在線求助三角函數求導問題

測量模型為△=[（tgα/tgβ）-1]×100%，α的不確定度為uα，β的不確定度為uβ。計算α和β的靈敏系數：（偏導符號沒找到，用δ代替）
δ△/δα=(secα)^2/tgβ;         δ△/δβ=-tgα(secβ)^2/(tgβ)^2
算完感覺不對，合成時單位對不上，不知哪里出問題了，求導是否漏掉了α或β？這樣算出來的靈敏系數不帶單位，而uα和uβ都帶有單位，為（°）。合成后單位為（°），但是△是不帶單位的。感覺靈敏系數應該是（°）的倒數，因此向老師們請教一下上面求導是否有誤。
類似的情況，像y=sinα，α的不確定度uα帶有單位（°），而其靈敏系數為cosα不帶單位，合成后就帶有單位（°）了，但y的結果是沒有單位的。是求靈敏系數出問題了還是合成時出問題了，求指點，謝謝！

朋友用計算軟件算了下，求導沒問題。那合成標準不確定度計算時的單位問題怎么解決呢？

想通了！把標準不確定度的（°）的值換算成弧度，可以把單位去掉，這樣合成后就不帶單位了，與結果（也不帶單位）保持一致。有點佩服我自己了，用數據試試看。

長度室 發表于 2019-12-28 15:12
想通了！把標準不確定度的（°）的值換算成弧度，可以把單位去掉，這樣合成后就不帶單位了，與結果（也不帶 ...

　　我認為，“把標準不確定度的（°）的值換算成弧度”，無非用無量綱單位“弧度”替換另一個無量綱單位“°”而已，并未如愿以償地“把單位去掉”，因為無論“弧度”還是“°”都是平面角的計量單位。為了解讀為什么由兩個帶有無量綱單位的不確定度分量合成后，變為無計量單位的合成標準不確定度的問題，我認為必須先搞清楚測量模型△=[（tgα/tgβ）-1]×100%的輸出量△為什么沒有計量單位，即應搞清楚無單位的輸出量△和有單位“弧度”（或“°”）的兩個輸入量α和β之間的函數關系為什么是△=[（tgα/tgβ）-1]×100%，然后才能搞清楚輸入量α和β給輸出量△引入的兩個帶有計量單位的標準不確定度分量，是如何合成為一個無計量單位的合成標準不確定度的。

樓主 自說自話的能力真的強
佩服

237358527 發表于 2019-12-30 08:27
樓主 自說自話的能力真的強
佩服

在線等，發完貼沒人回復，只能自己思考解決，謝謝你的回復。

規矩灣錦苑 發表于 2019-12-29 22:26
　　我認為，“把標準不確定度的（°）的值換算成弧度”，無非用無量綱單位“弧度”替換另一個無量綱單位 ...

哪有“無量綱單位”這么一說，可以說平面角是無量綱量。這個是通信管道靜摩擦系數測量儀測量誤差的測量模型，靜摩擦系數值為傾角的正切值。儀器顯示一個角度值，單位為（°），用一角度測量儀器作為標準器測量實際角度值，讀數值單位為（°）。儀器測量的靜摩擦系數為自己顯示的角度值的正切值，實際靜摩擦系數（參考值）為測角儀顯示的角度值的正切值。因此其測量的相對誤差為（tgα-tgβ）/tgβ×100%。

長度室 發表于 2020-1-7 21:13
哪有“無量綱單位”這么一說，可以說平面角是無量綱量。這個是通信管道靜摩擦系數測量儀測量誤差的測量模 ...

　　對不起，無量綱的量的計量單位，我簡稱為了“無量綱單位”，也可能我的簡稱造成了你的誤解。
　　有沒有“無量綱單位”，可以參見JJF1001-2011的3.7、3.8、3.11、3.20、3.23、……等相關定義條款的注。時間秒（″）、輔助單位平面角的弧度（rad）和度（°）、頻率單位赫茲（Hz）、分貝等等，以及諸如水平儀分度值的計量單位mm/m，摩爾分數、酒精度、錐度、斜度等大量的量，其計量單位是由兩個相同計量單位的量相除導出，這種計量單位都稱為“導出單位”，都是無量綱的量的計量單位，所以我認為“無量綱單位”比比皆是。
　　謝謝你對你的提問的補充。從你的補充中可知，你的問題中用到了兩個“無量綱單位”。一個是儀器顯示的角度值，計量單位為（°）。另一個是靜摩擦系數，其實它就是“傾角的正切值”。“正切值”這個“量”的計量單位由角度的對邊除以鄰邊得到，是兩個長度計量單位（都是m）相除導出的單位，也是無量綱單位，可以書寫為1，但計量單位1常被省略不寫。無量綱單位1雖然不寫，但不等于這個量（如靜摩擦系數）就沒有計量單位。
　　另外最值得我們注意的是，無量綱單位都是1，不能認為單位為1的無量綱的量當數字相等時，其“量值”就一定相等。酒精度0.52與錐度0.52完全是兩碼事，即便都是由兩個相同的計量單位米（m）相除導出的量，錐度0.5與斜度0.5也是兩碼事，因為這種量的量值寫法相同，都是“數”，單位都是1，但正如JJF1001所說，“比一個數表達了更多的信息”。
　　對不起，已經深夜，時間太晚了，還沒有對你頂樓的主題帖發表我的建議。今天晚上我就先講計量單位的問題，不知道你是否贊成，如有不同意見，請講出來，我們可以一起討論。單位問題討論清楚了，我們再討論怎么處理你的測量模型中的計量單位問題。

有沒有“無量綱單位”，可以參見JJF1001-2011的3.7、3.8、3.11、3.20、3.23、……等相關定義條款的注。時間秒（″）、輔助單位平面角的弧度（rad）和度（°）、頻率單位赫茲（Hz）、分貝等等，以及諸如水平儀分度值的計量單位mm/m，摩爾分數、酒精度、錐度、斜度等大量的量，其計量單位是由兩個相同計量單位的量相除導出，這種計量單位都稱為“導出單位”，都是無量綱的量的計量單位，所以我認為“無量綱單位”比比皆是。

8樓這位“單位制”的常識的確是不敢恭維。居然將時間秒(″)、頻率單位赫茲(Hz)也說成是“無量綱量的單位”，將小角度換算因子的表達式“mm/m”、摩爾分數、酒精度、錐度、斜度等都說成“無量綱量的導出單位”，簡直就是瞎扯。可見此人根本就不懂什么叫“量綱”，什么叫“一貫單位制”，什么叫“量綱為一的量”，什么叫“量綱為一的量的一貫導出單位”。

我覺得換成弧度計算，1 分=0.290888222484 毫弧度(mrad)