測量與計(jì)量的數(shù)學(xué)模型

                                             測量與計(jì)量的數(shù)學(xué)模型   

                                                                                                                                        史錦順

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本文闡述的測量與計(jì)量的數(shù)學(xué)模型，很簡單。這簡單、明了的模型很實(shí)用。由此，可以抵制那麻煩而又不可用的不確定度評(píng)定及其“建模”。

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（一）測量的數(shù)學(xué)模型

直接測量的數(shù)學(xué)模型就是測得值等于儀器示值：

                M(測) = M(示)                                                   （1）

由（1）可以推出誤差元的關(guān)系為：

                M(測) – Z = M(示) – Z

                ΔM(測) = ΔM(示)
                       r(測) = r(示)

誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的最大可能值

               │ r(測) │max= │r(示)│max

                R(測) = R(示)                                                      （2）

（2）式表明：測得值的誤差范圍，等于測量儀器的示值誤差范圍。

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測量儀器的示值誤差范圍，由測量儀器的基本誤差，測量儀器的附加誤差構(gòu)成。測量儀器的基本誤差，由生產(chǎn)廠家給出，載入說明書，經(jīng)計(jì)量公證。滿足儀器使用條件要求，并正確使用測量儀器的條件下，測量誤差就是測量儀器的基本誤差范圍。

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（二）測量的方法與結(jié)果表達(dá)

1 區(qū)分基礎(chǔ)測量與統(tǒng)計(jì)測量

測量者應(yīng)明確所進(jìn)行的測量是哪類測量。被測量是常量或慢變化量，那是基礎(chǔ)測量，如果被測量是快變化量，那是統(tǒng)計(jì)測量。在基礎(chǔ)測量中，被測量的變化遠(yuǎn)小于測量儀器的誤差范圍；在統(tǒng)計(jì)測量中，測量儀器的誤差范圍，必須遠(yuǎn)小于被測量的變化范圍。

2 根據(jù)測量的準(zhǔn)確性要求，根據(jù)對(duì)上述兩類測量的分析，正確選用測量儀器。

3 要看儀器說明書，正確使用儀器，滿足儀器的使用條件。查驗(yàn)合格證書。

4 測量要進(jìn)行多次測量。由此，基礎(chǔ)測量可以減小測量的隨機(jī)誤差；經(jīng)多次測量，統(tǒng)計(jì)測量才能給出統(tǒng)計(jì)量。只有示值很穩(wěn)定的測量或非精密測量，才可以單次測量。

5 基礎(chǔ)測量，取平均值為測得值，以測量儀器的誤差范圍指標(biāo)為測得值的誤差范圍。測量結(jié)果為：

                  L = M(平) ± R(測)                                （3）

6 統(tǒng)計(jì)測量要根據(jù)貝塞爾公式計(jì)算σ，注意用單值的σ表征分散性。

                  L = M(平) ± σ  （RMS）

                  L = M(平) ±3σ  （偏差范圍）

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（轉(zhuǎn)下頁）

（三）計(jì)量的數(shù)學(xué)模型

計(jì)量過程，用數(shù)學(xué)方法表達(dá)如下。

在計(jì)量的情況下，用被檢儀器“測量”計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，得儀器的示值M(測)。標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為B。

誤差元關(guān)系：

              ΔM(測) = M(測) – B

              ΔM(測) = M(測) – Z – (B-Z )

              ΔM(測) = ΔM(測真) –ΔB(真)

              ΔM(測真)=ΔM(測) +ΔB(真)                                       (4)

ΔM(測) 是測得值的經(jīng)測量得到的誤差（以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考）；ΔM(測真)是 儀器測得值的真誤差（以真值為參考的誤差）；ΔB(真)是標(biāo)準(zhǔn)的真誤差。（4）式體現(xiàn)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)在計(jì)量中形成的計(jì)量誤差。

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誤差范圍關(guān)系：

           │ΔM(測真)│max =│ΔM(測) +ΔB(真) │max

            R(測真) = │ΔM(測) │max +│ΔB(真) │max
                   R(測真) = R(測) + R(B)                                                (5)

    （5）式是誤差范圍的關(guān)系式，即：測得值的真誤差范圍，等于測得值的實(shí)驗(yàn)誤差范圍加上標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。

    （5）式就是計(jì)量的誤差方程。計(jì)量是考察誤差關(guān)系，因此它就是計(jì)量的數(shù)學(xué)模型。

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（四）計(jì)量的資格

計(jì)量的目的是求得測量儀器的真誤差范圍R(測真)，計(jì)量中直接得到的是R(測)。由（5）式知，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(B)是計(jì)量的誤差。為計(jì)量準(zhǔn)確，要求標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(B)要足夠小。標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)與儀器指標(biāo)之比（標(biāo)議比）q值，是計(jì)量能否進(jìn)行的資格條件，時(shí)頻界取q ≤ 1/10，是充分的；電子等界現(xiàn)取q ≤ 1/3，建議取q ≤ 1/4。

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(五) 不確定度評(píng)定的模型不當(dāng)

不確定度論的模型要求給出測得值函數(shù)，這在計(jì)量與測量的場合，是既不可能，也是不必要的。測量計(jì)量工作中，把測量儀器當(dāng)整體看，是不需要測量儀器的測得值函數(shù)的；況且，測量者與計(jì)量者一般不可能知道測得值函數(shù)（與儀器構(gòu)造有關(guān)）。

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測量儀器的測得值函數(shù)，也就是測量儀器的數(shù)學(xué)模型，是測量儀器研制中的問題，不該混淆在測量計(jì)量中。讓計(jì)量人員建立測得值函數(shù)的模型，是沒道理的不合理要求。

不確定度評(píng)定的“建模”，第一混淆了場合，把儀器研制中的事，錯(cuò)用到測量計(jì)量中。第二，混淆了對(duì)象和手段，錯(cuò)把被檢儀器的性能摻和到檢定能力中。第三，不知道必須用單值的σ來表征變量的分散性，錯(cuò)誤地除以根號(hào)N.

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請(qǐng)看，測量計(jì)量工作堅(jiān)持誤差理論，則思路清晰、工作易干又實(shí)效；若信不確定度論，則想不通、干不好；何去何從，請(qǐng)網(wǎng)友與有關(guān)計(jì)量領(lǐng)導(dǎo)思之。

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路過學(xué)習(xí)了，希望大家一起進(jìn)步

路過學(xué)習(xí)，一同進(jìn)步

好的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)一下。

回復(fù) 1# 史錦順

（一）測量的數(shù)學(xué)模型
　　測量的數(shù)學(xué)模型即測量結(jié)果的測量模型，測量結(jié)果M(測)就是測量儀器上的讀數(shù)值M(測) = M(示)，因此測量的測量模型簡單來說就是：
　　M(測) = M(示)
　　如果要考慮所謂的“真值”問題，因?yàn)閷?shí)際上真值不可知，只能用約定真值代替，測量儀器示值的真值就是儀器示值 M(示)加其修正值M(修)，此時(shí)的測量結(jié)果測量模型就應(yīng)該是：
　　M(測) = M(示)＋M(修)
（二）測量的方法與結(jié)果表達(dá)
　　測得值就是測得值，一個(gè)測量只有一個(gè)測得值，不存在測得值誤差范圍。只存在測量結(jié)果的計(jì)量要求，即測量結(jié)果的允差，測量結(jié)果的允差就是圖紙工藝提出的合格與否判定標(biāo)準(zhǔn)。史老師所說的“測量儀器的示值誤差范圍”是測量時(shí)所用測量儀器的示值最大允許誤差，這個(gè)“允差”對(duì)同種同規(guī)格儀器是固定不變的，是相同的，是檢定規(guī)程規(guī)定的。每一臺(tái)儀器經(jīng)檢定后的實(shí)際示值誤差是各不相同的，因此人們?cè)谑褂貌煌瑐€(gè)體的儀器實(shí)施測量時(shí)，每臺(tái)儀器的實(shí)際示值誤差對(duì)所得到的測量結(jié)果的影響肯定也是不相同的。上述兩個(gè)測量模型就足夠了，沒有必要繼續(xù)推導(dǎo)帶有“誤差范圍”或“偏差范圍”的測量模型。繼續(xù)推導(dǎo)實(shí)際上把簡單的問題復(fù)雜化了。

回復(fù) 2# 史錦順

（三）計(jì)量的數(shù)學(xué)模型
　　非常清楚史老師在這里所說的“計(jì)量”是狹義計(jì)量的范疇，是特指計(jì)量檢定或校準(zhǔn)，不包含廣義計(jì)量的其它含義，恕我直接用“校準(zhǔn)”一詞代替史老師所說的“計(jì)量”。
　　在實(shí)施校準(zhǔn)時(shí)，用被校儀器“測量”計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，得儀器的示值M(測)，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提供的輸出值為B，則校準(zhǔn)所得到的被校儀器示值誤差ΔM(測)等于儀器示值與標(biāo)準(zhǔn)值之差，測量模型為：
　　ΔM(測) = M(測) – B
　　如果用引用誤差表示，則校準(zhǔn)結(jié)果的測量模型還應(yīng)該除以引用值（一般引用值用儀器的量程M），測量模型為：
　　δ(測) = [M(測)/M– B/M]×100%
　　同樣，史老師所說的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的“誤差范圍”是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的最大允許誤差，被校儀器的“誤差范圍”是被校儀器的最大允許誤差，都是由校準(zhǔn)規(guī)范（或檢定規(guī)程）規(guī)定的固定不變的值，屬于計(jì)量要求的范疇，沒有必要，也不應(yīng)該寫入測量模型。
（四）計(jì)量的資格
　　校準(zhǔn)的目的是求得測量儀器的真誤差，實(shí)際上真值是不可得的，真誤差也就不可得，人們只能盡量獲得趨近于真誤差的誤差值。衡量通過校準(zhǔn)得到的誤差值是否達(dá)到“趨近于真誤差”，即獲得的誤差值是否可信的判定標(biāo)準(zhǔn)正是1/3原則，即測量結(jié)果的不確定度必須小于被校儀器最大示值允差的1/3至1/10。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的最大示值允差是影響校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的重要分量之一，所以才有“標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍”(即最大示值允差)“要足夠小”的要求，這就是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)是否可用于該校準(zhǔn)項(xiàng)目的“資格”。
(五) 不確定度評(píng)定的模型不當(dāng)
　　不確定度評(píng)定中要求正確給出測量模型，測量模型必須正確反映輸出量（測量結(jié)果）與各輸入量（各被測參數(shù)）之間的關(guān)系，這就是史老師說的函數(shù)關(guān)系。這種要求是科學(xué)的，正確的。
　　從上述對(duì)校準(zhǔn)的描述可以看出，無非是使用的測量設(shè)備是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，被測對(duì)象是被校儀器的示值誤差，校準(zhǔn)活動(dòng)本質(zhì)上就是測量活動(dòng)的一種。從上述校準(zhǔn)結(jié)果的測量模型中，我們也沒有發(fā)現(xiàn)有必要“把儀器研制中的事，錯(cuò)用到測量計(jì)量中”的現(xiàn)象存在，當(dāng)然在儀器研制過程中分析其測量原理的不確定度時(shí)例外。不確定度評(píng)定要求的是實(shí)事求是，測量原理是什么就是什么，測量結(jié)果是怎么獲得的就按獲得的方法一五一十地寫出測量模型，同樣也是容不得混淆對(duì)象和手段。關(guān)于“錯(cuò)誤地除以根號(hào)N”的問題，JJF1059.1-2012已經(jīng)說得非常清楚，這個(gè)N指的是取多次測量平均值作為測量結(jié)果時(shí)的測量次數(shù)，如果僅僅用測量一次的測得值作為測量結(jié)果，這個(gè)N就是1，根號(hào)1仍然是1，其不確定度就是S，而不是S/√n（注n為重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)），我們應(yīng)該嚴(yán)格區(qū)分重復(fù)性試驗(yàn)的次數(shù)n和實(shí)際測量的次數(shù)N，不能混淆為N＝n。
　　誤差理論正確反映了測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，功不可沒，但是不確定度反映了測量結(jié)果的可信性，同樣功不可沒，二者相輔相成，互為補(bǔ)充，并不是你死我活的關(guān)系。我們應(yīng)該抱著同時(shí)接受光的波動(dòng)說和粒子說一樣，同時(shí)接受誤差和不確定度。

回復(fù) 6# 規(guī)矩灣錦苑

【規(guī)矩灣錦苑】

（一）測量的數(shù)學(xué)模型　　測量的數(shù)學(xué)模型即測量結(jié)果的測量模型，測量結(jié)果M(測)就是測量儀器上的讀數(shù)值M(測) = M(示)，因此測量的測量模型簡單來說就是：　　M(測) = M(示)
　　如果要考慮所謂的“真值”問題，因?yàn)閷?shí)際上真值不可知，只能用約定真值代替，測量儀器示值的真值就是儀器示值 M(示)加其修正值M(修)，此時(shí)的測量結(jié)果測量模型就應(yīng)該是：　　M(測) = M(示)＋M(修)
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【史辯】

前四行是正確的。這話與我的話沒有區(qū)別。第五行“如果要考慮所謂的‘真值’問題”是廢話，測量的目的是求得真值，一切理論，一切表達(dá)，都必須緊緊圍繞真值，任何脫離真值的想法、作法都是歧途。因此，這句話不該說，說了就等于否定前邊的話，因?yàn)闇y得值與儀器示值都是真值的寫照、真值的代表，要考慮的是，它們代表真值能代表到怎樣的程度，也就是準(zhǔn)確到什么程度。

第五句中間那半句“真值實(shí)際上不可知”，是地道的不確定度論的語言，表現(xiàn)出極端錯(cuò)誤的哲學(xué)觀念，不該由一個(gè)中國的計(jì)量人說出。如果今天的人還退步到“客觀之物不可知”的那種觀念，也就沒有必要討論學(xué)術(shù)問題了。既然都不可知，還怎能得知？我們學(xué)習(xí)、討論、爭論，總是有一個(gè)前提條件的，那就是客觀事物是可以認(rèn)識(shí)的，是可知的。如果前提是“客觀之物不可知”，那就沒必要爭論了。

句中提到“約定真值”的概念，是不著邊的空話。計(jì)量學(xué)中的約定真值，是指國際計(jì)量單位的幾個(gè)國際約定。約定，要有實(shí)際內(nèi)容、具體的形式。全世界的約定真值，數(shù)量很少，但起著統(tǒng)一全世界量值的作用。不確定度論出世以來，否定真值可知，而又不能不說真值，于是含含糊糊地到處講約定真值，似乎用約定真值來代替真值。這是不行的。量是物質(zhì)、物體、現(xiàn)象的可定量確定的屬性，量的實(shí)際值就是真值。宇宙萬物各有各的真值，真值數(shù)量億億億億，說不清數(shù)不盡，誰能約定？誰來約定？隨手撿一石塊，它的重量有重量真值，體積有體積真值，硬度有硬度真值。誰能“約定”這一石塊的真值？放著明確的“真值”不用，卻去提那不存在的“約定真值”，這是不確定度宣貫以來，形成的直路不走 走彎路 的一股歪風(fēng)。

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現(xiàn)在已是電子的時(shí)代，計(jì)算機(jī)技術(shù)已普及到各個(gè)領(lǐng)域，因此，測量儀器本該把修正值加在一起后再給出示值。況且，修正的事，是技術(shù)發(fā)展初期的事，沒見過哪臺(tái)精密測量儀器，還要修正。修正值即使有，也該加在示值中。單列個(gè)修正值，空給表達(dá)找麻煩。不可取。

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回復(fù) 6# 規(guī)矩灣錦苑

【規(guī)矩灣錦苑】

（二）測量的方法與結(jié)果表達(dá)　　測得值就是測得值，一個(gè)測量只有一個(gè)測得值，不存在測得值誤差范圍。只存在測量結(jié)果的計(jì)量要求，即測量結(jié)果的允差，測量結(jié)果的允差就是圖紙工藝提出的合格與否判定標(biāo)準(zhǔn)。史老師所說的“測量儀器的示值誤差范圍”是測量時(shí)所用測量儀器的示值最大允許誤差，這個(gè)“允差”對(duì)同種同規(guī)格儀器是固定不變的，是相同的，是檢定規(guī)程規(guī)定的。每一臺(tái)儀器經(jīng)檢定后的實(shí)際示值誤差是各不相同的，因此人們?cè)谑褂貌煌瑐€(gè)體的儀器實(shí)施測量時(shí)，每臺(tái)儀器的實(shí)際示值誤差對(duì)所得到的測量結(jié)果的影響肯定也是不相同的。上述兩個(gè)測量模型就足夠了，沒有必要繼續(xù)推導(dǎo)帶有“誤差范圍”或“偏差范圍”的測量模型。繼續(xù)推導(dǎo)實(shí)際上把簡單的問題復(fù)雜化了。

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【史辯】

研究誤差理論，就是要研究測得值的誤差范圍。說“一個(gè)測量只有一個(gè)測得值，不存在測得值誤差范圍”，是錯(cuò)誤的判斷。測量儀器有誤差，測得值與被測量真值有差距，這是客觀現(xiàn)實(shí)。怎樣表達(dá)測得值與真值的差距，這就是學(xué)問。定義 誤差元等于測得值減真值，這是基礎(chǔ)，但這還不夠，因?yàn)闇y量有隨機(jī)誤差，測得值本身可能是變化的量，誤差元可能不是定值。這是其一；其二，人們能確定的是誤差元的最大可能值，這個(gè)值就是誤差范圍。誤差范圍的概念，實(shí)用而又重要。誤差范圍可以確定，條件是要有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)；這一點(diǎn)在計(jì)量與儀器制造場合都可實(shí)現(xiàn)。沒標(biāo)準(zhǔn)，就沒法制造測量儀器，沒有標(biāo)準(zhǔn)就沒資格計(jì)量測量儀器。

有三大場合：儀器制造、儀器計(jì)量、儀器使用，在這三大場合中，要有一個(gè)能貫通的表征量，才能使這三種場合，互為依托。這個(gè)量就是測得值的誤差范圍，簡稱誤差范圍。

測量時(shí)，由于被測量的真值未知（注意，這里說的是未經(jīng)足夠準(zhǔn)的測量儀器測量，是真值未知，不是真值不可知），因此不能具體算出特定的誤差元，但所用測量儀器是標(biāo)有誤差范圍指標(biāo)的，這個(gè)指標(biāo)，表明測量儀器的性能，即其誤差范圍（誤差元的上限）是已知的，因此測量者在得知測得值的同時(shí)，是知道本次測量的誤差范圍的。這一點(diǎn)，正是儀器制造、計(jì)量、測量的貫通性，也正是計(jì)量工作的實(shí)效性。如果經(jīng)過計(jì)量的測量儀器，還不知道誤差范圍的話，還要計(jì)量干什么？不確定度的評(píng)定，拋開計(jì)量，又沒有標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)定是瞎評(píng)。

用同一型號(hào)的測量儀器去測量同一量，得到的測得值可能不同，但誤差范圍是相同的，這一點(diǎn)并不奇怪。測量要求的是測得值的誤差要有個(gè)限度，這個(gè)限度就是誤差范圍；而不是要求測得值的誤差一定要多大，小了不可以。混蛋才說誤差小了不可以。因此測量要求的是誤差范圍。型號(hào)相同，誤差范圍相同是好事，于是可在同型號(hào)儀器中，任選一臺(tái)。而不需必得用哪一臺(tái)。

史文繼續(xù)推導(dǎo)得到測得值的誤差范圍就是測量儀器的示值誤差范圍，這一點(diǎn)對(duì)糾正不確定度評(píng)定，是非常重要的。把測量儀器的誤差指標(biāo)拿來當(dāng)測得值的誤差范圍就完事了，何必去評(píng)定？評(píng)定也還是測量儀器誤差那一套。這是簡化，怎么是復(fù)雜化？誰在簡化？誰在復(fù)雜化？搞復(fù)雜化的是不確定度評(píng)定，老史說直接用測量儀器的指標(biāo)就行了，這明明是簡化嗎！

順便說一下，“允差”的提法，不錯(cuò)，但太局限。測量儀器的指標(biāo)，是水平的標(biāo)志、論價(jià)的條件、獲獎(jiǎng)的資格，在計(jì)量中是合格性判別的底線，在測量中，是測量者選用的依據(jù)，并直接用于測量結(jié)果的表達(dá)。絕不是“允許”的問題。

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回復(fù) 7# 規(guī)矩灣錦苑

【規(guī)矩灣錦苑】

關(guān)于“錯(cuò)誤地除以根號(hào)N”的問題，JJF1059.1-2012已經(jīng)說得非常清楚，這個(gè)N指的是取多次測量平均值作為測量結(jié)果時(shí)的測量次數(shù)，如果僅僅用測量一次的測得值作為測量結(jié)果，這個(gè)N就是1，根號(hào)1仍然是1，其不確定度就是S，而不是S/√n（注n為重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)），我們應(yīng)該嚴(yán)格區(qū)分重復(fù)性試驗(yàn)的次數(shù)n和實(shí)際測量的次數(shù)N，不能混淆為N＝n。
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【史辯】

快變量的分散性，該用單值的σ，還是該用平均值的σ(平)，是個(gè)重要的理論問題，更是一個(gè)嚴(yán)肅的實(shí)踐問題，要認(rèn)真對(duì)待，切不可等閑視之。

國家計(jì)量院的陳成仁研究員，在“測量不確定度評(píng)定培訓(xùn)講演稿_百度文庫”中，講到分散性要用單值的σ時(shí)，畫了個(gè)警示框框?qū)懼奥斫狻保梢姡瑔沃?/font>σ表征隨機(jī)變量的特性這個(gè)問題，有個(gè)理解過程。你也該慢慢理解。至于JJF1059.1-2012 的那段話，是誤導(dǎo)。測量一次，根號(hào)n是1，等于沒說。須知，精密測量只測量一次是違規(guī)的。計(jì)量時(shí)測量100次，測量時(shí)測量20次，（排除N=1、n=1）,表達(dá)分散性的量都是σ，而不能除以根號(hào)N。老史這里交個(gè)底，在幾十年的測量計(jì)量工作中，特別是在處理宇航測量設(shè)備的數(shù)以萬計(jì)的數(shù)據(jù)處理中，都是給出單值的σ，盡管N或n都是100或20。我不能不遺憾的指出：JJF1059.1-2012的幾位制定者，在這個(gè)問題上弄錯(cuò)了。錯(cuò)誤就是錯(cuò)誤，必須改正。統(tǒng)計(jì)量的分散性必須用單值的σ，在這個(gè)問題上不能用根號(hào)1等于1來敷衍。

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回復(fù) 8# 史錦順

　　真值的確是不可得到的，這并不是不確定度評(píng)定的發(fā)現(xiàn)，而是誤差理論建立初期就發(fā)現(xiàn)的事實(shí)。誤差理論的核心建立在“任何測量都存在著誤差”，因此通過測量來得到被測量的真值是不可能實(shí)現(xiàn)的，如果人們有辦法得到被測量的真值，誤差理論也就遭到徹底顛覆而不復(fù)存在了。人們通過測量只能得到測量結(jié)果，測量結(jié)果總是不可避免的或多或少偏離被測量真值，這個(gè)測量結(jié)果偏離真值的大小就是誤差理論創(chuàng)建時(shí)命名的術(shù)語“誤差”。
　　術(shù)語“約定真值”同樣是誤差理論創(chuàng)建初期定義的基本概念之一。人們進(jìn)行測量的目的是想找到被測量的真值，但因?yàn)檎`差無處不在而使找到真值不可能，所以誤差理論才會(huì)定義一個(gè)“約定真值”的概念。早在1998版及更早版本的《通用計(jì)量名詞術(shù)語及定義》就定義了“約定真值”，意思是“約定采用的”的量值，“有時(shí)稱為指定值、最佳估計(jì)值、約定值或參考值”。常常是將高精度的測量結(jié)果“約定為”低精度測量結(jié)果的“真值”。由于多次測量的算術(shù)平均值比單次測量結(jié)果更接近于被測量真值，因此也“常常用某量的多次測量結(jié)果來確定約定真值”（引號(hào)中的文字見JJF1001-1998）。可見“約定真值”的概念并不是史老師所說的僅僅“是指國際計(jì)量單位的幾個(gè)國際約定”。計(jì)量科技發(fā)展到今天，術(shù)語“約定真值”已經(jīng)被術(shù)語“參考量值”所取代，但其本質(zhì)含義并沒有原則性改變。

回復(fù) 9# 史錦順

　　“測量儀器有誤差，測得值與被測量真值有差距”，這的確是大家共認(rèn)的客觀現(xiàn)實(shí)。怎樣表達(dá)測得值與真值的差距？很簡單，二者相減就是“誤差”，這就是誤差理論的基礎(chǔ)之一。一個(gè)值減去一個(gè)值必然還是一個(gè)值，無論如何也無法得到一個(gè)區(qū)域或者“范圍”。“誤差范圍”的概念是人們對(duì)測量設(shè)備的誤差特性提出的“計(jì)量要求”，是由檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范或測量設(shè)備生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)（以下統(tǒng)稱技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)）對(duì)測量設(shè)備提出的要求。每一個(gè)測量設(shè)備要投入使用，前提條件是其示值誤差滿足技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)提出的“誤差范圍”要求。在史老師所說的“儀器制造、儀器計(jì)量、儀器使用”三大場合中，“要有一個(gè)能貫通的表征量，才能使這三種場合，互為依托”，這個(gè)量就是技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)先提出的“計(jì)量要求”，也就是史老師所說的“誤差范圍”。但是這個(gè)誤差范圍并不是史老師所說的“測得值的誤差范圍”。測得值（檢定結(jié)果或校準(zhǔn)結(jié)果）只有具體的誤差值，或者最大誤差，而沒有“誤差范圍”，當(dāng)其最大誤差不大于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的計(jì)量要求（介于允許的誤差范圍之內(nèi)）時(shí)，新制造的、經(jīng)檢定的（史老師說的經(jīng)計(jì)量的）、使用中的測量設(shè)備才能夠被判定為合格。
　　“用同一型號(hào)的測量儀器去測量同一量，得到的測得值可能不同”，應(yīng)該說因此測量結(jié)果的誤差是不相同的。但由于“用同一型號(hào)的測量儀器”去測量同一量，技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)同一型號(hào)的測量儀器的計(jì)量要求是相同的，因此同一型號(hào)的測量儀器的“誤差范圍”是相同的，那么相同計(jì)量要求的測量設(shè)備給測量結(jié)果引入的不確定度分量也就是相同的，測量結(jié)果的可信性或可靠性必然是相同的。由于一個(gè)測量結(jié)果只有一個(gè)誤差，測量結(jié)果（史老師有時(shí)候用術(shù)語測得值代替）不存在誤差范圍，因此測量設(shè)備引入的不確定度分量是相同的并不等于說測量結(jié)果的誤差范圍是相同的。

回復(fù) 10# 史錦順

　　用不確定度衡量的是測量結(jié)果的可信性或者可靠性，不是測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，測量結(jié)果的準(zhǔn)確性用誤差來衡量。
　　即便用誤差理論解釋多次測量的結(jié)果，當(dāng)多次重復(fù)測量同一被測量取算術(shù)平均值作為測量結(jié)果時(shí)，隨著測量次數(shù)的增加，測量結(jié)果也就越接近被測量真值。當(dāng)測量次數(shù)為∞時(shí)，以算術(shù)平均值為測量結(jié)果，該結(jié)果就是被測量真值。
　　用不確定度來解釋這個(gè)現(xiàn)象時(shí)，n趨近于∞，貝塞爾公式中根號(hào)里的分母（n－1）也趨近于∞，n′·(n－1)更趨近于∞。(n－1)趨近于∞，那么得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差S或σ會(huì)趨近于0，不確定度也就趨近于0，測量結(jié)果的可疑度就會(huì)很小，可信性就會(huì)很大。一個(gè)準(zhǔn)確性和可信性都很高的測量結(jié)果也就是高品質(zhì)的“產(chǎn)品”。但是當(dāng)已知實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差S，實(shí)際測量的次數(shù)為n′＝1時(shí)，不確定度u＝S/√1＝S。無論實(shí)驗(yàn)時(shí)實(shí)驗(yàn)次數(shù)n是多大，100還是20，S（史老師說的σ）都是通過重復(fù)試驗(yàn)得到的，是已知的，不確定度u都是S，這并沒有錯(cuò)。
　　可是，如果實(shí)際給出的測量結(jié)果是通過20次測量得到的測得值取算術(shù)平均值，那么這個(gè)以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的不確定度就必須是u=S/√20。這個(gè)測量結(jié)果用誤差理論來解釋其誤差也一定小于單次測量的測得值作為測量結(jié)果的誤差，其準(zhǔn)確度一定會(huì)高于單次測量結(jié)果的準(zhǔn)確度。這怎么可以說是“用根號(hào)1等于1來敷衍”呢？這里一定要分清楚重復(fù)試驗(yàn)求實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)的試驗(yàn)次數(shù)n和此后測量獲得測量結(jié)果時(shí)的測量次數(shù)n′，n和n′所代表的測量次數(shù)并不是一回事，不能將它們畫等號(hào)。