計量的定量計算-評UA評定（16)

                  計量的定量計算-評UA評定（16)

                                                                                                                          史錦順

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計量是測量準確性的保證。古老的計量學，從來是定量的。講究定量，而且要準確，是計量的本質特征。作為測量計量基礎理論的誤差理論，從來都是定量的，而且同任何自然科學相比，它都是最講究定量的、也是最講究準確的。不確定度論攻擊誤差理論是定性的（或說是理想的，意思是不能定量計算），那是誣陷。本段講誤差理論意義下的計量公式的定量計算，以駁斥不確定度論的謬說。

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計量是一種特殊的測量。通常的測量，測量儀器是手段；在計量的過程中，測量儀器是對象。

計量的依靠是標準。標準是計量的手段。

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（一）計量的對象和手段

對測量儀器的計量，以判別合格性為目的計量稱檢定；這是計量的大多數情況。還用一種計量是校準儀器，或確定測量儀器的修正值，稱校準。

測量儀器的性能，用誤差范圍來表征。由于在計量中，測量儀器是對象，它的示值的系統誤差（示值的平均值減真值）與隨機誤差（示值對平均值的隨機偏離）都是測量儀器的客觀屬性，而此時又是測量的對象，因此我們稱其為偏差，即系統偏差與隨機偏差，脫開一個“誤”字，表明是被測對象，是客觀存在，不是測量時的手段問題。

計量中的手段是計量標準，它的性能構成計量的誤差，故稱其為誤差。

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（二）測得值范圍

計量，是對測量儀器的考核，方法是用被檢測量儀器“測量”計量標準。若標準的誤差可略，標準的標稱值視為真值，測得值減標準的標稱值（真值），得誤差元，誤差元的絕對值的最大值是測量儀器的誤差范圍。

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計量過程，用數學方法表達如下。

設被測量（計量標準）的真值為Z，測量儀器的測得值為M，誤差元為r,誤差元絕對值的最大值為R。計量時，真值唯一，而測得值是個變量。

        R=│r│max=│M-Z│max                                （1）

解絕對值方程（1）

當M＞Z，有

        R=(M–Z)max=M(大)-Z

        M(大)=Z+R                                            （2）

當M＜Z，有

        R=(Z-M)max=Z-M(小)

        M(小)=Z-R                                            （3）

由（2）（3）式，得到測得值M的范圍是

        [Z-R,Z+R]                                            （4）

    測得值范圍，又可表示為

        Z±R                                                 （5）

（5）式表達的是這樣一種事實：依靠一個計量標準去計量一大批同一型號的測量儀器；各臺儀器的測得值不同，而真值（標準的值）只有一個。

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以上是不考慮計量標準的誤差的情況。當計及標準的誤差時（參見上段），有

        R = R(實驗)＋R(N)　                              （6）

        R(N) = R(N實驗)/(1-q)                                                                    （7）

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（接下頁）

接 1# 史錦順 文
（三）計量時示值偏差范圍的定量計算公式

測量是用測量儀器測量被測量，以確定被測量的量值；計量時的具體操作是用測量儀器測量計量標準，因已知標準的量值，由此來考察測量儀器的測得值對真值的偏差。

設標準的真值為Z，標稱值為B，儀器示值為Mi ,測量N次。

                 M(平) = (1/N)∑(Mi)                                                                （8）

偏差元為

                 di=Mi-Z                                                                                     （9）

由貝塞爾公式計算標準偏差

                 σ= √{[1/(N-1)]Σ[Mi-M(平)]^2}                                          （10）

平均值的標準偏差

                 σ(平) = 1/√N                                                                          （11）

此處是用測量儀器測量計量標準，是常量測量，由此確定的測得值平均值的隨機誤差為σ(平)，平均值的隨機誤差范圍是3σ(平)。平均值的系統偏差是
                        w(系) = M(平) ―B                                                                    （12）

測得值的 系統偏差范圍 （系統偏差與測量的隨機誤差范圍合成）為

                 W(系) =√{w(系)^2 +[ 3σ(平)]^2}                                           （13）

測得值的 隨機偏差為σ，隨機偏差范圍  

                 W(隨)=3σ                                                                                  （14）

測得值的偏差范圍的實驗值為：

                 W(實驗) =√[W(系)^2 + W(隨)^2]  
                                       =√[w(系)^2 + 3σ(平) ^2+(3σ)^2]

                                =√{[M(平)-B]^2 + (N+1)/(N) (3σ)^2 }                     （15）

注意，測量儀器是被測對象，計量是統計測量，測得值的單值的σ是示值的隨機性質的表征量。

計量時，（15）式是確定被檢測量儀器誤差范圍實驗值的公式。簡稱計量公式。

接 2# 史錦順 文

（四）用誤差方程求誤差范圍（真誤差范圍）

               W = W(實驗)/(1-q)                                                         （16）

或

               W = W(實驗) + W(標)                                                    （17）

式中W(標)是標準的誤差范圍。（參見上段“誤差方程”）

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（五）合格性判別

設被檢儀器的誤差范圍指標是W(標稱)，若

            W≤W(標稱)                                                                       （18）

則被檢測量儀器合格；若

            W＞W(標稱)                                                                         (19)

則被檢測量儀器不合格。

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由（17）（18）式知道，合格性的判別式為

           [W(實驗) + W(標)]≤W(標稱)                                            （20）

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    注 誤廢的概率

    以上是只準誤廢而不準誤收的一種判別標準。標準的誤差范圍越大，則誤廢的概率越大。設W(標)/W=q，q應等于或小于1/4，最好取q為1/10。現在多數計量項目取q為1/3，偏大；隨著技術的發展，要努力降低q值。

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