“K=2時，其對應(yīng)的概率是95.45％”的統(tǒng)計(jì)學(xué)解說

假設(shè)有那么一組測量數(shù)據(jù)，即一個統(tǒng)計(jì)樣本組，其分布形態(tài)符合理想的正態(tài)分布，那么在分布中心左右各2個標(biāo)準(zhǔn)偏差，即分布中心為參照，在±2σ的區(qū)間范圍內(nèi)，所分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)占整個統(tǒng)計(jì)樣本組的95.45%。也就是說從該樣本組中，任意選一個數(shù)據(jù)，它落在分布中心左右±2σ區(qū)間范圍內(nèi)的概率為95.45%，而落在這個區(qū)間外邊的概率則為1-95.45%=4.55%。

在實(shí)際生產(chǎn)檢驗(yàn)過程中，如果我們的控制上下限正好落在分布中心左右±2σ區(qū)間點(diǎn)上，那么單次檢驗(yàn)可能造成誤判、漏判的概率為4.55%。

為了便于實(shí)際理解，簡單舉例如下：
有一批零件，其待測尺寸的長度公差為30±5，而決定測量重復(fù)性與再現(xiàn)性的σ值=1，如果檢驗(yàn)通過的控制上限為33，控制下限為27，那么零件被誤判、漏判的概率為4.55%。

以上為個人理解，歡迎各位量友指正！

最后的感言：搞計(jì)量，必須理論與實(shí)踐相結(jié)合，紙上談兵是沒有用的！

LZ的理解有點(diǎn)偏差，您所舉的例子實(shí)際是單側(cè)檢驗(yàn)的判定，而95%對應(yīng)的是雙側(cè)的情況！
以上限為例：
允許值為35，如測量值33，則在正態(tài)分情況下，超出35和低于31概率的和為4.55%
所以超過35（誤判）的概率為其1/2，即2.28%
下限的情況相同。

若論在整個區(qū)間27～33范圍內(nèi)的誤判率，因?yàn)樵?0附近的數(shù)據(jù)并不存在誤判問題，所以誤判率要低得多。

2樓的：

多謝參與交流！

我理解您說的意思，我覺得您解釋的比我的要更深刻一些。
我原文中的4.55%是35誤判和25誤判的雙向累計(jì)概率，與您的解說并不矛盾。

重新更正一下：

例子中，如果把控制上限設(shè)為33，控制下限設(shè)為27，則：
當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)正好位于33時，誤判的概率為4.55%之半，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)正好位于27時，誤判的概率也為4.55%之半，所以數(shù)據(jù)為33和27時總的誤判概率為4.55%。但更多的數(shù)據(jù)將位于27~33之間，所以對于全體零件來說誤判的概率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于4.55%。

這樣的表述應(yīng)該是對的了吧。

很正確！K=2的概率為95%，一般都這樣理解。

GB/T3177-2009附錄A有更詳盡的解釋，可以參考。

7樓的：

多謝提供寶貴信息！

GB/T3177-2009附錄A大致看了一下，公式太復(fù)雜，一般工廠計(jì)量人員不可能看懂；我也就是看個大概其，如果讓我照公式自己計(jì)算，我肯定也是不行的，借助一些軟件工具到有可能行。

圖 A.1 正是我所想要的效果，非常好！
從計(jì)量知識普及的角度來說，對工廠檢驗(yàn)人員還是用圖說話比較好，而不是復(fù)雜的公式。
雖然我不是什么工廠檢驗(yàn)人員，但與我打交道的人中卻有很多是工廠檢驗(yàn)人員，對他們需要有這種宣貫。

公式是復(fù)雜了點(diǎn)，但下面給出了不同Cp下各種分布的誤收和誤廢概率，可以參考使用，無需按公式做復(fù)雜計(jì)算。考慮各種因素后，誤收和誤廢概率一般不對稱。

GB/T 3177-2009附錄A內(nèi)容又認(rèn)真看了一遍，基本可以理解，有表可查也比較方便。

在此本人還有幾點(diǎn)的質(zhì)疑：
1） 附錄A中，Cp采用過程能力指數(shù)這一說法，太籠統(tǒng)了，容易造成猜忌。應(yīng)該明確說明是什么過程的，比如說是加工過程的，還是測量過程的。此處的Cp應(yīng)該是測量過程能力指數(shù)吧。有些地方為了區(qū)別與加工能力，也有把測量能力指數(shù)寫成Mcp的，我個人比較傾向于這種表記；
2） Cp值列得是不是有些少？我現(xiàn)在所接觸的客戶，除了表中所列值以外，也經(jīng)常涉及到1.33和1.67。；
3） 對于偏態(tài)分布，一般不用Cp，而使用Cpk，標(biāo)準(zhǔn)里好象沒有考慮到這一點(diǎn)，有不太符合當(dāng)今世界潮流之嫌。

可以理解板主的用意，簡明。