請教 混合計算中數據如何修約

例如：

4.400+0.012×18.352÷0.2002-1.52×2 如何計算？

中間這步0.012×18.352÷0.2002需要先按乘除修約規則，即0.012×18.4÷0.200=1.10 修約嗎？

回復 1# lishengchun

　　近似計算的規則是“取少”原則。
　　即乘除計算取參與計算的各個數值中最少有效數字的數值確定計算結果有效數字個數，加減計算取參與計算的各個數值中小數點后最少的位數為計算結果的小數點后位數。在計算過程中以前述原則為基礎，可以再多保留一位。
　　4.400+0.012×18.352÷0.2002-1.52×2
　　＝4.400+0.012×18.35÷0.2002-1.52×2
　　（說明：中間的乘除算式中0.012可以看作為三位有效數字，所以計算中各個數值可以保留為四位有效數字，計算結果1.0999圓整至四位有效數字為1.100。最后的乘除算式中2可以看作為常數，因此有效數字以1.52為準是三位有效數字，計算結果只有三位有效數字3.04。）
　　＝4.400+1.100－3.04
　　（說明：現在是加減計算，其中參與計算的三個數值中，小數點后最少位數是二位，即3.04，且仍然處于計算之中，不是最終結果，因此在計算中其它數值可以保留小數點后三位。）
　　＝2.460
　　=2.46
　　（說明：由于加減計算時參與計算的三個數值小數點后的位數最少的是二位，且這是最終的計算結果，所以最終計算結果應圓整至小數點后兩位。）

回復 2# 規矩灣錦苑


    謝謝，0.012為什么看成三位有效數字啊！

回復 3# lishengchun


   　 0.012應該看成三位有效數字，即小數點后的0、1、2三個數字。如果是兩位有效數字（1和2），就應該寫成1.2×10的-2次方，或者12×10的-3次方。

我一直認為，有效數字是從第一個不是零的數查起，到末位為止的數。

對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的位數止，所有的數字都叫做這個數的有效數字（significant figure）
要特別注意0的情況。0在非零數字之間與末尾時均為有效數；在小數點前或小數點后均不為有效數字。如0.078和0.78與小數點無關，均為兩位有效數字。506與220均為三位有效數字。
參考文獻...百度百科....

回復 4# 規矩灣錦苑


這樣理解一時還不能接受啊。

回復 5# lishengchun

　　你和6樓的說法是正確的。我關于0.012是三位有效數字的說法是錯誤的，應該是二位有效數字。在第一個非零數值前的零無論有多少不能改變有效數字的位數多少，而后面的每一個零都會增加一位有效數字。在沒有小數點的情況下，不贊成數值后面的0的個數還代表有效數字的個數。例如21.000可以認為是五位有效數字，對于21000，并不能認可其有效數字位數為5個。如果要表示21000是五位有效數字，應該寫成21.000×10[3次方]。
　　所以，我在2樓的計算示例應該減少一位有效數字，即：
　　近似計算的規則是“取少”原則。
　　即乘除計算取參與計算的各個數值中最少有效數字的數值確定計算結果有效數字個數，加減計算取參與計算的各個數值中小數點后最少的位數為計算結果的小數點后位數。在計算過程中以前述原則為基礎，可以再多保留一位。
　　4.400+0.012×18.352÷0.2002-1.52×2
　　＝4.400+0.012×18.4÷0.200-1.52×2
　　（說明：中間的乘除算式中0.012為2位有效數字，所以計算中各個數值可以保留為3位有效數字，計算結果1.104圓整至3位有效數字為1.10。最后的乘除算式中2可以看作為常數，因此有效數字以1.52為準是三位有效數字，計算結果只有三位有效數字3.04。）
　　＝4.400+1.104－3.04
　　（說明：現在是加減計算，其中參與計算的三個數值中，小數點后最少位數是二位，即3.04，且仍然處于計算之中，不是最終結果，因此在計算中其它兩個數值可以繼續保留小數點后三位。）
　　＝2.464
　　=2.46
　　（說明：由于加減計算時參與計算的三個數值小數點后的位數最少的是二位，且這一步是最終的計算結果，所以最終計算結果應圓整至小數點后兩位。）
　　在此衷心感謝5、6、7樓量友的指正。

1. ASTM E29提供了詳細的計算方法。
2. 更為科學的方法是評估測量結果的不確定度，不確定度值保留1~2位，測量結果修約到與不確定度位數對齊。

可以去復習一下數據修約這一章節。

回復 8# 規矩灣錦苑


規矩灣老師，21000是5位有效數字的。

回復 11# 長度室

　　我認為21000是常說的二萬一千，不能明確看出有效數字個數，可以看成為2位、3位、4位和5位都有可能，不可以看作為就是五位有效數字。0.21×10[5次方]同樣是21000，可是只有兩位有效數字。如果要表示21000是五位有效數字，應該寫成21.000×10[3次方]或者寫成0.21000×10[5次方]。

回復 12# 規矩灣錦苑


我認為21000就是5位有效數字，這從有效數字定義上可以看出。同樣是二萬一千，有效數字可能是2位、3位、4位、5位，這要看它怎么來表示了。如果寫成2.1×10的4次方，則是2位有效數字；若寫成2.10×10的4次方，則是3位有效數字，2.100×10的4次方，則是4位有效數字，而21000的寫法就是5位有效數字。

21000的有效位數是不定的，要看測量儀器的準確度（測量精度）。這時候一般應寫成2.1*104或2.10*104或2.100*104或2.1000*104，表示不同的有效位數。