“重復(fù)性”是特指“單次測量結(jié)果”的嗎？

之前一些題目的討論中，對于“重復(fù)性”大家的看法有分歧，有人認為“重復(fù)性”特指“單次測量結(jié)果的重復(fù)性”；有人認為“重復(fù)性”并不特指“單次測量結(jié)果的”，而是針對“測量結(jié)果的”，可以是“單次測量結(jié)果的”，也可以是“平均值的”。

我個人認為“重復(fù)性”是“測量結(jié)果的”，既可以是“單次的”，也可以是“平均值的”。

“測量重復(fù)性”的定義（JJF1001-2011，5.13）：
在一組重復(fù)性測量條件下的測量精密度。

“測量精密度”的定義（JJF1001-2011，5.10）：
在規(guī)定條件下，對同一或類似被測對象重復(fù)測量所得示值或測得值間的一致程度。
注1：測量精密度通常用不精密程度以數(shù)字形式表示，如在規(guī)定測量條件下的標準偏差、方差或變差系數(shù)。

“實驗標準偏差”的定義（JJF1001-2011，5.17）：
對同一被測量進行n次測量，表征測量結(jié)果分散性的量。用符號s表示。
注1：n次測量中某單個測得值的實驗標準偏差可按貝塞爾公式計算；
注2：n次測量的算術(shù)平均值的實驗標準偏差為s/根號n。

結(jié)論一：
從上述三個定義可以看出，“重復(fù)性”是“精密度”，“精密度”一般用“標準偏差”表示，但并沒有任何描述標明“重復(fù)性”是針對“單次測量結(jié)果的”。

“實驗室標準差”是“表征測量結(jié)果分散性的”。
“注1”解釋了當測量結(jié)果是“單個測得值”時，實驗標準偏差用貝塞爾公式計算；
“注2”解釋了當測量結(jié)果是“算數(shù)平均值”時，實驗標準偏差為s/根號n。
再根據(jù)“結(jié)論一”：“重復(fù)性”用“標準偏差”表示，那么可以得出如下結(jié)論，

結(jié)論二：
當測量結(jié)果是“單個測得值”時，實驗標準偏差用貝塞爾公式計算，也就是“重復(fù)性”用貝塞爾公式計算；
當測量結(jié)果是“算數(shù)平均值”時，實驗標準偏差為s/根號n，也就是“重復(fù)性”為s/根號n。

因此我們可以得出最終的結(jié)論，“重復(fù)性”并不是單指“單次測量值的”，“重復(fù)性”是“測量結(jié)果”的屬性，“測量結(jié)果”如果是“平均值的”，那么自然就應(yīng)該用相應(yīng)的公式計算“平均值的重復(fù)性”。

至于注冊計量師教材的第四章第三節(jié)第五點中講的內(nèi)容，是從JJF1033-2016的附錄C的C.1.1引用來的。C.1的標題是“檢定或校準結(jié)果的重復(fù)性”，顧名思義“重復(fù)性”就是“檢定或校準結(jié)果的”。C.1.1 檢定或校準結(jié)果的重復(fù)性通常用重復(fù)性測量條件下所得檢定或校準結(jié)果的分散性定量地表示，即用單次檢定或校準結(jié)果的試驗標準差來表示。

這里之所以說“通常….，即用單次檢定或校準結(jié)果的實驗標準差來表示”，是因為我們平時的測量一般都是以單次測量作為測量結(jié)果，而不是以平均值作為測量結(jié)果。而C.1.3中也解釋了，當以平均值作為測量結(jié)果是，重復(fù)性引入的不確定度分量為s/根號n，這就是說的平均值的重復(fù)性。

我感覺這樣計算得到的平均值的重復(fù)性是基于非重復(fù)實驗的“平均值的重復(fù)性”估計值。因為它只有一組用于計算n個數(shù)據(jù)平均值的數(shù)據(jù)。如果將100個重復(fù)測量得到的數(shù)據(jù)按時間順序分成10組，分別計算各組的平均值，再用貝塞爾公式計算平均值的標準差，其值可以說是以10個數(shù)據(jù)為平均值給出測量結(jié)果的單次測量的標準差，也就是平均值的重復(fù)性。這個值與10個數(shù)據(jù)的標準差除以根號n很接近，但還是有一點點差異的。

也可以將20個重復(fù)測量得到的數(shù)據(jù)按1～10、2～11、3～12、4～13、5～14、。。。11～20，順序分成11組，分別計算各組的平均值（滑動平均、移動平均），再用貝塞爾公式計算這11個平均值的標準差，其值可以說是以10個數(shù)據(jù)為平均值給出測量結(jié)果的單次測量的標準差，也就是平均值的重復(fù)性。這個值與1～10或2～11等10個數(shù)據(jù)的標準差除以根號n很接近，但也是有差異的

劉耀煌 發(fā)表于 2017-6-5 17:42
我感覺這樣計算得到的平均值的重復(fù)性是基于非重復(fù)實驗的“平均值的重復(fù)性”估計值。因為它只有一組用于計算 ...

同意你說的。
如果100個數(shù)，直接算貝賽爾公式，分母是根號99；如果把這100個數(shù)分成10組，用每組10個數(shù)的平均值計算貝賽爾公式，分母是根號9*根號10=根號90，與根號99還是有微小差別的。而且貝賽爾公式是標準偏差的無偏估計值。

10.0076   10.0021    10.0081   10.0002   10.0068        10.0000        10.0027        10.0011        10.0059        10.0032
10.0028   10.0030    10.0013   10.0036   10.0050        10.0075        10.0045        10.0023        10.0018        10.0036
10.0087   10.0080    10.0093   10.0026   10.0085        10.0056        10.0091        10.0083        10.0061        10.0009
10.0039   10.0044    10.0097   10.0023   10.0010        10.0072        10.0044        10.0014        10.0060        10.0016
10.0099   10.0032    10.0066   10.0076   10.0092        10.0001        10.0003        10.0075        10.0024        10.0073
10.0046   10.0038    10.0068   10.0008   10.0001        10.0006        10.0099        10.0079        10.0051        10.0092
10.0001   10.0086    10.0050   10.0049   10.0044        10.0094        10.0038        10.0043        10.0024        10.0080
10.0004   10.0080    10.0032   10.0071   10.0036        10.0083        10.0049        10.0056        10.0027        10.0022
10.0070   10.0037    10.0053   10.0058   10.0051        10.0097        10.0083        10.0028        10.0095        10.0035
10.0056   10.0001    10.0055   10.0084   10.0077        10.0000        10.0012        10.0015        10.0024        10.0024
X-bar   10.0051    10.0045   10.0061   10.0043    10.0051    10.0048     10.0049      10.0043     10.0044        10.0042
SX               0.0033    0.0028    0.0026    0.0029    0.0030      0.0042        0.0033        0.0029        0.0025        0.0029
SX/sqrt(10)  0.0011  0.00089    0.00083   0.00091    0.00096      0.00132      0.00103     0.00091   0.00079    0.00092
SX-bar        0.0006                                                                        
SX(100)        0.0030                                                                        

重復(fù)性并沒有特指單次，但必須考慮給出這個重復(fù)性的意義。
單次測量的重復(fù)性就是標準偏差，不需要除以根號n。而平均值的重復(fù)性，則需要在單次的基礎(chǔ)上除以根號n。雖然結(jié)果變小了，但意義完成不同，在使用上區(qū)別也很大。
比如，在不確定度評定中，我使用單次測量的重復(fù)性做為A類的分量，那么未來我引用此不確定度結(jié)果時，只需要單次測量值。而在不確定度評定中，假設(shè)使用的是平均值的重復(fù)性做為A類的分量，那么未來使用時，必須使用相同多次的平均值時才可以引用此不確定度結(jié)果。
這在實用中就問題很大了，你給我一個卡尺，它是100次平均值的重復(fù)性結(jié)果評定的不確定度，雖然看上去很高大上，但實際上并沒什么用。。。所以，通常重復(fù)性指單次測量的重復(fù)性還是有一定意義的。

        重復(fù)性是測量結(jié)果的重復(fù)性，測量結(jié)果有的一次測量即給出結(jié)果，有的則多次測量計算出平均值作為測量結(jié)果，因此重復(fù)性也就分成了單次測量結(jié)果的重復(fù)性和單次測量的平均值的重復(fù)性兩種情況，兩種情況的測量結(jié)果不相同，這兩個測量結(jié)果的重復(fù)性當然計算方法不同，其大小也是不相等的。

“單次測量的平均值的重復(fù)性”是個什么概念？我認為應(yīng)該是“單次測量的重復(fù)性”和“多次測量的平均值的重復(fù)性”

小白來考古，現(xiàn)在也有這方面的疑問
想問一問重復(fù)性是既然一組測得值之間的一致程度，平均了的話就只有一個值，那么這個值跟誰一致呢？


大佬  這么多年了 搞清楚了不 ，科普科普唄

關(guān)鍵是測量條件的變化。
有時間重復(fù)性、空間重復(fù)性、量程重復(fù)性、溫度重復(fù)性、氣壓重復(fù)性、濕度重復(fù)性、儀器重復(fù)性、儀器安置重復(fù)性、等等等等。
統(tǒng)計得以有效的前提是條件的任意性，如果按現(xiàn)有測量理論的相同測量條件概念（實際是時間條件在變化），那就是對一個數(shù)據(jù)做重復(fù)統(tǒng)計，沒有意義。
建立所有可能測量條件概念，以所有可能測量條件下的重復(fù)測得值的分散區(qū)間去評價一個未知誤差（偏差！）的概率范圍，這是測量誤差理論得以正確解釋的鑰匙。

重復(fù)性是指在一組重復(fù)性測量條件下的測量精密度。重復(fù)性測量條件是指相同測量程序、相同操作者、相
同測量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點，并在短時間內(nèi)對同一或相類似被測對象重復(fù)測量的一組測量條件；
測量精密度是指在規(guī)定條件下，對同一或類似被測對象重復(fù)測量所得示值或測得值間的一致程度。