不確定度評定的邏輯錯誤

                     不確定度評定的邏輯錯誤

                                                                          史錦順  

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測量是認知量值，對象是被測量。測量依靠測量儀器，測量儀器是工具，是手段。

計量是認知測量儀器的誤差范圍，判斷儀器的性能的合格性，依靠的是計量標準。計量時，測量儀器是對象，計量標準是手段。

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（一）誤差理論模式

計量時，用被檢儀器“測量”計量標準，得儀器的示值M(測)。標準的標稱值為B。

1 誤差元關系：

          ΔM(測) = M(測) – B

         ΔM(測) = M(測) – Z – (B-Z )

         ΔM(測) = ΔM(測真) –ΔB(真)

         ΔM(測真)=ΔM(測) +ΔB(真)                                                   （1）

ΔM(測) 是測得值的經測量得到的誤差（以標準的標稱值為參考）；ΔM(測真)是 儀器測得值的真誤差（以真值為參考的誤差）；ΔB(真)是標準的真誤差。（1）式體現計量標準在計量中形成的計量誤差。

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2 誤差范圍關系：

          │ΔM(測真)│max =│ΔM(測) +ΔB(真) │max

           R(測真) = │ΔM(測) │max +│ΔB(真) │max

           R(測真) = R(測) + R(B)                                                           (2)

（2）式是誤差范圍的關系式，即：測得值的真誤差范圍，等于測得值的實測誤差范圍加上標準的誤差范圍。誤差范圍是恒正的量。計量時，以R(測)替代R(測真)，由此產生的計量誤差等于所用標準的誤差范圍R(B)。

（2）式就是計量的誤差方程。計量是考察誤差關系，因此它就是計量的數學模型。

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3 計量的資格

計量的目的是求得測量儀器的真誤差范圍R(測真)，計量中直接得到的是R(測)。計量結果，把R(測)當做R(測真)，由（2）式知，計量標準的誤差范圍R(B)是計量的誤差。為計量準確，要求標準的誤差范圍R(B)要足夠小。標準指標與儀器指標之比（標儀比）要小于等于q，這是計量能否進行的資格條件，時頻界取q為1/10，是充分的；電子等界現取q 為1/3，建議取q 為 1/4。

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接 1# 史錦順  文

4 計量的方法

設被檢測量儀器的誤差范圍指標是R(標稱)。選計量標準滿足條件：

              R(B)/ R(標稱) ≤ q

R(B)是計量標準的誤差范圍指標。時頻界取q為1/10，其他界可取q為1/4，q不可大于1/3。如果計量時需要輔助儀器，要將輔助儀器的誤差加入到計量標準的誤差中。

計量時，用被檢測量儀器“測量”計量標準，則測得的誤差范圍（實驗）值R(測)為：

              R(測) = │ΔM(測) │max

由（2）式知，測量儀器的真誤差范圍是

              R(測真) = R(測) + R(B)

如果

           R(測真) ≤ R(示標稱)                                             （3）

則儀器合格，否則不合格。R(示標稱)是測量儀器示值誤差范圍的標稱值。

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（二）不確定度論的模式

不確定度評定，要求給出測得值函數。這在計量與測量的場合，通常是既不可能，也是不必要的。測量計量工作中，把測量儀器當整體看，是不需要測量儀器的測得值函數的；況且，測量者與計量者一般不知道測得值函數（與儀器構造有關）。有些測量儀器給出分項指標，但它是計量的對象，而與計量的能力無關。

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測量儀器的測得值函數，也就是測量儀器的數學模型，是測量儀器研制中的問題，不應做為測量計量的必要條件。有的測量儀器，性能指標隨應用的條件而變，給出的是分項指標。由分項指標可以合成具體應用條件下的總指標。這時是知道測得值函數的。分項檢定法，就是一項一項檢測這些分項指標。多數情況是采用總體檢定法，即考察總指標，這更合理些。當用總體檢定法時，測得值函數僅用來計算總指標，做為儀器指標的標稱值。而不該用此來分析計量的誤差。因為分項指標說明的是被檢測量儀器指標的來源，其引入的誤差，正是要考察的對象，不該把它當做計量過程本身的計量誤差。

不確定度評定的“建模”，第一，混淆了場合，把儀器研制中的事，錯用到測量計量中。第二，混淆了對象和手段，錯把被檢儀器的性能摻和到檢定能力中。第三，不知道必須用單值的σ來表征變量的分散性，錯誤地除以根號N.

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計量的資格（計量的誤差）僅取決于標準的指標。不確定度論的建標與處理，把被檢儀器的問題，錯放在檢定資格上，混淆了對象與手段的關系。這是個極大的錯誤。計量中的不確定度評定，是錯誤的評定。不合理，行不通。現在已有的許多分析，都是因素很微弱的情況，似是而非，因為本來那些因素難于測量，該不該計入，難以分析判別?，F舉一個分項因素可準確測量得知的實例，不確定度論的評定，就現原形了。不確定度的評定是不行的。以前的大多數評定不過是蒙混而已。

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（轉下頁）

接 2# 史錦順 文

（三）實例：數字頻率計檢定裝置的資格認定

頻率計的數學模型

物理公式

            F = N/τ

計值公式

            F(示) = N(示)/τ(B)

聯立物理公式與計值公式，得測量方程：

            F(示)/F = [N(示)/N] [τ(B) /τ]

頻率計的示值函數為

            F(示) = [N(示)/N] [τ(0) /τ] F                                    （4）

符號意義：F 是被測頻率的實際值，F(示)是頻率計的示值；N是脈沖的實際值，N(示)是頻率計顯示值；τ是閘門的實際時間，τ(0)是閘門的標稱時間。又閘門時間τ與機內晶振頻率F(B)的關系為

            τ=1/F(B)                                                                          （5）

由上可得

            δF(示) = δN+δF(B)

內標晶振頻率F(B)，有老化漂移、溫度效應與原來校準的誤差：

            δF(示) = δN+ K(晶)t + K(溫) ΔT+δF(校)                      （6）

頻率計示值的相對誤差范圍是：

            W(示)= │δF/F│max = │δN+ K(晶)t + K(溫) ΔT+δF(校)│max

            W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(溫) ΔT│+│δF(校)│                             （7）

（7）是頻率計的示值誤差的構成式。數字式頻率計的計數誤差是±1，而N=Fτ, │δN│=1/(Fτ)。本文以R表絕對誤差范圍，以W表相對誤差范圍，都是恒正的量。

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接 3# 史錦順   文

實例

A型號頻率計的給定指標是：

（1）晶振日老化率的絕對值的上限

K(晶)=1E-8/日

t 為上次校準后到現在的時間

（2）時標的溫度效應

K(溫)=1E-8/℃

ΔT=T - 20℃

T是工作溫度

（3）上一次校準的程度│δF(校)│= 1E-8

（4）│δN│=1/(Fτ)是計數的±1個字誤差。

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第一種方法  按誤差理論的檢定

標準 高穩晶振 準確度優于1E-9。主要按校頻要求，現在GPS鎖頻晶振，易達1E-10.

頻率綜合器（指標取決于高穩晶振）

頻率比對器，引入誤差可略（秒采樣為1E-10）

條件甲

測量頻率100MHz, 上次檢后200天，溫差5℃，采樣時間1秒

被檢   A型頻率計的總指標：

             W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(溫) ΔT│+│δF(校)│
                    W(示標) = 1E-8 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8

             W(示標) =2.1E-6

如題測量條件下，指標主要取決于漂移誤差。

頻率計測100MHz, 1秒采樣，測得值為F(測)

若

           │F(測)-100 MHz│/100MHz≤2.1E-6

則合格，否則不合格。

說明：所選標準1E-9,主要是考慮校頻。單考慮檢定，選1E-7即可。在頻率計量室都是很容易滿足要求的。也就是說，資格極易認定，檢定方便進行。

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（轉下頁）

接 4# 史錦順   文

條件乙  測量頻率10MHz, 上次檢后200天，溫差5℃，采樣時間10毫秒

被檢  A型頻率計的總指標：

                W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(溫) ΔT│+│δF(校)│

                W(示標) = 1E-5 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8

                W(示標) =1.2E-5

如題測量條件下，指標主要取決于±1誤差。

頻率計測量10MHz，10ms采樣，設測得值為F(測)。

若

                │F(測)-10 MHz│/10MHz≤1.2E-5

則合格，否則不合格。

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如上，被檢儀器的指標與計量標準的指標，各有各的帳，清楚明確，簡單易行。歷史上，包括當前，都這樣干。

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第二種方法 按不確定度論的評定模式

建立模型。求計量的測量不確定度。要求計量的不確定度U95 小于頻率計允許誤差的三分之一，滿足此條件（具有可信性）才能判別合格性。

頻率計的頻差函數

                 δF(示) = δN+ K(晶)t + K(溫) ΔT+δF(校)                        （6）

檢定的不確定度：計量標準的誤差與頻率計各項誤差因素的均方合成（具體操作每項除以一個因子，合成后再乘以2）。

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條件甲 測量頻率100MHz, 上次檢后200天，溫差5℃，采樣時間1秒

因是均方合成，只有第二項（漂移）起作用。其他都可忽略。這一項，除以一系數后平方，再開方得標準不確定度，乘2得U95，有：

                U95≈ 2E-6

按不確定度理論，不確定度是可信性，只有U95小于被檢儀器指標的1/3時，檢定裝置才夠格?，F在，頻率計指標2.1E-6，而U95≈ 2E-6 因此所選檢定裝置資格不夠。

好，我們用當前世界水平的標準。頻率標準用銫頻標，準確度1E-12，比對器加計算計數器，秒采樣達1E-13。重新評定計量的不確定度。因為有那起決定作用的一項“漂移”在，U95還是2E-6，用銫標準也不行。

按不確定度論的評定方法，世界上不可能有夠格的檢定裝置！

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（轉下頁）

接 5# 史錦順  文

條件2

因是均方合成，只有第一項（±1誤差）起作用。其他都可忽略。這一項，除以一系數后平方，再開方得標準不確定度，乘2得U95，有：

               U95≈ 1E-5

因為此項與計量標準及輔助儀器的指標無關，再提高標準的指標也沒用。計量的條件是要求U95小于指標1.2E-5 的三分之一，現在U95是1E-5,不滿足。 也就是說，世界上沒有按不確定度理論要求的檢定裝置！

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實際情況是，按誤差理論很好辦、很合理的檢定工作，按不確定度理論就沒法進行了，這完全是不確定度理論的錯。

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（四）不確定度評定的錯誤

以上，通過實例，說明不確定度評定的模式是錯誤的。

不確定度論的模型錯在哪兒？錯在：

1 混淆對象與手段的關系。錯把對象的問題賴在手段上。

2 邏輯錯誤。要求一個量小于自己的三分之一，不可能。

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附記

葉德培先生，在她的錄像講課（優酷網）中，指出：把被檢儀器的性能當做檢定裝置的能力來評定是錯誤的。本文的主題與葉先生的這一觀點一致。

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　　測量是認知量值，被測對象是被測量的量值。測量依靠測量儀器，測量儀器是工具，是手段。測量的目的是判定被測量是否在允差范圍內，被測量之值是否在合格范圍內。
　　計量是認知測量儀器的示值誤差，被測對象是示值誤差。計量依靠的是計量標準，計量標準是工具，是手段。計量的目的是判定儀器最大示值誤差是否在檢定規程允差范圍內，被檢儀器最大示值誤差是否在合格范圍內。
　　因此狹義計量和狹義測量本質上同屬于廣義的測量，計量的最大示值誤差和測量的被測量量值就是測量結果，計量使用的計量標準和測量使用的測量儀器都是廣義的“測量設備”，它們的目的都是通過測量結果和技術文件（標準、規程、規范等）規定的計量要求相比較，當測量結果滿足技術文件規定的計量要求時判定被測對象合格，否則判定被測對象不合格。
　　判定被測對象是否合格依據的是測量結果（被測量值的大小或被檢儀器的最大示值誤差）而不是測量不確定度。測量結果的可信性能否被用來判定被測對象的符合性才是把測量不確定度作為依據，測量不確定度本身并不直接用來判定被測對象的符合性。因此，史老師在講述符合性判定時，應指明是在判定被測對象是否合格，還是在判定測量方法是否能用。
　　被檢儀器和檢定裝置，一個是被檢對象，另一個是檢定工具，檢定工具的能力遠高于被檢對象的能力，把被檢儀器的性能當做檢定裝置的能力來評定當然是錯誤的。

回復 7# 規矩灣錦苑

請看我國標準：《JJF1094-2002 測量儀器特性評定》

5.3.1.4

測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求

評定示值誤差的不確定度U95與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV之比應小于或等于1/3,即

                    U95  ≤ MEPV/3

被評定測量儀器的示值誤差Δ在其最大允許誤差限內時，可判為合格，即

                  │Δ│≤ MEPV

為合格。

    5.3.1.5

如示值誤差的測量不確定度不符合5.3.1.4的要求，必須考慮下面判據

a) 合格判據

被評定測量儀器的示值誤差Δ的絕對值小于或等于其最大允許誤差的絕對值MEPF與示值誤差的擴展不確定度值之差時可判為合格，即：

                 │Δ│≤ MEPV-U95

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由上可見，當前我國最主要的應用不確定度評定的地方，就是對檢定資格的評定。建標的評定與檢定中合格性判別條件的評定，本質是沒有區別的。要說區別，僅僅建標評定發生在標準確立時，是一次性的，或幾年（或一年）一次的，即次數有限。而合格性判別中的不確定度評定，則對每種型號測量儀器都要隨時進行，除非你根本就不相信不確定度理論，從而拒絕執行一切有關不確定度的規定（當前，我國頻率界對頻率計的檢定，就是如此。）先生提這種問題，不過是找點理由為千瘡百孔的不確定度論辯護。我相信，先生早已明了不確定度論特別是不確定度評定的問題，何必說些違心的話？

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由上所引，我國的計量規范，雖尚未把不確定度當做合格性判別的唯一依據，但卻是必要條件。就是說： 1一般情況  在合格性判別前，應滿足U95≤MEPV/3這個條件；2 特殊情況  倘U95不滿足條件時，則將MEPV-U95做為合格性的門限。我在文中已說明，對頻率計（本征誤差極小，誤差主要來自漂移、分辨力及其他影響量）來說，U95近似等于MEPV,上述一般情況的條件不能滿足；而特殊情況下的合格性門限近于零，（或比MEPV小很多），要求誤差測得值小于此門限，顯然是不合理的。不該執行，也無法執行。頻率計檢定不執行不確定度評定，是被逼的（沒法執行）。

中國計量科學研究院的馬鳳鳴、錢鐘泰、潘必卿等名家，再加老史，堅決反對不確定度理論，是有根據、有道理的。這表明中國人爭取國際學術界話語權的決心，也表現出中國計量學術界自立于世界學術之林的能力。理大于天，何懼那不確定度論的虛張聲勢！先生精力充沛，勤勉又善寫作，望早日加入捍衛誤差理論而又堅決向不確定度論斗爭的行列！

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回復 8# 史錦順

　　JJF1094-2002 說的完全正確啊，呵呵。
　　史老師列舉的JJF1094這兩條的意思就是我說的意思。當我們評價測量結果的品質時首先應該考慮“可信性”，在我們相信這個測量結果的基礎上才會進一步考慮準確性。判定被檢儀器是否合格的指標是示值最大誤差Δ，是否合格的標準是最大示值誤差Δ在儀器的計量要求MEPV范圍內。判定示值誤差檢定結果是否可信的指標是測量不確定度U，標準是U：MEPV≤1/3。U是判定測量結果是否可信的指標，不是判定被檢對象是否合格的指標。
　　5.3.1.4條規定，U95≤MEPV/3時，│Δ│≤ MEPV，即被檢測量儀器的最大示值誤差Δ在其最大允許誤差限MEPV內時，可判為合格。
　　5.3.1.5條規定，U95＞MEPV/3時，即便是│Δ│≤ MEPV，被檢測量儀器的示值誤差Δ也不能簡單地作出合格與否的結論。
　　這兩條告訴我們，儀器檢定后，一定要先用不確定度U和儀器的計量要求MEPV的比值確定示值誤差檢定結果的可信性。當U：MEPV≤1/3時檢定結果可信，可以直接用│Δ│是否在計量要求MEPV范圍內判定被檢儀器是否合格。當U：MEPV＞1/3時檢定結果不可信，不能直接用│Δ│是否在MEPV內判定被檢儀器符合性，此時必須同時結合檢定結果的可信性綜合判定被檢儀器是否合格。公式│Δ│≤MEPV-U告訴我們，當U≥MEPV時，等式右邊將≤0。但誤差理論告訴我們無論誤差│Δ│多小，│Δ│≤0是不可能的，即無論測量結果準確度有多高，這種測量結果都是不可信的，我們必須廢棄這個檢測結果，更換測量方法重新測量。

回復 9# 規矩灣錦苑

       你的帖，有A段與 B段兩段話：

A段  把被檢儀器的性能當做檢定裝置的能力來評定當然是錯誤的。

B段  一定要先用不確定度U和儀器的計量要求MEPV的比值確定示值誤差檢定結果的可信性。當U：MEPV≤1/3時檢定結果可信，可以直接用│Δ│是否在計量要求MEPV范圍內判定被檢儀器是否合格。當U：MEPV＞1/3時檢定結果不可信，不能直接用│Δ│是否在MEPV內判定被檢儀器符合性，此時必須同時結合檢定結果的可信性綜合判定被檢儀器是否合格

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【史評】

要明確，U95包括那些內容。

第一種情況。U95近似等于標準的誤差范圍。即分散性、漂移、分辨力、影響量（如溫度）都很小，可略；此時不確定度論的計量資格條件：

                 U95/MEPV≤1/3                    （1）

與誤差理論的計量資格條件：

                W(B)/MPEV≤1/3                    （2）

相同。此時，U95可忽略，不確定度評定等于沒用處。誤差理論與不確定度論的合格性判別條件都是：

                │Δ│≤ MEPV                                             （3）

兩套理論一致，不必多說。

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第二種情況。U95 中的成分：分散性、漂移、分辨力、影響量不是都很小，不是可略；此時不確定度論的合格性判別條件：

                │Δ│≤ MEPV-U95                                      （4）

注意，這種情況下，U95包含的內容，除有約等于MEPV三分之一是標準的誤差，而其他部分是被檢儀器的性能。U95參與評定，這就是被檢儀器的性能變成了與標準性能有同樣權力的計量性能。

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這第二種情況的不確定度評定，正是先生A段說的：“把被檢儀器的性能當做檢定裝置的能力來評定，當然是錯誤的?！?/font>

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討論問題，要正視問題本身，而不該背書。恰恰這里書出錯。

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回復 10# 史錦順

　　判斷正確還是錯誤應該首先確定對象是什么。如果僅指史老師所說的“計量”，實際上僅僅是指狹義“計量”中的“檢定”，不如直截了當討論“檢定”吧。
　　檢定的核心工作是使用計量標準作為測量設備去測量被檢計量器具的示值誤差。檢定規程對被檢計量器具的示值誤差有個“計量要求”即“示值允差”MPEV。被檢計量器具各受檢點示值誤差有不同，但總有一個最大的示值誤差│Δ│，當檢定結果值得我們相信時，用│Δ│≤ MEPV 即可判定被檢計量器具合格。所以判定被檢計量器具是否合格的標準是：被檢計量器具的計量特性（最大示值誤差）│Δ│不大于檢定規程限定的計量要求（示值允差）MEPV。
　　但，判定合格與否的前提條件是最大示值誤差檢定結果被采信，這靠什么來判斷呢？是測量結果的不確定度U與被測量的計量要求（示值允差）MEPV之比，U/MEPV≤1/3就是判斷檢定結果是否可信的標準，要注意的是這個式子不是判斷被檢計量器具是否合格的標準。當U/MEPV＞1/3時，說明示值誤差檢定結果不可信，必須考慮最大示值誤差檢定結果及其可疑度的綜合影響，當│Δ│≤MEPV-U時仍可判定被檢計量器具合格。若可疑度繼續加大，當U≥MEPV時，根據“誤差無處不在”的理論，│Δ│≤0是不可能的，這說明無論示值誤差的檢定結果準確度有多高都不可信，必須廢棄這個不可信的檢定結果，改進檢定方法重新檢定。
　　用誤差理論推導的計量資格條件：W(B)/MPEV≤1/3，其中W(B)和MEPV分別是計量標準和被檢器具的示值允差，都屬于“計量要求”的概念。計量標準的示值允差W(B)的確會給檢定結果帶來不確定度（可疑度），這個可疑度的大小與計量標準的示值允差大小很接近，可以在一定程度上反映被檢計量器具示值誤差檢定結果的可疑度。但從理論上說，示值允差和不確定度并不是相同的概念，一個是計量標準的“計量要求”，另一個是計量標準給檢定結果引入的可疑度分量。從大小上來說，計量標準示值允差給檢定結果引入的不確定度只是檢定結果不確定度的一部分，并不是全部，檢定結果的不確定度應根據其測量模型進行全面評定。用兩個“計量要求”（示值允差）的比代替測量結果可疑度（不確定度）與計量要求的比，只能是一個簡單的、粗糙的、近似的代用評估方法。