論A類評定——四評不確定度論

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         論A類評定——四評不確定度論

                                                   史錦順

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引文(見JJF1059.1測量不確定度評定與表示)
對被測量進行獨立重復測量，通過所得到的一系列測得值，用統計分析方法獲得實驗標準偏差s(X) ,當用算術平均值X平 作為被測量估計值時，被測量估計值的A類標準不確定度為：

u(A)=s(X平)=s(X)/√N

此項不確定度評定條款告訴我們：A類標準不確定度就是σ除以根號N。

GUM的測溫度的例子（GUM4.4.3）和《測量不確定度評定與表示指南》的測溫度例子（P70），對怎樣計算A類標準不確定度，做了示范。就是按貝塞爾公式求σ，然后除以根號N。這個除以根號N,對A類不確定度的值影響極大。

測量經驗與統計知識表明：對穩態隨機現象來說，當N較大時σ是個穩定值。由此，σ是表達隨機變量取值的分散程度的量。在統計學中，σ是取值分散程度的一個尺度。

不確定度是σ除以根號N，因此，算得的不確定度隨著N的增大而按根號N分之一縮小。

什么時候該用σ，什么該用σ除以根號N，這是個重要問題，該分辨清楚。

經典測量學處理的問題是常量測量，其模型是被測量不變而測量儀器有誤差，測得值的變化，表現的是測量儀器的隨機誤差，因此取平均值做被測量的表征量，以σ(平)作為平均值對期望值的分散性的表征量。當代測量不僅要處理常量測量，而且要處理變量測量。如果量值變化很大，變化量大體達到被測量的十分之一以上，人們易于辨別這是統計問題，要用統計的辦法處理，必須用σ來表達分散性。

對于大量出現的準變量測量問題，應該怎樣辦呢？經典測量學處理不了這類問題，而必須建立一個新概念，那就是統計測量。統計測量與經典測量的區分標準是被測量變化量與測量儀器誤差范圍的比例關系。當被測量的變化量遠小于測量儀器的誤差范圍時是經典測量（常量測量，或稱基礎測量）；當測量儀器誤差范圍遠小于被測量的變化量時是統計測量。(“遠小于”的數量表達是小于十分之一或更小。此要求對時間頻率測量易于達到，對電子測量，溫度測量等可放寬到小于1/3)。

統計測量必須用σ來表征分散性，不準除以根號N。

著名的阿侖方差就是對單個值的分散性的表征。短穩規定測量100次，但不除以根號N，即不除以10 。

有人說，你頻率測量是統計，不確定度論說的是測量，以平均值當表征量，當然該用平均值的標準偏差，當然該除以根號N。

不對呀，先生。要分析一下面對的溫度測量問題的性質，不要想當然。

例如，孵雞講究溫度，孵雞機的溫度控制有一定要求，這必須是單值溫度，而不是平均值的溫度。由此溫箱溫度測得值的分散性必須是σ而不是u .

比如溫箱的溫度波動范圍要求是38℃加減1℃，要求溫度測得值的σ大致為0.3℃以下。如果是按不確定度u計算，達到u=0.3℃算合格,那單個溫度值變化范圍可能達正負3℃甚至9℃，雞胚會死光的。

就以溫度測量來說，大部分是統計測量，而經典測量（常量測量）倒是特殊情況。正確的作法是先弄清溫度要求，允許誤差多大或允許溫度變化量多大，從而選取測量誤差比要求量小1/3或更小的溫度計來測量，這樣才能判別溫箱是否合格。溫度波動的表征量必須是σ，而不能是不確定度u。

不確定度論將σ除以根號N當做被測量值分散性的表征量，這是不確定度論的一大弊病：公式錯誤。