精確測定斜齒輪螺旋角的新方法

1問題的提出
　　在對機器進行保養、維修的過程中，經常會遇到零部件損壞的問題，對需要更換的零件要進行測繪、制造。其中斜齒輪的螺旋角度的測量存在著一定的難度，主要是測量的角度在沒有精密測量儀器(齒向儀、導程儀、工具顯徽鏡等)的情況下，很難做到準確側量。
　　2通常采用的現場測量方法對斜齒輪螺旋角進行現場測量的常用方法有萬能角度尺側量法和壓痕法。
　　萬能角度尺側量法是用萬能角度尺在被測齒輪的端面與齒面間測量角度，由于齒輪的螺旋角度是隨齒輪的半徑變化而變化的，且一般齒輪的齒槽窄而小，萬能角度尺的刀尺有一定的寬度，刀尺不能完全放入齒槽內，分度圓的位置很難確定。故角度很難測量準確。
　　壓痕法是在被測齒輪的齒頂涂色后，使其在一張紙上滾動，這張紙上就留下了齒頂滾過的痕跡，根據壓痕作出齒頂線的延長線及輔助線，然后用量角器測量出齒向角度，該角即為齒輪齒頂處的螺旋角(見圖1)，然后再根據齒輪其它幾何參數，計算出齒輪分度圓處的螺旋角。由于齒輪的寬度一般都不大，作出的延長線和輔助線有一定的寬度誤差，用量角器測量時難免會有誤差，而且量角器的刻度是以“度”為單位的，對于那些精確到“分”和“秒”的角度的測量，則無能為力了。
　　3新的測量方法
　　先用萬能角度尺測量法或壓痕法對被測齒輪齒頂的螺旋角進行粗略的測量，側量出齒頂恨旋角的大致角度民，然后在萬能銑床上用分度頭配掛輪的方法或在滾齒機上進行測量，以確定齒輪齒頂處的螺旋角。再通過計算確定齒輪在分度圓處的螺旋角。測定齒頂螺旋角的測定方法如下:
　　在萬能銑床上測定
　　先測出被測齒輪齒頂螺旋角的近似值b’，然后再根據其它測量數據粗略地計算出齒輪的法面模數mn(按標準值選取)。
　　mn≈dn/[(Z/cosba+2ha] 式中：Z——被測齒輪的齒數 da——被測齒輪的齒頂圓直徑 ha——齒輪的齒頂高系數
　　將分度頭及尾座安裝在萬能銑床的工作臺上，再將被測齒輪用芯軸安裝在分度頭和尾座的頂尖上，并按下式選取掛輪:
　　a×c=1×pmnZ bd40t·sinba
　　式中：a、b、c、d——所選掛輪的齒數1/40——分度頭的傳動比 t——銑床工作臺絲杠的螺距(mm)，t=nk n——銑床工作臺刻度盤上轉過的格數 k——司皖床工作臺每格的移動蛋
　　掛輪搭配好后，搖動分度頭的手柄，分度頭與工作臺就會配合運動。
　　螺旋角ba"的確定:在按上式選配掛輪時，常會遇到計算較為復雜、有些數據很難分解的情況，為簡化計算，對某些數據可適當取舍，這樣選配出的掛輪的分度頭—銑床工作臺系統中運動時所形成的螺旋角已不是粗測時的螺旋角ba’，而是計算(齒頂)螺旋角ba"。
　　ba"=arcsin(pmnZ/40ti) 式中i=(a/b)x(c/d)——掛輪機構的傳動比
　　確定測定誤差補償角g，我們把被測齒輪齒頂的實際螺旋角ba與計算齒頂螺旋角ba’之間的差值g稱為測定誤差補償角，測量測定誤差補償角g的方法是用百(千)分表的觸頭頂在被測齒輪齒頂處的齒面上(見圖2)。搖動分度頭手柄，使齒輪轉動，同時使工作臺移動，工作臺的移動距離L可以從工作臺的刻度盤上的刻度讀出(L=nk),在百(千)分表上可以讀出表頭延齒頂螺旋線的垂直方向上的位移量d，其螺旋線展開后的測量原理如圖3所示。
　　tgg=d/s=d/Lcosba" g=arctg[(dcosba")/L] 式中：S——測量段螺旋線展開后的長度
　　齒輪齒頂處的實際螺旋角的測定：由圖3可看出齒輪齒頂處的實際螺旋角
　　ba=ba"±g=ba"±arctg[(dcosba")/L] (d>0時取“+”號；d<0時取“-”號)
　　齒輪分度圓處的螺旋角的確定：根據齒輪的幾何參數可導出齒輪在分度圓處的螺旋角，根據圖4有
　　tgb=Rtgba/Ra則b=arctg[(Ra-mnha)tgba]/Ra 式中：R——齒輪分度圓半徑 Ra——齒輪齒頂圓半徑
　　由于變位齒輪的分度圓直徑與非變位齒輪的分度圓直徑相等，故齒輪是否變位對斜齒輪的螺旋角沒有影響，所以其螺旋角的測定方法也適用。
　　在滾齒機上測定將被測齒輪安裝在滾齒機的工作臺上。將百(千)分表的磁力表座粘吸在滾刀架上，百(千)分表的觸頭頂在被測齒輪齒頂處的齒面上，按粗測的齒頂螺旋角ba’選取掛輪，選取掛輪時由于使用的滾齒機型號的不同，使用的換置公式也不相同。 在Y3150型滾齒機上按下式選取差動掛輪: a2×c2=9sinba’
　　b2d2mnk
　　在Y38型滾齒機上按下式選取差動掛輪a2×c2=7.9577sinba’
　　b2d2mnk 在Y3180型滾齒機上按下式選取差動掛輪: a2×c2=6sinba’
　　b2d2mnk 式中：a2、b2、c2、d2選配掛輪的齒數
　　mn——被測齒輪的法面模數 k——假定加工時滾刀的頭數(k=1或k=2)安裝后開動滾齒機，測出刀架的位移量L表頭延齒頂處齒面垂直方向的位移量d，然后通過計算確定出齒頂處的螺旋角ba和分度圓處的螺旋角b。
　　ba=ba"±arctg[(dcosba’)/LJ] b=arctg[(Ra-mnha)tgba/Ra]
　　式中ba"——測量的計算螺旋角(根據所選用滾齒機的型號由換置公式反推計算得出)。
　　4實例
　　某機器中一斜圓柱齒輪損壞(部分齒輪輪齒折斷)，測得齒輪齒數Z=26，齒頂圓直徑da=86.87，齒頂螺旋角ba’=16deg&，齒根圓直徑d1=73.37，為了較精確地測定該齒輪的螺旋角b，采用在X62W臥式萬能銑床上配分度頭的方法進行測量。根據測得的參數確定齒輪的法面模數mn
　　mn=da/[(Z/cosba’)+2ha=86.8786.87/[(26/cos16°)+2×1)=2.99≈3
　　選配掛輪由計算公式得:
　　a×c=pmnZ=p×3×26=370=74×100=3.7042≈3.7
　　bd40tsinba’40×6×sin16°10010020
　　X62W銑床工件臺絲杠的螺距t=6mm,，每格移動量k=0.05mm
　　確定計算螺旋角
　　ba"=arcsin(pmnZ/40ti)=arcsin(p×3×26/40×6×3.7)=16.0187° 經過測量得L=35mm；d=+0.236mm
　　計算誤差補償角g
　　g=arctg(dcosba"/L)=arctg(0.236×cos16.0187°/35)=0.3713° 齒輪齒頂處的實際螺旋角ba的確定
　　ba=ba"t±g=16.0187°+0.3713°=16.39° 齒輪(分度圓處)的螺旋角b的確定
　　b=arctg[(Ra-mnha)tgba/Ra]=arc[(86.87/2-3×1)/(86.87/2)]/tg16.39°=15.313°=15°8’47"
　　驗證計算：齒輪的齒頂圓直徑
　　da=mnZ/cosb+2mnha=3×26/cos15.313°+2×3×1=86.87
　　齒輪齒根圓直徑
　　df=(mnZ)/cosb-2mn(ha+c)=(3×26)/cos15.313°-2×3×(1+0.25)=73.371
　　計算結果與測量尺寸相符。