本帖最后由 史錦順 于 2016-9-7 11:32 編輯
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測量中區分兩類測量的方法
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史錦順
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（一）區分兩類測量，是現代測量技術發展的需要
在經典測量學中，被測量是常量。這是“基礎測量”。
如果被測量是統計變量，那就是“統計測量”。
區分兩類測量并采取各自不同的表征方法，是現代測量計量發展的一項重要需求，切不可漠視。當然由于測量計量的門類不同，技術的特點不同，迫切性有所不同。
這種區分，要求最強烈的第一個領域是時頻測量計量。航天、導航、授時、雷達、通訊中的程控交換機，都必須有極穩定的頻率源。二十世紀五十年代后，晶振廣泛應用，特別是發明了原子頻標，銫鐘、氫鐘、銣鐘，并被廣泛應用。作為時間基準、標準，準確度是重要的。但多普勒測速主要是要求頻率源的短期穩定度。
對短期穩定度的表達，1972年推行“阿侖方差”之前，是很混亂的。同樣一臺晶振，短穩性能的表達結果，有時相差上百倍。這里有“采樣時間的問題”，“除以還是不除以根號N的問題”。
1966年，美國NBS（后來的NIST）的年僅30歲的阿侖博士，提出一套關于原子頻標頻率穩定度的表征方法。1972年經11位權威學者（領頭的是巴納斯、紀恩濤）推薦，并定名為“阿侖方差”。
阿侖方差的本質是一種“差分統計”。我在1980年（杭州時頻計量年會）上，指出阿侖方差由于錯引、錯用貝塞爾公式而出現的數學問題和物理意義費解的問題。得到楊孝仁、周紹祖等專家的支持。當年，中國計量測試學會時頻專業委員會以年度總結的形式，通報各省市計量部門。此后，我把阿侖方差簡化為“自偏差”，發表在《電光系統》上。
1993年推行不確定度理論后，時間頻率界因為已經廣泛使用阿侖方差，在頻率穩定度這個重要項目上，抵制了不確定度的A類評定，避免了“除以根號N”的錯誤。
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例如航天測速，信源頻率短穩直接決定測速的準確度。如果按不確定度的算法，測量100次，除以根號100，則實際性能夸張10倍，這個隱患是很大的。標準偏差的σ平隨著根號N分之一而縮小；而阿侖方差的σY (τ) 當N很大時是個常量。它是穩定的值，體現信源短穩的客觀性。
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信源頻率短穩是統計變量，它的表征量必須是單值的σ，而不能是σ平，即不能除以根號N.
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電子、電學、溫度各類測量計量，都有恒定量值的源。最常見的是穩壓電源和恒溫槽。
穩壓電源的電壓隨機變化，恒溫槽溫度的隨機變化，都是統計變量。統計變量的表征量，必須是單值的σ，而不能是σ平。就是說，不能除以根號N.
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（二）兩類測量的區分方法
簡單的、低精度的測量，如日常生活中的測量，普通商品的交易測量，可以只測量一次。但精密測量，要進行重復測量。這是起碼的基本常識。
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怎樣判斷所進行的測量，是基礎測量還是統計測量呢？
1 測量者已知所用測量儀器的誤差范圍R（準確度），近些年又稱最大允許誤差,最時髦的稱呼是擴展不確定度（U）。測量者知道的是測量儀器的指標值。指標值可當實際值用。
2 重復測量N次（N可取20，不得小于10），按貝塞爾公式計算σ。
若
R ≤ σ （1）
為統計測量（測量儀器的誤差可略）。
若
σ ≤ R/3 （2）
為基礎測量（被測量的變化可略）。
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若
R/3 ＜ σ ＜ R （3）
為兩類測量的交叉區。
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理由說明
1）公式（1）可表達為
R ≤（3σ）/3
測量的誤差范圍R，小于被測對象（隨機變化范圍3σ）的1/3，可以忽略。手段的誤差可略，表達量3σ（偏差范圍）屬于對象（統計變量）。
測量結果表達統計變量的偏差范圍，因而是統計測量。
2）公式（2）可表達為
3σ ≤ R
隨機變化在誤差范圍內，可視為儀器的隨機誤差。而被測量是常量。表達量3σ（隨機誤差范圍）屬于手段（測量儀器）。
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精密測量中，進行了多次測量，就可按貝塞爾公式計算σ，而選用測量儀器時又必然知道測量儀器的誤差范圍R(指標值)。比較σ與R，即可區分兩類測量。
基礎測量，用σ平，即除以根號N.
統計測量，用單值的σ，即不能除以根號N.
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有一種統計測量，是專門測量被測信源的頻率穩定度σ。此時，對標準源的要求，降低為：
σ標 ≤ σ/3 (4)
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