請教 混合計算中數(shù)據(jù)如何修約

例如：

4.400+0.012×18.352÷0.2002-1.52×2 如何計算？

中間這步0.012×18.352÷0.2002需要先按乘除修約規(guī)則，即0.012×18.4÷0.200=1.10 修約嗎？

回復 1# lishengchun

　　近似計算的規(guī)則是“取少”原則。
　　即乘除計算取參與計算的各個數(shù)值中最少有效數(shù)字的數(shù)值確定計算結果有效數(shù)字個數(shù)，加減計算取參與計算的各個數(shù)值中小數(shù)點后最少的位數(shù)為計算結果的小數(shù)點后位數(shù)。在計算過程中以前述原則為基礎，可以再多保留一位。
　　4.400+0.012×18.352÷0.2002-1.52×2
　　＝4.400+0.012×18.35÷0.2002-1.52×2
　　（說明：中間的乘除算式中0.012可以看作為三位有效數(shù)字，所以計算中各個數(shù)值可以保留為四位有效數(shù)字，計算結果1.0999圓整至四位有效數(shù)字為1.100。最后的乘除算式中2可以看作為常數(shù)，因此有效數(shù)字以1.52為準是三位有效數(shù)字，計算結果只有三位有效數(shù)字3.04。）
　　＝4.400+1.100－3.04
　　（說明：現(xiàn)在是加減計算，其中參與計算的三個數(shù)值中，小數(shù)點后最少位數(shù)是二位，即3.04，且仍然處于計算之中，不是最終結果，因此在計算中其它數(shù)值可以保留小數(shù)點后三位。）
　　＝2.460
　　=2.46
　　（說明：由于加減計算時參與計算的三個數(shù)值小數(shù)點后的位數(shù)最少的是二位，且這是最終的計算結果，所以最終計算結果應圓整至小數(shù)點后兩位。）

回復 2# 規(guī)矩灣錦苑


    謝謝，0.012為什么看成三位有效數(shù)字啊！

回復 3# lishengchun


   　 0.012應該看成三位有效數(shù)字，即小數(shù)點后的0、1、2三個數(shù)字。如果是兩位有效數(shù)字（1和2），就應該寫成1.2×10的-2次方，或者12×10的-3次方。

我一直認為，有效數(shù)字是從第一個不是零的數(shù)查起，到末位為止的數(shù)。

對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字（significant figure）
要特別注意0的情況。0在非零數(shù)字之間與末尾時均為有效數(shù)；在小數(shù)點前或小數(shù)點后均不為有效數(shù)字。如0.078和0.78與小數(shù)點無關，均為兩位有效數(shù)字。506與220均為三位有效數(shù)字。
參考文獻...百度百科....

回復 4# 規(guī)矩灣錦苑


這樣理解一時還不能接受啊。

回復 5# lishengchun

　　你和6樓的說法是正確的。我關于0.012是三位有效數(shù)字的說法是錯誤的，應該是二位有效數(shù)字。在第一個非零數(shù)值前的零無論有多少不能改變有效數(shù)字的位數(shù)多少，而后面的每一個零都會增加一位有效數(shù)字。在沒有小數(shù)點的情況下，不贊成數(shù)值后面的0的個數(shù)還代表有效數(shù)字的個數(shù)。例如21.000可以認為是五位有效數(shù)字，對于21000，并不能認可其有效數(shù)字位數(shù)為5個。如果要表示21000是五位有效數(shù)字，應該寫成21.000×10[3次方]。
　　所以，我在2樓的計算示例應該減少一位有效數(shù)字，即：
　　近似計算的規(guī)則是“取少”原則。
　　即乘除計算取參與計算的各個數(shù)值中最少有效數(shù)字的數(shù)值確定計算結果有效數(shù)字個數(shù)，加減計算取參與計算的各個數(shù)值中小數(shù)點后最少的位數(shù)為計算結果的小數(shù)點后位數(shù)。在計算過程中以前述原則為基礎，可以再多保留一位。
　　4.400+0.012×18.352÷0.2002-1.52×2
　　＝4.400+0.012×18.4÷0.200-1.52×2
　　（說明：中間的乘除算式中0.012為2位有效數(shù)字，所以計算中各個數(shù)值可以保留為3位有效數(shù)字，計算結果1.104圓整至3位有效數(shù)字為1.10。最后的乘除算式中2可以看作為常數(shù)，因此有效數(shù)字以1.52為準是三位有效數(shù)字，計算結果只有三位有效數(shù)字3.04。）
　　＝4.400+1.104－3.04
　　（說明：現(xiàn)在是加減計算，其中參與計算的三個數(shù)值中，小數(shù)點后最少位數(shù)是二位，即3.04，且仍然處于計算之中，不是最終結果，因此在計算中其它兩個數(shù)值可以繼續(xù)保留小數(shù)點后三位。）
　　＝2.464
　　=2.46
　　（說明：由于加減計算時參與計算的三個數(shù)值小數(shù)點后的位數(shù)最少的是二位，且這一步是最終的計算結果，所以最終計算結果應圓整至小數(shù)點后兩位。）
　　在此衷心感謝5、6、7樓量友的指正。

1. ASTM E29提供了詳細的計算方法。
2. 更為科學的方法是評估測量結果的不確定度，不確定度值保留1~2位，測量結果修約到與不確定度位數(shù)對齊。

可以去復習一下數(shù)據(jù)修約這一章節(jié)。

回復 8# 規(guī)矩灣錦苑


規(guī)矩灣老師，21000是5位有效數(shù)字的。

回復 11# 長度室

　　我認為21000是常說的二萬一千，不能明確看出有效數(shù)字個數(shù)，可以看成為2位、3位、4位和5位都有可能，不可以看作為就是五位有效數(shù)字。0.21×10[5次方]同樣是21000，可是只有兩位有效數(shù)字。如果要表示21000是五位有效數(shù)字，應該寫成21.000×10[3次方]或者寫成0.21000×10[5次方]。

回復 12# 規(guī)矩灣錦苑


我認為21000就是5位有效數(shù)字，這從有效數(shù)字定義上可以看出。同樣是二萬一千，有效數(shù)字可能是2位、3位、4位、5位，這要看它怎么來表示了。如果寫成2.1×10的4次方，則是2位有效數(shù)字；若寫成2.10×10的4次方，則是3位有效數(shù)字，2.100×10的4次方，則是4位有效數(shù)字，而21000的寫法就是5位有效數(shù)字。

21000的有效位數(shù)是不定的，要看測量儀器的準確度（測量精度）。這時候一般應寫成2.1*104或2.10*104或2.100*104或2.1000*104，表示不同的有效位數(shù)。