速度測量的誤差分析—《史法測量計量學》應用1

                     速度測量的誤差分析
                            ——《史法測量計量學》之應用（一）
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引言
       空間和時間是宇宙存在的形式。速度把空間和時間聯系起來，是個重要的量。速度表征運動；測速的應用場合廣泛。在航天領域的彈道測量系統以及各類雷達，測速都是重要任務。多卜勒效應把速度與頻移聯系起來，利用這個效應而發展起來的多卜勒測速，成為現代測速的基本方案。
       本文按《史法測量計量學》的方法，區分物理公式與計值公式，建立測量方程，得到測得值函數。區分常量、變量，對測量值函數求微分（或差分），得誤差元。對誤差元取絕對值的最大可能值，得到多普勒測速的誤差范圍表達量——“自變偏差”。
       1表明《史法測量計量學》的誤差分析方法，對“測速”行之有效，能發現問題、處理問題。
       2 說明阿侖方差的是非功過，指出阿侖方差的表征對象不是隨機誤差的“分散性”，而是信源頻率的隨機變化性（下一量與上一量的差別），卻又錯個因子。
       3當前推行的不確定度體系，無法在測速這類重要項目中應用。在我國的宇航測速工程應用中，雖有領導機構推行，但被實際工作所抵制。
       大量事實說明：幾個美國人炮制的、世界八個國際學術組織推薦的、被我國計量主管部門以大量“國家計量規范”、“國家檢定規程”推行的“不確定度體系”是個偽科學，害人誤事，必須堅決取締。本文僅是一個應用實例。哪位不服，請用不確定度體系的方法對測速科目試試看。

   




三  求誤差范圍
    分析（13）式可知，光速相對變化量、信源頻率的相對誤差量，比信源相對變化量的作用小（Cn/Vm）倍。至少一千倍。如是，可知應主要考慮信源的隨機變化項。
    頻率測量，必須考慮采樣時間τ與采樣間隔時間T，以及測量次數N。自從1971年推行阿侖方差以來，以采樣時間τ為表征的基本條件，并取T=τ，令N=100，國際上已成慣例。強調頻率測量的采樣時間以及令N=100，是推行阿侖方差的主要功績。但阿侖方差有錯，該揚棄（見《史法測量計量學》，本欄目有，要點如下）。

    阿侖方差有錯誤，要改正。特別是忽視推導中的前提這一邏輯錯誤，不該再流傳下去。阿侖方差理論有好的成分，強調采樣時間。筆者提出的“自変偏差統計”，發揚了這一點。
    在統計測量中，量值在變化，稱隨機變量。
    典型的統計問題是隨機變量有數學期望，隨機變量取值與數學期望之差稱偏差。標準偏差σ是對偏差的統計表征。以期望值為比較標準的標準偏差σ，它表明單值對期望值的分散性，在通常的統計測量中，在對儀器的精密度測量中，都要用這種有中心的標準偏差σ。

    頻率源的極其重要的應用是多普勒測速。國際上的阿侖方差，以及下面要講的筆者提出的改進阿侖偏差表達的“自変偏差”，服務對象都是多普勒測速。
    多普勒測速對頻率穩定度的要求，是接收時刻與發射時刻的頻差值要很小。于是應當直接比較兩個時刻間的采樣時間為τ的頻率值（我認為不必拘泥于T=τ，可以取T=2τ）。
    頻率穩定度一詞的含義就是頻率值的變化程度，變化就是自己同自己比。
    自己同自己比就是自身的變化，稱為“自變偏差”，對自變偏差進行統計表征，這便是自變偏差統計。

    自變偏差統計的定義與公式表述如下。
    定義1 自變偏差元：在指定采樣時間的前提下，隨機變量的相鄰的后量與前量之差
             X_i2 - X_i1                                (15)
    “方差”一詞并沒有特殊的含義。為避免誤解，本法不提方差。它是取絕對值方法的過程量，不能單獨應用。
通常的統計中，偏差定義為量的實際值與量的期望值之差。這服務于分散性的表達。自変偏差統計中，是量值的后量與前量之差，是“跟隨性”；而統計學中的偏差，是有中心的分散性。這種表征“跟隨性”的偏差，統計學中是沒有的。

    自變偏差統計特別適用于多普勒雷達的誤差分析。這對航天技術以及應用多普勒雷達的各種場合是十分重要的。
在測速中有
               X_i2 = f_i0收
               X_i1 = f_i0發
    測速的誤差范圍由三部分構成
              R₁ = | -ΔC/C |
              R₂ = | Δf0/f0 |
              R_自変 = 3 | Cn(f_0收-f_0發) / 2f_0n |
            
    R₁、R₂是系統誤差取絕對和，R₃是隨機誤差，與前二項之和取方和根

              R_測速 =√{[| -ΔC/C | + | Δf0/f0 |]²+ [C_n(f_0收-f_0發) /(2f_0n )]²}

【 表征精密度的標準偏差】
    前邊講的阿侖偏差、自變偏差，其本質都是“跟隨特性”，是前后二量變化范圍的統計表征。這種統計方式的重要應用是多普勒雷達的誤差分析。
    對通常儀器來說，精密度是為準確度服務的，因此要求統計是有中心的統計方式。阿侖偏差、自偏差都不能直接用來預測準確度。
    原子頻標的重要的、基本的應用是作為頻率標準，要講究精密度，分散性應該是對期望值的分散性，是有中心的分散性。這樣的分散性才能服務于準確度。因此，對頻率標準的精密度的表征，要回到標準偏差的統計方式。但要適當顧及發散困難。
    筆者建議：對每種采樣時間，測量20次為一組；共測量5組。用貝塞爾公式計算每組的σi，取其平均值為頻標的該采樣頻率的標準偏差：
                                 
             σ(τ)= (1/5)∑σ_i(τ)                     （17）

【阿侖方差的揚棄】
阿侖方差是美國人阿侖于1966年提出的，1971年被推薦，作為頻率穩定度的表征量。此后，阿侖方差迅速在時頻界推廣，阿侖方差強調取樣時間，不舍棄異常值，對頻率穩定度表征方法的統一，有重要貢獻。

    但是，阿侖方差有錯誤。
    (1) 錯引貝塞爾公式
    阿侖方差推導一開始就用貝塞爾公式，這里有個前提問題。貝塞爾公式表達的是有中心的實際變量的分散性，而阿侖方差的實際效果是表達“跟隨性”。
  (2) 錯用貝塞爾公式
    阿侖方差強調采樣時間，是正確的。而令N = 2，則絕對不行。
    對貝塞爾公式，絕不能令N等于2。N足夠大是貝塞爾公式成立的條件；令N等于2，否定了貝塞爾公式的成立條件，也就否定了貝塞爾公式本身。阿侖方差是從貝塞爾公式出發的，卻又令N等于2，這樣阿侖方差已自毀根基。
   (3) 物理意義費解
   阿侖方差統計元中的根號2使其物理意義費解。這是錯引貝塞爾公式，錯取因子(N-1)造成的。
    統計元為前后二量之差除以根號2，這成了對什么量的統計？
由于錯引錯用貝賽爾公式，致使其物理意義費解。

    我于1980年對阿侖方差提出質疑（計量年會/杭州）。經國家計量院的李恩顯在國際時頻會議上提出，阿侖十分自責。生于1936年的阿侖，30歲發表頻率表征論文，35歲因“阿侖方差”而譽滿全球。上世紀八十年代初，應邀來華講學。此前，計量院時頻室副主任黃秉英到駐馬店請我幫忙，在阿侖來華講學時不要難為阿侖?！坝信笞赃h方來不亦樂乎”，既然邀請人家，就不要難為人家。我當然答應。不久，阿侖來時，我只聽其講課，而稱病不去參加討論。如是，三方面：主人、客人、李恩顯三方面也就都沒得罪。奇怪的是，不久后阿侖辭職（美國國家計量院精密測頻研究室主任），下海經商去了。近三十多年，在時頻測量計量界，已不見阿侖的蹤跡。
    阿侖方差該被揚棄了。（以下照片刪除）
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       為直接閱讀方便，1^#用較多照片。其中章節分法有些不妥。章節調整如下：

              速度測量的誤差分析

         ——《史法測量計量學》之應用（一）

引言

一 多普勒測速公式的推導

二 求多卜勒測速誤差的準備程序

1 多卜勒測速的物理公式

2 多卜勒測速的計值公式

3 測量方程

4 測量值函數

三 基于測量值函數的誤差分析

1 求誤差元

2 求誤差范圍

【表征精密度的標準偏差】

【阿侖方差的揚棄】

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2021-11-1 09:53 上傳

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