再看看不確定度與誤差理論的關(guān)系

　　125樓列舉的不確定度評(píng)定中輸入量的相關(guān)性四個(gè)規(guī)范條款，再次證明不確定度分量合成時(shí)對(duì)相關(guān)性的考慮與誤差分析時(shí)的誤差合成考慮的相關(guān)性完全是兩碼事。我們不應(yīng)該一見到不確定度就往誤差身上拉，不能把不確定度評(píng)定看成是誤差分析的改良，它們雖然都與測(cè)量和測(cè)量結(jié)果有關(guān)，某些計(jì)算方法可能相同，但各自的基礎(chǔ)術(shù)語不同，評(píng)定的參數(shù)不是同一個(gè)，它們是完全不同的兩個(gè)理論

史錦順 發(fā)表于 2015-10-2 18:51
這么麻煩的計(jì)算，你自己應(yīng)該先算一次，再讓別人計(jì)算。我算了兩個(gè)鐘頭，還沒算完（一遍一個(gè)樣，驗(yàn) ...

這個(gè)問題我可以解釋一下，在校準(zhǔn)體系中，如果每一級(jí)計(jì)量?jī)x器都是經(jīng)過校準(zhǔn)，那么系統(tǒng)誤差是已知的，使用時(shí)要進(jìn)行修正（除非確實(shí)很小才可以忽略），所以我們所合成的大都是隨機(jī)誤差所導(dǎo)致的不確定度。隨機(jī)誤差所導(dǎo)致的不確定度是沒有相關(guān)性的。所以在最終的公式中，通常都是方和根的公式。除此之外，我們還要定期進(jìn)行比對(duì)等能力驗(yàn)證工作，比對(duì)就是一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，來驗(yàn)證我們的數(shù)據(jù)，如果一個(gè)人的不確定度是胡評(píng)的，那么理論上說他是不可能那么容易通過比對(duì)的，所以比對(duì)這個(gè)驗(yàn)證機(jī)制是很有說服力的。

285166790 發(fā)表于 2015-10-8 13:12
這個(gè)問題我可以解釋一下，在校準(zhǔn)體系中，如果每一級(jí)計(jì)量?jī)x器都是經(jīng)過校準(zhǔn)，那么系統(tǒng)誤差是已知的，使用時(shí) ...

總還是有無法修正的“系統(tǒng)誤差”，通常的“不相關(guān)”假定實(shí)際是難以成立的。

“定期進(jìn)行比對(duì)等能力驗(yàn)證工作”確實(shí)是一項(xiàng)推進(jìn)“不確定度”健康發(fā)展的有益工作（從公布的一系列“校準(zhǔn)能力”驗(yàn)證“計(jì)劃”與結(jié)果來看，它對(duì)“測(cè)量不確定度”是有非常符合“測(cè)試計(jì)量”常理的“實(shí)際解讀”的?。?.....從“測(cè)試計(jì)量”管理的角度，需要“規(guī)范”就應(yīng)該是這種“能力驗(yàn)證”——能確實(shí)約束“‘測(cè)量不確定度’評(píng)定的可能胡作非為”，而不是費(fèi)心巴力的“規(guī)范‘評(píng)估方法’”【 ‘評(píng)估方法’只應(yīng)是‘技術(shù)性建議’，需要負(fù)責(zé)任的種種‘假定’或‘判定’應(yīng)該由利益相關(guān)者承擔(dān)必要的風(fēng)險(xiǎn)，不宜由“規(guī)范”打包票?！?/font>。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2015-10-6 20:33
　　測(cè)量問題講誤差，講誤差理論是理所當(dāng)然的，但測(cè)量問題同樣也講不確定度，講不確定度評(píng)定，誤差和不確定 ...

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                                                 對(duì)相關(guān)性的理解
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                                                                                         史錦順
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       規(guī)矩灣錦苑先生說：
       值得注意的是無論使用（JJF1059）公式36還是公式37，都有一個(gè)前提條件就是已判定X、Y存在著相關(guān)性，而不是不管它們相關(guān)與否，用公式36或37計(jì)算的結(jié)果一定是X、Y的相關(guān)系數(shù)。如果已判定X、Y并不相關(guān)，用這兩個(gè)公式計(jì)算出的所謂相關(guān)系數(shù)都是無稽之談。相關(guān)與否不是統(tǒng)計(jì)得到的，是先估計(jì)它們是相關(guān)的，才能用統(tǒng)計(jì)方法或其他方法計(jì)算出相關(guān)系數(shù)。明顯不相關(guān)的兩個(gè)量用什么方法計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)都是騙人的，例如電功率測(cè)量中的兩個(gè)輸入量電壓和電流是不相關(guān)的兩個(gè)量，用什么方法計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)都是天方夜譚。
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       你的這樣荒唐的邏輯，竟公然在學(xué)術(shù)討論中表白一番，實(shí)在有失身份。人家同你討論、辯論，是有前提的，就是把你看作是研究學(xué)問的學(xué)者。如果認(rèn)定你是個(gè)“外行”“白丁”，就不會(huì)有興趣同你對(duì)話。你的這番話，如果出自一個(gè)只有初中學(xué)歷的人，倒也罷了；一笑了之，不必理會(huì);而你是個(gè)閱歷深廣的老專家，竟然如此看待學(xué)術(shù)理論，真讓人莫名其妙。
       如果相關(guān)性的大小能準(zhǔn)確估計(jì)，那還要相關(guān)系數(shù)公式干什么？估計(jì)是根據(jù)常識(shí)，只能得到大約信息；而用公式計(jì)算是嚴(yán)格的科學(xué)，公式計(jì)算才能得到準(zhǔn)確的信息。你不僅以“估計(jì)”當(dāng)“嚴(yán)格科學(xué)”的前提，還竟然說用公式計(jì)算的結(jié)果是“天方夜譚”，何致如此顛倒黑白？
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       我已說過: njlyx先生的計(jì)算很精彩。對(duì)這樣難得的計(jì)算，你不但不好好學(xué)習(xí)，反而從根本上否定。如此是非不明，不僅反映出你的功底差，也說明你故步自封，不肯學(xué)習(xí)新東西。
       我和你已有五年多的學(xué)術(shù)對(duì)話經(jīng)歷；雖然共識(shí)不多，但還是有些交情的。特別是相互“知情”，也是難得的。如果一開始就相互不愿多說話，那就連相互了解都不可能了。
       “不相關(guān)假設(shè)”，乃不確定度合成法（方和根法）的條件，凡能看到的不確定度評(píng)定，幾乎都有“假設(shè)不相關(guān)”字樣。于是，“假設(shè)不相關(guān)”成立與否，就成了肯定還是否定不確定度論的一大關(guān)鍵。有鑒于此，我這里就都成先生電功率測(cè)量的例子，講講我學(xué)習(xí)njlyx先生所用算法的體會(huì)。說明我所理解的三個(gè)相關(guān)系數(shù)。
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（一）量值的相關(guān)系數(shù)
       電功率測(cè)量，是直接測(cè)量負(fù)載上的電壓V與電流I。有了一個(gè)電壓值，必有一個(gè)電流值，電壓值與電流值之積就是電功率。對(duì)一個(gè)特定的負(fù)載（例如，小到一個(gè)電阻，大到一臺(tái)電動(dòng)火車），一個(gè)電壓值必定對(duì)應(yīng)一個(gè)電流值。一個(gè)電壓值序列，必定對(duì)應(yīng)一個(gè)電流值序列。這是完全的、相關(guān)系數(shù)為+1的相關(guān)關(guān)系。
       這就是njlyx先生計(jì)算的① 兩個(gè)測(cè)得值序列{ x i } 與{ y i } 的“相關(guān)系數(shù)”ra。
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(二)殘差的相關(guān)系數(shù)rb
       測(cè)得值減平均值是殘差。有電壓測(cè)得值系列，就有對(duì)應(yīng)的電壓殘差系列{v(V)i}；同樣，有電流的測(cè)得值系列，就有電流的殘差系列{v(I)i}。不確定度理論用的相關(guān)系數(shù)公式就是殘差系列的相關(guān)系數(shù)公式。
       基于殘差的相關(guān)系數(shù)公式，對(duì)常量測(cè)量（測(cè)量問題，不包括被測(cè)量的變化）來說，是隨機(jī)誤差的相關(guān)關(guān)系。但不能反映系統(tǒng)誤差的情況。此公式對(duì)系統(tǒng)誤差的靈敏度為零。因此，有系統(tǒng)誤差存在的場(chǎng)合，不能用。測(cè)量?jī)x器的誤差范圍，絕大多數(shù)以系統(tǒng)誤差為主。因此，基于殘差的相關(guān)系數(shù)公式，對(duì)大多數(shù)測(cè)量場(chǎng)合不能用。
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（三）誤差的相關(guān)系數(shù)rc
       測(cè)量的著眼點(diǎn)是誤差問題，關(guān)鍵問題之一是如何合成誤差范圍。這里要強(qiáng)調(diào)，測(cè)量誤差包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，而絕大多數(shù)測(cè)量?jī)x器以系統(tǒng)誤差為主。鑒于隨機(jī)誤差理論的單純性、完美性，以及系統(tǒng)誤差的復(fù)雜性、多樣性，許多誤差理論專家在著作中重視隨機(jī)誤差而輕視系統(tǒng)誤差。這是錯(cuò)誤的傾向。如此思想，導(dǎo)致的后果是揀了芝麻丟了西瓜。不確定度理論出世后，把這種傾向推向極端，基本忽視系統(tǒng)誤差，嚴(yán)重的甚至否定系統(tǒng)誤差的存在，導(dǎo)致一律講分散性，而不提偏離性；在誤差合成方法上，更是一律按隨機(jī)誤差的處理方式處理，直到“假設(shè)不相關(guān)”的錯(cuò)誤泛濫。而所提到的相關(guān)系數(shù)公式，也是基于殘差的相關(guān)系數(shù)公式，其計(jì)算結(jié)果，在有系統(tǒng)誤差的絕大多數(shù)情況下，是錯(cuò)誤的。
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       測(cè)量問題考察相關(guān)性，必須是基于誤差（測(cè)得值減真值）的相關(guān)系數(shù)公式。遺憾的是，在測(cè)量場(chǎng)合，一般沒有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，而測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)值是誤差范圍（真值存在區(qū)間的半寬）。不知道誤差的具體值，就不可能利用測(cè)量場(chǎng)合下的信息（測(cè)得值、誤差范圍、隨機(jī)誤差值）來判別相關(guān)性。
       在計(jì)量場(chǎng)合，有誤差可略的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)可以把計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值當(dāng)作真值，于是，用測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，真值已知，系統(tǒng)誤差可求（隨機(jī)誤差易于觀測(cè)）。這就有了確定誤差相關(guān)性的條件。
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       操作：用被考核的測(cè)量?jī)x器測(cè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量值。設(shè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍比被考核儀器誤差范圍小到1/10以下，則標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值可視為真值。
       計(jì)量場(chǎng)合的電壓測(cè)得值序列，減去標(biāo)準(zhǔn)的電壓值，就是電壓誤差序列{w(V)i}；電流測(cè)得值序列減去標(biāo)準(zhǔn)電流值就是電流誤差序列{w(I)i}
       相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)公式為：
             rc= [1/(N)][∑w(V)i][∑w(I)i]/ [σ(V)σ(I)]
             rc= [1/(N)][∑(Vi-BV)][∑(Ii-BI)]/ [σ(V)σ(I)]
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       都成文原題為：
       電壓測(cè)量結(jié)果：V=100.00V     s(平)=0.01V   電壓測(cè)量誤差范圍 MEPV=0.06V
       電流測(cè)量結(jié)果：I=5.000A       s(平)=0.001A  電流測(cè)量誤差范圍 MPEV=0.003A
       求間接測(cè)量的功率測(cè)量結(jié)果。
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       就數(shù)字多用表的水平來說，原題的隨機(jī)誤差偏大 ，也可能是被測(cè)量不穩(wěn)所致。分析誤差問題，第一要設(shè)被測(cè)量為常數(shù)，第二要使儀器隨機(jī)誤差范圍（3σ）小于誤差范圍的1/3（例如8864的比例）。如此，題改為
       電壓測(cè)得值：V=100.00V   電壓測(cè)量誤差范圍 MEPV=0.06V    3σ=0.02V
       電流測(cè)得值：I=5.000A     電流測(cè)量誤差范圍 MPEV=0.003A   3σ=0.001A
       改后，電壓允許系統(tǒng)誤差為：0.04V；電流允許系統(tǒng)誤差為 0.002A。
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       基本數(shù)據(jù)：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電壓為99.96V時(shí)，電壓測(cè)得值的平均值是100.00V；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電流為4.998A時(shí)，電壓測(cè)得值的平均值是5.000A.
1 基于殘差，計(jì)算隨機(jī)分散性
電壓測(cè)得值的序列為：
     100.00     99.99      100.00      100.00     100.01     100.00     99.99     100.00     100.01     100.00   
殘差  
          0        -0.01           0              0         +0.01          0          -0.01          0        +0.01          0
殘差的平方
          0        0.0001         0              0         0.0001         0          0.0001        0        0.0001         0
      0.0004 除以10  等于0.00004，開方得隨機(jī)分散性   σ=0.0063      3σ=0.02
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2 基于電壓誤差，計(jì)算電壓標(biāo)準(zhǔn)誤差
       實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的基礎(chǔ)是測(cè)得值的平均值與殘差。而標(biāo)準(zhǔn)誤差的基礎(chǔ)是真值與誤差元。
2.1 電壓真值：V(真)=99.96V
2.2 電壓測(cè)得值序列
       100.00     99.99      100.00      100.00     100.01     100.00     99.99      100.00     100.01     100.00
2.3 電壓誤差
        0.004      0.003       0.004        0.004      0.005        0.004     0.003        0.004      0.005       0.004
2.4 電壓誤差的平方
        16E-6      9E-6        16E-6        16E-6      25E-6       16E-6       9E-6        16E-6      25E-6       16E-6
2.5  電壓誤差的平方和為 0.000164, 除以10， 得0.0000164， 開方得：  
          σ(V) = 0.00405
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3 基于電流誤差，計(jì)算電流標(biāo)準(zhǔn)誤差
3.1 電流真值4.998A
3.2 電流測(cè)得值序列
       5.000     5.001     5.000      5.000      5.000      5.000       5.000      5.000      5.000       5.000
3.3 電流誤差
       0.002     0.003      0.002      0.002      0.002       0.002       0.002      0.002      0.002      0.002
3.4 電流誤差的平方
       4E-6       9E-6        4E-6        4E-6        4E-6        4E-6        4E-6        4E-6       4E-6        4E-6
3.5 電流誤差平方和 45E-6=0.000045 除以10，得0.0000045 開方得：
             σ(I) = 0.0021
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4 計(jì)算基于誤差的相關(guān)系數(shù)
4.1 公式
           rc= [1/N][∑(Vi-BV)(Ii-BI)]/ [σ(V)σ(I)]
4.2 重寫Vi-BV
         0.004      0.003       0.004       0.004      0.005       0.004       0.003      0.004       0.005      0.004
4.3 重寫 Ii- Bi
         0.002       0.003       0.002       0.002      0.002       0.002       0.002      0.002       0.002       0.002
4.4 寫(Vi-BV)( Ii- BI)
          8E-6        9E-6          8E-6        8E-6       10E-6       8E-6        6E-6        8E-6        10E-6       8E-6
4.5 分子求和,得83E-6， 除以10 得8.3E-6; 分母σ(V) σ(I)=8.5E-6，相除得：
              rc = 8.3E-6 / 8.5E-6
              rc = +0.976
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(四)討論
       1 基于殘差的相關(guān)系數(shù)公式，對(duì)系統(tǒng)誤差的靈敏度為零，不能判斷誤差的相關(guān)性。因此，當(dāng)前不確定度評(píng)定所引的相關(guān)系數(shù)公式是錯(cuò)誤的。
       2 測(cè)量?jī)x器的誤差，絕大多數(shù)都是以系統(tǒng)誤差為主的。判斷誤差的相關(guān)性，必須用基于誤差量（測(cè)得值減真值）的相關(guān)系數(shù)公式。相關(guān)性的判別，要在計(jì)量的場(chǎng)合處理。測(cè)量場(chǎng)合，假設(shè) “不相關(guān)”，或憑殘差而判斷為“不相關(guān)”，通常是錯(cuò)誤的。
       3 用一臺(tái)數(shù)字多用表直接測(cè)量電壓與電流，以間接確定電功率，由于數(shù)字多用表只有一個(gè)電壓標(biāo)準(zhǔn)，而電流標(biāo)準(zhǔn)是由電壓標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)出的。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電池電壓下降時(shí)，電壓測(cè)量有個(gè)正誤差；同樣電流標(biāo)準(zhǔn)下降同一比率，電流測(cè)得值必定也有一個(gè)正誤差。因此，電壓電流測(cè)量誤差是強(qiáng)正相關(guān)的。JJF1059以及大量的不確定度評(píng)定，都說電壓電流測(cè)量誤差獨(dú)立不相關(guān)，都是錯(cuò)誤的。
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　　隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)都可能給測(cè)量結(jié)果引入不確定度，也都可能相關(guān)或不相關(guān)。相關(guān)或不相關(guān)的判定標(biāo)準(zhǔn)不是隨機(jī)效應(yīng)還是系統(tǒng)效應(yīng)給測(cè)量結(jié)果引入不確定度，而是JJF1059.1的4.4.4.1的a)款規(guī)定的識(shí)別兩個(gè)輸入量不相關(guān)的三個(gè)條件。滿足三個(gè)條件之一的為不相關(guān)，都不滿足的很可能就相關(guān)。
　　能力驗(yàn)證是測(cè)量過程的控制方法之一，而與不確定度評(píng)定中的相關(guān)性無關(guān)。不過，128樓所說“‘能力驗(yàn)證’——能確實(shí)約束‘測(cè)量不確定度’評(píng)定的可能胡作非為”倒是非常正確的，En比率>1就說明測(cè)量不確定度的評(píng)定吹破了牛皮，或測(cè)量準(zhǔn)確性出了問題，兩個(gè)原因之中必有一個(gè)。

njlyx 發(fā)表于 2015-10-8 14:10
總還是有無法修正的“系統(tǒng)誤差”，通常的“不相關(guān)”假定實(shí)際是難以成立的。

“定期進(jìn)行比對(duì)等能力驗(yàn)證工 ...

只要儀器有校準(zhǔn)證書，系統(tǒng)誤差肯定是已知的。那么在接下來只要使用修正值便不存在系統(tǒng)誤差的問題了。一些較小的系統(tǒng)誤差可以忽略不計(jì)，它們遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有隨機(jī)量引起的不確定度大，不會(huì)對(duì)評(píng)定結(jié)果造成大的影響。當(dāng)然，要是上級(jí)給出是檢定證書就另當(dāng)別論，這樣可能沒有修正值。實(shí)際上，校準(zhǔn)最理想的溯源方法是每一級(jí)都給出的是校準(zhǔn)證書。

史錦順 發(fā)表于 2015-10-8 15:31
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                                                 對(duì)相關(guān)性的理解
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非常贊同【（測(cè)量誤差）相關(guān)性的判別，要在計(jì)量的場(chǎng)合處理。測(cè)量場(chǎng)合，假設(shè) “不相關(guān)”，或憑殘差而判斷為“不相關(guān)”，通常是錯(cuò)誤的。】！.....其中，“在計(jì)量的場(chǎng)合處理”，我理解為“基于適當(dāng)設(shè)計(jì)的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)（校準(zhǔn)）數(shù)據(jù)處理”。

285166790 發(fā)表于 2015-10-8 17:35
只要儀器有校準(zhǔn)證書，系統(tǒng)誤差肯定是已知的。那么在接下來只要使用修正值便不存在系統(tǒng)誤差的問題了。一些 ...

任何“校準(zhǔn)結(jié)果”也都是有其“不確定度”的【所謂校準(zhǔn)結(jié)果的“測(cè)量不確定度”】，該“不確定度”中就含有“那不能修正的系統(tǒng)誤差的影響”。....若“校準(zhǔn)結(jié)果”的“不確定度”相對(duì)于被校測(cè)量系統(tǒng)的隨機(jī)散布而言可以忽略不計(jì)【較高水平的校準(zhǔn)】，那基于此“校準(zhǔn)結(jié)果”進(jìn)行“系統(tǒng)誤差修正”后的被校測(cè)量系統(tǒng)之“測(cè)量誤差”在適當(dāng)?shù)膽?yīng)用范圍（時(shí)間、空間）內(nèi)或可近似認(rèn)為只有“隨機(jī)誤差”。

拋開測(cè)量的物理過程去討論是否相關(guān)是不恰當(dāng)?shù)?br />
對(duì)電學(xué)測(cè)量不熟悉，但以基本電學(xué)常識(shí)判斷不可能用同一只萬用表用伏安法測(cè)量一個(gè)負(fù)載上的功率，因?yàn)橛靡恢蝗f用表測(cè)量電壓時(shí)不可能同時(shí)測(cè)量電流，反之亦然，如果一定要用一只萬用表去測(cè)量功率，那是一種非正常的測(cè)量方法

以一種非正常的物理過程討論相關(guān)與否不具有正常意義

285166790 發(fā)表于 2015-10-8 17:35
只要儀器有校準(zhǔn)證書，系統(tǒng)誤差肯定是已知的。那么在接下來只要使用修正值便不存在系統(tǒng)誤差的問題了。一些 ...

　　你說得對(duì)，系統(tǒng)誤差已知時(shí)，人們往往對(duì)測(cè)量結(jié)果加以修正，便不存在系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度問題了，一些較小的系統(tǒng)誤差引入的不確定度相對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)引入的不確定度就可以忽略不計(jì)，不會(huì)對(duì)不確定度評(píng)定結(jié)果造成大的影響。但無論系統(tǒng)誤差修正與否，對(duì)于兩個(gè)輸入量之間的相關(guān)性來說并不產(chǎn)生影響，兩個(gè)輸入量原來相關(guān)仍然相關(guān)，原來不相關(guān)仍然不相關(guān)，判定輸入量相關(guān)性的條件仍是JJF1059.1的4.4.4.1的a)款的三個(gè)條件。

ssln 發(fā)表于 2015-10-8 17:57
拋開測(cè)量的物理過程去討論是否相關(guān)是不恰當(dāng)?shù)?br />
對(duì)電學(xué)測(cè)量不熟悉，但以基本電學(xué)常識(shí)判斷不可能用同一只萬用 ...

　　我很贊成你的這個(gè)觀點(diǎn)，不同的兩個(gè)參數(shù)不可能用同一個(gè)測(cè)量設(shè)備同時(shí)完成測(cè)量。根據(jù)JJF1059.1的4.4.4.1的a)款規(guī)定，用不同的測(cè)量設(shè)備獨(dú)立完成測(cè)量的兩個(gè)輸入量可判定為不相關(guān)，此時(shí)對(duì)不相關(guān)的兩個(gè)量再用任何公式計(jì)算它們之間的相關(guān)系數(shù)都是徒勞的，毫無價(jià)值的。

史錦順 發(fā)表于 2015-10-8 15:31
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                                                 對(duì)相關(guān)性的理解
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　　我不想發(fā)表誤差合成時(shí)的誤差之間的相關(guān)性，因此我也不能說史老師是計(jì)算過程是錯(cuò)誤的，誤差合成中的相關(guān)系數(shù)計(jì)算也許正如史老師所說。但我可以說對(duì)于電壓和電流這兩個(gè)明顯不相關(guān)的輸入量，去恢復(fù)精力計(jì)算它們的相關(guān)系數(shù)是沒有價(jià)值的。
　　另外，按“由于數(shù)字多用表只有一個(gè)電壓標(biāo)準(zhǔn)，而電流標(biāo)準(zhǔn)是由電壓標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)出的”為理由，就說電壓與電流相關(guān)，所有的量都是由７個(gè)基本量導(dǎo)出，天底下也就不存在不相關(guān)的量了。

本帖大家討論了很多，感謝大家的關(guān)注，尤其是yeses、njlyx、ssln等的一些觀點(diǎn)我很贊同。
沒想到的是從本帖的功率測(cè)量引發(fā)了相關(guān)系數(shù)的討論，特別是史老的關(guān)注很是獨(dú)特，我也不得再多說兩句：
1、我在文中為了表述方便，說明電壓和電流相互獨(dú)立。而史老非要說其相關(guān)，是采用同一臺(tái)數(shù)字多用表測(cè)量，我好是奇怪，您是怎么知道的？我的實(shí)驗(yàn)條件就這么差，就找不到兩只表分別來測(cè)量電壓和電流，再說了這兩只表可能一只是數(shù)字電壓表，一只是模擬式電流表，假設(shè)不相關(guān)應(yīng)該沒問題。
2、誤差理論和不確定的理論對(duì)相關(guān)的判定和處理都是一樣的，或者說不確定的理論直接照抄了誤差理論中的相關(guān)的內(nèi)容，沒什么稀奇的。
3、我認(rèn)為，關(guān)于相關(guān)問題可先定性判定是否相關(guān)，何為相關(guān)？如果測(cè)量A的結(jié)果偏大，測(cè)量B的結(jié)果也必然偏大，則正相關(guān)；如果測(cè)量A的結(jié)果偏大，測(cè)量B的結(jié)果必然偏小，則負(fù)相關(guān)；如果測(cè)量A的結(jié)果偏大，測(cè)量B的結(jié)果可能偏大也可能偏小，則可判為不相關(guān)。判定相關(guān)后再采用那些復(fù)雜的公式確認(rèn)具體的相關(guān)系數(shù)，也有的文獻(xiàn)建議不必太叫真，根據(jù)不同情況取相關(guān)系數(shù)為：+1、0、-1。
4、協(xié)方差可略的三條
4.4.4.1 協(xié)方差的估計(jì)方法
       a）兩個(gè)輸入量的估計(jì)值xi與xj的協(xié)方差在以下情況時(shí)可取零或忽略不計(jì)：
       1）xi和xj中任意一個(gè)量可作為常數(shù)處理；
       2）在不同實(shí)驗(yàn)室用不同測(cè)量設(shè)備、不同時(shí)間測(cè)得的量值；
       3）獨(dú)立測(cè)量的不同量的測(cè)量結(jié)果。
這三條是沒錯(cuò)的：
       1）xi和xj中任意一個(gè)量可作為常數(shù)處理；都看做常數(shù)了，也就是其不確定度可看做0了，相關(guān)不相關(guān)又有何意義。
       2）在不同實(shí)驗(yàn)室用不同測(cè)量設(shè)備、不同時(shí)間測(cè)得的量值；A實(shí)驗(yàn)室的測(cè)量結(jié)果偏大，B實(shí)驗(yàn)室的結(jié)果可能偏大也可能偏小，怎么還相關(guān)呢？
       3）獨(dú)立測(cè)量的不同量的測(cè)量結(jié)果。某網(wǎng)友以速度測(cè)量為例說：一個(gè)長(zhǎng)度的測(cè)量，一個(gè)時(shí)間的測(cè)量，長(zhǎng)度測(cè)大了，時(shí)間也一定測(cè)大嗎？測(cè)小不可能嗎？當(dāng)然非常可能。那還相關(guān)嗎？
5、縱觀我們的檢定或校準(zhǔn)以及直接測(cè)量的不確定度評(píng)定，都很簡(jiǎn)單，主要就是標(biāo)準(zhǔn)器的不確定度、測(cè)量重復(fù)性（被校對(duì)像的分辨力）以及一些其他影響量，他們之間很少相關(guān)，不信看能舉出多少例子，不相關(guān)的遠(yuǎn)大于相關(guān)的。
6、史老主張未定系統(tǒng)誤差的合成采用絕對(duì)值相加，似乎找到的理論依據(jù)就是相關(guān)系數(shù)為1。其實(shí)您一直錯(cuò)了，看看誤差理論的教材，對(duì)未定系統(tǒng)誤差的合成都是采用方和根，對(duì)于誤差項(xiàng)數(shù)較少時(shí)有提到采用絕對(duì)值相加。采用絕對(duì)值相加并不是基于相關(guān)系數(shù)為1。像空調(diào)的效率試驗(yàn)，有10個(gè)被測(cè)量，對(duì)汽輪機(jī)效率試驗(yàn)，有三十多個(gè)被測(cè)量，采用絕對(duì)值相加那得加到多大?。?br />

補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-10-25 11:38):
要區(qū)分兩個(gè)量的相關(guān)性和測(cè)量這兩個(gè)量的誤差或不確定度的相關(guān)性的區(qū)別。在伏安法測(cè)量功率中電壓和電流這兩個(gè)量無論采用什么表測(cè)，這兩個(gè)量都...

都成 發(fā)表于 2015-10-24 21:52
本帖大家討論了很多，感謝大家的關(guān)注，尤其是yeses、njlyx、ssln等的一些觀點(diǎn)我很贊同。
沒想到的是從本帖 ...

【6、史老主張未定系統(tǒng)誤差的合成采用絕對(duì)值相加，似乎找到的理論依據(jù)就是相關(guān)系數(shù)為1。其實(shí)您一直錯(cuò)了，看看誤差理論的教材，對(duì)未定系統(tǒng)誤差的合成都是采用方和根，對(duì)于誤差項(xiàng)數(shù)較少時(shí)有提到采用絕對(duì)值相加。采用絕對(duì)值相加并不是基于相關(guān)系數(shù)為1。像空調(diào)的效率試驗(yàn)，有10個(gè)被測(cè)量，對(duì)汽輪機(jī)效率試驗(yàn)，有三十多個(gè)被測(cè)量，采用絕對(duì)值相加那得加到多大啊！】——此論或宜斟酌。

“誤差理論”的處理方法或是：凡是“合成”的一方是所謂“隨機(jī)誤差”，便采用“方和根”；兩個(gè)所謂“未定系統(tǒng)誤差”的“合成”通常還是應(yīng)該采用“絕對(duì)和”，除非有充分理由表明它們‘不相關(guān)’——如使用兩套結(jié)構(gòu)原理迥異、量值傳遞路徑完全獨(dú)立的測(cè)量系統(tǒng)獲得的不同“量值對(duì)象”（最后一點(diǎn)是排除被測(cè)“量值對(duì)象”對(duì)測(cè)量系統(tǒng)性能的可能影響）的“測(cè)量結(jié)果”中的“未定系統(tǒng)誤差”。

實(shí)用中最常見的情形是【用同一套‘測(cè)量系統(tǒng)’（測(cè)量?jī)x器、裝置）對(duì)一個(gè)“量”進(jìn)行多次測(cè)量，或?qū)Χ鄠€(gè)關(guān)聯(lián)的“量”（如用同一把卡尺測(cè)量矩形的長(zhǎng)、寬，用以獲得矩形的面積）進(jìn)行測(cè)量】，其中“未定系統(tǒng)誤差”分量的“合成”便必須用“絕對(duì)和”。.... 否則，便會(huì)導(dǎo)致【用任意一把檢驗(yàn)合格的卡尺測(cè)量某個(gè)長(zhǎng)度，只要測(cè)量次數(shù)足夠多，其測(cè)得值的平均值就會(huì)足夠接近該被測(cè)長(zhǎng)度的真值，即“測(cè)量不確定度”接會(huì)足夠小——只要測(cè)量次數(shù)成百上千，游標(biāo)卡尺也能測(cè)出“亞微米‘測(cè)量不確定度’的測(cè)量結(jié)果”的荒謬論調(diào)?！?/font>

njlyx 發(fā)表于 2015-10-25 10:04
【6、史老主張未定系統(tǒng)誤差的合成采用絕對(duì)值相加，似乎找到的理論依據(jù)就是相關(guān)系數(shù)為1。其實(shí)您一直錯(cuò)了， ...

對(duì)多個(gè)關(guān)聯(lián)的“量”（如用同一把卡尺測(cè)量矩形的長(zhǎng)、寬，用以獲得矩形的面積）進(jìn)行測(cè)量】，其中“未定系統(tǒng)誤差”分量的“合成”便必須用“絕對(duì)和”。

這個(gè)說法是可以的，因?yàn)橛猛话芽ǔ邷y(cè)量矩形的長(zhǎng)、寬，這就存在相關(guān)，即如果將長(zhǎng)測(cè)大了的話，很有可能也將寬測(cè)大了，尤其是長(zhǎng)寬接近時(shí)。此時(shí)“未定系統(tǒng)誤差”分量的“合成”便可用“絕對(duì)值和”。

但是，如果用兩把不同的卡尺分別測(cè)量矩形的長(zhǎng)、寬，由于兩把卡尺的示值誤差的大小和符號(hào)都是不確定的，此時(shí)如果一把尺子如果將長(zhǎng)測(cè)大了，另一把尺子不一定也將寬測(cè)大了，也有可能測(cè)小了，即此時(shí)兩者不相關(guān)?！拔炊ㄏ到y(tǒng)誤差”分量的“合成”還能用“絕對(duì)值和”嗎？為打消有些人的疑慮，再說的過分些，用一把中國和一把美國的卡尺分別測(cè)量矩形的長(zhǎng)、寬，此時(shí)相關(guān)嗎？“未定系統(tǒng)誤差”分量的“合成”還能用“絕對(duì)值和”嗎？如果有人還千方百計(jì)地說相關(guān)，那可能就無不相關(guān)的了，都去忙于求相關(guān)系數(shù)吧！估計(jì)已癡迷于相關(guān)了。njlyx先生是不會(huì)的。

.... 否則，便會(huì)導(dǎo)致【用任意一把檢驗(yàn)合格的卡尺測(cè)量某個(gè)長(zhǎng)度，只要測(cè)量次數(shù)足夠多，其測(cè)得值的平均值就會(huì)足夠接近該被測(cè)長(zhǎng)度的真值，即“測(cè)量不確定度”接會(huì)足夠小——只要測(cè)量次數(shù)成百上千，游標(biāo)卡尺也能測(cè)出“亞微米‘測(cè)量不確定度’的測(cè)量結(jié)果”的荒謬論調(diào)?！?/font>

上面這段話有些莫名其妙，測(cè)量次數(shù)足夠多，其平均值就會(huì)足夠接近該被測(cè)長(zhǎng)度的真值？測(cè)量次數(shù)足夠多會(huì)使得隨機(jī)效應(yīng)的影響削弱到趨于零，這是進(jìn)行多次測(cè)量取平均值做結(jié)果的理論依據(jù)，也是進(jìn)行多次測(cè)量的回報(bào)！由于所用儀器系統(tǒng)誤差的存在，其平均值仍然會(huì)偏離真值，仍然存在未定系統(tǒng)誤差帶來的不確定度。這就是無論測(cè)量多少次，就是累死，也不可能用低等級(jí)的儀器測(cè)量出高準(zhǔn)確度的結(jié)果。

都成 發(fā)表于 2015-10-25 11:11
對(duì)多個(gè)關(guān)聯(lián)的“量”（如用同一把卡尺測(cè)量矩形的長(zhǎng)、寬，用以獲得矩形的面積）進(jìn)行測(cè)量】，其中“未定系統(tǒng) ...

【由于所用儀器系統(tǒng)誤差的存在，其平均值仍然會(huì)偏離真值，仍然存在未定系統(tǒng)誤差帶來的不確定度。這就是無論測(cè)量多少次，就是累死，也不可能用等級(jí)的儀器測(cè)量出高準(zhǔn)確度的結(jié)果。】.... 這個(gè)“專業(yè)”人士熟知的“結(jié)論”是有“理論依據(jù)”的：那就是，此時(shí)構(gòu)成“平均值”X(a)的“各次測(cè)得值”X(1)~X(n)”的“未定系統(tǒng)誤差”εs（1）~εs（n）是“高度相關(guān)的”，假定它們帶來的不確定度分量分別為Us（1）~Us(n)【應(yīng)該有Us（1）=Us（2）=...=Us（n）,不妨標(biāo)記為=Us】,那么“平均值”X(a）【=[X(1)+X(2)+...+X(n)]/n】的“未定系統(tǒng)誤差”帶來的不確定度分量為Us（a)=[Us（1）+Us（2）+...+Us（n）]/n=Us.....無論n如何增加，Us（a)不會(huì)減小！——{ Us（a)=[Us（1）+Us（2）+...+Us（n）]/n}的來歷正是基于【其中的“未定系統(tǒng)誤差”εs（1）~εs（n）是“高度相關(guān)的”】，倘若認(rèn)定【其中的“未定系統(tǒng)誤差”εs（1）~εs（n）是“不相關(guān)的”】，那Us（a)該等于多少呢？——Us（a)=Us/√n ！...由不確定度的合成公式應(yīng)該不難得出此結(jié)果。


另： “測(cè)量誤差”間的“相關(guān)系數(shù)”，是不大可能僅由常規(guī)的“測(cè)得值”序列、由什么公式能“精算”出來的！這是本人已經(jīng)說明的觀點(diǎn)。

好  學(xué)習(xí)了   樓主辛苦

都成 發(fā)表于 2015-10-24 21:52
本帖大家討論了很多，感謝大家的關(guān)注，尤其是yeses、njlyx、ssln等的一些觀點(diǎn)我很贊同。
沒想到的是從本帖 ...

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                                              論“交叉因子”
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                                                                                        史錦順
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       都成先生終于發(fā)言了。
       不確定評(píng)定中，常見一句話：“假設(shè)不相關(guān)”。這個(gè)假設(shè)，有多大概率是對(duì)的，有多大概率是錯(cuò)的，關(guān)系到不確定度評(píng)定的常用方法“方和根法”有多少是對(duì)的，有多少是錯(cuò)的。一種當(dāng)家的理論，一種通行的計(jì)算方法，正確是應(yīng)該的；一旦有錯(cuò)，就是不允許的。而一旦大多數(shù)案例出錯(cuò)，那就一定要正視這個(gè)現(xiàn)實(shí)，必須改正錯(cuò)誤。容忍錯(cuò)誤，就是不負(fù)責(zé)任。
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       先要說明一點(diǎn)，所謂的“相關(guān)性”，只是一種說法，問題的本質(zhì)，或者說本來的問題，是“方和根法”平方展開式的交叉項(xiàng)（以下簡(jiǎn)稱“交叉項(xiàng)”），能不能忽略的問題。
       交叉項(xiàng)能不能忽略與相關(guān)不相關(guān)，不能劃等號(hào)。它們間既有聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)別。相關(guān)不相關(guān)用相關(guān)系數(shù)來表征；而交叉項(xiàng)的作用大小，要引入一個(gè)量，用“交叉因子”來表達(dá)。
       “交叉因子”是我新近提出的名稱。這里引用已發(fā)表的貼文(略有修改)，再重申一次。
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                       交叉因子的史氏求法



       誤差量有兩個(gè)特點(diǎn)，一個(gè)是“絕對(duì)性”，一個(gè)是“上限性”。誤差分析的基礎(chǔ)是誤差元（測(cè)得值減真值）。誤差合成的任務(wù)是把誤差元變成誤差范圍（誤差元的絕對(duì)值的一定概率意義上的最大可能值）。誤差范圍體現(xiàn)誤差量的兩個(gè)特點(diǎn)。誤差范圍恒正，誤差范圍是誤差量的上限。
       誤差合成就是把誤差元變成誤差范圍。
       標(biāo)準(zhǔn)誤差σ是隨機(jī)誤差的表征量，3σ是隨機(jī)誤差范圍。貝塞爾公式，以平均值代換掉標(biāo)準(zhǔn)誤差定義中的真值，可實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算，稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差。
       標(biāo)準(zhǔn)誤差的定義是取“均方差”，是系列測(cè)得值的誤差（以真值為參考）的“平方和的平均值的根”。貝塞爾公式的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差，是殘差（測(cè)得值減平均值）的“平方和的平均值的根”。
       在隨機(jī)誤差的處理上，經(jīng)典誤差理論用“方和根法”，利用了“二量之和的平方等于二量各自平方的和”這個(gè)隨機(jī)變量的特性，是巧妙而成功的。
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       1980年啟動(dòng)而于1993年推行的不確定度論（包括1980年后的一些誤差理論書籍），把“方和根法”，推廣到僅有系統(tǒng)誤差或以系統(tǒng)誤差為主的場(chǎng)合，這就出了問題。
       論證合成公式的是非曲直，關(guān)鍵是交叉項(xiàng)的忽略條件。這就必須認(rèn)真對(duì)待“交叉因子”。
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1 交叉因子的理論基礎(chǔ)
       函數(shù)的變化量，等于函數(shù)對(duì)各個(gè)自變量偏微分的和。就是泰勒展開的一級(jí)近似。
              f(x,y) = f(xo,yo)+ (?f/?x) (x-xo)+ (?f/?y) (y-yo)                     （1）
              f(x,y) - f(xo,yo) =(?f/?x) Δx+ (?f/?y) Δy                                （2）
              Δf =(?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                                                    （3）
       公式（3）是變量關(guān)系的普遍形式。對(duì)所研究的特定函數(shù)來說，?f/?x、?f/?y是常數(shù)。
       變量關(guān)系用于測(cè)量計(jì)量領(lǐng)域，x是測(cè)得值，xo是真值, Δx是測(cè)得值x的誤差元；y是測(cè)得值，yo是真值，Δy是測(cè)得值y的誤差元；f(x,y)是求得的函數(shù)值， f(xo,yo) 是函數(shù)的真值，Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是求得的函數(shù)值的誤差元。
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2 交叉因子的一般表達(dá)
       設(shè)函數(shù)的誤差由兩項(xiàng)誤差Δx、Δy引起。由此，函數(shù)的兩項(xiàng)誤差元為：
             Δf(x) = (?f/?x) Δx
             Δf(y) = (?f/?y) Δy
       把分項(xiàng)誤差作用的靈敏系數(shù)與該項(xiàng)誤差歸并，記為：
             Δf(x) =ΔX
             Δf(y) = ΔY
       函數(shù)的誤差元式（3）變?yōu)椋?br />              Δf=ΔX +ΔY                                                                           （4）
       對(duì)（4）式兩邊平方并求和、平均：
            (1/N)∑Δf^2=(1/N)∑(ΔX +ΔY)^2  
                      =(1/N)∑ΔX^2 + 2(1/N)∑ΔXΔY+(1/N)∑ΔY^2                    （5）
       （5）式右邊的第一項(xiàng)為σ(X)^2，第三項(xiàng)為σ(Y)^2; （5）式的第二項(xiàng)是交叉項(xiàng)，是我們研究的重點(diǎn)對(duì)象。第二項(xiàng)為
              2(1/N)∑ΔXΔY = 2{(1/N)(∑ΔXΔY) / [σ(X) σ(Y)]} [σ(X) σ(Y)]
                       = 2J [σ(X) σ(Y)]                                                           （6）
       （5）成為
               σ(f)^2 = σ(X)^2+2 J [σ(X) σ(Y)] + σ(Y)^2                             （7）
       （6）式（7）式中的J為：
               J =(1/N)(∑ΔXΔY) / [σ(X) σ(Y)]                                                （8）
        稱J為交叉因子。
       （注：J通常記為r，稱為相關(guān)系數(shù)。這和統(tǒng)計(jì)理論的相關(guān)系數(shù)，物理意義不一致。為澄清已有的混淆，本文稱J為交叉因子。）
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3 隨機(jī)誤差間合成的交叉因子
       記誤差元為ε，系統(tǒng)誤差元為β，隨機(jī)誤差元為ξ。
       對(duì)隨機(jī)誤差的合成，ΔX是ξx, ΔY是ξy，代入（8）式，并變成殘差形式（以平均值為參考），有：
               J =[1/(N-1)](∑ξxξy) / [σ(X) σ(Y)]                                              （9）
       由于ξx、ξy是隨機(jī)誤差，可正可負(fù)，可大可小，有對(duì)稱性與有界性，多次測(cè)量，是大量的，因此，隨機(jī)誤差間的合成的交叉因子為零（或可以忽略）。
       隨機(jī)誤差合成，“方和根法”成立。由（7）式，有
              σ(f) =√[σ(X)^2+ σ(Y)^2]                                                        （10）
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4 隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉因子
       兩個(gè)分項(xiàng)誤差，一個(gè)是隨機(jī)的，記為ξ；一個(gè)是系統(tǒng)的（重復(fù)測(cè)量中不變），記為β。       代入公式（8），有
               J =(1/N)(∑ξiβ) / [σ(X) σ(Y)]                                                    （11）
       系統(tǒng)誤差元是常數(shù)可以提出來，有
               J =(1/N) (β∑ξi) / [σ(X) σ(Y)]                                                    （12）
       精密測(cè)量，要進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量取平均值，ξi相當(dāng)于殘差，殘差之和為零。因此精密測(cè)量時(shí)，隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的交叉因子可以忽略，因此，“方和根法”成立。
       說明一點(diǎn)。此前，我沒做過這項(xiàng)推導(dǎo)，又顧及單次測(cè)量無抵消作用的情況，曾主張隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成用“絕對(duì)值合成法”。此法不錯(cuò)，但保守。鑒于現(xiàn)在已有上述證明，且注意到“單次測(cè)量”僅出現(xiàn)在隨機(jī)誤差可略（重復(fù)測(cè)量中示值為常值）的普通測(cè)量中，可以不必顧慮。由是，我的主張更改為：系統(tǒng)誤差范圍與隨機(jī)誤差范圍合成，可以用“方和根法”合成。
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5 系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉因子
      設(shè)（8）式中ΔX為系統(tǒng)誤差βx ，ΔY為系統(tǒng)誤差βy，則系統(tǒng)誤差的交叉因子為
               J =(1/N)(∑βxβy) / [σ(X) σ(Y)]                                                    （13）
      βxβy為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差在系列測(cè)量時(shí)不變，是常數(shù)。有
               σ(X)= |βx|                                                                               （14）
               σ(Y)= |βy|                                                                               （15）
       將（14）（15）代入（13），則得系統(tǒng)誤差的交叉因子為：
               J =(1/N) (∑βxβy) / [ |βx| |βy| ]
                 =(1/N)Nβxβy / [|βx| |βy|]
                 =±1
       即有
               |J|=1                                                                                       （16）
       當(dāng)βxβy同號(hào)時(shí)，系統(tǒng)誤差的交叉因子為+1；當(dāng)βxβy異號(hào)時(shí)，系統(tǒng)誤差的交叉因子為-1.
       當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉因子為+1時(shí)，（7）式為：
              σ(f)^2 = σ(X)^2+2 σ(X) σ(Y) + σ(Y)^2        
                   = [σ(X) + σ(Y)]^2
       既有：
              σ(f) = σ(X) + σ(Y)      
       即      
                | Δf | =|ΔX|+|ΔY|                                                                      （17）
       也就是
                | Δf | =|βx|+|βy|                                                                        （18）
        （18）式就是絕對(duì)值合成公式。
       當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉因子為-1時(shí)，（15）式變?yōu)槎坎畹墓?。因?yàn)橥ǔＶ皇侵老到y(tǒng)誤差之誤差范圍，又鑒于誤差量“上限性”的特點(diǎn)，二量差的公式不能用。
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       綜上所述，系統(tǒng)誤差在“方和根法”合成時(shí)，交叉項(xiàng)中的交叉因子是+1（相關(guān)系數(shù)為-1的解不能用）；這樣，“方和根法”，就回歸為“絕對(duì)和法”。
       測(cè)量?jī)x器的誤差，通常以系統(tǒng)誤差為主。在有系統(tǒng)誤差存在，特別是以系統(tǒng)誤差為主的通常情況下，交叉項(xiàng)中的誤差項(xiàng)，不是弱相關(guān)而是強(qiáng)相關(guān)（借用常用說法）。這樣，不確定度評(píng)定的通常的假設(shè)條件“不相關(guān)”，實(shí)質(zhì)不是說相關(guān)性問題，而是說交叉因子近似為零，交叉項(xiàng)可以忽略，這通常是不成立的。就是說，不確定度評(píng)定的“方和根法”是沒道理的。不確定度理論有五大難關(guān)：分布規(guī)律、不相關(guān)假設(shè)、變系統(tǒng)為隨機(jī)、范圍到方差的往返折騰、求自由度，都是自找麻煩，并無必要；不僅不必要，由于忽略交叉項(xiàng)，不合理地縮小誤差范圍，違背誤差量的上限性特點(diǎn)，成為工程的隱患。
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6 系統(tǒng)誤差比重大時(shí)，合成的交叉因子
       測(cè)量?jī)x器的誤差，通常是以系統(tǒng)誤差為主的。若系統(tǒng)誤差在總誤差的比重，大于60%，則交叉因子也會(huì)大于0.6（具體數(shù)值正在計(jì)算，但肯定大于0.6），是不能忽略的。因此，正視測(cè)量?jī)x器以系統(tǒng)誤差為主的實(shí)際情況，各儀器的測(cè)量誤差合成，一般不能用“方和根法”。
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都成例中的交叉因子之值      1
       說“獨(dú)立”也好，說“假設(shè)不相關(guān)也好”，無非就是交叉項(xiàng)可以忽略，就是用“方和根法”進(jìn)行合成。         
       我說用一種儀器測(cè)量，主要是讓規(guī)矩灣理解為什么可能相關(guān)。
       其實(shí)，是一種儀器測(cè)量，還是用不同儀器分別測(cè)量電壓電流，是相關(guān)還是不相關(guān)，都不是爭(zhēng)論的焦點(diǎn)。爭(zhēng)論的本質(zhì)問題是：對(duì)系統(tǒng)誤差，或以系統(tǒng)誤差的主的情況，交叉項(xiàng)因子是否近于零，交叉項(xiàng)能不能忽略。
       功率等于電壓與電流的乘積。測(cè)量電壓，要用電壓表，電壓表的誤差，是以系統(tǒng)誤差為主的。測(cè)量電流，要用電流表，電流表的誤差也是以系統(tǒng)誤差為主的。都成先生的例子，恰恰就是這種情況。
       都成文中題目：
       電壓測(cè)量s(平)=0.01V，電壓測(cè)量誤差范圍 MEPV=0.06V，隨機(jī)誤差占1/6.
       電流測(cè)量s(平)=0.001A，電流測(cè)量誤差范圍 MPEV=0.003A，隨機(jī)誤差占1/3.
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       由上，題目中隨機(jī)誤差可略。于是，該題目可以近似按系統(tǒng)誤差處理。前邊已經(jīng)推導(dǎo)，對(duì)系統(tǒng)誤差來說，交叉因子該取+1。于是，“方和根法”轉(zhuǎn)化為“絕對(duì)和法”。也就是說，都成先生說“獨(dú)立”，進(jìn)而用“方和根”合成（即舍去交叉項(xiàng)）是沒有道理的。這不是都成先生的個(gè)人問題，乃是不確定度評(píng)定的常規(guī)。這說明不確定度評(píng)定的計(jì)算是錯(cuò)誤的。
       須知，不確定度論的五大難題：分布規(guī)律、不相關(guān)假設(shè)、變系統(tǒng)為隨機(jī)、范圍到方差的往返折騰、求自由度，都是為一個(gè)目標(biāo)，那就是推行“方和根法”。
       測(cè)量?jī)x器通常以系統(tǒng)誤差為主。在以系統(tǒng)誤差為主的通常情況下，“方和根法”是不成立的?！胺胶透ā边@一目標(biāo)既然被否定，那五大難題也就不存在了。難道這不是皆大歡喜的好事嗎？
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　　都成老師138和140樓的意見總體上是正確的。輸出量為面積，輸入量長(zhǎng)度和寬度用同一把尺測(cè)量，特別是長(zhǎng)和寬趨于相等時(shí)，同一把尺測(cè)量長(zhǎng)度有多大的示值誤差。測(cè)量寬度必然也會(huì)有多大的示值誤差，長(zhǎng)度測(cè)得值和寬度測(cè)得值引入的不確定度分量不能不說是相關(guān)的。如果測(cè)量長(zhǎng)度和測(cè)量寬度使用了兩把尺（哪怕是“同一種”），兩把尺各有各的示值誤差，測(cè)量長(zhǎng)度的那把尺的示值誤差不能影響測(cè)量寬度的尺的示值誤差，長(zhǎng)度測(cè)得值和寬度測(cè)得值各自給輸出量面積測(cè)得值引入的不確定度分量還能說是相關(guān)的嗎？
　　電功率測(cè)量分別測(cè)量電壓和電流，使用了電壓表和電流表兩個(gè)不同的測(cè)量設(shè)備，各自獨(dú)立測(cè)量，電壓表的示值誤差不能影響電流表的示值誤差，電壓測(cè)得值和電流測(cè)得值各自給輸出量電功率引入的不確定度分量互不相干，怎么能夠說兩個(gè)不確定度分量是相關(guān)的呢？史老師所謂的相關(guān)無非是在函數(shù)式Ｐ＝ＵＩ中，自變量Ｕ、Ｉ對(duì)于變量Ｐ來說相關(guān)，是函數(shù)式確定的相關(guān)性，與測(cè)量不確定度分量的相關(guān)性怎么能夠相提并論呢？我還是那句話請(qǐng)不要將不確定度評(píng)定的測(cè)量模型含義與數(shù)學(xué)函數(shù)式變量之間的相關(guān)性混在一起，也不要將不確定度與誤差范圍相混淆。不確定度分量的相關(guān)性與函數(shù)式變量之間的相關(guān)性，以及誤差合成時(shí)誤差的相關(guān)性，各自的概念是不相同的，不能相提并論。

njlyx 發(fā)表于 2015-10-25 12:02
【由于所用儀器系統(tǒng)誤差的存在，其平均值仍然會(huì)偏離真值，仍然存在未定系統(tǒng)誤差帶來的不確定度。這就是無 ...

“平均值”X(a）【=[X(1)+X(2)+...+X(n)]/n】的“未定系統(tǒng)誤差”帶來的不確定度分量為Us（a)=[Us（1）+Us（2）+...+Us（n）]/n=Us.....{ Us（a)=[Us（1）+Us（2）+...+Us（n）]/n}的來歷是基于【其中的“未定系統(tǒng)誤差”εs（1）~εs（n）之間的“相關(guān)系數(shù)”r=1】時(shí)的“不確定度”合成公式；

如果【其中的“未定系統(tǒng)誤差”εs（1）~εs（n）之間的“相關(guān)系數(shù)”0<r<1】,則可由“不確定度”合成公式導(dǎo)出：Us（a)=Us*√[r+(1-r)/n)] ? .....待定。只要不“假定”此時(shí)的“相關(guān)系數(shù)”r=0，便不會(huì)導(dǎo)致荒唐的“希望”。

史錦順 發(fā)表于 2015-10-25 12:23
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                                              論“交叉因子”

“由上，題目中隨機(jī)誤差可略。于是，該題目可以近似按系統(tǒng)誤差處理。前邊已經(jīng)推導(dǎo)，對(duì)系統(tǒng)誤差來說，交叉因子該取+1。于是，“方和根法”轉(zhuǎn)化為“絕對(duì)和法”。也就是說，都成先生說“獨(dú)立”，進(jìn)而用“方和根”合成（即舍去交叉項(xiàng)）是沒有道理的。這不是都成先生的個(gè)人問題，乃是不確定度評(píng)定的常規(guī)。這說明不確定度評(píng)定的計(jì)算是錯(cuò)誤的。”

不是我不想發(fā)言，只是在1#該說的都說了，目前還沒有發(fā)現(xiàn)需要更正的，再多說也無益。

您上邊這段話所說“系統(tǒng)誤差”應(yīng)該是指“未定的系統(tǒng)誤差”，因?yàn)橐讯ǖ南到y(tǒng)誤差是可以修正的。在誤差理論中“未定的系統(tǒng)誤差”在不相關(guān)的情況下是按“方和根法”合成的，我看過許多本誤差理論的教材，沒有看到什么“交叉因子該取+1”的說法，一定用“絕對(duì)和法”，這應(yīng)該是您的獨(dú)到論斷。我不知道計(jì)量院的崔老師、武大的葉老師、以及南理工的李老師是怎么想的。如您所主張的， GUM錯(cuò)了，誤差理論也必然錯(cuò)了，錯(cuò)的一敗涂地，這將是整個(gè)計(jì)量界的悲哀，是對(duì)計(jì)量學(xué)的極大諷刺。

您的精神可嘉，但確實(shí)存在一些問題，不只這一個(gè)。這個(gè)問題如果您是對(duì)的，將是顛覆性的，那8個(gè)國際組織應(yīng)該向您致敬和嘉獎(jiǎng)。

在“經(jīng)典”誤差理論中所謂“（未定）系統(tǒng)誤差”與“隨機(jī)誤差”的實(shí)質(zhì)區(qū)別是其序列的“自相關(guān)函數(shù)”處于兩種理想化的極端狀況：“（未定）系統(tǒng)誤差”序列的“自相關(guān)函數(shù)”近似為常量——序列中各樣本值完全相關(guān)；“隨機(jī)誤差”序列近似為“白噪聲”序列，“自相關(guān)函數(shù)”近似為“單位沖擊函數(shù)”，序列中各樣本值完全無關(guān)。

由于“隨機(jī)誤差”的“白噪聲”賦性，其“樣本值”與其它任何“誤差”的“樣本值”都將是“不相關(guān)”的，因而，一個(gè)“隨機(jī)誤差（范圍）”與其它任何一個(gè)“誤差（范圍）”合成時(shí)，理論上都應(yīng)“方和根”。

“（未定）系統(tǒng)誤差”的“完全相關(guān)性”主要是賦于“本誤差序列的各個(gè)樣本之間”，譬如，某把卡尺在某次校準(zhǔn)后存在一個(gè)“（未定）系統(tǒng)誤差”，那在其后各個(gè)測(cè)量結(jié)果中的此項(xiàng)“（未定）系統(tǒng)誤差”值是完全相關(guān)的【此處其實(shí)就是相等的】。但似乎沒有什么原理能說明兩項(xiàng)不同的“（未定）系統(tǒng)誤差”之間一定“完全相關(guān)”！ 只是有可能“相關(guān)”，在已簡(jiǎn)單化的認(rèn)為“隨機(jī)誤差”與其它誤差“不相關(guān)”的情形下，通常會(huì)簡(jiǎn)單化的認(rèn)為“（未定）系統(tǒng)誤差”之間“完全相關(guān)”，除非有“不相關(guān)”的“道理”。

如果能得到兩個(gè)“誤差分量”的序號(hào)關(guān)聯(lián)的取值序列，那這兩個(gè)“誤差分量”之間的“相關(guān)系數(shù)”按本人前貼標(biāo)明的rc計(jì)算或無大錯(cuò)。只是，【得到兩個(gè)“誤差分量”的序號(hào)關(guān)聯(lián)取值序列】不是一件輕而易舉的事情！

不贊成“交叉因子”的提法。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-10-26 13:18):
基于序號(hào)關(guān)聯(lián)的“取值序列”計(jì)算兩個(gè)“誤差分量”之間的“相關(guān)系數(shù)”，其結(jié)果的正確性與該“取值序列”的“完整性”密切相關(guān)！...理論上需要.....

　　樓主的標(biāo)題是“再看看不確定度與誤差理論的關(guān)系”，我再用一個(gè)例子說明不確定度分量合成中的相關(guān)性與誤差合成中的相關(guān)性迥然不同。
　　眾所周知，修正值X也是一個(gè)測(cè)量過程的測(cè)得值，因此修正值也有誤差Δx，也有測(cè)量不確定度Ux，如果用某測(cè)量方法對(duì)被測(cè)量D的測(cè)得值為d，測(cè)得值d的誤差為Δd，測(cè)量不確定度為Ud。
　　進(jìn)行不確定度評(píng)定的測(cè)量模型是D=d＋X，兩個(gè)輸入量d和X分別是互不相干的兩個(gè)測(cè)量過程的測(cè)得值，因此是不相關(guān)的兩個(gè)不確定度分量，那么輸出量D的不確定度UD由兩個(gè)分量Ud和Ux計(jì)算得到，將出現(xiàn)UD是Ud和Ux的平方和的平方根的情況，輸出量經(jīng)修正后的測(cè)得值的不確定度UD將大于未經(jīng)修正的測(cè)得值的不確定度Ud。
　　在誤差分析中，因?yàn)樾拚礨的誤差Δx將小于測(cè)得值的誤差Δd，在函數(shù)式D=d＋X中，兩個(gè)自變量d、x與變量D在同一個(gè)函數(shù)式中相關(guān)，由d和x的誤差計(jì)算D的誤差會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？誤差理論告訴我們，修正后的測(cè)得值準(zhǔn)確性將優(yōu)于未經(jīng)修正的測(cè)得值準(zhǔn)確性，即ΔD<Δd。因此，兩個(gè)誤差的合成可能是絕對(duì)值的和，可能是代數(shù)和，也可能是兩者取小，還可能是按包含有協(xié)方差的公式計(jì)算而得，應(yīng)該根據(jù)兩個(gè)自變量與變量之間的物理關(guān)系綜合判定。這個(gè)例子說明一律用公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)再判定誤差分量間的關(guān)系，也是不妥的，認(rèn)為誤差的相關(guān)系數(shù)一律等于1也是不妥的，試圖用誤差合成的理論解讀不確定度分量合成也是解釋不清的。

njlyx 發(fā)表于 2015-10-25 22:37
在“經(jīng)典”誤差理論中所謂“（未定）系統(tǒng)誤差”與“隨機(jī)誤差”的實(shí)質(zhì)區(qū)別是其序列的“自相關(guān)函數(shù)”處于兩種 ...

基于序號(hào)關(guān)聯(lián)的“取值序列”計(jì)算兩個(gè)“誤差分量”之間的“相關(guān)系數(shù)”rc，其結(jié)果的正確性與該“取值序列”的“完整性”密切相關(guān)！...理論上需要“無窮多個(gè)”的“取值序列”，才能得到“絕對(duì)正確”的“相關(guān)系數(shù)”！—— 如果能確定兩個(gè)“誤差分量”都是“絕對(duì)的‘常量’”（也就是，無論取多長(zhǎng)的“取值序列”，各自的那無窮多個(gè)“樣本值”都是相等的），那么，只要這兩個(gè)“誤差分量”的樣本值均不為零，它們之間的“相關(guān)系數(shù)”必定是+1或-1！不會(huì)是0！  只是，通常所說的“(未定)系統(tǒng)誤差”都不會(huì)是“絕對(duì)‘常量’”的誤差，其相關(guān)性的“有效判斷”可能更多的基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理的分析與經(jīng)驗(yàn)，很難純粹基于“取值序列”客觀的計(jì)算出比較準(zhǔn)確的“相關(guān)系數(shù)”——因?yàn)椤叭≈敌蛄小钡摹巴暾浴睅缀鯚o法實(shí)際滿足。

JJF1059給出的那個(gè)“相關(guān)系數(shù)”rb，是兩個(gè)量相對(duì)其“均值”的變化量【即所謂“殘差”】的“相關(guān)系數(shù)”【不是這兩個(gè)量本身的“相關(guān)系數(shù)”??！】，如果其中一個(gè)量是“常量”，那么必有rb=0！因?yàn)槠渲幸环降摹皻埐睢焙銥?！......rb與rc之別，在于“殘差”與“誤差”之分！.....rb用于“評(píng)估”“測(cè)得值”相對(duì)于“測(cè)得值的‘均值’”的“散布寬度”時(shí)考慮“相關(guān)性”是“合適的”。

　　我認(rèn)為，正因?yàn)檎`差有系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差之分，有已知誤差和未知誤差之分，有誤差與偏差之分，有誤差與修正值之分，有一般說的誤差與特指的殘余誤差（殘差）之分，所以誤差的合成才顯得非常復(fù)雜，應(yīng)該分各種不同情況分別處置，并非一個(gè)相關(guān)系數(shù)就可以解決問題的。
　　而不確定度不分類，不確定度就是人為估計(jì)出來的被測(cè)量真值所在區(qū)間的半寬度。因此，不確定度分量的合成比誤差合成簡(jiǎn)單的多，要么強(qiáng)相關(guān)，要么不相關(guān)，相關(guān)與否直接根據(jù)使用的測(cè)量方法判斷。只有經(jīng)判斷介于強(qiáng)相關(guān)與不相關(guān)之間的才計(jì)算相關(guān)系數(shù)，計(jì)算協(xié)方差。另外，不確定度本身就是一種估計(jì)，不是精確計(jì)算，即便判定弱相關(guān)，相關(guān)性很弱的相關(guān)系數(shù)仍可以近似為０，作為不相關(guān)處置。