討論：誤差與偏差的異同

                                討論：誤差與偏差的異同

                                                                                        史錦順

（一） 基本知識：貝塞爾公式的推導(dǎo)
《史法測量計(jì)量學(xué)》摘引


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（二）求測量值的平均值與期望值的距離
       令：
                     d_i = M_i – E     （隨機(jī)誤差）                              （1）
                     ν_i = M_i – M_平   （殘差）                                   （2）  
       記D是測得值的平均值與期望值的距離
                      D = (1/N)∑d_i                                                    （3）
       將D平方再開方（史法）。
                      D² = (1/N²)(∑d_i)²
                         = (1/N²) [∑(d_i)²+2∑d_id_j(i≠j) ]
       由于正態(tài)曲線（鐘形線）的對稱性，∑d_id_j≈0。有
                     D² = (1/N²) (∑(d_i)²)               （4）
       《史法測量計(jì)量學(xué)》已證明，如（一）之（7.8式）：
                    ∑d_i² = [N/(N-1)]∑ν_i²                         （5）                                                                             
       將（5）代入（4）式，有
                     D² = (1/N²) [N/(N-1)]∑ν_i²
                       = (1/N) [(∑ν_i² )/(N-1)]
                       = (1/N) σ²
       得到：
                     D = σ / √N(yùn)                                   （6）
       （6）是單值的正態(tài)分布曲線的結(jié)果。

       單值(M_i)的正態(tài)分布的鐘形曲線，有下列參量:
       1 測量值系列 M_i；
       2 測量值的平均值 M_平；
       3 標(biāo)準(zhǔn)偏差；
       4 平均值對期望值的偏離D = σ / √N(yùn)；
       5 以平均值為中心、以3σ為半寬的區(qū)間包含概率是99.73%.
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      討論題：基礎(chǔ)測量（被測量是常量）與統(tǒng)計(jì)測量（被測量是隨機(jī)變量），測量結(jié)果的表達(dá)，應(yīng)有那些不同？
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njlyx 發(fā)表于 2019-7-7 18:03
如果d1~dN是"標(biāo)量"，譬如，它們是一個"實(shí)數(shù)"誤差序列{d1,d2,…，dN}的各個具體"誤差"(您稱為"誤差元 ...

更正：【"矢量和的模平方"≤"矢量模平方的和"，僅當(dāng)各分"矢量"相互"正交"時取"="號)】的說法不確切。

史錦順 發(fā)表于 2019-7-6 21:45
對關(guān)系式（1）
                  (∑d) = ∑d                     （1）
的理解，可以從隨機(jī)誤 ...

     如果d1~dN是"標(biāo)量"，譬如，它們是一個"實(shí)數(shù)"誤差序列{d1,d2,…，dN}的各個具體"誤差"(您稱為"誤差元")，應(yīng)該不存在形如(1)式的"等式"及"不等式"，無論這誤差序列{d1,d2,…，dN}是否是所謂"隨機(jī)誤差"。………有關(guān)Bessel"實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差(校正)估計(jì)公式"推導(dǎo)中"認(rèn)為""交叉乘積和近似為零"的"說法"，如您驗(yàn)證的那樣：是不成立的【我原"以為"的那個"說法"，同樣是"想當(dāng)然"了，事實(shí)并非如此！特在此認(rèn)錯】。 您取"和平方值"等于"平方和"某個"分(/倍)數(shù)"的"認(rèn)識"好像說的通？
      如果序列{d1,d2,…，dN}的d1~dN是有"若干分量"的"矢量"，則有形似(1)式的"不等式"("矢量和的模平方"≤"矢量模平方的和"，僅當(dāng)各分"矢量"相互"正交"時取"="號)…好像就稱為"Bessel不等式"(待考)？………一個n"元素"的實(shí)數(shù)"序列"可以"對應(yīng)"一個n維"矢量"……

補(bǔ)充內(nèi)容 (2019-7-7 20:26):
說明：  此貼表述內(nèi)容不確切，申明作廢！  并特此道歉！

史錦順 發(fā)表于 2019-7-3 08:42
對25的一點(diǎn)說明

                  ∑d + ∑dd= Δ                               （5）

      對關(guān)系式（1）
                  (∑d_i)² = ∑d_i²                       （1）
的理解，可以從隨機(jī)誤差（基礎(chǔ)測量稱誤差，而統(tǒng)計(jì)測量稱偏差，下同）合成的角度來想一想，就不會感到突然了。原來，（1）式竟是人們最熟悉的隨機(jī)誤差合成公式。

        d_i是隨機(jī)誤差元，共有N個。N個隨機(jī)誤差元之和（∑d_i）的誤差范圍R是多大呢？就是各個隨機(jī)誤差元的“方和根”：
                   R=√(∑d_i²)                            （2）
即
                   R² = ∑d_i²
       誤差范圍是誤差元絕對值的最大可能值。
                   R = │(∑d_i)│_max
       求絕對值的方法之一是平方后再開根（初等數(shù)學(xué)規(guī)定根式為正值）
                   R =√(∑d_i)²                              （3）
       比較（2）（3），即知
                  (∑d_i)² = ∑d_i²                           （1）
       可見，（1）式乃隨機(jī)誤差理論的常見公式。用在公式證明中，不該為怪。
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史錦順 發(fā)表于 2019-7-1 16:41
論貝塞爾公式成立的條件
                                 ——答njlyx先生
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       對25^#的一點(diǎn)說明

                  ∑d_i² + ∑d_id_j = Δ²                               （5）
       對（5）式，以∑d_i² 代替等式左端，就是以可容忍的顯著量，代替可略小量Δ²，這樣做，符合誤差范圍“上限性”法則，因而是可以的。也是充分的。（不是充要條件。因?yàn)榇砹靠扇?1/K)∑d_i²）

       如果取(1/K)∑d_i²為代表量

          ∑ν_i² = ∑d_i² -(1/NK) ∑d_i²

          ∑ν_i² = [(N-1/K)/N] ∑d_i²
          [1/N] ∑d_i² = [1/(N-1/K)] ∑ν_i²

        取（N-1）與取（N-1/K）都是允許的。由于N不小于20 ，古人已選取K=1,足夠。

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               論貝塞爾公式成立的條件
                                 ——答njlyx先生
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                                                                                                                                                                                                    史錦順
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        5月12日（5層樓）njlyx 質(zhì)疑∑didj≈0是否成立。我寫了個回帖，當(dāng)時沒有發(fā)。因?yàn)橛X得此事重大，要十分慎重。
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       njlyx在5#說
      【由于正態(tài)曲線（鐘形線）的對稱性，∑didj≈0 】？……其中的"求和"范圍(項(xiàng)數(shù))有多大？如果是"無窮大"，成立；如果"足夠大"（由此"足夠大"項(xiàng)數(shù)樣本值"統(tǒng)計(jì)"出的"概率密度"已非常接近那個"鐘形曲線"---如果不做"額外"要求，此"足夠大"項(xiàng)數(shù)不說數(shù)千、也可能要大幾百！），大概成立； 如果項(xiàng)數(shù)只不過平常多見的數(shù)十項(xiàng)，若不要求"額外"的條件，是不能成立的！……這個"額外"條件就是:這些樣本值之間相互"獨(dú)立"---"互不相關(guān)"。……這些在"概率統(tǒng)計(jì)"理論中有明確論斷。】
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       先生過慮了。證明貝塞爾公式，以及我的證明：“平均值與期望值距離的公式”，都要求有“∑d_id_j的量值”這個條件。倘如先生所言，通常的測量幾十次貝塞爾公式不能成立，誤差理論與統(tǒng)計(jì)理論，就都沒有實(shí)際意義了。
       事實(shí)絕非如此。二百多年來，測量計(jì)量學(xué)與稍晚一些的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，對貝塞爾公式的應(yīng)用是成功的，貝塞爾公式的正確性是沒有疑問的。先生的問號，說明先生對貝塞爾公式正確性的懷疑。
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       精密測量（多次測量）的測量次數(shù)，不少于20次就可以了。一般應(yīng)在30次左右（頻率穩(wěn)定度要求測量100次）。至于有些人搞的測量6次是太少了。那是一些人為推行其某種統(tǒng)計(jì)法提倡的，而其根據(jù)又是貝塞爾公式。所謂“極差法”，由于取值過少，獲得值差別很大，除個別破壞性試驗(yàn)（代價太高）外，不該應(yīng)用。
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        njlyx又指出：“如果項(xiàng)數(shù)只不過平常多見的數(shù)十項(xiàng)，若不要求"額外"的條件，是不能成立的！……這個"額外"條件就是:這些樣本值之間相互"獨(dú)立"---"互不相關(guān)"。……這些在"概率統(tǒng)計(jì)"理論中有明確論斷。”
       當(dāng)時我想計(jì)算幾個實(shí)例看看。竟然與我從前所想的截然相反。因?yàn)橐郧笆强磿涀〉墓剑F(xiàn)在實(shí)例竟然相反，十分驚奇；顧及我多次寫文章，都是“近似為零”，一筆帶過而并未細(xì)想，如今經(jīng)njlyx先生點(diǎn)出，情況甚至比他講的更嚴(yán)重：數(shù)據(jù)越多，與零的偏離越大，……如何向人交代？老史一時驚出一身冷汗，茫茫然十多天。
       倘僅是個人錯誤，影響有限，承認(rèn)錯誤也就是了。但貝塞爾公式可是測量計(jì)量學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，不可或缺、不可動搖。……
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       經(jīng)過一番反復(fù)思考，立基于“誤差的絕對性與上限性”法則，終于弄清：僅僅需要修改一下已知的條件的說明，而所有的結(jié)論不變。因此，貝塞爾公式正確無疑；老史最新的理論成果（平均值與期望值的距離D公式）也是成立的。D公式的提出，意義在于：統(tǒng)計(jì)測量僅僅需要一組測量（組數(shù)M=1，而測量次數(shù)N≥20，這恰恰與人們的實(shí)際操作一致，而與GUM的條文不同）。
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1 誤差量的特點(diǎn)
        誤差量的特點(diǎn)是其“絕對性”與“上限性”。
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2 誤差量舍棄的條件
        人們證明數(shù)學(xué)公式或物理公式，包括解方程，等號兩邊要相等，這是誰也不能違反的規(guī)律。數(shù)學(xué)公式與物理公式常常是理想公式，實(shí)踐中要加一些近似條件，變成實(shí)用公式又稱工程公式，才能應(yīng)用。例如，標(biāo)準(zhǔn)方差的核心項(xiàng)是測量值減期望值，期望值必須測量無窮次，這沒法操作。二百年前，貝塞爾先生，把“無窮次”，變成有限次“N”,這就實(shí)用化了。
        理論公式變成實(shí)際公式，必須滿足如下條件1）夠用；2）忽略量是微小量，可以忽略；3）忽略量雖然大，但滿足變換的物理意義的特殊要求，也可以；于是條件2）變成了條件3）。本文重點(diǎn)闡述。
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       人們對條件1）與條件2）是很熟悉的。這條規(guī)律就是忽略的量必須是近于零的小量（與保存量相比）。
       誤差量公式的證明，與此不同。不是公式兩邊的數(shù)值相等，而是左端（總量一側(cè)），必須大于（或等于，下同）右側(cè)各分量的合成結(jié)果

       例1  A、B二量差的誤差范圍，等于A、B二量誤差范圍之和。

       定理一：二量和的誤差范圍，等于二量的誤差范圍之和。
       證明
       （1.1）物理公式
              Y=A+B  
       （1.2）計(jì)值公式
       對物理公式加標(biāo)號，m表測得值（下同）
              Y_m=A_m+B_m
       （1.3）測量方程
       聯(lián)立物理公式與計(jì)值公式
              Y_m-Y=A_m-A+B_m-B
    （1.4）誤差范圍關(guān)系
    用r表誤差元，R表誤差范圍（下同）
    由測量方程
           r_Y=r_A+r_B
          │r_Y│_max=│r_A+ r_B│_max
                 =│r_A│_max+│r_B│_max
    誤差元的絕對值的最大可能值是誤差范圍，故有：
           R_Y=R_A+R_B  
    定理一得證。

（2）差的誤差公式
       定理二：二量差的誤差范圍，等于二量的誤差范圍之和（不是差）。
       證明
       （2.1）物理公式
              Y=C-B
       （2.2）計(jì)值公式
              Y_m = C_m-B_m.
       （2.3）測量方程
       聯(lián)立物理公式與計(jì)值公式
              Y_m-Y = C_m-C – (B_m-B)
       （2.4） 誤差范圍關(guān)系
       由測量方程
              r_Y=r_C-r_B                                                （1）
             │r_Y│_max=│r_C- r_B│_max                 =│r_C│_max+│r_B│_max
       誤差元的絕對值的最大可能值是誤差范圍，故有：
             R_Y=R_C+R_B
       定理二得證。

       對定理二的說明。由于r_C、r_B都是測量儀器的誤差，測量者只知道其規(guī)格為│r_C│、│r_B│。
       由（1）式可能有
       │r_Y│1 =│r_C│-│r_B│      （r_C＞r_B）                    （2）
       │r_Y│2 =│r_B│-│r_C│      （r_B＞r_C）                    （3）
       │r_Y│3 =│r_B│+│r_C│                                    （4）
       由于誤差范圍是“最大可能值”，即誤差量的上限性，取（2）（3）都可能是總結(jié)果偏小，都不允許。（4）則滿足上限性條件，是正確取值。
       由（2）（3）（4）可知
只要原式比取值式小，則取值式（4）都符合誤差范圍定義，都是成立的。 就是說，原式減取值式之差是“負(fù)值”，則取值式就是合理的、成立的。附加條件是該負(fù)值的絕對值不大于取值式（因取值是各個取樣值的平方和，通常不存在正種現(xiàn)象）。
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       由上分析可知，貝塞爾公式的證明中，不是要求∑di  d_j≈0，而是要求證明

                   ∑d_i d_j ＜ 0

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       貝塞爾公式的證明
       要證明
             (∑di)²  = ∑di² + ∑didj
之右端第二項(xiàng)可以忽略，只需要證明∑didj ＜ 0     
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       由于正態(tài)分布曲線的對稱性，有
             ∑di = Δ
            （∑di）²  = Δ²                        
             ∑di² + ∑didj = Δ²                               （5）
             ∑didj =Δ² -∑di²                                  （6）
         由于Δ²是二階小量，而∑di₂是取樣值，是大量，因此（6）式一定是個大負(fù)值。由此，∑didj必為負(fù)值。由于誤差量的上限性，所加負(fù)值可略，因此可取：
            (∑di)²  = ∑di²
-

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　　"C同學(xué)的成績"是一個確定對象的成績，應(yīng)視為常量。"C同學(xué)所在班級任一個同學(xué)的成績"對于每一個他（她）自己而言，也是一個確定對象，因此也是常量。前者可稱為“保持不變的”系統(tǒng)誤差，后者可稱為“以可預(yù)見方式變化的”系統(tǒng)誤差，關(guān)鍵點(diǎn)都是直指單個被測對象。
　　但，如果“任一個同學(xué)”并不特指哪一個，而是泛指這個班級的每一個同學(xué)，作為這個班整體，每個對象就不是確定的，而是指具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的這個整體，這就是“統(tǒng)計(jì)量”了。此時就正如葉老師所說的，"C同學(xué)的成績"與"C同學(xué)所在班級任一個同學(xué)的成績"是兩個不同的"量"，很對，一個測量結(jié)果的誤差和其他任意一個重復(fù)測量結(jié)果的誤差也是二個不同的量。
　　一個特定被測對象的量是特定的，測量結(jié)果也是特定的，誤差就一定是一個特定的值，也就一定屬于系統(tǒng)誤差的性質(zhì)。所以系統(tǒng)誤差的定義前提條件是“在重復(fù)測量中保持不變或以可預(yù)見方式變化”。正因?yàn)楸３植蛔兒涂深A(yù)見，測量次數(shù)也就無關(guān)緊要，即便測量一次也還是那個“保持不變”的誤差值，也還是“可以預(yù)見”的誤差值。
　　一群對象的整體作為被測量，測量結(jié)果存在于帶有分散性的區(qū)間內(nèi)，所以，只有統(tǒng)計(jì)量才會有隨機(jī)誤差。因此，隨機(jī)誤差的定義前提條件是“在重復(fù)測量中按不可預(yù)見方式變化”，即誤差必為經(jīng)多次測量且是以不可預(yù)見方式變化著的。而單個被測量的單次測量只有系統(tǒng)誤差而沒有隨機(jī)誤差。

yeses 發(fā)表于 2019-5-19 12:09
"C同學(xué)的成績"與"C同學(xué)所在班級任一個同學(xué)的成績"是兩個不同的"量"，很對，一個測量結(jié)果的誤差和其他任 ...

沒弄明白此處的"推論"。

存異吧。

njlyx 發(fā)表于 2019-5-18 13:29
你這是將兩個實(shí)際不同的"量"混為一談了： "C同學(xué)的成績"與"C同學(xué)所在班級任一個同學(xué)的成績"是兩個不同的" ...

"C同學(xué)的成績"與"C同學(xué)所在班級任一個同學(xué)的成績"是兩個不同的"量"，很對，一個測量結(jié)果的誤差和其他任意一個重復(fù)測量結(jié)果的誤差也是二個不同的量，照這個邏輯，一個測量結(jié)果的誤差就屬于常量了。

關(guān)于常量是確定量還是恒定量，請翻閱概率論吧。

　　常量也好，隨機(jī)量也好，都是被測量，“保持不變”和“在一定范圍內(nèi)變化著”是兩種被測量的基本特性。
　　但我認(rèn)為被測“常量”應(yīng)該是特定的“一個”量，“一個”量的量值在規(guī)定的時空條件下，是客觀存在且保持不變的恒定的量，測量結(jié)果與這個客觀存在保持不變的量的“真值”之差就叫做“誤差”，這個誤差以固定不變的“系統(tǒng)誤差”形式存在著。因此，對于保持不變的“一個常量”的測量結(jié)果應(yīng)該給出測得值（誤差）和依據(jù)獲得測得值的全部信息評估得到的測量不確定度。被測常量的例子例如一個球形工件的直徑，一個回路的電壓，一種材質(zhì)的抗拉強(qiáng)度，某軸外圓的圓度誤差等都屬于單一被測測量的測量問題。
　　被測“隨機(jī)量”則是指具有相似特性的“一堆”量。在規(guī)定的時空條件下，被測的這“一堆”量，因每個樣本的個性差異而使測量結(jié)果在一定的范圍內(nèi)“隨機(jī)”變化著，人們可以求得“一堆”量的平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。平均值代表了一堆量的“期望”，是“眾望所歸”，但每個樣本量都或多或少偏離這個“期望”，在一定的“包含”概率下，偏離的區(qū)間半寬就是“隨機(jī)誤差”。人們只知道一堆量中有的偏大，有的偏小，但都不會逃出以這個半寬確定的區(qū)間范圍。因此，被測量為“一堆隨機(jī)量”時，我們給出的測量結(jié)果是算數(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。被測隨機(jī)量的例子例如某個國家人的壽命，某條線路乘客數(shù)量，某個城市的交通擁堵時間，某班級每個學(xué)生可能的考試成績等等，均為一堆被測量的測量結(jié)果問題。
　　至于史老師所講的“誤差”與“偏差”的異同問題，我認(rèn)為已經(jīng)得到了大家共同認(rèn)可，誤差和偏差絕對值相等而符號相反，偏差其實(shí)與修正值具有相同的作用。需要提醒的是在幾何量計(jì)量中，設(shè)計(jì)人員提出的計(jì)量要求以公稱值（名義值）為參考對象，規(guī)定了上下兩個允許誤差值，即上下兩個極限，分別稱為上偏差和下偏差。

yeses 發(fā)表于 2019-5-18 12:01
閱卷完成后90分的客觀屬性是常量，但B因?yàn)椴恢缹W(xué)生的姓名而用全班的期望和方差作為其成績的估計(jì)值，我 ...

你這是將兩個實(shí)際不同的"量"混為一談了： "C同學(xué)的成績"與"C同學(xué)所在班級任一個同學(xué)的成績"是兩個不同的"量"，前者只有一個可能的"取值"，是"常量"，后者有若干可能的"取值"，可算是所謂"隨機(jī)變量"。…………你為了"化解"【"常量"沒有"散布"，"方差"為0，怎么會有"測量不確定度"？】詰問，將"常量"與"確知其值的量"劃了等號，會干擾人們的若干"常識"，不妥。

"常量"的"（測量）不確定度"源于"測量能力"的"不足"---包括"測量儀器"本身性能"參量"的"隨機(jī)性"（是些"隨機(jī)量"）以及 "校準(zhǔn)能力"的"不足"。

njlyx 發(fā)表于 2019-5-18 11:50
"常量"是基于"量"的"客觀屬性"定義的，現(xiàn)行的"（測量）不確定度"是對"量"的"客觀屬性"和人類"認(rèn)識能力"的 ...

閱卷完成后90分的客觀屬性是常量，但B因?yàn)椴恢缹W(xué)生的姓名而用全班的期望和方差作為其成績的估計(jì)值，我們不能說他的做法不正確吧？---那么，豈不是常量變成了隨機(jī)變量？

yeses 發(fā)表于 2019-5-18 07:04
照這個邏輯，真值（測量實(shí)施時刻的真值）是常量。

但測量完成后測量結(jié)果也是常量，這樣誤差（最終唯一結(jié) ...

"常量"是基于"量"的"客觀屬性"定義的，現(xiàn)行的"（測量）不確定度"是對"量"的"客觀屬性"和人類"認(rèn)識能力"的"綜合"指標(biāo)。………"常量"有"(測量)不確定度"很正常---人類由于"認(rèn)識能力/測量能力"的局限，或不知道這"常量"的具體值是多少？或得到它的一個"測得值"時也不知道相應(yīng)"測量誤差"的具體值是多少？

      當(dāng)被測量實(shí)用近似為"常量"時，什么"量"可能是"隨機(jī)量"呢？-----"測量系統(tǒng)"的"測量誤差"可能是"隨機(jī)量"，多次"重復(fù)測量"時其"取值"（樣本值）可能是"隨機(jī)變化"的，但人們不知道這些"樣本值"究竟具體是多少？ 相應(yīng)的 "測得值"也可能是個"隨機(jī)量"，多次"重復(fù)測量"時它"取值"（樣本值）也是"隨機(jī)變化"的，人們可以得到一系列"參差不齊"的具體"樣本值"。由這兩個"隨機(jī)量"的"（測量）不確定度"可以"合成"被測"常量"的"測量不確定度"（此時，"測得值"這個"隨機(jī)量"也"測量系統(tǒng)"的"測量誤差"這個"隨機(jī)量"的"相關(guān)系數(shù)"應(yīng)該大于0！）---這是"測量系統(tǒng)"的"測量誤差"有"隨機(jī)誤差分量"的情況！

       如果"測量系統(tǒng)"的"測量誤差"沒有"隨機(jī)誤差分量"，只有"系統(tǒng)誤差"分量，那么，當(dāng)被測量實(shí)用近似為"常量"時，便不會出現(xiàn)"隨機(jī)量"了！……只有兩個"不知道確切值"的"常量"---"被測量"、"測量誤差"，和一個知道確切值的"常量"---"測得值"。

njlyx 發(fā)表于 2019-5-17 15:53
A知道C的成績是90分，"C的成績"對于A而言，是個"確定量"；B不知道C的成績，"C的成績"對于B來說，就是個"不 ...

掌握的資料不同，給出的測量結(jié)果和不確定度評價就不同。

A：測量結(jié)果90分，不確定度0分。
B：用全班成績的平均作為近似測量結(jié)果，用方差作為不確定度評價。

樣本值都是常量，不可能用不確定的未知量作為統(tǒng)計(jì)樣本。就是說，過去把統(tǒng)計(jì)出的方差賦予每個常量嚴(yán)格說是錯誤的，這種做法實(shí)際是重新把每個樣本看作是未知不確定，但最后導(dǎo)致了一個悖論：最終測量結(jié)果---一個確定的常數(shù)---其方差不是0---還得把這個常數(shù)也重新看作是未知不確定---不然哪來不確定度？測量理論的邏輯糾纏不清了，這就是很多人難以理解不確定度概念的原因！

njlyx 發(fā)表于 2019-5-17 16:03
一旦"評分"完成，"C的成績"就是一個"常量"了，無關(guān)A、B是否知道，它都是90分，不會變成其它分?jǐn)?shù)。除非要"重 ...

照這個邏輯，真值（測量實(shí)施時刻的真值）是常量。

但測量完成后測量結(jié)果也是常量，這樣誤差（最終唯一結(jié)果與真值之差）也是常量了。

樣本值就是常量，90分說破天都是常量。

概率本身就是主觀的東西，A知道了90分，概率就是100%；B不知道實(shí)際分?jǐn)?shù)，才有概率問題。

用大量已知事件（100%概率）做統(tǒng)計(jì)，去評價一個未知事件的概率，這就是概率論的思維方式。

一旦"評分"完成，"C的成績"就是一個"常量"了，無關(guān)A、B是否知道，它都是90分，不會變成其它分?jǐn)?shù)。除非要"重新評分"，它才可能會變成一個"隨機(jī)量"。

A知道C的成績是90分，"C的成績"對于A而言，是個"確定量"；B不知道C的成績，"C的成績"對于B來說，就是個"不確定量"； 對于這個"不確定量"，B如果知道"C所在班級的全部成績的統(tǒng)計(jì)特征值：數(shù)學(xué)期望、方差、…“，可由此獲得"C的成績"這個"不確定量"的"概率取值范圍"，因?yàn)?quot;C的成績"是"所在班級成績"這個"隨機(jī)量（總體）"的一個"樣本"值。

將"隨機(jī)量"的"樣本值"與"常量"混為一談了……

A知道C的成績是90分，90分就是常量。
B不知道C的成績，C的成績對于B來說就是隨機(jī)變量，可用C所在班級的全部成績統(tǒng)計(jì)出一個數(shù)學(xué)期望和方差來近似表達(dá)。

將"客觀存在"與人類"認(rèn)知"有意攪在一起可能引起很多混亂。……即便不能"絕對"分清（世上少有"絕對"正確的事），也應(yīng)適當(dāng)?shù)?quot;實(shí)用"區(qū)分。……所謂"常量"，還是宜以"其客觀取值實(shí)用近似唯一"為"準(zhǔn)"，不論人們是否已經(jīng)"知道"了它的"值"。   "不確定量"與"隨機(jī)量"是可以有所區(qū)分的，前者著眼人們對它的"認(rèn)識狀態(tài)"，后者表達(dá)它的"客觀取值情況"。   雖然"絕對"的"常量"并不存在，但"實(shí)用"常量不會因?yàn)閺埲€不知道它的"值"而改"性"（在張三眼里，它還是個"不確定量"--不知道它的"值"究竟是多少？ 但張三"知道"它的"值"只會是3、4中的某一個，不會早3暮4。）

在概率論中，隨機(jī)變量僅僅指其值存在于一個概率區(qū)間的未知量，其所有可能取值構(gòu)成一個隨機(jī)分布，由數(shù)學(xué)期望和方差二個參數(shù)來表達(dá)（當(dāng)然還有概率密度函數(shù)）。當(dāng)一個隨機(jī)變量的方差小到為0的時候，它就成了常量。常量是已知量，具有確切的數(shù)值。

被測量因?yàn)檎嬷滴粗远际请S機(jī)變量，即使其值客觀上處于恒定狀態(tài)。

隨機(jī)變量并不是僅指其數(shù)值客觀上處于隨時間隨機(jī)變化狀態(tài)。

都成 發(fā)表于 2019-5-16 11:54
您說的很對。
關(guān)于史先生的"基礎(chǔ)測量"/"統(tǒng)計(jì)測量"分類我也不同意，三年前就討論過，他始終堅(jiān)持，這是他的 ...

      如果不計(jì)較“基礎(chǔ)測量（被測量是常量）與統(tǒng)計(jì)測量（被測量即講究的對象是隨機(jī)變量）”（未能理解“被測量即講究的對象是隨機(jī)變量”的確切含義？）的“分類”必要性與命名適宜性，討論【 被測量是“常量”與被測量為“隨機(jī)變量”時，測量結(jié)果的表達(dá)，應(yīng)有哪些不同？】，我認(rèn)為是有意義的！

在經(jīng)典“測量誤差理論”體系中——

    (1.1)   被測量X是“常量”時，“測量結(jié)果”是一個“測得值”D，附加“可能誤差范圍”E，即 X=D±E

         (1.1.1)  如果只測量1次，“測量結(jié)果”為  X=D1 ± Ey，其中，D1 為這1次測量的“示值”，Ey為所用測量儀器的示值誤差“極值”；

         (1.1.2)  如果“重復(fù)”測量n次，“測量結(jié)果”為  X=Da ± Ea，其中，Da=(D1+D2+...+Dn)/n，為這n次測量的“示值”的平均值；Ea=√[ Eys^2+（Eyr^2）/ n]，Eys為所用測量儀器的示值誤差“極值”Ey的“系統(tǒng)分量”，Eyr為所用測量儀器的示值誤差“極值”Ey的“隨機(jī)分量”——Ey=√[ Eys^2+Eyr^2]； Ea≤Ey。

    (1.2)   如被測量X是“隨機(jī)變量”，“測量結(jié)果”至少要有兩個“測得值”： “平均值” Xa 的“測得值”d、“標(biāo)準(zhǔn)偏差”σ的“測得值”s，并附加“它們的可能誤差范圍”Ed、Es，即
                Xa =d±Ed ； σ=s ± E s。
        這樣的“測量結(jié)果”必須要多次“重復(fù)”測量才能得到！.....如果“重復(fù)”測量n次，則常取 d =(D1+D2+...+Dn)/n，為這n次測量的“示值”的平均值；Ed=√[ Eys^2+（Eyr^2）/ n]，Eys為所用測量儀器示值誤差“極值”Ey的“系統(tǒng)分量”，Eyr為所用測量儀器示值誤差“極值”Ey的“隨機(jī)分量”——Ey=√[ Eys^2+Eyr^2]； Ed≤Ey；  s=√｛[（D1-d）^2+（D2-d）^2+...+（Dn-d）^2]/(n-1)}——即n次測量“示值”的所謂“實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差”；  E s通常忽略不給出。

njlyx 發(fā)表于 2019-5-14 22:09
如果絕對"較真"，所有被測"量"都具有"隨機(jī)"散布在一定范圍內(nèi)的無窮多個"量值"，即都是所謂"隨機(jī)量"。

...

您說的很對。
關(guān)于史先生的"基礎(chǔ)測量"/"統(tǒng)計(jì)測量"分類我也不同意，三年前就討論過，他始終堅(jiān)持，這是他的相關(guān)理論的基礎(chǔ)，至關(guān)重要。這里他又提出了“基礎(chǔ)測量（被測量是常量）與統(tǒng)計(jì)測量（被測量即講究的對象是隨機(jī)變量）”的討論，我先讓他舉幾個實(shí)例，可不知什么原因遲遲舉不出來，要是很難就算了。

都成 發(fā)表于 2019-5-14 08:12
這是史老的獨(dú)家觀點(diǎn)，是需要好好議一議，我們一起來。可是五六天過去了連個實(shí)例都舉不出來，怎么議？

補(bǔ) ...

如果絕對"較真"，所有被測"量"都具有"隨機(jī)"散布在一定范圍內(nèi)的無窮多個"量值"，即都是所謂"隨機(jī)量"。

如果被測"量"的"量值"散布范圍"小"到實(shí)用可以忽略不計(jì)，便成了具有"唯一量值"的所謂"常量"。

所謂"常量"與所謂"隨機(jī)量"的"測量"是有區(qū)別的--

對于"常量"，"測量"一次就能得到有用的"測量結(jié)果"；"測量"多次，可以得到"更好"的（"不確定度"更小的）"測量結(jié)果"；

對于"隨機(jī)量"，只"測量"一次的"測量結(jié)果"是沒有"用"的，必須"測量"足夠多次，才能得到有用的"測量結(jié)果"。

無論是"常量"，還是"隨機(jī)量"，都可基于多次"測量"而進(jìn)行"統(tǒng)計(jì)"。……不贊成史先生的"基礎(chǔ)測量"/"統(tǒng)計(jì)測量"分類。