)得值公式是測(cè)得值函數(shù)的簡(jiǎn)化表達(dá)         
       在測(cè)量?jī)x器的研制中，必須建立測(cè)量方程、求得測(cè)得值函數(shù)、進(jìn)行誤差分析、并給出誤差范圍指標(biāo)。
       測(cè)得值函數(shù)為
                    Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                           (4.1)
       誤差元函數(shù)為
                    Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                          （4.3）
       誤差元的絕對(duì)值的最大值為
                    │Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max      （4.4）
       這個(gè)“誤差元絕對(duì)值的最大可能值”就是誤差范圍，記（4.4）式右端為R(恒正), 有
                    │Ym – Y│max= R                                                                                 （4.5）
       去掉最大值符號(hào)，有
                    │Ym – Y│ ≤ R                                                                                       （4.6）
       解絕對(duì)值關(guān)系式（4.6）
       當(dāng)Ym＞Y時(shí)，有
                    Ym ≤ Y+R                                                                                             （4.7）
       當(dāng)Ym＜Y時(shí)，有
                    Ym ≥ Y-R                                                                                              （4.8）
       綜合（4.7）式、（4.8）式，有
                    Y-R ≤ Ym ≤ Y+R                                                                                    （4.9）
       （4.9）式簡(jiǎn)記為
                    Ym = Y±R                                                                                              （4.10）
       （4.10）式由（4.1）式推得，（4.10）與（4.1）式等效。因此，測(cè)得值公式（4.10）是測(cè)得值函數(shù)式的簡(jiǎn)化表達(dá)。
-
       測(cè)得值函數(shù)的理想形式是M/Z（即Ym/Y）等于1。對(duì)理想情況的偏差，就是誤差，而誤差的絕對(duì)值的最大值就是誤差范圍。因此誤差范圍就代表了測(cè)得值函數(shù)，就表明了測(cè)量?jī)x器的性能。
-
（五）測(cè)量結(jié)果是真值函數(shù)的簡(jiǎn)化表達(dá)，測(cè)量結(jié)果包含真值             
       測(cè)量得到測(cè)得值。測(cè)得值的最大誤差的絕對(duì)值，由測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)值限定。用測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)值當(dāng)該次測(cè)量的誤差范圍是冗余代換，是合理的。
       測(cè)量者通過(guò)測(cè)量得到測(cè)得值。由所用測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)值，得知此次測(cè)量的誤差范圍值。測(cè)得值加減誤差范圍是測(cè)量結(jié)果。測(cè)量者得到測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果包含真值，于是測(cè)量者就得到了關(guān)于被測(cè)量真值的完整信息。只要誤差范圍滿足要求，就達(dá)到了測(cè)量的目的。
-
       測(cè)量結(jié)果包含真值，這是測(cè)量理論與實(shí)踐的真諦，說(shuō)明如下。
       1 測(cè)量?jī)x器生產(chǎn)廠，給出的準(zhǔn)確度（誤差范圍）指標(biāo)為R(儀)，承諾是：
       （1）可以測(cè)量量程內(nèi)的任何量。已建立測(cè)得值與被測(cè)量真值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即測(cè)得值函數(shù)。對(duì)真值Z(i)，給出測(cè)得值M(i).
       （2）誤差元r(i) = M(i)―Z(i), 在i點(diǎn)，R(i)是r(i)的絕對(duì)值的最大可能值；在全量程上，R是諸R(i)的最大可能值。廠家給出的誤差范圍指標(biāo)R(儀)，是保證：
                     R ≤ R(儀)                                                                                               （4.11）
       2 計(jì)量檢定就是抽樣證明（4.11）式成立。
       3 已知（4.11）成立，即有：
                     R ≤ R(儀)  
而量程上諸點(diǎn)有：
                     R(i) ≤ R
因此，不論在量程內(nèi)哪點(diǎn)上的那次測(cè)量，都有：
                     │r(i)│≤ R(儀)
也就是
                     │M―Z│≤ R(儀)                                                                                       （4.12）
       解絕對(duì)值關(guān)系式（4.12）。
       當(dāng)M大于Z時(shí)
                     M―Z ≤ R(儀)
                     Z ≥ M―R(儀)                                                                                          （4.13）
       當(dāng)M小于Z時(shí)
                      Z―M ≤ R(儀)
                      Z ≤ M + R(儀)                                                                                        （4.14）
       綜合（4.13）、（4.14），有
                       M―R(儀) ≤ Z ≤ M + R(儀)                                                                     （4.15）
       （4.15）式表明，被測(cè)量的真值Z在以測(cè)得值M為中心的、以誤差范圍R(儀)為半寬的區(qū)間中。
       （4.15）式簡(jiǎn)化表大為
                       Z = M±R(儀)                                                                                          （4.16）
       （4.16）式稱(chēng)為測(cè)量結(jié)果。
       測(cè)量結(jié)果的物理意義：被測(cè)量的真值的最佳表征值是測(cè)得值M。被測(cè)量的真值可能大些，但不會(huì)大于M+R(儀)，被測(cè)量的真值可能小些，但不會(huì)小于M―R(儀)。
-

　　我覺(jué)得“測(cè)量結(jié)果”和測(cè)量結(jié)果的“范圍”應(yīng)該加以區(qū)分。每一個(gè)（次）測(cè)量只能有一個(gè)測(cè)量結(jié)果，這個(gè)測(cè)量結(jié)果將處在測(cè)量結(jié)果的范圍內(nèi)。測(cè)量結(jié)果的范圍是因?yàn)闇y(cè)量誤差而產(chǎn)生，測(cè)量誤差的大小決定于所用測(cè)量設(shè)備的允許誤差（或稱(chēng)誤差范圍），測(cè)量設(shè)備最大允差的絕對(duì)值就是MPEV，每一個(gè)測(cè)量結(jié)果將處在以眾多測(cè)量結(jié)果的平均值為中心MPEV為半寬的范圍內(nèi)，“誤差范圍”也就代表了測(cè)得值函數(shù)，表明了測(cè)量?jī)x器的性能，決定了測(cè)量結(jié)果的最大誤差會(huì)是多大。
　　因?yàn)橐粋€(gè)（次）測(cè)量只能有一個(gè)測(cè)量結(jié)果，被測(cè)量真值也只能有一個(gè)，所以我們不能說(shuō)“測(cè)量結(jié)果包含真值”，只能說(shuō)測(cè)量結(jié)果與真值截然不同，測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值的差正是“誤差”，我們可以說(shuō)測(cè)量結(jié)果的誤差可能最大是多大，我們可以說(shuō)如果再次測(cè)量得到的測(cè)量結(jié)果一定會(huì)在以本次測(cè)量結(jié)果為中心最大誤差為半寬的范圍內(nèi)。一般來(lái)說(shuō)也許“測(cè)量結(jié)果的范圍”中會(huì)包含有被測(cè)量“真值”，但也許被測(cè)量真值意外地在“范圍”之外，被測(cè)量真值到底多大恐怕還是需要用“上游”測(cè)量過(guò)程的測(cè)量結(jié)果來(lái)說(shuō)話，那個(gè)測(cè)量結(jié)果完全可以約定為“真值”，或視為真值的“參考值”。
　　史老師用小寫(xiě) r 把國(guó)家定義的“誤差”稱(chēng)為“誤差元”，用大寫(xiě)R表示誤差范圍或最大誤差， R(儀)代表測(cè)量設(shè)備的誤差指標(biāo)（允差），大寫(xiě)Z表示真值，大寫(xiě)M表示測(cè)得值，推導(dǎo)出 ：
　　M―R(儀) ≤ Z ≤ M + R(儀)          （4.15）和 Z = M±R(儀)            （4.16）
　　我覺(jué)得既然設(shè)定大寫(xiě)Z表示真值，大寫(xiě)M表示測(cè)得值，就不該有最后的結(jié)論“（4.16）式稱(chēng)為測(cè)量結(jié)果”，這就等于說(shuō)“測(cè)得值就是真值”，測(cè)得值是真值了，測(cè)得值就不再有誤差。推導(dǎo)過(guò)程中使用了“對(duì)真值Z(i)，給出測(cè)得值M(i)”的假設(shè)，測(cè)得值是可以無(wú)窮多個(gè)的，可以假設(shè)為M(i)，但真值是唯一的，不能假設(shè)為Z(i)，只能假設(shè)為Z。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2015-1-20 22:08
　　我覺(jué)得“測(cè)量結(jié)果”和測(cè)量結(jié)果的“范圍”應(yīng)該加以區(qū)分。每一個(gè)（次）測(cè)量只能有一個(gè)測(cè)量結(jié)果，這個(gè)測(cè)量 ...

         1 測(cè)量結(jié)果一詞，原來(lái)有不同的含義，一種是測(cè)量結(jié)果就是測(cè)得值。另一種含義是測(cè)得值加減誤差范圍。VIM3的2012版已明確：測(cè)得值加減誤差范圍是測(cè)量結(jié)果，而不再把測(cè)得值稱(chēng)為測(cè)量結(jié)果。
       我書(shū)中的“測(cè)量結(jié)果”一詞，用法同于VIM3的規(guī)定。這樣，先生的質(zhì)疑就不存在了。
       2  Z(i),是測(cè)量?jī)x器第ｉ點(diǎn)的示值M(i)對(duì)應(yīng)的真值，有標(biāo)志i是必要的。
       3 測(cè)量結(jié)果是測(cè)得值加減誤差范圍，測(cè)量結(jié)果就是被測(cè)量的量值（真值）存在的區(qū)間。測(cè)量結(jié)果中包含真值（包含概率99%），是研制儀器的目標(biāo)、計(jì)量的保證、測(cè)量者的依據(jù)；也就是測(cè)量計(jì)量學(xué)問(wèn)的真諦。先生還在“騎驢找驢”，要什么“上游測(cè)量”，是完全錯(cuò)誤的。不懂得“測(cè)量結(jié)果包含被測(cè)量的真值”，等于否定儀器的指標(biāo)、否定計(jì)量的作用、否定進(jìn)行測(cè)量的根本依據(jù)。也可以說(shuō)，對(duì)測(cè)量計(jì)量還根本沒(méi)入門(mén)。
-

史錦順 發(fā)表于 2015-1-21 10:24
1 測(cè)量結(jié)果一詞，原來(lái)有不同的含義，一種是測(cè)量結(jié)果就是測(cè)得值。另一種含義是測(cè)得值加減誤差范 ...

　　1.測(cè)量結(jié)果的定義在我國(guó)JJF1001-2011的5.1條規(guī)定中非常清楚，“與其他有用的相關(guān)信息一起賦予被測(cè)量的一組量值”就是“測(cè)量結(jié)果”，其中三個(gè)注明確了測(cè)量結(jié)果通常表示形式為“單個(gè)測(cè)得的量值和一個(gè)測(cè)量不確定度”，測(cè)量結(jié)果可以分為未修正的和已修正的。這個(gè)JJF1001-2011在我國(guó)仍然是現(xiàn)行有效的。
　　2.設(shè)定 Z(i)是測(cè)量?jī)x器第ｉ點(diǎn)的示值M(i)對(duì)應(yīng)的真值，這一點(diǎn)沒(méi)有什么設(shè)定的原則性錯(cuò)誤。但現(xiàn)在討論的應(yīng)該是測(cè)量結(jié)果與真值、誤差等之間的關(guān)系，我認(rèn)為沒(méi)有必要加這個(gè) i ，特定的一個(gè)被測(cè)量我們應(yīng)該特指儀器的某個(gè)點(diǎn)的示值，Z就是特定被測(cè)量的真值，M就是儀器某個(gè)點(diǎn)的示值，M－Z就是儀器這個(gè)點(diǎn)的示值誤差，沒(méi)有必要把符號(hào)設(shè)定得太復(fù)雜。
　　3.量值溯源系統(tǒng)和計(jì)量器具檢定系統(tǒng)圖就是解決“誤差”問(wèn)題，量值溯源系統(tǒng)如同滾滾長(zhǎng)江東逝水，“上游”的測(cè)量結(jié)果就是“下游”測(cè)量結(jié)果的約定“真值”或“參考值”，下游測(cè)量結(jié)果的誤差就是用上游測(cè)量結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)，如果測(cè)量結(jié)果就已經(jīng)包含了被測(cè)量真值，還要量值溯源系統(tǒng)有何用，整個(gè)計(jì)量學(xué)的基礎(chǔ)就要被動(dòng)搖。從來(lái)沒(méi)有人“否定儀器的指標(biāo)、否定計(jì)量的作用”，儀器的指標(biāo)是儀器的允許誤差或誤差范圍，說(shuō)明了儀器的示值不是真值，儀器的讀數(shù)值只能是測(cè)得值或測(cè)量結(jié)果，這個(gè)測(cè)得值一定是偏離被測(cè)量真值的，真值在哪里雖然理論上測(cè)不到，但實(shí)際應(yīng)用上可以用“上游”測(cè)量結(jié)果來(lái)代替，儀器的示值與其上游測(cè)量結(jié)果的差才是儀器（該受檢點(diǎn)）真正的誤差。誤差范圍僅僅是對(duì)儀器誤差范圍的限定，不是真實(shí)的誤差，因此不能說(shuō)真值就“一定”包含著這個(gè)“范圍”中。