基準的準確度-與網友討論(14)

              基準的準確度-與網友討論(14)

                                                 史錦順  

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    最近網上討論中，出現一種說法：基準沒有準確度。

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流星先生說：

中國計量科學研究院2007年2月27日發布的消息稱，我國最新一代時間頻率基準“頻率準確度達到5×10^-15，……”這條信息的表達方法明顯是錯誤的。如果真的知道該基準的準確度達到5×10^-15，就意味著用另一種方法獲得了該基準的測量結果的約定真值，該基準的測量結果與約定真值的差在5×10^-15之內。這樣的話，該基準也就不是基準了，應該用比它更為準確的另一種設備或者方法作為時間頻率的基準。

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科技日報 2010年12月08日報道我國NIM5銫原子噴泉時間頻率基準的頻率不確定度2×10^-15，……，相當于把我國時間頻率基準的“可信度”或者稱為“可靠度”提高到1500萬年不差一秒，而不是把“準確度”提高到1500萬年不差一秒。準確度差多少，要等到若干年后有更為準確的時間頻率測量設備得到更為準確的測量結果，作為NIM5的測量結果的約定真值才能夠知道。

這種說法，隨即得到有學術著作的計量專家yeses的贊同。

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筆者認為，此論不當。辯論如下。

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（一）什么是準確度

常量測量領域，準確度是準確性的定量表達。準確性用誤差來衡量。誤差是測得值與真值的差距。測得值減真值的差是誤差元；誤差元絕對值的最大值是誤差范圍。誤差范圍就是準確度。測量的目的是準確地認識量值，是獲得準確度夠格的測得值。測量的結果是真值范圍，包括測得值和誤差范圍。準確度（誤差范圍）是測量結果的要素之一。準確度是測量的水平。

測量的誤差范圍取決于測量儀器的誤差范圍。測量儀器的準確度就是測量的準確度。準確度是測量儀器的性能，是測量儀器水平的標志。準確度是計量水平的標志。準確度是標準的性能，是標準水平的標志。準確度是基準的性能，是基準水平的標志。

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變量測量領域，測量儀器的誤差可以忽略，測得值就是被測量值，測得值與真值簡并而稱量值。量值與標稱值（或要求值）之差稱偏差。偏差絕對值的最大可能值是偏差范圍，偏差范圍就是準確度。

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（二）測量儀器該有準確度

測量儀器的誤差，就是測量儀器給出的測得值的誤差。測量N次，有N個測得值，有N個誤差元。測得值的平均值與真值之差是系統誤差，誤差元的變化部分是隨機誤差。由貝塞爾公式算出的西格瑪是隨機誤差的表征量。系統誤差與3倍西格瑪合成為誤差范圍，它是誤差元絕對值的概率為99.7%的最大可能值。

誤差范圍就是準確度。

測量儀器生產廠必須能夠獨立確定測量儀器的準確度。此準確度還要經過計量認證。

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誤差范圍取決于誤差因素。生產廠通過控制誤差因素來保證誤差范圍。測量儀器的準確度由設計、制造、本廠計量檢驗各個環節鑄就，不能依賴上級計量部門。上級計量部門的責任是認定并向社會公證。

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用已知準確度的測量儀器測量被測量，就知道了測得值的誤差范圍，也就知道了真值范圍，那就是測得值加減誤差范圍。被測量的真值在真值范圍內。例如儀器的準確度是0.5%，測得值為M，則真值在M(1±0.5%)的范圍之內。真值小，小不過M(1-0.5%)；真值大，大不過M(1+0.5%)。

準確度(誤差范圍)的重要意義是指明了以測得值為中心的真值的范圍。

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有趣的是一向否定真值、否定誤差的不確定度論，VIM 2008版竟用 “真值”概念，只是不知從何而來，真是“天上掉下個林妹妹”。但是，從回避真值概念到應用真值概念，畢竟是一個重大的轉變，請看：

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《JCGM 200:2008 International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM)》

2.36
coverage interval

interval containing the set of true quantity values of a measurand with a stated probability, based on the information available

包含區間

基于可獲得的信息確定的以一定概率包含被測量的一組真值的區間。

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此次仔細翻譯VIM 2008，筆者不禁拍案叫絕。老史最近提出的“真值范圍”說，竟與國際規范在包含真值這個意義上巧合！哈哈！我沒去抄它，它也絕沒有聽過我的意見。對同一事實，有相同（或相近）的認識，也是常事。

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（接下頁）

接1# 史錦順 文
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（三）基準應該而且必須有準確度

我國有關規范是《JJF1180-2007時間頻率計量名詞術語及定義》。有下劃線的是原文。

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3.22 頻率準確度

頻率偏差的最大范圍。表明頻率實際值靠近標稱值的程度。用數值定量表示時，不帶正負號。如一個頻標頻率標稱為5MHz,頻率準確度為2×10^-10,其含義是頻率實際值可能高，但不會高出2×10^-10,也可能低，但不會低出2×10^-10，即頻率實際值f滿足下式：5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。

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這是2007年制定的我國計量規范，中國的計量部門應該執行。

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基準的準確度來自它所依據的物理原理。

確定基準的準確度，是基準研制的基本任務。沒有準確度，就沒資格稱為基準。

如果基準沒有準確度，哪有資格傳遞量值？

測量的準確性靠什么？測量靠儀器（包括量具）。測量儀器靠標準。標準靠更高的標準……全部測量計量的準確，靠的是基準的準確。基準必須有準確度！

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如果基準沒有準確度，各級標準就談不上準確，測量就談不上準確，整個測量計量鏈就垮了。

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基準的準確度，就是基準的誤差范圍。是基準輸出量值的可能范圍，即圍繞基準標稱值的范圍。是基準真值與標稱值偏差絕對值的一定概率意義下的最大可能值。基準的準確度由誤差的分析與綜合確定。

說“基準沒有準確度”，等于否定所有標準、所有測量儀器的準確性能。這種說法，太不該了。這等于否定測量計量的一切。“基準沒有準確度”，這是無論如何也說不通的奇談怪論，居然還有人贊成，真是不辨是非。

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這種說法的本質，第一是錯把特定的誤差元當誤差范圍。以為測得值減真值是準確性的唯一表達，不知有誤差范圍一說。要知道，把一個誤差元當做準確度，歷史上從來就是不允許的。想一想貝塞爾公式就會明白，一個值不夠，必須用大量值的統計特性才能表達分散性（隨機誤差），再加上偏離特性（系統誤差）才能構成誤差范圍，才能表達準確性。

這種說法的本質，第二是錯把基準的真值組（真值群體）當成一個值。經典測量理論建立在常量測量的條件下。銫原子時間頻率基準的量值，是極穩定的。但由于各種因素的影響，它不可能是絕對的常量。它穩定到10的-14量級，是夠穩定的了，但從10的-15的量級上看，它還是變量。變量元與標稱值的差是偏差元，偏差元的平均值是系統偏差元，圍繞平均值的變化部分是隨機偏差元。隨機偏差元由貝塞爾公式構成隨機偏差范圍，隨機偏差范圍與系統偏差范圍構成總偏差范圍。總偏差范圍簡稱偏差范圍，就是準確度。一臺原子頻標的準確度，由它的物理原理、結構特性以及各種物質因素確定，與有沒有更準確的頻標沒有關系。因此，銫基準NIM4的準確度是確定的，與有沒有更準確的NIM5，沒有關系。

說有了下一代的基準，才能知道本代基準的準確度是錯誤的。

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（四）1500萬年不差一秒是準確度

1500萬年不差一秒的另一種表述是：1500萬年的最大偏差是1秒。更準確些的說法是：1500萬年的偏差元絕對值的最大可能值是1秒。

時差與頻差的關系（詳見史錦順：《新概念測量學》第6章）：

           Δt/t = Δf/f                      (1)

已知相對頻差（準確度）Δf/f為2×10^-15,若Δt=1秒，求時間t.

           t=1秒×0.5×10^15 = 5×10^14秒

而

           1年 = 60秒/分×60分/小時×24小時/日×365日

               = 86400秒/日×365日=3.1536×10^7秒

求t

           t = 5×10^14秒÷(3.1536×10^7)秒/年

             = 1.585×10^7年

1.585×10^7年是1.585 千萬年，湊整簡化留有余地說成1500萬年。

1500萬年不差一秒，只有誤差理論才說得出。因為誤差理論有誤差元（基礎測量）與偏差元（統計測量）。不確定度論沒有自己的“元”，不可能算出來。

1500萬年不差一秒，是準確度；絕不是不確定度。

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計量院給出銫基準的不確定度是2×10^-15，又說明是1500萬年不差一秒，那是在說：“這里給出的不確定度就是準確度”。有誰不信，請你問一問計量院銫基準課題組，是不是這個意思。曾經是NIM1研制時誤差理論組成員的史錦順，先回答一句：每個型號的銫基準，都有自己獨立的準確度，所稱多少年差1秒，是準確度的通俗比喻。40年前是3萬年不差1秒。如今準確度已提高5百倍。

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把銫基準性能改稱為不確定度，這個稱呼上的“隨大流”，跟隨早了。才過幾個月，2011年4月，美國NIST公布NIST-F2已用“不準確度”一詞。美國人繞了20年又轉回來了。用不確定度，不行；終于又用起不準確度來。

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搞計量，必須講究準確。準確度是計量的根本。

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（一）什么是準確度
　　史老師說“準確度是準確性的定量表達”，我認為有悖于“準確度”的定義。我的理解是：
　　準確度是準確性的定性表達，在比較測量結果或者測量設備的準確性時，只起到高低排序作用，而不具體給予量化，所以一般用數碼排序的等級——“準確度等級”表示。例如一、二、三等，１、２、３級，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級、優、良、合格、差等等。
　　“準確性的定量表述”用的是“誤差”。誤差是測量結果偏離被測量真值的大小，表示被測量的測量結果離其真值到底差多遠。
（二）“誤差范圍”與“準確度”是兩回事
　　史老師說“誤差范圍就是準確度”，我不敢茍同。誤差范圍是人們預先對測量設備規定的計量要求，是通過測量設備的生產標準、檢定規程、校準規范、生產工藝、檢驗規范等技術標準預先設定的計量要求。測量設備的準確度是通過事后檢定、檢驗、校準事后得到的測量設備的計量特性，示值誤差是最重要的計量特性之一，當測量設備的最大示值誤差沒有超過預先規定的“誤差范圍”時，可以判定測量設備的“準確度”合格。
（三）測量結果的誤差與測量設備的誤差并不相等
　　史老師說“測量儀器的誤差，就是測量儀器給出的測得值的誤差”，這否定了量值傳遞的作用。按史老師此話推論可得測量結果誤差＝測量設備誤差＝計量標準誤差＝計量基準誤差。
　　在量值傳遞系統或者量值溯源系統中，不同的位置的物體分別是被測對象－測量設備－計量標準－計量基準。用測量設備測量被測對象得到測量結果，在檢定活動中，計量標準和計量基準就是使用的測量設備，被檢的測量設備和計量標準就是被測對象，檢定結果也就是一種測量結果。量值溯源中，測量設備顯示值是被測對象測量結果的約定“真值”，同樣，計量標準和計量基準顯示值就是被檢測量設備和計量標準測量結果的約定“真值”。各測量結果與各自的約定真值之差就是它們的“誤差”。測量結果的約定真值誤差必然小于測量結果的誤差，顯然：
　　測量結果誤差＞測量設備誤差＞計量標準誤差＞計量基準誤差，而不是它們之間大小相等。
（四）計量基準的誤差是多少？
　　由誤差的定義：誤差＝測量結果－（約定）真值
　　由上得：測量結果誤差＞測量設備誤差＞計量標準誤差＞計量基準誤差
　　計量基準是當前計量科技水平下準確度最高的測量設備，計量基準示值的誤差必須知道比計量基準準確度還要高的測量設備給出測量結果來作為計量基準示值的約定真值。這可能嗎？如果現在知道有比計量基準準確度更高的東西存在，這個計量基準還叫計量基準嗎？另一個準確度更高的測量設備理所當然會被選定為計量基準了。不知道真值，誤差＝測量結果－（約定）真值如何獲得？因此，我說計量基準的誤差現在是不可知的，要等到若干年后計量科技發展找到另一個比現今計量基準準確度更高的測量設備或者測量方法的出現。因此，計量基準不同于計量標準以及測量設備和普通被測量的測量結果，計量基準的準確度是當今最高的，其量化指標是未知的，我們只能通過所掌握的信息評估出計量基準的可信性量化指標，那就是它給測量結果引入的不確定度。
　　所以我說：科技日報 2010年12月08日報道我國NIM5銫原子噴泉時間頻率基準的頻率不確定度2×10^-15，……，相當于把我國時間頻率基準的“可信度”或者稱為“可靠度”提高到1500萬年不差一秒，而不是把“準確度”提高到1500萬年不差一秒。準確度差多少，要等到若干年后有更為準確的時間頻率測量設備得到更為準確的測量結果，作為NIM5的測量結果的約定真值才能夠知道。中國計量科學研究院2007年2月27日發布的消息稱，我國最新一代時間頻率基準“頻率準確度達到5×10^-15，……”這條信息的表達方法明顯是錯誤的。