關(guān)于不確定度中如何選擇分布類(lèi)型的問(wèn)題

不確定度評(píng)定概率分布如何選擇，什么情況下選擇正態(tài)分布、均勻分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布？

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       國(guó)家計(jì)量院的崔偉群先生指出：測(cè)量有兩種類(lèi)型：
       A  用一臺(tái)儀器多次測(cè)量一個(gè)被測(cè)量。（史注：普通測(cè)量可以?xún)H測(cè)一次；而精密測(cè)量必須多次重復(fù)測(cè)量，測(cè)量次數(shù)N應(yīng)不小于20，不允許N小于10；時(shí)頻界測(cè)量頻率穩(wěn)定度，規(guī)定N=100。）
       B  用多臺(tái)儀器測(cè)量同一被測(cè)量。

       儀器研制中可能有B類(lèi)型的測(cè)量。這是各臺(tái)儀器的性能的統(tǒng)計(jì)、比較。被統(tǒng)計(jì)的量按臺(tái)編號(hào)，是“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”。
       測(cè)量計(jì)量界的通常測(cè)量都是A類(lèi)型。就是用一臺(tái)儀器多次重復(fù)測(cè)量一個(gè)量。被統(tǒng)計(jì)的量，按測(cè)量時(shí)刻編號(hào)，這是“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”。計(jì)量、應(yīng)用測(cè)量，都是“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”；生產(chǎn)廠的出廠檢驗(yàn)、用戶(hù)的驗(yàn)收也是“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”。因此，測(cè)量計(jì)量工作，測(cè)量計(jì)量理論，著眼點(diǎn)必須是“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”。
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      明確測(cè)量計(jì)量是“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”，分布的問(wèn)題就十分簡(jiǎn)單。隨機(jī)誤差是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，二百年前，大數(shù)學(xué)家高斯（他同貝塞爾一樣，也是測(cè)量理論的奠基人）給出誤差密度函數(shù)表達(dá)式，又給出“正態(tài)分布數(shù)值表”。高斯公式與貝塞爾公式的誕生比數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論出現(xiàn)早約二十年。許多書(shū)籍說(shuō)誤差理論是統(tǒng)計(jì)理論在測(cè)量上的應(yīng)用，這是顛倒歷史順序的說(shuō)法，是不正確的。這種說(shuō)法的不良后果是導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)思想的過(guò)度泛濫。一些學(xué)者企圖用統(tǒng)計(jì)學(xué)的眼光處理一切測(cè)量計(jì)量問(wèn)題，于是炮制出不確定度體系。錢(qián)鐘泰先生指出：不確定度體系是統(tǒng)計(jì)思想惡性膨脹的結(jié)果。

       客觀上存在著兩種不同性質(zhì)的誤差：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。
       隨機(jī)誤差是正態(tài)分布（精密測(cè)量，測(cè)量次數(shù)N大于20；一般測(cè)量，尾數(shù)不變或與分辨力誤差相近，不考慮隨機(jī)誤差），高斯理論、貝塞爾公式嚴(yán)格準(zhǔn)確（計(jì)量工作者，一般人要會(huì)用，研究者要會(huì)推導(dǎo)）。關(guān)于分布問(wèn)題，懂得正態(tài)分布即可。
       通常，誤差包括有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，而以系統(tǒng)誤差為主。誤差的分布是有偏正態(tài)分布。誤差曲線(xiàn)的偏倚值（峰值到真值的距離）是系統(tǒng)誤差值。
       系統(tǒng)誤差，是恒值或變化很慢的值。在統(tǒng)計(jì)的時(shí)段內(nèi)（幾秒到幾小時(shí)）肯定是恒值（當(dāng)然是相對(duì)的，即系統(tǒng)誤差變化可略）。否定系統(tǒng)誤差的恒值性，就否定了系統(tǒng)誤差的“可修正性”。應(yīng)知，后者的要求比前者的要求高很多倍。

       不確定度體系要求的“分布識(shí)別”，既是不必要的，也是錯(cuò)誤的。
       1  統(tǒng)計(jì)方式錯(cuò)誤。誤把“時(shí)域統(tǒng)計(jì)”當(dāng)“臺(tái)域統(tǒng)計(jì)”。
       2  就是在臺(tái)域統(tǒng)計(jì)的特定情況下，不確定度體系認(rèn)定的“均勻分布”也是錯(cuò)誤的。本網(wǎng)的都成（就是參與編寫(xiě)電壓表校準(zhǔn)規(guī)范的范巧成）對(duì)600臺(tái)電能表的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是“正態(tài)分布”。說(shuō)明不確定度體系的炮制者的“均勻分布”說(shuō)，是空想，是錯(cuò)誤的。

      結(jié)論：先生的問(wèn)題，前提不對(duì)。沒(méi)人能正確回答，因?yàn)橐?分辨 分布種類(lèi) 的 不確定度體系本身 是 錯(cuò)誤的。
      不確定度體系該壽終正寢了，請(qǐng)讀讀錢(qián)鐘泰先生的《回顧》。
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實(shí)際應(yīng)用(包括不確定度評(píng)定)中對(duì)“概率分布“的選擇可能沒(méi)有"絕對(duì)的對(duì)錯(cuò)"，相對(duì)"合理性"可能強(qiáng)烈依賴(lài)具體的"實(shí)際"經(jīng)驗(yàn) --- 如果有人關(guān)心某個(gè)具體場(chǎng)景下的某個(gè)具體量的"概率分布"，或許有壇友能貢獻(xiàn)寶貴的經(jīng)驗(yàn)；對(duì)應(yīng)"大概"情況推薦"概率分布"的風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有人敢承擔(dān)，各人按具體"規(guī)范"的"推薦"（如果有的話(huà)）選擇就"好"、風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)。……… 在"宏觀"世界，可能并不存在"客觀隨機(jī)"量--- "宏觀"量值都是有"因"之"果"，不會(huì)"真"的"無(wú)緣無(wú)故"就"隨機(jī)"的取了某個(gè)"值"。所謂的"隨機(jī)"，往往是實(shí)用中的"難得糊涂"---為了必要的"效率"。譬如，測(cè)量過(guò)程中的"環(huán)境溫度"T，對(duì)"測(cè)量結(jié)果"會(huì)有"一定影響"，如果在"測(cè)量過(guò)程"中T的變化范圍不大、所造成""測(cè)量結(jié)果"的變化是在應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)可以承受的范圍內(nèi)，那么，便可將T當(dāng)成"隨機(jī)量"處理，不必"精確"知道T值；如果所不計(jì)"成本"，完全可以"監(jiān)測(cè)"，獲得T的（相對(duì)）精確值。………如此"當(dāng)成"的"隨機(jī)量"，其"概率分布"可能難說(shuō)"應(yīng)該"選擇誰(shuí)？

在一般的不確定度評(píng)定中，正態(tài)分布就夠了？

史錦順 發(fā)表于 2019-5-1 10:00
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       國(guó)家計(jì)量院的崔偉群先生指出：測(cè)量有兩種類(lèi)型：
       A  用一臺(tái)儀器多次測(cè)量一個(gè)被測(cè)量。（史注 ...

        確實(shí)，廠家在生產(chǎn)儀表時(shí)給出了“最大允許誤差”或“準(zhǔn)確度等級(jí)”，為了提高合格率，往往會(huì)把出廠誤差控制在1/3或者1/5之內(nèi)，正常使用第二年誤差大概率小于最大允許誤差的1/2，這種情況評(píng)價(jià)儀表的誤差屬于最大允許誤差區(qū)間內(nèi)的均勻分布顯然不合理。
        這里我們已經(jīng)默認(rèn)生產(chǎn)廠家儀表的性能比較可靠，長(zhǎng)期穩(wěn)定性一般比標(biāo)稱(chēng)的要好，這種認(rèn)識(shí)符合樓主提到的“本網(wǎng)的都成（就是參與編寫(xiě)電壓表校準(zhǔn)規(guī)范的范巧成）對(duì)600臺(tái)電能表的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是“正態(tài)分布””。但是正如錢(qián)鐘泰先生所批評(píng)的統(tǒng)計(jì)思想可能引發(fā)的錯(cuò)誤，有時(shí)候以上訴統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)應(yīng)對(duì)所有問(wèn)題可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的錯(cuò)誤。比如某一企業(yè)一批電壓表，由于采購(gòu)自同一廠家同一批次，所有表的誤差都落在臨近最大允許誤差極限，假如我們把這批電壓表的誤差當(dāng)做“正態(tài)分布”來(lái)處理，顯然這一整批電壓表的所有測(cè)量的影響都會(huì)被切實(shí)地低估。這種情況下，如果使用均勻分布則仍然使測(cè)量結(jié)果可信度較高。
        不確定度評(píng)定費(fèi)時(shí)費(fèi)力，目前的評(píng)定原則通常就大不就小，會(huì)擴(kuò)大測(cè)量結(jié)果的可能區(qū)間，所以是一種保守的評(píng)定策略。不確定度評(píng)定存在這種缺陷，但是在計(jì)量行業(yè)的量越來(lái)越大的情況下，用一種保守的評(píng)價(jià)體系來(lái)描述測(cè)量結(jié)果似乎是暫時(shí)能看到最科學(xué)合理的方式了。錢(qián)老提到不確定度體系的不合理，也沒(méi)有拿出更好的替代辦法，所以至今只能由我們計(jì)量工作者邊用邊探索更好的方法了吧。

單純誤差的分布是很容易獲得的，譬如周期誤差是U形分布、舍入誤差是矩形分布等等，但合成誤差的分布形式確實(shí)是一個(gè)值得研究的問(wèn)題，這一問(wèn)題的出路應(yīng)該是蒙特卡洛法，當(dāng)然先要厘清不確定性傳播模型。