為什么說方差之路走不通？

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                                       為什么說方差之路走不通？
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                                                                                               史錦順
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       測量儀器的誤差，分為系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。
       系統(tǒng)誤差中包含恒值的部分，也包括長穩(wěn)及溫度等的環(huán)境影響。長穩(wěn)中包括有規(guī)的部分，如線性漂移（老化），也包括無規(guī)慢波動（日以上的慢波動）。
       隨機(jī)誤差是快速變化的隨機(jī)量。通過實(shí)驗(yàn)觀察，可知隨機(jī)誤差有四個性質(zhì)：單峰性、對稱性、抵消性、有界性。
       隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)是正態(tài)分布。此時有：
                  EX= μ
                  DX= σ²   
       貝塞爾公式為
                  σ = √[1/(N-1)∑(X_i-X_平)²]                                                     （1）
                  σ = √[1/(N-1)∑(ξ_i – ξ_平)²]                                                    （2）
       公式（2）與公式（1）等效。公式（2）說明，貝塞爾公式是隨機(jī)誤差ξ的公式，它不包含系統(tǒng)誤差β的因素，對系統(tǒng)誤差無效。貝塞爾公式不能用來表征系統(tǒng)誤差。
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       不確定度體系處理測量計量問題的基本著眼點(diǎn)是“方差”。
       不確定度體系包含有A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_A、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_B，合成標(biāo)準(zhǔn)u_C，擴(kuò)展不確定度U，這三層架構(gòu)設(shè)置的目的是方差合成。
       不確定度體系的“取方差”、“方差合成”、“方差擴(kuò)展”的三步曲，體現(xiàn)它的“方差路線”。
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       史錦順認(rèn)為：方差之路走不通。這個判斷的根據(jù)如下。
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1 系統(tǒng)誤差是恒值，方差為零
       由方差的定義可知，常量的方差為零。
       用塞爾公式求測得值的方差，是把測得值分成兩部分：大的常量與小是變量。貝塞爾公式的基本單元是M-M_平，已消除大的常量，被統(tǒng)計的量是差值，即小變量。這個小變量是隨機(jī)誤差。
       在時域統(tǒng)計的時段內(nèi)，就是在重復(fù)測量N次（例如20次）的時段內(nèi)，系統(tǒng)誤差為恒值，系統(tǒng)誤差的方差為零。
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2 取方差不能處理系統(tǒng)誤差
       測量儀器的絕大多數(shù)，以系統(tǒng)誤差為主。貝塞爾公式僅能表征隨機(jī)誤差，而不能表征系統(tǒng)誤差，因此，用取方差的辦法處理測量計量問題，必然抹煞系統(tǒng)誤差的存在與作用。
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3 兩類統(tǒng)計方式的混淆
       測量計量的統(tǒng)計方式有兩種：時域統(tǒng)計和臺域統(tǒng)計。
       在儀器生產(chǎn)廠，為評價一批產(chǎn)品的性能，可能進(jìn)行“臺域統(tǒng)計”，就是用N臺（例如20臺，都成文中實(shí)例取200臺和400臺）測量同一計量標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計的對象是在各臺中系統(tǒng)誤差的情況，分布是指各臺的系統(tǒng)誤差大小不同。說均勻分布、正態(tài)分布都是可能的。都成用大量儀器的實(shí)際測量，得到是“正態(tài)分布”的結(jié)論，是值得稱贊的，它否定了GUM及許多人的“均勻分布”的設(shè)想。但這里所謂系統(tǒng)誤差的“均勻分布”、“正態(tài)分布”都是針對“臺域統(tǒng)計”而言的。并不是測量計量要處理的通常的情況。
       請注意：生產(chǎn)廠的出廠檢驗(yàn)、用戶的驗(yàn)收，此后的主導(dǎo)業(yè)務(wù)：計量、應(yīng)用測量，所面臨的情況都是“一臺儀器重復(fù)測量一個量”，不是“臺域統(tǒng)計”，而是“時域統(tǒng)計”。在時域統(tǒng)計中，儀器的誤差是“有偏正態(tài)分布”，不是無偏正態(tài)分布。系統(tǒng)誤差是恒值，不能取方差。取方差，僅能表征隨機(jī)誤差，而抹煞系統(tǒng)誤差的作用。方差之路行不通。
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       通常認(rèn)為的“均勻分布”或都成實(shí)驗(yàn)得到的“無偏正態(tài)分布”都是不能用的，統(tǒng)計方式不對。試驗(yàn)的統(tǒng)計方式，必須與實(shí)踐的統(tǒng)計方式一致。測量計量實(shí)踐的統(tǒng)計方式是時域統(tǒng)計，試驗(yàn)的統(tǒng)計方式也必須是時域統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果才有用處。
       GUM給出的u_B=MPEV/√3，都成給出的u_B=MPEV/3，都是臺域統(tǒng)計的結(jié)果，對測量計量的時域統(tǒng)計，沒有用處。系統(tǒng)誤差不能取方差，對系統(tǒng)誤差，除以任何數(shù)或乘以任何數(shù)都是沒有道理的。
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4 系統(tǒng)誤差沒有方差，無法參與“方差合成”。
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5 相關(guān)性判別公式的誤導(dǎo)
       方差合成，取“方和根”的條件是參與合成的量“不相關(guān)”。
       誤差量相關(guān)性的判別公式，皮爾遜公式，僅僅對隨機(jī)誤差有效。對系統(tǒng)誤差，皮爾遜公式的靈敏度是零，因此它不能判別系統(tǒng)誤差的相關(guān)性。
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       國家計量規(guī)范《JJF1059.1》關(guān)于有系統(tǒng)誤差則協(xié)方差為零的條款如下：
4.4.4.1 協(xié)方差的估計方法
a）兩個輸入量的估計值xi與xj的協(xié)方差在以下情況時可取零或忽略不計：
1）xi和xj中任意一個量可作為常數(shù)處理；
2）在不同實(shí)驗(yàn)室用不同測量設(shè)備、不同時間測得的量值；
3）獨(dú)立測量的不同量的測量結(jié)果。
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       這個4.4.4.1 a)條款，就是把皮爾遜公式錯用于系統(tǒng)誤差的結(jié)果，錯了。這個錯誤，源于GUM（JCGM-100-2008:F.1.2.1）。GUM說按皮爾遜公式（5.8）計算。由于皮爾遜公式對系統(tǒng)誤差的靈敏度為零，從而對系統(tǒng)誤差的相關(guān)性判別，也就全錯了。
       不確定度體系下的誤差合成，老生常談：“假設(shè)不相關(guān)”。假設(shè)而不求證，是空的、偽的、錯的。恰恰相反，崔偉群先生證明：系統(tǒng)誤差相關(guān)系數(shù)的絕對值是1。史錦順證明：系統(tǒng)誤差合成的交叉系數(shù)的絕對值是1。“假設(shè)不相關(guān)”不成立，于是，一律“方和根”的合成方法就不成立。這是“方差之路”走不通的一個重要關(guān)卡。
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6 包含系數(shù)k乘錯地方
       一臺儀器的誤差，在時域統(tǒng)計中，呈“有偏正態(tài)分布”，這是高斯誤差曲線（參見德國馬克10元紙幣）的全貌，一切能完成獨(dú)立測量任務(wù)的儀器，必然如此。就是有特征值：
             EX= μ
             DX= σ²
       量值的期望值μ，用X_平近似表達(dá)，代表真值與系統(tǒng)誤差。在有計量標(biāo)準(zhǔn)的計量場合，可以測定系統(tǒng)誤差。真值已知，μ-Z就是系統(tǒng)誤差β。因此，“有偏正態(tài)分布”的偏倚值的作用，正是系統(tǒng)誤差的作用。
       以往的大量研究，包括國際規(guī)范與中國國家規(guī)范，焦點(diǎn)都集中在σ上，而忽略了更為重要的偏倚值，即系統(tǒng)誤差值，是不妥的。是沒有深入理解高斯曲線的精髓。前幾天，本人刊出那張德國馬克，目的不是證明正態(tài)分布曲線的存在，而是提醒人們?nèi)?、正確認(rèn)識“有偏正態(tài)分布”的重要性。
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       不確定度體系，把包含因子乘在u_C上，就是錯把“有偏正態(tài)分布”錯當(dāng)成“無偏正態(tài)分布”的結(jié)果。包含因子，只對“無偏正態(tài)分布”有效，只能乘在σ上。u_C中包含有系統(tǒng)誤差，在u_C上乘k，錯了。
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       如下示意圖，表明包含因子k應(yīng)乘在σ上，而不確定度體系把包含因子乘在R上，是嚴(yán)重的錯誤。不確定度體系之作法，擴(kuò)大誤差范圍，卻聲稱降低包含概率。正是：方差之路走不通，賠了夫人又折兵。
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-11-10 11:05):
1 前四行“合成標(biāo)準(zhǔn)uc”應(yīng)為“合成不確定度uc”.

您好，對于量測公式的學(xué)習(xí)有什么好的資料推薦一下嗎？謝謝

大的小學(xué)生 發(fā)表于 2017-11-10 12:14
您好，對于量測公式的學(xué)習(xí)有什么好的資料推薦一下嗎？謝謝

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       本欄目一年前刊出筆者文章《測量計量的公式推導(dǎo)——兼論不確定度體系的錯誤》一文，是一種比較性的分析研究，內(nèi)容實(shí)用，問題尖銳。可供參考。
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測量計量的公式推導(dǎo)兼論不確定度體系的錯誤.doc (228.5 KB, 下載次數(shù): 10)

2017-11-10 16:00 上傳

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       稱贊都成，邀請都成辯論！
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       主帖文中提到都成先生的工作。先是表揚(yáng)?！凹僭O(shè)”、“認(rèn)為”、“估計”、“評定”，都是主觀的。主觀認(rèn)識符合客觀，才是正確的；不符合，就是錯誤的。都說是“均勻分布”，不過“人云亦云”而已。都成用600臺電能表的實(shí)驗(yàn)說明是“正態(tài)分布”，這個思路好，作法正確，結(jié)論有新意，值得稱贊。
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       都成實(shí)驗(yàn)表明，在不確定度體系的框架下，不確定度體系的炮制者與擁護(hù)者們（包括都成在內(nèi)），都是“臺域統(tǒng)計”。而真正測量計量客觀需要的是“時域統(tǒng)計”。因?yàn)椋瑴y量計量中不是“多臺儀器同時測量一個量”；而是用一臺儀器對同一量進(jìn)行多次測量，就是精密測量的“重復(fù)測量”。“重復(fù)測量”進(jìn)行的計算，是“時域統(tǒng)計”。試驗(yàn)的統(tǒng)計方式，必須與實(shí)踐的統(tǒng)計方式相同，試驗(yàn)的認(rèn)識才有意義。臺域統(tǒng)計的結(jié)果，不能用于測量計量的實(shí)踐，是沒有用途的，是錯誤的認(rèn)識。
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       都成主張對不確定度體系要“改進(jìn)”，反對史錦順的“根本否定”的觀點(diǎn)。那好，我們展開一次辯論吧！     
       主體正確，局部有缺點(diǎn)或錯誤，可以“改進(jìn)”；如果有根本性錯誤，像不確定度體系這樣，總體思路錯，七項具體公式全錯，“著眼方差”的基本路線錯誤，沒有可保留的地方，是沒法改進(jìn)的。你的“正態(tài)分布說”確實(shí)比原來的“均勻分布說”改進(jìn)了，但仍陷在“臺域統(tǒng)計”的框架中，也就不能應(yīng)用，況且總的來說仍陷在“著眼方差”的錯誤路線中，也就不能不錯。你不會同意我的評論，好，那你就出來辯論！
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方差確實(shí)不能表征系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差是否可以用一常量或合成的常量表征

天天天藍(lán)_ 發(fā)表于 2017-11-11 11:38
方差確實(shí)不能表征系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差是否可以用一常量或合成的常量表征

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       先生認(rèn)為：方差確實(shí)不能表征系統(tǒng)誤差，這是基本的認(rèn)識，也是極其重要的認(rèn)識。
       先生可能沒想到，僅此一條就可以否定不確定度體系。不確定度體系的大廈，就是建立在“方差”的基礎(chǔ)上的。方差不能表征系統(tǒng)誤差，而測量儀器是以系統(tǒng)誤差為主的，主要部分不能處理，就是基本功能缺失，于是，不確定度體系的根基就動搖了。
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       至于“系統(tǒng)誤差是否可以用一常量或合成的常量表征”，回答是肯定的，可以而且必須按常量處理，因?yàn)橄到y(tǒng)誤差是常量或基本是常量，是客觀事實(shí)。
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       《史法測量計量學(xué)》把系統(tǒng)誤差當(dāng)常數(shù)處理，于是有了“取方根”的方式，得出“交叉系數(shù)決定合成法”的認(rèn)識，得到新的、應(yīng)用方便的誤差合成法。新誤差合成法的要點(diǎn)是：兩三項大系統(tǒng)誤差取“絕對和”，再與隨機(jī)誤差項、諸小誤差項取“方和根”。對儀器的MPEV,按系統(tǒng)誤差處理，這是最不利的情況，符合誤差量的上限性的特點(diǎn)，符合誤差量處理的保險原則，是合理的也是必要的。
       如此方便的合成法，有待人們的推敲、品評和認(rèn)可。希望網(wǎng)友們提意見、談看法。“眾人拾柴火焰高”，一種新觀點(diǎn)，一旦得到眾人的支持，那就將無堅不摧！
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史錦順 發(fā)表于 2017-11-11 16:56
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       先生認(rèn)為：方差確實(shí)不能表征系統(tǒng)誤差，這是基本的認(rèn)識，也是極其重要的認(rèn)識。
       先生可能 ...

小生誠懇感謝先生賜教。企業(yè)中對于不確定度的計算越來越重視，應(yīng)多次計量審核要求，我們單位要求從明年起在所有的計量項目中增加不確定度的計算。不確定度的分析計算已經(jīng)發(fā)展多年，此間歷程概早已有人意識到這個問題，先生以為何以推行至今？如果傳統(tǒng)的不確定度分析存在如此大的漏洞，我們依然使用至今，細(xì)思恐極。

天天天藍(lán)_ 發(fā)表于 2017-11-12 13:19
小生誠懇感謝先生賜教。企業(yè)中對于不確定度的計算越來越重視，應(yīng)多次計量審核要求，我們單位要求從明年起 ...

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       唯物辯證法認(rèn)為：事物的發(fā)展有三大規(guī)律：對立統(tǒng)一規(guī)律、量變質(zhì)變規(guī)律、否定之否定規(guī)律。
       測量計量理論發(fā)展的過程，正是“否定之否定”規(guī)律的體現(xiàn)。上世紀(jì)80年代到90年代初興起的不確定度體系，是對誤差理論的否定。如今人們對不確定度體系的質(zhì)疑、發(fā)難，正是否定之否定。
       學(xué)術(shù)上的分歧，是客觀存在。矛盾處處在，斗爭天天有。不同觀點(diǎn)交鋒，真理會越辯越明。勇于斗爭，真理必勝。事物發(fā)展的根本規(guī)律是“對立統(tǒng)一律”。
       對事物的認(rèn)識，有個過程。由量的積累而產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。我對不確定度體系的認(rèn)識，是一點(diǎn)一滴逐步積累起來的。宇航學(xué)會1995年武漢年會，作為該學(xué)會的計量測試專業(yè)委員會委員，我還寫過一篇關(guān)于用不確定度理論總括誤差理論與統(tǒng)計測量理論的文章。那時我接觸不確定度體系才一年，有些懷疑，總的來說，還是基本肯定的態(tài)度。后來，經(jīng)過近十年的專研，才逐漸認(rèn)識到，我原來的主張，僅僅在物理常數(shù)測量、基準(zhǔn)測量的極小的頂尖學(xué)術(shù)領(lǐng)域內(nèi)成立，而在通常的廣大測量計量領(lǐng)域，不確定度體系是行不通的。于是寫出《不確定度理論質(zhì)疑》那篇文章。2004年發(fā)表在《奇跡文庫》，隨后有多家網(wǎng)站轉(zhuǎn)載?！吨袊锢砭W(wǎng)》加“思想的火花”的前置標(biāo)題，分七次連載該文。本網(wǎng)本版塊于2007年轉(zhuǎn)載此文，我也隨之來到本網(wǎng)站。一晃十年了。本網(wǎng)網(wǎng)友多，議論多，對我的異端觀點(diǎn)，有幾位稱贊，更多的人不理解、或堅決反對。這促使我不斷地深入研究，不斷地寫。本年初統(tǒng)計，竟已有456篇文章（編成八本文集）在本欄目刊出。近幾年，在對不確定度體系的認(rèn)識與評價上，產(chǎn)生由量變到質(zhì)變的飛躍：認(rèn)定不確定度體系的錯誤是根本性的錯誤，是全盤性的錯誤，必須徹底否定之。
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       我近期在本欄目發(fā)表的《論不確定度體系的公式錯誤》一文，指出：不確定度體系的常用的七個基本公式都是錯誤的。斷言這些公式錯誤，可不是輕易之事，乃老史十多年來日夜奮斗的成果，是心血的結(jié)晶。每個公式都經(jīng)過“意義理解”、“看出破綻”、“弄清錯誤根源”、“建立新理論”這四個過程?！傍P凰浴火”，百煉成鋼！
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       哲學(xué)觀點(diǎn)、邏輯規(guī)律、方法論的各種分歧，可以慢慢討論；但公式的正誤，是必須盡快鑒別的。因?yàn)檫@涉及計量測量領(lǐng)域的具體業(yè)務(wù)，涉及廣大計量測量人員天天都要面臨的具體作法，急待澄清與糾正。嚴(yán)格的計量工作，卻用錯誤的公式來計算，真讓人著急呀！
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       先生的帖子，說“不確定度分析存在如此大的漏洞，我們依然使用至今，細(xì)思恐極”，表明先生憂慮事業(yè)的負(fù)責(zé)精神。我也正是這樣，一個八十多歲的老者，所以兢兢業(yè)業(yè)、筆耕不止，正是出于對事業(yè)的憂慮。我的志愿，不僅僅是徹底否定不確定度體系，還要建立起有中國特色的測量計量學(xué)說，這就是立基于幾條法則、能推導(dǎo)出的、公式化的《史法測量計量學(xué)》。
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       學(xué)習(xí)外國的科學(xué)和先進(jìn)技術(shù)是應(yīng)該的、必須的。但必須有鑒別，好的該學(xué)；錯的就不該全盤照搬。
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       不確定度體系錯誤多多，公式全錯，嚴(yán)重擾亂測量計量業(yè)務(wù)，必須徹底揭穿之，堅決廢棄之！
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