一評不確定度評定樣板的實例

        一評不確定度評定樣板的實例

評論對象：國家計量技術法規(guī)統(tǒng)一宣貫教材《測量不確定度評定與表征指南》

無下劃線的是原文，有下劃線的是史錦順的評論。

第一部分 原書抄錄（因網(wǎng)上格式所限，錄大意）

例   用電子計數(shù)器測量信號頻率

頻率是指單位時間內(nèi)周期現(xiàn)象重復出現(xiàn)的次數(shù)。信號頻率用電子計數(shù)器測量，其原理簡述如下。

由晶振頻率分頻產(chǎn)生1ms到10s的一系列時基信號，通過閘門選擇開關加到門控電路去控制主閘門的開放時間τ（稱閘門時間）。被測信號F經(jīng)放大整形變成所需極性的脈沖。如果在τ時間內(nèi)有N個脈沖通過主閘門進入計數(shù)電路，則被測信號的頻率為 F=N/τ，式中：F是被測頻率；τ是閘門時間又稱取樣時間；N是計數(shù)器所記脈沖數(shù)。通常電子計數(shù)器直接顯示被測信號的頻率值。

（1）由時基頻率不準引入的相對標準不確定度u(τ)/τ

計數(shù)器的時基是指所選閘門時間τ，它的不確定度主要取決于晶振。一般計數(shù)器所用晶振為5MHz或10MHz。晶振頻率的最大允許誤差（習慣上稱頻率準確度）為

±Δf/f.假設晶振頻率的可能值在f+Δf到f-Δf區(qū)間內(nèi)的概率分布為均勻分布，則取包含因子k1為根號3，則

         u(τ)/ τ = u（f）/f =δf/k1

（2）由計數(shù)不準引入的相對不確定度u(N)/N

計數(shù)不準主要是由于計數(shù)器量化引起。最大量化誤差在一個最低位有效數(shù)字之內(nèi)。最低位可在計數(shù)器面板上選取。設頻率在F(1±ΔF1/2F)區(qū)間內(nèi)為均勻分布，可選擇包含因子k2為根號3

頻率測量結果的不確定度通常用擴展不確定度表示
            U=2u    (k=2,p=95%)

[例]用電子計數(shù)器HP5314A測量標稱值為1MHz的信號頻率，實測結果為  1.000534MHz, 問測量不確定度多大？

查所用計數(shù)器的技術指標及記錄的測量條件得，計數(shù)器內(nèi)部晶振為10MHz，老化率1×10E-7/月，溫度在0—40℃內(nèi)的頻率穩(wěn)定度±1×10E-6（-6是10的指數(shù)，下同）,電源電壓變化±10%引起的頻率穩(wěn)定度±1×10E-8.測量時選用分辨率為10Hz。測量時溫度為22℃，電源電壓（220±22）V

測量不確定度的評定

（1）時基頻率10MHz,其標準不確定度由三個分量組成：老化率、溫度變化引入的頻率變化和電源電壓變化引入的頻率變化。由于實際測頻時間僅需1∽2分鐘，因此老化率引起的漂移小于10E-11/分。所以可以忽略不計，其他兩項頻率偏差均為均勻分布，取k為根號3

1×10E-6除以根號3、1×10E-8除以根號3，二者各自平方相加，再將和數(shù)開方，得

        u(τ)/τ=0.58×10E-6

（2）分辨力為10Hz，所以相對于1MHz信號時，u（N）/N等于1×10E-5除以2，再除以根號3，等于2.9×10E-6

合成標準不確定度u為上述兩項0.58×10E-6與2.9×10E-6的平方和，再將此和開方，得

        u=2.96×10E-6

擴展不確定度為

        U=2u=5.9×10E-6  (k=2)

測量結果：標稱值為1MHz的信號，其頻率的測量結果為1.000534MHz,測量擴展不確定度為5.9×10E-6 (k=2，p=95%).

接 1# 文
       第二部分 史錦順的評論
   

【史評】不確定度論由“真值不可知”這個觀念出發(fā)，否定經(jīng)典測量學的基本概念：真值、誤差和準確度，拋棄誤差分析的基本方法，另立一套不確定度評定方法與規(guī)則。本人對不確定度論持批評態(tài)度，認為它概念含糊、邏輯混亂、公式錯誤、表達混沌。網(wǎng)上發(fā)幾篇文章后，有幾位網(wǎng)友表示贊成，但多數(shù)人不以為然，總覺得老史思想怪異，人家八個國際組織決議推廣，國家計量領導部門在宣傳貫徹，你不該說三道四。各位看官，老史自認為是個堅守信念的人，見錯就要說。指錯是盡責，而改錯就是進步。這里鄭重聲明：本人的批評所針對的是科技界的莠草不確定度論，而不是具體的哪位專家。

例子“用電子計數(shù)器HP5314A測量標稱值為1MHz的信號頻率，實測結果為 1.000534MHz”，告訴我們?nèi)缦虑闆r：A測量儀器進口的屬世界較高水平的計數(shù)式頻率計；B 測量對象 標稱值為1MHz的信號源；D測量結果為1.000534MHz；E 這是實測，不是編的。

1 測量結果為1.000535MHz——天哪，出這樣數(shù)據(jù)，還評什么不確定度？一見這個數(shù)據(jù)，就該知道，不是信源壞了就是頻率計壞了。如果信號源是LC振蕩器，不會有如此肯定的一個數(shù)據(jù)，況且如果是若干數(shù)據(jù)的平均值，按不確定度理論該首先進行A類評定，又有標稱值1MHz，可見應是一臺晶體頻標，至低是臺晶振。出10的-4次方的頻率偏差，第一時間判斷應是儀器出了故障（被測晶振或頻率計內(nèi)標晶振的恒溫槽故障），該去修理，還談什么評定。不確定度論不分前提，見數(shù)據(jù)拉過來就評，這是其先天的不足。（換臺頻率計，或換臺晶振，一比較便知那臺壞了。以下討論假定已證實頻率計正常。）

2 “分辨力10Hz”,這就怪了，數(shù)據(jù)明明最低位是1Hz，怎么說分辨力10Hz？頻率計上確有取樣時間0.1秒檔，置于此檔，分辨力當然是10Hz，但此時的數(shù)據(jù)該是只有十位上的數(shù)，而沒有個位上的數(shù)。數(shù)據(jù)給出的個位數(shù)5哪來的？如果你辯稱那是10個數(shù)平均來的，但10個數(shù)的平均值的分辨力誤差該怎樣算？并未體現(xiàn)。況且現(xiàn)成的1秒取樣（分辨力1Hz）為什么不用？總之，數(shù)據(jù)如果是真的，取樣時間即分辨力是虛構的。

3 計數(shù)式儀表的正負1誤差，誤差范圍是-1到+1，半寬度是1。本題目分辨力-10Hz到+10Hz,半寬度是10Hz,不該再除以2.

4 時基即晶振老化率的影響估計嚴重錯誤，錯到什么程度？差兩萬倍！你不信，咱們算一算。一小時60分鐘，一天1440分，一個月43200分，6個月259200分，同你那幾分鐘（就算10分鐘）相比，可不，差兩萬多倍。頻率計的檢定周期為一年，我這里說6個月，才一半。

老化率即頻率漂移率，每月1乘10的負7次方，一年下來，頻差即為1.2乘10的負6次方，。正是這個頻率偏差造成頻率計測量頻率的主誤差。上述不確定度評估中竟把這主誤差忽略，是根本性的錯誤。也許有人說這是評定者的個人問題，我不這樣看，是不確定度論模糊了人們的視線。這是否定真值、否定誤差的結果。

5 看問題，做事，都應該分辨主次，要抓主要矛盾。數(shù)字式頻率計（即上邊的計數(shù)器），準確性的最主要問題是時基即晶振的準確度，也就是頻率漂移即老化率問題。上述評定中，老化率被忽略，而主角成了分辨力，5.9中占到5.8，真是主次顛倒。

6 不確定度的評定必須用到分布規(guī)律，以便取k值。似乎很高深，但使用中怎樣確定分布規(guī)律，還不是假設一通，照抄一通。科學講究實際，假設、照抄算什么？

7 溫度變化引入偏差這一項，在通用測量儀器誤差分析中有普遍意義。由于對溫度的敏感性，精密長度計量，要求在恒溫條件下進行。如果恒溫控制指標是正負0.5攝氏度，那實際溫度可能是在1攝氏度范圍內(nèi)均勻分布的。而對0到40攝氏度這個范圍來說，實際的溫度（室溫）可能近似于三角分布。假設溫度分布是不確定度評定的要求，對誤差論或統(tǒng)計論來說，只論誤差范圍或變化范圍，不計分布，省事而可靠（概率100%）。

8 研究基準的人，研制標準與測量儀器的人，考慮誤差分布規(guī)律，有時是必要的。而廣大計量人員，特別是一般人所進行的測量，講什么分布規(guī)律，多此一舉。假定分布，目的是得到作為除數(shù)的因子，求擴展不確定度又要乘個因子，轉一圈，差不多。似乎已對偏差的均方合成自圓其說，其實，對系統(tǒng)偏差來說，取分布、均方合成都是說不通的。不確定度論的基本出發(fā)點是系統(tǒng)誤差已修正，這個基本前提對測量儀器來說是不存在的。系統(tǒng)誤差是一般測量儀器的主要矛盾。不確定度論大廈建在忽視系統(tǒng)誤差的沙灘上，不垮才怪。

9 問曰：你批了人家8條，你來評定一下，看你有什么本事。(下邊接著評論，劃不上線)

史答：老史的本事是大風不迷眼，下邊以一個正常使用者的身份來估算一下這臺儀器的準確性。

看說明書，得知儀器分項指標同上。查驗檢定標記，未過期。

（1）檢定時校準頻差范圍：1×10E-7（原評漏項）

（2）老化率引入頻差范圍：月老化率乘12，得1.2×10E-6

（3）溫度引入頻差范圍1×10E-6

（4）電源電壓引入頻差范圍1×10E-8

（5）頻率計分辨力，即正負1誤差，測1MHz，1秒采樣，1×10E-6;
10秒采樣1×10E-7(例中用0.1秒采樣，是不當使用；10秒采樣是常用采樣，下面計算用它)

（6）1/2/是系統(tǒng)誤差范圍，二者之和為總系統(tǒng)誤差范圍1.3×10E-6

（7）3/4/5/各項是隨機性誤差范圍，取均方合成，即三者各自的平方相加，再開方，得總隨機誤差范圍1.0×10E-6

結論：此頻率計測量1MHz左右的頻率時，測量準確度即總誤差范圍為  6/7/二項之和   2.3×10E-6

用準確度的一語，使概念十分清楚明確：用此頻率計測量1MHz標準頻率，示值與標準值之差不大于2.3Hz

10 老史稱贊此例評定的總體構思，即只評頻率計的測量不確定度，而不評被測對象的測量不確定度，即根本不理所謂的不確定度A類評定。這是違反不確定度的規(guī)則的，但這樣做是對的，這就避免了測量工具的性能與被測量變化二者的混淆。且看GUM上測量溫度的例子，溫度計的誤差與溫箱溫度變化攪在一起，真是混沌。慶賀本樣板評定跳出兩類評定的洋框框！

首先聲明：我對用電子計數(shù)器測量信號頻率沒有什么了解，只是在不確定度評定的領域內(nèi)提出一下問題
1.你所提出的第1.2.4.5項很明顯是評定人員對所評定的測量過程不了解所導致的。是評定人員的問題，與不確定度論沒有根本上的聯(lián)系。
2.對于儀器分辨力引起的不確定度分量，樓主似乎對其分布不夠熟悉。分辨力之所以會產(chǎn)生不確定度，是由于儀器對測量數(shù)據(jù)進行修約所導致的。因此分辨力導致的不確定度是一個以最小分度值為數(shù)學期望，1/2個分度值為其分布區(qū)間的半寬，近似于矩形的分布。因此，此例中以1/2*10Hz為區(qū)間半寬是正確的。
3.關于第6條本人不敢茍同。概率論是很嚴謹?shù)模绻氲贸鼍唧w的分布完全可以通過重復性條件下的多次試驗近似的估計。你所說的套用概率分布，其實是針對一些有論證的、典型的不確定度來源，JJF1059針對這些典型的不確定度來源給出了可以參考的置信概率。是否采用這些置信概率完全依靠評定人員。
4.第7條樓主似乎刻意夸大了恒溫環(huán)境下溫度的變化，若是實驗室溫度變化20℃上下的，那還能叫恒溫么？請注意：不確定度的定義是，表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。如果給被測量（恒溫室的溫度）以一個不合理的參數(shù)（過分夸大的分布以獲得100%的置信概率），就與不確定度的定義相違背了！而且，若恒溫室溫度變化0.5℃的話，其置信概率再大也不可能在現(xiàn)實中出現(xiàn)40℃的分布區(qū)間！
5.請注意，在檢定或校準工作中，我們所提供的是XXX（這里XXX表示某被檢測/校準儀器）示值誤差的不確定度。想必史老也知道，修正值等于負的系統(tǒng)誤差（詳見JJF1001第5.21注1）。對于一臺儀器其系統(tǒng)誤差是什么？明顯就是其示值誤差嘛！好了，修正值我們知道了，修正值的不確定度我們也知道了，您還需要什么？
6.在之前回復的帖子里我也曾經(jīng)說過類似的話：誤差理論和不確定論如同是解題的不同方法。例題：1+？=2
我們可以算2-1=1得出結論，也可以設未知數(shù)為x，解方程得結果。這只是走了不同的路而已，若是您不熟悉這條路，完全可以回去走另外一條嘛。

回復 3# yzjl3420646

謝謝您稱我史老。

1 所論評定是樣板評定，評定者是國防計量界的名人、教授、我國著書宣傳不確定度理論的第一人。我從讀她的書開始研究不確定度理論。可以算是我的老師了。學術討論對事不對人。評論中出的問題，反映的是不確定度論的問題。下邊還有二評三評，都是針對不確定度論，不針對這些作者。

2 模擬式儀器讀數(shù)可能有修約問題，因為數(shù)是人讀的，可能加進修約的成分。數(shù)字式頻率計是正負1誤差，機器只能判斷0或1兩個態(tài)，沒有中間的過渡。題中正負10誤差（0.1秒采樣，一個脈沖代表10赫茲），誤差從-10Hz到+10Hz,誤差范圍是20Hz,半寬度是10Hz ，機中沒有判斷與執(zhí)行修約的功能。把這個正負1擴大100倍（用放電時間比充電時間大100倍的時間放大器），那是計算計數(shù)器，如國產(chǎn)EE3301；而這里評定的是通用計數(shù)式頻率計。計數(shù)誤差就是±1 。

3 統(tǒng)計學是嚴格的學問。不確定度論所用的統(tǒng)計知識，許多地方是在嚴格的帽子下干傻事。取分布不過是為方差合成張目，但這樣處理系統(tǒng)誤差根本就行不通。細想想，為啥本評定忽略作為計數(shù)式頻率計的主要矛盾的頻率漂移呢，還不是沒法說頻率漂移是什么分布。作實驗嗎？七天才能出一個數(shù)據(jù)，能有資格說是統(tǒng)計，該有10個數(shù)據(jù)吧，這就得七十天，再變變條件，三輪就是二百多天。天哪，世界上沒人干這種傻事。搞些統(tǒng)計分布研究，對基準標準的研究者，或對測量儀器的研制者，有時是必要的。但對廣大計量人員特別是更廣大的測量人員，一個誤差范圍的概念就夠了，講什么分布。本人將評幾個樣板評定，目的是說明不確定度論的辦法，費事而不對路，撿個芝麻卻丟了西瓜。

4 關于溫度分布問題，是我表達不清，還是你理解不對，反正有1號文在。你我都可再看看。再詳細點說一遍。看到“指南”中的量塊計量評定中有溫度分布，說是均勻分布，我相信，因為恒溫是自動控制的，高了降，低了昇，動態(tài)平衡，說均勻分布有道理。現(xiàn)在所論問題不是恒溫條件，而是比通常室溫還要寬得多的溫度范圍0∽40攝氏度，（大概相當武漢全年的室外溫度范圍），而在實驗室中工作（已標明是22攝氏度），再抄人家的均勻分布，是沒道理的，說是三角分布，還差不多。

5 說修正值等于系統(tǒng)誤差，從此，系統(tǒng)誤差就都可以修正了，這是很不正確的觀點。至少在電子計量與時頻計量界是行不通的。我長期接觸的頻率計、標準信號源、石英頻標、銣原子頻標、銫原子頻標都不能作修正。通行的認識是修正有可能越修越差。“系統(tǒng)誤差都可修正”是不確定度論的基石之一，而時頻界不搞修正，這可能是不確定度論在我國時頻界和美國時頻界遭抵制的原因之一。溫度計、量塊、砝碼的修正一事我知道，修正可靠的情況下，當然可以修正，而說一切系統(tǒng)誤差都可修正是不對的。

6 不確定度論與誤差論是不同學派（見VIM2008版序言），說準確度是定性的不是定量的，就是不確定度論封殺誤差論；而當今的時頻界當家文件（JJF1180-2007），頻率標準用準確度（不是所謂準確度等級）來表征，而不用不確定度，就是對不確定度論的一種否定。

回復 4# 史錦順


    感謝史老的指正，從您的文章里學到許多。以下我只是針對您提出的問題，以我的觀點進行解釋：
1.每個人不管多權威，其總有短處，沒人能說對計量工作全都了如指掌。畢竟計量工作涵蓋面太廣了，因此我覺得干計量第一條要不迷信權威。如您所說，該評定人員確實在評定總范了很多錯誤，很明顯是對電子計數(shù)器測量信號頻率可能并不熟悉。但是，我們換一個人對測量頻率熟悉的人進行評定呢？比如史老您肯定不會犯這樣的錯誤。這是評定人員的問題，而不是不確定度論的問題。
2.因為我對頻率確確實實不熟悉，不知道我了解的是否正確：測量時，該儀器測量的是振動的次數(shù);0.1秒采樣的話，每0.1秒“掃描”（請允許我用這個詞，并不知道電學是以什么詞來描述對信號源的檢測）一次信號源的狀況，當信號源振動達不到檢測值則輸出0，信號源達到檢測值輸出1。那么我們以最后0.1秒之前的采樣都是正確的（好像如果不正確儀器問題就大了），那么我們只討論最后0.1秒的狀況即可。若是最后0.1秒采樣時，振動正在發(fā)生呢？（這種情況總是存在的，因為“真值”不可能是整數(shù)的10^n倍，就如同真值不可得）。宏觀來看，“測量值”在0和1之間是均勻分布的（振動波形為正弦波），因為經(jīng)過儀器的“掃描"之后“測得值”變?yōu)榱藘牲c分布（不為1即為0）,那么即是儀器將不為整數(shù)倍的“測量值”修約為了10Hz整數(shù)倍的“測得值”。似乎只是從人為修約變?yōu)榱俗詣踊男藜s。我們再回到最后0.1秒的問題上。假設“掃描”的閥值為5Hz（其投影到波形上為某個振動的幅度），因為“測量值”的均勻分布，測量值被判為1或0的概率分別為50%。那么最后得出的不管是0還是1，其都存在50%的不確定性（1的不確定性可以理解為5Hz以上正弦波衰減的過程，0的不確定性理解為5Hz以下正弦波增長的過程）。最后我們不管得到的是1還是0都具有5Hz的置信區(qū)間，區(qū)間的分布為均勻分布，這正驗證了10Hz的半寬為置信區(qū)間的說法。以下是我認為的振動波形：


3.您所說的這一條正是我們研究數(shù)據(jù)分布的重要性啊。假設您老不惜勞苦、進行二百多天的實驗，給我們提供了一個頻率漂移的典型分布。那么我們這些基層工作者完全可以承您余蔭，不必費時費力，直接使用您的實驗成果就是。您所說的“丟了西瓜揀芝麻”可能是指不確定度評定的結果不能用于測量結果的修正。若您這樣想就錯了，不確定度并沒有代替修正值，同時進行不確定度評定并不影響修正值的使用，反而還給修正值提供了更多的信息（對修正值的評定讓使用者了解該修正值的可靠程度）。
4.您對溫度的描述我能理解。但是關鍵問題是，我們的測量并不用那么長時間啊~您可能認為溫度計全年都在室外監(jiān)測溫度，但是這個過程是由無數(shù)的測量所組成的啊。我們的一次測量有多簡單，溫度計直接讀數(shù)就是了（假設溫度計一次處于測量環(huán)境中），費事不超過2秒。您想2秒時間內(nèi)，能出現(xiàn)20度上下的溫差么？同樣的，先排除量塊工作的溫度要求不說，假設我們將量塊放在室外，它在一年內(nèi)受溫度影響長度來來回回變化。但是我們測量一次頂多兩三分鐘吧，這兩三分鐘之外量塊長度的變化再大能影響到此次測量結果么？
5.這您就說對了，這正從另外一方面證明不確定度評定的重要性。對修正值進行不確定度的評定工作，是對修正值的可靠性進行全面的評價，最終得到修正值的可信性（包括其可能存在的區(qū)間及這個區(qū)間的可信性，更深一點不確定度評定中的有效自由度又是對該不確定度的評價[體現(xiàn)了不確定度的可信性]）。這樣，使用者在具體使用中可以根據(jù)具體情況分析是否進行測量結果的修正。假設長度測量中，某次測量結果為12.50mm，修正值為0.02mm，修正值的不確定度為U1=0.006mm，k=2而通過對測量結果的不確定度評定，其合成標準不確定度為U2=0.012mm，k=2.那么我們試著對測量結果進行修正：
                          修正后的測量結果為12.50mm+0.02mm=12.52mm，
                          修正值對測量結果的貢獻為（12.52-12.50）/12.52=0.16%，
                  而修正值的不確定度對總不確定度的貢獻呢？
                          修正后合成標準不確定度為：u3=[（0.006/2）^2+（0.012/2）^2]^-2=0.0067（式中^代表乘冪，這里假設修正值與測量結果不相關），
                          可見修正值的不確定度對總不確定度的貢獻為（0.0067-0.012/2）/0.0067=10%。
                          很明顯，修正后的測量結果可信性差了許多（可能存在的區(qū)間變大了10%，而測量結果則沒有多少變化，精確性變差了），對測量結果進行修正將是得不償失的。（此例可能存在：量程150mm，最小分度值0.02mm的游標卡尺允許誤差為0.02mm，示值誤差的不確定度評定結果0.006mm，k=2小于1/3VMPE可以對游標卡尺進行檢定。用游標卡尺測量工件的擴展不確定度也是現(xiàn)實中合理的。）
6.對于VIM和GUM，鑒于本人外語之差不予評論。

太高深了，我覺得，當今的計量一是高的搞不清楚，基礎又沒有多少人肯踏實做啊，希望所謂的專家教授門多給大家上基礎課，不是說國外的諾貝爾得獎人、著名科學家都要去上小學基礎科目課程。我估計現(xiàn)在能大概懂不確定度的計量人只占到10%以內(nèi)，更別說去研究了

老史的系列評論還是有些道理的。為了擴大不確定度的影響，確實將不確定度論進行了拔高，對傳統(tǒng)誤差論進行了貶低。什么“不確定度可以定量，準確度只是定性"等等論調(diào)，其實就是人為規(guī)定而已。不確定度論里面也確實還有老史兄所說的一些定義、邏輯混亂問題，但我覺得不確定度含義與誤差存在區(qū)別，也還有其存在和發(fā)展的意義，它應該與傳統(tǒng)誤差論并進發(fā)展。