誤差合成的新理論——交叉系數決定合成法（1）

最近終于抽時間整理下相關系數的測試。。結果大出意外，見附件，主看附件中調整率的數據。我計算了下，發現之間的相關系數高達0.9上，即基本算完全相關。。在之前的討論中，我們將重復性一直歸類為隨機誤差，而認為隨機誤差不可能存在相關性。但實實在在的數據這里，重復性測試的結果確實存在相關性的地方。

附件1為整理的數據，附件2是請公司工程師調取的內部測試數據原檔。

當然這個結果我也有不少疑問，我等等會發帖詢問。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-9 09:30
最近終于抽時間整理下相關系數的測試。。結果大出意外，見附件，主看附件中調整率的數據。我計算了下，發現 ...

"測試數據整理"中的序號1~30具體代表什么？——同序號下的數據之間是什么關系？（同一時段？）

njlyx 發表于 2016-11-9 14:14
"測試數據整理"中的序號1~30具體代表什么？——同序號下的數據之間是什么關系？（同一時段？） ...

測試次數。測試標準器和環境不變，被測電源為同一型號的3臺，輪流測試10次，共30次。比如序號1下的數據表示第一次測試的值（即所有測試項都測一遍，時間為幾分鐘內，故同1序號下的數據可以認為是同一時段的），序號2下為第二次測試的值，所有30次測試時間為3~4天內做的。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-9 17:30
測試次數。測試標準器和環境不變，被測電源為同一型號的3臺，輪流測試10次，共30次。比如序號1下的數據表 ...

由此看來：

1. 同序號下，“測試項”都是針對同一臺“被測電源”、完成間隔也很小？—— 按同序號（同時）考察各“測試項”參數“波動”的相關性，出現“較強相關”的結果可能是很自然的結果....如果相應的“波動”主要由“被測電源”自身的特性引起（即，由于“測試系統”不理想而引起的“測量誤差”對此“波動”的貢獻相對弱小可略），而所考察的兩個“測試項”之間又有明顯的“結構關聯”（比如您計算“相關系數”的那兩個“測試項”）。

2. 您計算“相關系數”的那兩個“測試項”在同序號下的“測試”應該是“接連”完成的吧？完成間隔更是小，“結果”更易“相關”。

3. 此外，您計算“相關系數”的那兩個“測試項”是否由同一套“測試系統”完成？ 若是，那么，即便由“測試系統”不理想而引起的“測量誤差”對相應“波動”的貢獻不可忽略（甚至占主要成份），按同序號（同時）考察也會表現出“強相關”。....在“非常短的時間內”，同一套“測試系統”產生的兩個“測量誤差”值應該是“強相關”的。

4. 嚴格說來，您計算“相關系數”的那兩個“測試項”結果的“波動”序列應該不能算做“測量誤差”序列（其主要成份可能是“被測電源”自身特性的貢獻）？相應也就不好稱其為“測量誤差的‘隨機分量’”或“‘隨機（測量）誤差”。就稱為“xx測試結果的散布（波動）序列”——它是一個“平均值”為零的“序列”，也可以說它是一個“均值為零的‘隨機過程’”。

5.  按當前的“書面”定義，所謂“‘隨機（測量）誤差”應該是一個“平均值”為零的“序列”。但是，若要從“相關性”應用問題的方便性角度考慮【區分所謂“系統”與“隨機”分量的實際價值應該是為處理“相關性問題帶來便宜？！】，誤差“序列”的“平均值”為零僅僅是它作為“‘隨機（測量）誤差”的一個必要條件，而不是“充分條件”！.....兩個“平均值”為零的“序列”之間難免存在“相關性”！譬如您計算“相關系數”的那兩個“測試項”結果的“波動”序列。.....從“相關性”應用問題的方便性角度考慮，理論上的“‘隨機（測量）誤差”應該是一個“白噪聲序列”（“平均值”為零，自相關函數值只在0序號差上不為零）。

6. 對您計算“相關系數”的那兩個“測試項”結果的“波動”序列，畫了兩幅圖——

njlyx 發表于 2016-11-10 12:50
由此看來：

1. 同序號下，“測試項”都是針對同一臺“被測電源”、完成間隔也很小？—— 按同序號（同時 ...

謝謝您的分析，您分析了數據存在相關性的原因。正如您1所述，按同序號（同時）考察各“測試項”參數“波動”的相關性，出現“較強相關”的結果可能是很自然的結果，我主要想討論的是，此結果產生的后續問題。
1.您5中提到的，隨機誤差只是均值為0，但有可能兩個隨機誤差存在相關性！那么這個很難理解，也和很多書籍的介紹不同。見附件
2.這些數據是用于不確定度評定中的重復性測試使用的，以電流電源調整率為例，公式是U=U1-U2(U1是AC源242V下電壓值，U2是AC源198下電壓值）或者像用同一卡尺測試物件的長和寬求面積S=XY,這種模型時，見附件，大致意思是在遇到這種模型，其中評定不確定度時，每個測試分量引入的不確定度都有重復性引入的A類和標準器MPEV引入的B類，而按照相關系數公式，必須要有重復性這種測試很多的數據才可以求，即B類之間是無法按照公式求相關系數的！！！！
那么在實際評測中該如何評定呢？即假設一個不確定度共4個分量，2個重復性引入的A類分量A1和A2(有多次測量數據），2個標準器引入的B類分量B1和B2（只單一值），那么各分量之間的相關系數是如何求的呢？？？
我提到的例子其實就是附件中的模型，即附件中這種模型，如果按照1059相關系數求解的話，要如何求呢？而且附件中將分量分為系統和隨機兩類，并且認為隨機誤差引入的不確定度分量是不相關的，隨機誤差引入的不確定度分量確定不相關嗎？是和測試數據相違背嗎？或者說重復性測試的數據中包含系統誤差引入的不確定度分量？那這樣的話，將分量分為系統和隨機兩類該如何分呢？？？？？？？？


問題1：不確定度評定中重復性引入的不確定度分量是完全的隨機誤差引入的不確定分量嗎？還是系統和隨機都有？引申到，隨機誤差引入的不確定分   量必然是不相關的嘛？如果是系統和隨機都有，那么實際評測中附件的評定方法是否就沒意義了？

問題2：我提到的模型，或者就是附件的模型，使用1059求相關系數的求法該如何評定呢？

吳下阿蒙 發表于 2016-11-10 13:57
謝謝您的分析，您分析了數據存在相關性的原因。正如您1所述，按同序號（同時）考察各“測試項”參數“波 ...

【1.您5中提到的，隨機誤差只是均值為0，但有可能兩個隨機誤差存在相關性！那么這個很難理解，也和很多書籍的介紹不同。見附件】？？

您可能沒有完全理解“我那個5”所要表達的意思（可能本來就沒有表述清楚）？我想表達的是：對所謂“隨機誤差”的現行“書面”定義只是明確了【相應序列的均值為0】，沒有涉及【相應序列的“自相關函（系）數”】之類的問題——這樣的“定義”是不夠全面的，它無法完全支持【“隨機誤差”與其他誤差之間“不相關”】的“結論”(這是人們在應用中期望的“結論”)。...... 兩個只是均值為0的序列｛隨機過程｝之間完全可能存在“相關性”； 任何【人們期望的理想“隨機誤差”】與其他任意序列｛隨機過程｝之間不存在“相關性”，這是現行大多數“論述”的普遍“觀點”。.....【人們期望的理想“隨機誤差”】其實應該是一種特殊的｛隨機過程｝——“白噪聲”，這可能是還沒有人“深究”的話題。....在“統計理論”意義上的｛隨機過程｝與【人們期望的理想“隨機誤差”】之間不能劃等號。...您若有興趣，可以看看｛隨機過程｝方面的論著。

njlyx 發表于 2016-11-10 15:03
【1.您5中提到的，隨機誤差只是均值為0，但有可能兩個隨機誤差存在相關性！那么這個很難理解，也和很多書 ...

我大致理解您的意思，即現在均值為0的誤差即被定為隨機誤差，但兩個均值為0的數列不一定不相關。這在數學模型上完全理解，一個均值為0的數列A，它的倍數數列2A均值也為0，而他們也必然是完全相關的。

您指出的實際中兩個的隨機誤差列很有可能出現上面的現象。而現如今的觀點，則認為隨機誤差則是完全隨機的【人們期望的理想“隨機誤差”】，兩個的隨機誤差列不肯能出現相關現象，即在無窮測試次時，兩個的隨機誤差列應該相關為0。。。

您說沒有人深入研究，但1059中的不確定度相關系數的公式已經給出了啊，能使用那個公式的數據，應該都是我這樣重復性測試得出的吧？說實話，我只是在大致了解原理之后套公式的。。。但感覺這個結果和附件中的分類合成有沖突啊（分類時默認了隨機誤差不相關）！我就想按1059求一下是不是兩方法結果一樣。。然后，才發現1059中的相關系數公式只能套A類的。。。B類的就一個值。。。不知道該怎么求。。。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-10 15:43
我大致理解您的意思，即現在均值為0的誤差即被定為隨機誤差，但兩個均值為0的數列不一定不相關。這在數學 ...

      按現行的“不確定度評估”方案，所謂“B類”只是一種“評估方法”，不是對“輸入量”（屬于“不確定量”，普通｛隨機過程｝）的“分類”；所謂“B類評估”，是在不便獲得“輸入量”的樣本序列（值）時勉為其難的一種“評估方法”（但也是不得不大量應用的“方法”），此時的“相關系數”只能通過“機理分析”及其他可用經驗和信息“合理”估計。

      對于經典“誤差理論”中被認作“亙古不變”的“常量”（這是所謂“系統誤差分量”的理論代表），當它作為一個“不確定”的“輸入量”參與“合成”時，也許只能通過“機理分析”估計它與其它“輸入量”之間的“相關性”； 不過，世上好像實際不存在“亙古不變”的“常量”！....如果有足夠充裕的時間、足夠好的技術手段、足夠多的經費支撐，理論上可能對世上實際存在的任何兩個“輸入量”（實際都不可能是“亙古不變”的“常量”）“采集”足夠多的“樣本”值，按“1059”提供的“公式”計算出“相關系數”——只是理論上。

     “1059”應該沒有說明對應“經典誤差理論”之“誤差分類”中所謂“系統誤差”、“隨機誤差”分量與其它不確定的“輸入量”之間的“相關系數”應該取什么特定值吧？

       費了一些勁總算看明白了，這兩組數據應當就如樓上分析的，是在同一時間測得，有相關性是正常的，這種情況下可以強相關的公式：代數和方式處理。
       隨機永遠是相對的，它們每組數據自身在不同時刻具有很強的隨機性，但是兩組同一時刻測量的同類型的量，由于在短時間內受到類似的影響，出現相關性是正常的。