測(cè)量不確定度和測(cè)量誤差的分布特性辨析

誤差和不確定度大概是計(jì)量學(xué)中最基礎(chǔ)的東西了，現(xiàn)將兩者的性質(zhì)、區(qū)別和作用發(fā)在這里，不當(dāng)之處請(qǐng)各位專(zhuān)家指正。

一、        不確定度

定義：利用可獲得的信息，表征賦予被測(cè)量量值分散性的非負(fù)參數(shù)（GB/T27418-2017）

  這個(gè)定義不是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。首先，“量值分散性”這個(gè)描述不準(zhǔn)確。在很多情況下，測(cè)量數(shù)據(jù)并不是分散的，如果被測(cè)量服從均勻分布，可以認(rèn)為它均勻的分散在置信區(qū)間，而如果被測(cè)量服從三角分布、正態(tài)分布，數(shù)據(jù)大概率出現(xiàn)在均值附近，是“集中”而不是“分散”，從圖像上看很直觀。再就是分散的參考中心值是什么，沒(méi)說(shuō)明；與方差的關(guān)系是什么，也沒(méi)說(shuō)明。所以，簡(jiǎn)單的說(shuō)分散性容易引起誤導(dǎo)。
    個(gè)人認(rèn)為用偏離期望值的程度代替分散性更為準(zhǔn)確。

二、        測(cè)量誤差

誤差等于測(cè)得量值減參考量值，系統(tǒng)誤差的參考量值是真值或者標(biāo)準(zhǔn)器值，由下式?jīng)Q定：

Y=X儀-X標(biāo)

式中X儀是儀器測(cè)得的量，X標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)量

進(jìn)行n次測(cè)量得y1……yn，平均值為y，標(biāo)準(zhǔn)差S，則變量(y-Y)/S/√n服從自由度為n-1的t分布。可以簡(jiǎn)單認(rèn)為，系統(tǒng)誤差服從自由度（n-1）的t分布，它的最佳估計(jì)值為n次測(cè)量的平均值。

隨機(jī)誤差等于單次測(cè)量值減去無(wú)窮多個(gè)測(cè)量值的平均值，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，期望值為0，不確定度為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s。

三、兩者定義不同，作用不同，不能混為一談。通過(guò)測(cè)量誤差可以對(duì)儀器的測(cè)量值進(jìn)行修正，從而得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。而不確定度反映的是測(cè)量結(jié)果偏離分布中心的程度，u越小，就能將真值包括在一個(gè)更小的范圍內(nèi)。

      
         “測(cè)量誤差”與 “測(cè)量不確定度”是在不同層次上的兩個(gè)東西，它們的關(guān)系對(duì)應(yīng)大概類(lèi)似“隨機(jī)量”與“(隨機(jī)量的)標(biāo)準(zhǔn)偏差”，不宜拿它們作比對(duì)。

       由“測(cè)量不確定度”的定義【利用可獲得的信息，表征賦予被測(cè)量量值分散性的非負(fù)參數(shù)】，隱約可見(jiàn)它并非是一個(gè)客觀表達(dá)“被測(cè)量量值分散性”的參數(shù)——它是被“賦予”的——由測(cè)量者(/測(cè)量結(jié)果的報(bào)告者)合理“賦予”被測(cè)量量值的，它是一個(gè)認(rèn)識(shí)的產(chǎn)物，表征的所謂“分散性”，既可能有“被測(cè)量量值真實(shí)分散性”的成分，也可能有測(cè)量者(/測(cè)量結(jié)果的報(bào)告者)“認(rèn)識(shí)能力”不足造成的“分散性”(不確定性)成分，有的情況是前者主要、后者幾乎相對(duì)可略，有的情況則正好反過(guò)來(lái)，更多的情況是兩者都不可略。

      對(duì)“測(cè)量誤差”，大概可以表述它有什么"分布特性",   而對(duì)于“測(cè)量不確定度”，可能不宜說(shuō)它有什么"分布特性"。
     

三、兩者定義不同，作用不同，不能混為一談。通過(guò)測(cè)量誤差可以對(duì)儀器的測(cè)量值進(jìn)行修正，從而得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。而不確定度反映的是測(cè)量結(jié)果偏離分布中心的程度，u越小，就能將真值包括在一個(gè)更小的范圍內(nèi)。
第一次聽(tīng)說(shuō)，測(cè)量結(jié)果的U越小，是把 真值 包括在更小的范圍內(nèi)。

對(duì)于測(cè)量結(jié)果來(lái)說(shuō)，你的U越小，只代表你的測(cè)量結(jié)果可能落在分布的區(qū)間越小。而不是 離真值 越小。

U大小與真值完全無(wú)關(guān)。

你還是重頭再學(xué)一遍 不確定度基礎(chǔ)知識(shí)吧

njlyx 發(fā)表于 2022-12-28 20:31
“測(cè)量誤差”與 “測(cè)量不確定度”是在不同層次上的兩個(gè)東西，它們的關(guān)系對(duì)應(yīng)大概類(lèi)似“隨 ...

放在一起沒(méi)有特別的意義，就因?yàn)槲覀兘?jīng)常遇到這兩個(gè)概念。
測(cè)量者主觀造成系統(tǒng)誤差可以在求樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)予以抵消，對(duì)不確定度影響不大
題目不準(zhǔn)確，可以改為 測(cè)量不確定度定義和測(cè)量誤差分布特性淺析

237358527 發(fā)表于 2022-12-29 08:13
三、兩者定義不同，作用不同，不能混為一談。通過(guò)測(cè)量誤差可以對(duì)儀器的測(cè)量值進(jìn)行修正，從而得到更準(zhǔn)確的結(jié) ...

對(duì)于測(cè)量結(jié)果來(lái)說(shuō)，你的U越小，只代表你的測(cè)量結(jié)果可能落在分布的區(qū)間越小。而不是 離真值 越小。
———————
測(cè)量結(jié)果和真值都在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，區(qū)間越小，你說(shuō)它們之間的距離是大還是小
建議你了解一下區(qū)間估計(jì)再說(shuō)

pirlor 發(fā)表于 2022-12-29 12:26
對(duì)于測(cè)量結(jié)果來(lái)說(shuō)，你的U越小，只代表你的測(cè)量結(jié)果可能落在分布的區(qū)間越小。而不是 離真值 越小。
——— ...

測(cè)量結(jié)果和真值都在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，區(qū)間越小，你說(shuō)它們之間的距離是大還是小

你的測(cè)量結(jié)果是測(cè)量結(jié)果，真值是真值，誰(shuí)告訴真值一定在測(cè)量結(jié)果的U區(qū)間之內(nèi)？如果你的測(cè)量整個(gè)過(guò)程（包括，標(biāo)準(zhǔn)器，測(cè)量方法，環(huán)境，人員）出現(xiàn)了問(wèn)題呢？

你做過(guò) 計(jì)量比對(duì) 沒(méi)有？

如果做過(guò)，你就不會(huì)說(shuō)出這種話來(lái)。

pirlor 發(fā)表于 2022-12-29 12:26
對(duì)于測(cè)量結(jié)果來(lái)說(shuō)，你的U越小，只代表你的測(cè)量結(jié)果可能落在分布的區(qū)間越小。而不是 離真值 越小。
——— ...

你這話說(shuō)的確實(shí)有問(wèn)題，不確定度大小確實(shí)跟真值沒(méi)關(guān)系

藍(lán)逸雅然 發(fā)表于 2023-1-3 12:00
你這話說(shuō)的確實(shí)有問(wèn)題，不確定度大小確實(shí)跟真值沒(méi)關(guān)系

         說(shuō)“不確定度大小確實(shí)跟真值沒(méi)關(guān)系”，大概是不準(zhǔn)確的。
         測(cè)量不確定度應(yīng)該是人們對(duì)被測(cè)量量值（“真值”）的“測(cè)量結(jié)果”的一個(gè)基本成份……“測(cè)量結(jié)果”的基本成分包括“（中心）估計(jì)值”和“測(cè)量不確定度”……人們需要的“被測(cè)量值”，當(dāng)然是它的“真值”；測(cè)量者報(bào)告“被測(cè)量值”，當(dāng)然也應(yīng)該是針對(duì)它的“真值”，也就是說(shuō)： 測(cè)量者“盡其所能”給出的“測(cè)量結(jié)果”，當(dāng)然是一個(gè)“試圖”包含“被測(cè)量的真值”的“范圍”。……盡管是不是真的能包含“真值”，沒(méi)有人能“保證”，但大家是真的想包含。 所以，測(cè)量不確定度與被測(cè)量的“真值”還是有關(guān)系的，是測(cè)量者“試圖”包含“真值”的“產(chǎn)物”。

237358527 發(fā)表于 2023-1-3 08:02
測(cè)量結(jié)果和真值都在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，區(qū)間越小，你說(shuō)它們之間的距離是大還是小

你的測(cè)量結(jié)果是測(cè)量結(jié)果，真 ...

你做出的結(jié)果都包不住真值，那還有什么意義，還評(píng)什么不確定度

這位兄臺(tái)你邏輯混亂了

pirlor 發(fā)表于 2023-1-3 15:56
你做出的結(jié)果都包不住真值，那還有什么意義，還評(píng)什么不確定度

這位兄臺(tái)你邏輯混亂了 ...

算了，我不想跟你交流了。

藍(lán)逸雅然 發(fā)表于 2023-1-3 12:00
你這話說(shuō)的確實(shí)有問(wèn)題，不確定度大小確實(shí)跟真值沒(méi)關(guān)系

真值以一定的置信水平（通常稱(chēng)為包含概率）落在評(píng)定的區(qū)間內(nèi)，這個(gè)概率設(shè)定為95%以上

237358527 發(fā)表于 2023-1-3 16:12
算了，我不想跟你交流了。

看得出你實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)很豐富。

我是試圖闡述基本的原理。不確定度理論給出的是一個(gè)區(qū)間，可以合理的認(rèn)為真值以較大的概率落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，從這點(diǎn)來(lái)看比誤差理論進(jìn)了一步

pirlor 發(fā)表于 2023-1-3 16:29
看得出你實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)很豐富。

我是試圖闡述基本的原理。不確定度理論給出的是一個(gè)區(qū)間，可以合理的認(rèn)為真值 ...

我認(rèn)為 不確定度不是 合理的認(rèn)為 真值 存在的區(qū)間。
而是 你的測(cè)量結(jié)果可能落在的區(qū)間。
當(dāng)然有可能 真值也包含在里面。
但是根據(jù)不確定度表達(dá)式 Y=y±U， 這y指你的測(cè)量結(jié)果，U指y落在的區(qū)間。
并沒(méi)有 真值 這一項(xiàng)說(shuō)明

測(cè)量不確定度是對(duì)應(yīng)你測(cè)量結(jié)果的，不是對(duì)應(yīng)真值的，怎么不好好深讀一下書(shū)再來(lái)。

【 測(cè)量結(jié)果： Y=y±U 】表示： 測(cè)量者認(rèn)為，被測(cè)量值Y(這就是要追求的“真值”) 可能以約定的概率落在[y-U, y+U]區(qū)間。

貼一個(gè)圖：

以上引自GB/T27418-2017的原文,該標(biāo)準(zhǔn)直接采用ISO GUIDE 98-3：2008(GUM)，僅做了有限的修改。

正如15樓所提到的，Y表示被測(cè)量的值，也就是“真值”，但是在GUM中不使用真值這一概念，原因可參見(jiàn)標(biāo)準(zhǔn)附錄

y是被測(cè)量的估計(jì)值，也就是n次測(cè)量的平均值，它和uc聯(lián)合使用構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，想了解這個(gè)區(qū)間是怎么來(lái)的，以及這個(gè)區(qū)間的合理性，建議讀原標(biāo)準(zhǔn)。

14樓：“測(cè)量不確定度是對(duì)應(yīng)你測(cè)量結(jié)果的，不是對(duì)應(yīng)真值的”，那么我問(wèn)你，最終測(cè)量結(jié)果對(duì)應(yīng)哪個(gè)，難道不是對(duì)應(yīng)真值嗎？如果測(cè)量工作不去尋找真值的話還有什么意義？純粹為了測(cè)量而測(cè)量嗎？這顯然是荒謬的！所以我說(shuō)，測(cè)量不確定度不完善的定義誤導(dǎo)了很多人，造成如此多歧義和爭(zhēng)論。不必糾結(jié)uc是誰(shuí)的uc，更應(yīng)關(guān)注的是[y-U, y+U]這個(gè)區(qū)間。

pirlor 發(fā)表于 2023-1-3 21:17
貼一個(gè)圖：

以上引自GB/T27418-2017的原文,該標(biāo)準(zhǔn)直接采用ISO GUIDE 98-3：2008(GUM)，僅做了有限的修改。 ...

測(cè)量是為了得到更接近真值的測(cè)量值，只能通過(guò)更好的測(cè)量原理、更準(zhǔn)確的測(cè)量?jī)x器、更合理的數(shù)據(jù)處理，從而得到更準(zhǔn)確的數(shù)值，但真值依然是不可測(cè)量得到，得到的只是 約定 真值。這個(gè)約定真值就是你測(cè)量值，但凡測(cè)量就必然會(huì)因?yàn)闇y(cè)量條件導(dǎo)致干擾，引入測(cè)量不確定度，所以測(cè)量結(jié)果也只是期望更接近真值的估計(jì)值，常規(guī)認(rèn)為是接近真值。
就簡(jiǎn)單的例子：分別用測(cè)長(zhǎng)儀和激光干涉儀對(duì)同一個(gè)量塊進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果會(huì)有區(qū)別，測(cè)量區(qū)間也會(huì)有區(qū)別，你能說(shuō)哪個(gè)測(cè)量結(jié)果是真值？真值也未必會(huì)在你測(cè)量包含區(qū)間內(nèi)，只是有可能，就算這個(gè)可能是99.99%，因?yàn)槟阕C明不了自己絕對(duì)合理、絕對(duì)正確。
測(cè)量不是簡(jiǎn)單為了測(cè)量，是根據(jù)當(dāng)前情況，以合理的方式方法盡可能準(zhǔn)確地得到測(cè)量結(jié)果，為使用它作鋪墊。
所以凡事都會(huì)留有余量，不能絕對(duì)。

醉臥疆場(chǎng) 發(fā)表于 2023-1-3 23:12
測(cè)量是為了得到更接近真值的測(cè)量值，只能通過(guò)更好的測(cè)量原理、更準(zhǔn)確的測(cè)量?jī)x器、更合理的數(shù)據(jù)處理，從而 ...

分別用測(cè)長(zhǎng)儀和激光干涉儀對(duì)同一個(gè)量塊進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得值相同的話，哪個(gè)結(jié)果的不確定度小哪種方法就更合理。

真值存在而不可得，但是可以基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理給它一個(gè)合理的置信區(qū)間，讓我們知道它的大體位置，這就是GUM的基本思想。

pirlor 發(fā)表于 2023-1-5 11:53
分別用測(cè)長(zhǎng)儀和激光干涉儀對(duì)同一個(gè)量塊進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得值相同的話，哪個(gè)結(jié)果的不確定度小哪種方法就更合理 ...

   【 哪個(gè)結(jié)果的不確定度小哪種方法就更合理。 】<<<  這個(gè)說(shuō)法的“正確性”可能是有條件的--譬如，限定為：測(cè)量結(jié)果由同一測(cè)量者(/測(cè)量機(jī)構(gòu))報(bào)告。“測(cè)量不確定度”值的適當(dāng)性，不僅需要“報(bào)告者/評(píng)估者”有追求“真值”的心，還需要有相當(dāng)?shù)募夹g(shù)水準(zhǔn)。此外，把“測(cè)得值(/中心估計(jì)值)一致”作為評(píng)價(jià)兩個(gè)測(cè)量結(jié)果優(yōu)劣的前提可能不必要?
        您與“醉臥疆場(chǎng)”的觀點(diǎn)也許并不沖突?    任何“測(cè)量結(jié)果”(測(cè)得值/中心估計(jì)值 ± 測(cè)量不確定度 )都不可能“肯定”是“真值”！ 只能說(shuō)，靠譜的“測(cè)量結(jié)果”一定是在追求“真值”。如果有人聲稱(chēng)自己不關(guān)心“真值”而給出包括“測(cè)量不確定度”的“測(cè)量結(jié)果”，那大慨不比與他對(duì)話了。

pirlor 發(fā)表于 2023-1-5 11:53
分別用測(cè)長(zhǎng)儀和激光干涉儀對(duì)同一個(gè)量塊進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得值相同的話，哪個(gè)結(jié)果的不確定度小哪種方法就更合理 ...

   【 哪個(gè)結(jié)果的不確定度小哪種方法就更合理。 】<<<  這個(gè)說(shuō)法的“正確性”可能是有條件的--譬如，限定為：測(cè)量結(jié)果由同一測(cè)量者(/測(cè)量機(jī)構(gòu))報(bào)告。“測(cè)量不確定度”值的適當(dāng)性，不僅需要“報(bào)告者/評(píng)估者”有追求“真值”的心，還需要有相當(dāng)?shù)募夹g(shù)水準(zhǔn)。此外，把“測(cè)得值(/中心估計(jì)值)一致”作為評(píng)價(jià)兩個(gè)測(cè)量結(jié)果優(yōu)劣的前提可能不必要?
        您與“醉臥疆場(chǎng)”的觀點(diǎn)也許并不沖突?    任何“測(cè)量結(jié)果”(測(cè)得值/中心估計(jì)值 ± 測(cè)量不確定度 )都不可能“肯定”是“真值”！ 只能說(shuō)，靠譜的“測(cè)量結(jié)果”一定是在追求“真值”。如果有人聲稱(chēng)自己不關(guān)心“真值”而給出包括“測(cè)量不確定度”的“測(cè)量結(jié)果”，那大慨不必與他對(duì)話了。

繼續(xù)更新一下，因打字不方便，在word中編輯之后截圖。