誤差概念的廣義性-與網(wǎng)友討論（2）

             誤差概念的廣義性-與網(wǎng)友討論（2）   

                                               史錦順
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史錦順在《新概念測量學(xué)》中提出誤差元的叫法，指出誤差是個廣義的概念，包括誤差元與誤差范圍這兩個概念。誤差元等于測得值減真值，是個非正即負(fù)的量。誤差范圍是誤差元群體的特性，隨機(jī)誤差元群體的表征量是隨機(jī)誤差范圍，取值為3倍西格瑪。隨機(jī)誤差范圍與系統(tǒng)誤差范圍合成誤差范圍（美國醫(yī)藥檢測界稱總誤差范圍。）

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誤差概念在使用中，以往有兩種含義。同樣叫誤差，卻有廣義與狹義的區(qū)別。說誤差是測得值減真值，不確定度論這樣說，史錦順認(rèn)為這只在特定的條件下才對，這是狹義的誤差。狹義的誤差概念用得較少，只在分析誤差的起始時用，而通常情況下“誤差”是廣義概念，有時泛指誤差元和誤差范圍，有時單指誤差范圍，而單指誤差元的機(jī)會卻較少。

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有兩篇評論文章說我把誤差概念擴(kuò)大化了。下面我先說說誤差一詞通常都被當(dāng)作廣義概念應(yīng)用的情況；再說說，各種測量成果報告中所稱的誤差，都是誤差范圍，也只能是誤差范圍。為稱說方便，把等于測得值減真值的誤差稱為VIM誤差、狹義誤差或誤差元。

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1 誤差理論的書籍很多。書名中的“誤差”一詞，是廣義的。講誤差理論的書，不僅要講誤差元的理論（如誤差產(chǎn)生原因的分析），更要講如何由誤差元構(gòu)成誤差范圍。不講誤差范圍，就不是完整的誤差理論。

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2 “誤差”、“誤差理論”、“誤差性能”“誤差指標(biāo)”是計(jì)量人員的口頭禪。這里的“誤差”一詞基本上或主要的，都是廣義的。我們這里討論誤差與不確定度這兩種表達(dá)方式，這里的“誤差”也是廣義的。不可能只論誤差元而不論誤差范圍。

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3 誤差理論的主要公式是貝塞爾公式，人們歷來都用貝塞爾公式計(jì)算西格瑪，就是在算誤差范圍。貝塞爾公式本來是計(jì)算誤差范圍的公式，人們習(xí)以為常地稱它為標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式。

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    4 通常說“電子案秤的誤差比桿秤誤差小”，現(xiàn)在商家都用電子案稱。這里“誤差”指誤差范圍。

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    5 我的大學(xué)畢業(yè)論文題目是“RC電路Q值的提高”，推導(dǎo)出的理論公式，要做實(shí)驗(yàn)證實(shí)。將理論值（認(rèn)識）與測得值（實(shí)際）比較，以判別理論是否正確。其中，頻率計(jì)誤差是一個誤差范圍，元件誤差也只能是誤差范圍。理論推得的Q值提高到原值（書上的常用值）的2倍3倍（不同元件選取的新Q值是原Q值的200%、300%），而實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的測量誤差范圍小于3%，因此，判別有效。

    如果可能知道非負(fù)即正的那個誤差元的話，就可以通過修正而取得更準(zhǔn)確的值了。當(dāng)時沒那個條件。實(shí)際上也沒那個必要，殺雞不必用宰牛刀。

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6 再談一下關(guān)于光速的測量，這是有關(guān)整個物理學(xué)界的大事。世界早期權(quán)威的光速測量值是由大實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家邁克爾遜給出的。愛因斯坦于1905年根據(jù)邁氏1882的光速測量實(shí)驗(yàn)，提出狹義相對論。邁氏因測量與計(jì)量的貢獻(xiàn)，獲1907年度諾貝爾物理獎。

    1922年，邁克爾遜最后一次進(jìn)行光速測量，給出的測量結(jié)果是：

                           299798 ± 4千米/秒                        （1）

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易見，邁氏給出的測量誤差是誤差范圍。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果報告中給出的測量誤差，是誤差范圍；也只能是誤差范圍。所謂的“誤差”，是廣義的。當(dāng)時能給出“測得值減真值”的那個狹義的誤差嗎？不可能的。當(dāng)時沒有、也不可能有比299798千米/秒更精確的值。若知道另一值更精確，就用另一個值了。

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到1973年，人們得到的光速的精確值是：

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             299792458.0 ± 1.2米/秒                   (2)

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    1973年以后，人們可以將數(shù)值（1）減數(shù)值（2）得到邁氏測量光速的誤差是+5.5km。（這個非正即負(fù)的誤差，即狹義誤差，1922年沒法給出。）

能要求邁克爾遜先生將自己1922年的測得值（1）減去1973年的精確值（2）嗎？邁先生在1922年的光速測量之后患中風(fēng)，而于1931年逝世。時間不能倒流，不可能有前人利用后人成果的情況。這就是說，即使是邁克爾遜那樣的得過諾貝爾獎的測量學(xué)大師，也只能知道自己的測量誤差范圍，而不可能知道自已測量結(jié)果的“測得值減真值”的狹義誤差。（能知道，就修正了，豈不更好。）

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邁克爾遜這樣的大科學(xué)家給出的光速的測量誤差，以及后來的更準(zhǔn)確的測量給出的光速的誤差，都是而且只能是誤差范圍。

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老史說“誤差一詞通常指誤差范圍”，這話有錯嗎？

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認(rèn)識是存在的反映。說話要說有根據(jù)的話。誤差歷來在大多數(shù)場合下當(dāng)廣義的概念用。說史錦順把誤差概念擴(kuò)大化了，不妥當(dāng)呀。

接 1# 史錦順  文
   

流星先生已幾次講，測量誤差要靠測得值減更準(zhǔn)確的測得值來計(jì)算。先生只搬書本的定義，不想一想，有沒有實(shí)際意義，在實(shí)際工作中怎么用。用測量儀器A，測量得到測得值MA,按測量儀器的指標(biāo)（說明書必須規(guī)定誤差范圍，又必須經(jīng)計(jì)量部門的檢定，才能應(yīng)用，這是計(jì)量法規(guī)定的）就可知道測量的誤差范圍±ΔMA。這對應(yīng)用部門的測量者來說，知道了測得值，又知道了誤差范圍就足夠了，想得到那測得值減高檔準(zhǔn)確值的誤差，既無必要，也做不到。如果有高檔的測量儀器，直接使用高檔測量儀器不就得了嗎，何必繞圈子。若能測量出精確的值，何必再用低檔次的值。

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測量是用已知誤差范圍的測量儀器，去測量被測量，目的是得到測得值，還要知道這個測得值的準(zhǔn)確程度，或者說要知道該測得值可相信到的第幾位，這就要看儀器說明書，知道所用儀器的誤差范圍，再查檢定證書，看儀器指標(biāo)的有效性。測量依靠的是測量儀器，也只能相信測量儀器。知道了測得值，同時知道了測量誤差范圍。（測量儀器的誤差范圍就是測量的誤差范圍。測量時要滿足測量儀器的應(yīng)用條件，否則要加上附加誤差）。

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實(shí)際測量場合，人們絕不會盲目地隨便拿一臺測量儀器進(jìn)行測量，而是根據(jù)需要選用夠格（準(zhǔn)確度滿足要求）的測量儀器。選用夠格的測量儀器，并事先已知誤差范圍這一點(diǎn)，常常被論者忘記，而把得知誤差這件事，想得很復(fù)雜。那個VIM定義，就是把人往溝里帶。似乎不經(jīng)過測得值減真值（或準(zhǔn)確值）的操作，就沒法得知關(guān)于誤差的信息。這是人為的“鬼打墻”。選用了儀器，必然就已知了誤差范圍，這對測量者，足夠了。不確定度論的所謂A類評定、B類評定，不過是蠱惑人在迷途中瞎轉(zhuǎn)悠。而且常常摔筋斗。（A類評定有隱患，B類評定易重復(fù)。）

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在測量場合，沒有必要知道 VIM誤差。也無法知道。

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以下討論計(jì)量問題，請注意計(jì)量與測量的不同點(diǎn)。

為了判別儀器是否合格，需要知道儀器的VIM誤差，并進(jìn)而知道儀器的誤差范圍的實(shí)驗(yàn)值，只在儀器誤差范圍實(shí)驗(yàn)值小于儀器誤差范圍標(biāo)稱值時，儀器才算合格。這個工作是計(jì)量。計(jì)量在計(jì)量部門由專業(yè)計(jì)量人員完成。較低檔次的計(jì)量可在本單位，高檔次的計(jì)量要到專業(yè)計(jì)量單位。計(jì)量單位有也必須有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或高檔次的測量儀器。這是當(dāng)然的。這是計(jì)量的必要條件，也是計(jì)量部門存在的理由。應(yīng)用部門不能做的事，由計(jì)量部門干；如果應(yīng)用部門都可知道那比測得值高一檔的測得值，還要你計(jì)量院、計(jì)量所干什么？而在廣大的應(yīng)用場合，那個測得值減高檔準(zhǔn)確值的作法，根本就不可能做，也沒必要做。那里需要的是誤差范圍——即廣義的誤差。應(yīng)該分清測量場合的測量與計(jì)量部門的計(jì)量這兩種不同的情況、不同的任務(wù)。須知：相信測量儀器指標(biāo)的是測量；檢驗(yàn)儀器指標(biāo)是否合格的是計(jì)量。

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就我所知，即使送計(jì)量院檢定，除溫度計(jì)等極少數(shù)量具 給出系統(tǒng)差值可供修正外，一般儀器只給出合格證，即證明誤差范圍的指標(biāo)有效。檢定時必然有幾十個VIM誤差，依據(jù)這些狹義的誤差值（不能根據(jù)某一個，而要根據(jù)由這些數(shù)據(jù)算出的誤差范圍實(shí)驗(yàn)值），檢定員判別是否超差，并以此判別被檢儀器的合格性。一般情況下，VIM誤差是不寫出的，特別是源類儀器，如標(biāo)準(zhǔn)信號源的電壓，功率；石英頻標(biāo)與原子頻標(biāo)的頻率，都是變化值，于是VIM值也就有幾十個。沒法寫。我看到的，每年我們27所必送計(jì)量院的幾十臺儀器，拿回的檢定證書，都是證明符合誤差范圍，合格；而沒見過一個寫有VIM誤差的檢定證書。

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記得有一次有網(wǎng)友發(fā)帖問：能否把上級的計(jì)量結(jié)果，當(dāng)做被檢儀器的性能指標(biāo)。流星回答得很干脆：不能。我認(rèn)為流星的看法很對，計(jì)量檢定是抽樣檢查，不能以此來作為儀器指標(biāo)。我所以提出這件事，是因?yàn)榇丝捶ㄊ侵苯优c《VIM2008》相對抗的。后來出臺的我國計(jì)量規(guī)范《JJF1001-2011》也照搬了。這兩個標(biāo)準(zhǔn)，一個是國際標(biāo)準(zhǔn)，一個是國家標(biāo)準(zhǔn)，都規(guī)定“儀器的不確定度通過對測量儀器或測量系統(tǒng)校準(zhǔn)得到”，當(dāng)前我國還沒全叫不確定度，我國還叫儀器的允許誤差（即誤差范圍），而沒有叫“儀器的不確定度”，但這條的用意很明白，就是儀器的指標(biāo)由上級計(jì)量部門給出。我已指出兩次，這是行不通的，是錯誤作法。看來，不僅我在反對VIM的不確定度，你流星先生也在對抗VIM的作法。由于我國計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)基本上是翻譯國際計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（自己的見解很少），因此，史錦順在批駁樣理論、洋標(biāo)準(zhǔn)的同時，沒法回避國家標(biāo)準(zhǔn)。人家說“投鼠忌器”，我們搞學(xué)術(shù)討論，也顧不了那么多。況且國家標(biāo)準(zhǔn)的制訂，也在征求大家意見。所以不要輕易地說國家標(biāo)準(zhǔn)對不對的話。現(xiàn)行國家計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的主要部分，不也就是不確定度論那些東西嗎？有錯是該指出的。

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話說得太遠(yuǎn)了，返回正題。

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應(yīng)理解誤差是個泛指的概念，它包含有測得值減真值的誤差元和由誤差元構(gòu)成的誤差范圍。而通常情況下，講“誤差”有時是泛指誤差元與誤差范圍，而大多數(shù)情況下是指誤差范圍。這對理解歷史上的科技文獻(xiàn)以及討論學(xué)術(shù)問題是很有益的。至于倘接受老史的提議：“誤差是泛指概念，測得值減真值是誤差元，誤差元構(gòu)成誤差范圍”，那概念就十分清楚了。不信，可試試。