不可或缺的單元-評VIM第3版(12)

                           不可或缺的單元-評VIM第3版(12)

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                                                                                                   史錦順

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（一）單元對研究的重要性

世界上物質(zhì)種類很多。每種物質(zhì)有其特有的性質(zhì)，稱物性。物質(zhì)保持其特有物性的基本單元的是分子。種類繁多的分子，是由為數(shù)不很多的原子構(gòu)成的，原子是構(gòu)成分子的單元，因而原子是物質(zhì)的比分子更基本的單元。1869 年，俄國科學(xué)家門德維捷夫，把原子按其質(zhì)量排序，發(fā)現(xiàn)原子性質(zhì)基本按編號順序周期變化的規(guī)律，提出元素周期表。這是科學(xué)史上的一段佳話。元素周期表的意義是研究各類原子的分類（如酸堿性、活潑性等）。并且預(yù)見尚未知道的元素的存在，從而促進(jìn)了新元素的發(fā)現(xiàn)。到20 世紀(jì)初頁，發(fā)現(xiàn)原子結(jié)構(gòu)，電子圍繞原子核運(yùn)動。元素周期表的規(guī)律取決于原子核外層電子的多少，而外層電子的多少，取決于原子核中的質(zhì)子數(shù)，即正電子數(shù)。質(zhì)子加中子的質(zhì)量基本決定原子量，由是，才有各類原子的性質(zhì)隨原子量而周期變化的規(guī)律。

物質(zhì)成分、性質(zhì)很復(fù)雜，但物質(zhì)的基本單元是分子、原子，研究物理、化學(xué)，研究物質(zhì)性質(zhì)，知道分子式，即該物質(zhì)的分子由哪些原子構(gòu)成，極為重要。

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生物體的基本單元是細(xì)胞。而生命現(xiàn)象的基本單元是蛋白質(zhì)。研究生命體的新陳代謝，要研究細(xì)胞；研究物種與遺傳要研究基因，要研究蛋白質(zhì)。

基本單元是分層次的。研究到哪個層次，就要研究那種特定的單元。

由單元而構(gòu)成整體。研究某種事物，考察其構(gòu)成單元是十分必要的。

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（二）測量學(xué)與統(tǒng)計理論的單元概念

測量計量學(xué)的最基本公式是貝塞爾公式。有人不了解歷史，誤以為貝塞爾公式是統(tǒng)計理論的公式，測量學(xué)利用了這個公式。這是由于統(tǒng)計學(xué)理論用場廣闊，導(dǎo)致某些人的錯覺。歷史告訴我們：貝塞爾公式是貝塞爾先生為處理天文測量的誤差問題而推導(dǎo)出來并應(yīng)用的，隨后統(tǒng)計理論興起，移植了貝塞爾公式。因而貝塞爾公式起源于測量學(xué)，是地地道道的測量學(xué)公式。

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推導(dǎo)貝塞爾公式，必須有兩個基本點(diǎn)：一個是標(biāo)準(zhǔn)，測量學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)就是真值；一個是單元，誤差問題的單元是誤差元，等于測得值減真值。

測量學(xué)中，標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為誤差元的平方和的均值的平方根（數(shù)學(xué)中定義平方根取正值）。

公式中的誤差元是測得值減真值，而測量中真值未知，故無法寫出誤差元的值。只能以符號代理。貝塞爾先生給出用殘差代換誤差元的方法。

測量中得到N個測得值，計算其平均值。定義測得值減平均值為殘差，找出殘差與誤差元間的關(guān)系式，以殘差代換誤差元，于是，方差中的不能計算的誤差元，就變成了可計算的殘差。這樣就得到貝塞爾公式。（見《誤差與不確定度百論集》p188）

貝塞爾公式的計算結(jié)果，基于實測數(shù)據(jù)，因而稱實驗標(biāo)準(zhǔn)誤差。

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統(tǒng)計學(xué)中的貝塞爾公式，是對隨機(jī)變量偏差的計算。必須有兩個基本點(diǎn)：一個是標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)是變量的數(shù)學(xué)期望；一個是單元，統(tǒng)計問題的單元是偏差元，它等于測得值減數(shù)學(xué)期望。

統(tǒng)計中的標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為偏差元的平方和的均值的平方根。公式中的偏差元是測得值減數(shù)學(xué)期望，而數(shù)學(xué)期望未知，故無法寫出偏差元的值。只能以符號代理。統(tǒng)計學(xué)以殘差代換偏差元，成功地移植了貝塞爾公式。

測量中得到N個量值，計算其平均值。定義量值減平均值為殘差，找出殘差與偏差元間的關(guān)系式，以殘差代換偏差元，于是，方差中的不能計算的偏差元，就變成了可計算的殘差。這樣便得到統(tǒng)計學(xué)的貝塞爾公式。（見《誤差與不確定度百論集》p189）

統(tǒng)計學(xué)中貝塞爾公式的計算結(jié)果，基于實測數(shù)據(jù)，因而稱實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差。

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以上兩段，初讀者會覺得煩，大體相同的話語，不過是“誤差”改為“偏差”，“真值”改為“數(shù)學(xué)期望”。是的，老史不厭其煩地解釋，只在強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，貝塞爾公式的根基必須有個“元”，為得到“元”又必須有“標(biāo)”。誤差理論的“標(biāo)”是真值，“元”是誤差元，即測得值減真值；統(tǒng)計理論的“標(biāo)”是數(shù)學(xué)期望，“元”是偏差元，即量值減數(shù)學(xué)期望。

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（接下頁）

接 1# 史錦順 文
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（三）不確定度理論缺少單元的概念

不確定度論一登臺，就直接用貝塞爾公式。上段已說明貝塞爾公式，必須有個“元”，為有元又必須有“標(biāo)”。請問不確定度論的制定者與擁護(hù)者們，不確定度的“元”是什么元？“標(biāo)”是什么標(biāo)？ 無“標(biāo)”無“元”那來的貝塞爾公式？有人說：貝塞爾公式印在數(shù)學(xué)手冊上，誰都可以用。是的，你要用，誰也擋不住。但如果不符合公式成立的條件，那用是濫用，是不合理的用。個別技術(shù)人員用錯公式，那是他個人水平的問題，錯誤也僅是他一個人的錯誤。但作為一種理論，特別是如VIM這樣的國際性規(guī)范，是要全世界的測量計量界的人都要遵守的，就不該含混。

不確定度論本意是代替誤差理論來處理測量計量學(xué)問題，但是說真值不可知，回避真值，就缺了誤差理論的“標(biāo)”。你算是統(tǒng)計嗎？統(tǒng)計的前提是誤差可略，測得值各個是真值，簡稱量值，你也不敢承認(rèn)。如果你承認(rèn)是統(tǒng)計，就不可能代替誤差理論，因為誤差理論的任務(wù)是解決測得值與真值關(guān)系的問題。統(tǒng)計理論只能處理量值與期望值的關(guān)系。

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沒有關(guān)于不確定度的基本單元的概念，是不確定度論的致命傷。沒有基本單元，就說不清不確定度含義到底是什么。上段講的一種說法，“可信性”，統(tǒng)計學(xué)中的置信性，是區(qū)間包含量值的概率，等于區(qū)間內(nèi)概率密度函數(shù)的積分，有明確的定義。區(qū)間越大，包含概率越大，置信度越大，可信性越高。而不確定度的可信性，沒有明確的單元，因而沒有明確的定義，含混地說區(qū)間越小，可信性越高，從根本上違反統(tǒng)計學(xué)中區(qū)間之可信性的含義。本來十分清楚的區(qū)間越小、誤差越小、準(zhǔn)度性越高的意思，換稱來路不明的可信性，意思全亂了。

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沒有關(guān)于不確定度的基本單元的概念，在主定義即關(guān)于不確定度是分散性的表述中，也帶來歧義。單獨(dú)一個“分散性”，人們只能理解為是單值對平均值的離散程度，必然不包含系統(tǒng)誤差，使此定義僅限于表達(dá)隨機(jī)誤差，這當(dāng)然不行。從后來的實際應(yīng)用看，不確定度也要包含系統(tǒng)誤差，那就必然要包括測得值對真值的偏離性。由于不確定度沒定義基本單元，必然跑偏。

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VIM第3版說不確定度是包含真值區(qū)間的半寬，這是重大進(jìn)步。倘徹底如此理解并處理不確定度，就不存在歧義了。問題是，沒有基本單元，測得值與真值聯(lián)系不起來，怎樣包含真值就是說不清楚，于是包含真值就是空穴來風(fēng)，沒有根據(jù)。

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總之，不確定度論沒有定義基本單元，是其諸多歧義與弊病的根源之一。

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