求證此合成不確定度的結(jié)果

新版計(jì)量注冊(cè)師教材一級(jí)246~248頁
【案例3-29】被測(cè)量P是輸入電流I和溫度t的函數(shù)，其測(cè)量模型為：
余下太多，見圖：



經(jīng)過計(jì)算，前面都一樣，但是我最后合成不確定度結(jié)果和答案不同。
根據(jù)P=C₀I²/(t-t₀)，u(I)、u(t)和u(I,t)的三個(gè)系數(shù)分別如下：
得出?P/ ?I=2C₀I/(t-t₀) =2P/I
?P/ ?t=-C₀I²/(t-t₀)²=-P/(t-t₀)
2*(?P/ ?I)*(?P/ ?t)=-4P²/I(t-t₀)
u²(I)、u²(t)系數(shù)應(yīng)該為4P²/I²和P²/(t-t₀)²
但是從答案中看出，u²(I)、u²(t)和u(I,t)的系數(shù)分別為4P²/I²、P²/(t+t₀)²和-4P²/[I*(t+t₀)]，可以看出差別只在于我的t-t₀在書中為t+t₀
我認(rèn)為這個(gè)答案和我計(jì)算出的答案無法等價(jià)，是我計(jì)算錯(cuò)誤（算錯(cuò)）還是理解錯(cuò)誤（其實(shí)等價(jià)）還是書中打印錯(cuò)誤？特此來向大家求證。謝謝
另外，這個(gè)書中的結(jié)果可以叫合成不確定度？書中的不是相對(duì)合成不確定度？

補(bǔ)充內(nèi)容 (2017-4-16 10:10):
書中確實(shí)最后給出相對(duì)合成不確定度，只是題目給出要求合成不確定度

我也是來學(xué)習(xí)的

這P的模型應(yīng)該是非線性模型中乘除模型，乘除模型應(yīng)該使用相對(duì)不確定度化為線性的計(jì)算。而其中指出u（C0）和u（t0）
約為0，也應(yīng)該是由于模型非線性的關(guān)系，非線性時(shí)，需要考慮高階項(xiàng)，但當(dāng)u（C0）和u（t0）約為0時(shí)，可忽略。當(dāng)然，我也剛接觸非線性模型，只是個(gè)人觀點(diǎn)。您可以詳細(xì)參考下這方面的知識(shí)，然后使用相對(duì)不確定度進(jìn)行計(jì)算一下試試。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2017-4-21 09:16
這P的模型應(yīng)該是非線性模型中乘除模型，乘除模型應(yīng)該使用相對(duì)不確定度化為線性的計(jì)算。而其中指出u（C0）和 ...

對(duì)，非線性中的乘除模型，我的問題是2個(gè)：
1：如果題目要合成不確定度，給個(gè)相對(duì)合成不確定度，算是回答對(duì)問題了么？是不是少了一步
2：計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)和我計(jì)算出的結(jié)果不一樣，我錯(cuò)了么？

solarup 發(fā)表于 2017-4-21 13:07
對(duì)，非線性中的乘除模型，我的問題是2個(gè)：
1：如果題目要合成不確定度，給個(gè)相對(duì)合成不確定度，算是回答 ...

我算好像也是t-t0額。。。附件3里面的P的相對(duì)合成不確定度里面的t+t0我算出來也是t-t0。。。

一階偏導(dǎo)怎么可能會(huì)算錯(cuò)呢=。=！



相對(duì)不確定度乘以P就是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度了，但沒有實(shí)際數(shù)值P的話可以乘嘛？如果附件3里面的的相對(duì)不確定度再乘P，豈不是就又變回標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成了？我的疑問是這種乘除模型必須按照這種相對(duì)不確定度的求法嘛？直接按照標(biāo)準(zhǔn)不確定度來合成會(huì)出什么問題嘛？謝謝

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吳下阿蒙 發(fā)表于 2017-4-21 16:10
我查看了乘除模型的合成不確定度 ，這個(gè)5輸出量P的合成不確定度計(jì)算方法是不是有問題？？？看附件的例子， ...

首先來說，你算的沒錯(cuò)啊，例子也沒錯(cuò)啊。
你這是什么書？
先說第一個(gè)圖片其實(shí)我覺得書里計(jì)算方法沒錯(cuò)，方和根是計(jì)算獨(dú)立量的，你圖片中的例子長(zhǎng)寬高是獨(dú)立量，后邊那個(gè)協(xié)方差就是0了，所以直接方和根就行了。我給的書上的例子是u_c/P,這個(gè)就是u_crel,所以也沒錯(cuò)。注冊(cè)計(jì)量師把相對(duì)合成的公式放在獨(dú)立量一節(jié)了，但是是不是獨(dú)立量，都可以用不確定度傳播率是沒錯(cuò)的。
下面第二個(gè)圖片你計(jì)算的偏導(dǎo)數(shù)也沒錯(cuò)，但是沒把P的那個(gè)式子再帶進(jìn)去，帶進(jìn)去就和書上一摸一樣了。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2017-4-21 15:13
我算好像也是t-t0額。。。附件3里面的P的相對(duì)合成不確定度里面的t+t0我算出來也是t-t0。。。

一階偏導(dǎo)怎 ...

沒事，這本書我算了算，幾處錯(cuò)了，反正算計(jì)量的東西都是很繁雜的，錯(cuò)幾處也正常。嘿嘿，只要不是我算錯(cuò)就行了。

solarup 發(fā)表于 2017-4-21 16:59
首先來說，你算的沒錯(cuò)啊，例子也沒錯(cuò)啊。
你這是什么書？
先說第一個(gè)圖片其實(shí)我覺得書里計(jì)算方法沒錯(cuò)，方 ...

我算錯(cuò)了好像，我剛接觸乘除類的不確定度，你看例中體積的長(zhǎng)寬高分量的靈敏系數(shù)都是1，例7-2例中圓柱體中r的靈敏系數(shù)為2.可見乘除類的靈敏系數(shù)是把乘除類模型取對(duì)數(shù)后的靈敏系數(shù)。。。這么算的話書中t+t0就不一定是錯(cuò)的了。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2017-4-21 17:05
我算錯(cuò)了好像，我剛接錯(cuò)乘除類的不確定度，你看例中體積的長(zhǎng)寬高分量的靈敏系數(shù)都是1，例7-2例中圓柱體中 ...

取對(duì)數(shù)？我沒明白，靈敏度系數(shù)就是對(duì)輸入量的偏導(dǎo)數(shù)不是么？7-2中r₂的話，對(duì)r求偏導(dǎo)數(shù)不就是2么？

solarup 發(fā)表于 2017-4-21 17:08
取對(duì)數(shù)？我沒明白，靈敏度系數(shù)就是對(duì)輸入量的偏導(dǎo)數(shù)不是么？7-2中r的話，對(duì)r求偏導(dǎo)數(shù)不就是2么？ ...

r的偏導(dǎo)數(shù)難道不是2πrh？

吳下阿蒙 發(fā)表于 2017-4-21 17:12
r的偏導(dǎo)數(shù)難道不是2πrh？

對(duì)啊，可是你左邊有V啊，那里面有π和h啊
傳播率公式可左側(cè)很清楚的是u_c可不能是u_crel，要轉(zhuǎn)一下

吳下阿蒙 發(fā)表于 2017-4-21 17:05
我算錯(cuò)了好像，我剛接觸乘除類的不確定度，你看例中體積的長(zhǎng)寬高分量的靈敏系數(shù)都是1，例7-2例中圓柱體中 ...

剛才沒刷出來9#的圖，我看看

solarup 發(fā)表于 2017-4-21 17:24
剛才沒刷出來9#的圖，我看看

不是V不V的問題，你要把rel看做一個(gè)整體的，看下面?zhèn)€rel公式，是“或?qū)懗伞蹦莻€(gè)公式。

你的例中結(jié)果為t+t0，不能下結(jié)論太早，我認(rèn)為就是和乘除模型有關(guān)。但這個(gè)乘除模型里面有一個(gè)差，這個(gè)模型我不會(huì)處理。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2017-4-21 17:29
你的例中結(jié)果為t+t0，不能下結(jié)論太早，我認(rèn)為就是和乘除模型有關(guān)。但這個(gè)乘除模型里面有一個(gè)差，這個(gè)模型 ...

對(duì)不起，我一下子沒明白，還沒吃透你說的意思。
第9層我看完了，看后覺得，你寫的傳播率和直接方和根的結(jié)果不是一樣么？你反問結(jié)果一樣這句話我不知道你的意思是他們不該一樣？
我看明白再給你回復(fù)。

吳下阿蒙 發(fā)表于 2017-4-21 17:29
不是V不V的問題，你要把rel看做一個(gè)整體的，看下面?zhèn)€rel公式，是“或?qū)懗伞蹦莻€(gè)公式。

你的例中結(jié)果為t+ ...

你果然取對(duì)數(shù)了。你的意思是，在乘除模型中，如果存在相關(guān)性的話，靈敏度系數(shù)是對(duì)對(duì)數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)？

solarup 發(fā)表于 2017-4-21 17:37
對(duì)不起，我一下子沒明白，還沒吃透你說的意思。
第9層我看完了，看后覺得，你寫的傳播率和直接方和根的結(jié) ...

你看，我例子是明顯的乘除模型（非線性）。如果兩個(gè)結(jié)果一樣那這種非線性的模型，我為啥還要按照特殊方法去算呢？直接按照正常的線性模型來算，不是更方便？

吳下阿蒙 發(fā)表于 2017-4-21 17:40
你看，我例子是明顯的乘除模型（非線性）。如果兩個(gè)結(jié)果一樣那這種非線性的模型，我為啥還要按照特殊方法 ...

話說，你的模型是指I=U/R?這個(gè)是線性模型吧。
至于為什么要拐這個(gè)彎，我想想。

solarup 發(fā)表于 2017-4-21 17:46
話說，你的模型是指I=U/R?這個(gè)是線性模型吧。
至于為什么要拐這個(gè)彎，我想想。 ...

當(dāng)r是定值已知量時(shí)，是線性的。我只是舉個(gè)例子啦。。你換A.B.C，這不是明顯的乘除模型嘛

吳下阿蒙 發(fā)表于 2017-4-21 17:52
當(dāng)r是定值已知量時(shí)，是線性的。我只是舉個(gè)例子啦。。你換A.B.C，這不是明顯的乘除模型嘛 ...

我覺得，問題在相關(guān)性上。
你的例子，輸入量之間不相關(guān)，所以直接求方和根就行，但是我的例子不行，因?yàn)檩斎肓肯嚓P(guān)
因?yàn)檩斎肓肯嚓P(guān)的，所以必須先按照傳播率公式計(jì)算u_c，不能靠方和根求出u_crel再乘以模型左側(cè)的量，因?yàn)榉胶透贿m用于u_crel在不相關(guān)下的模型。