關(guān)于不確定度評(píng)定的新質(zhì)疑

史錦順 發(fā)表于 2015-3-14 10:20
【規(guī)矩灣觀點(diǎn)】      
       對(duì)隨機(jī)變量的測(cè)量必須限定一個(gè)更微小的時(shí)間段取樣，測(cè)得值也只能代表 ...

　　“測(cè)頻規(guī)定取100次”這里的“次”對(duì)常量測(cè)量而言，是對(duì)同一個(gè)視為不變的量測(cè)量的“次數(shù)”，那么就存在著單次測(cè)量結(jié)果的σ和以100次測(cè)得值的平均值為測(cè)量結(jié)果的σ(平)。在隨機(jī)變量來(lái)看，卻意味著取了100個(gè)樣本，獲得了100個(gè)樣本的100個(gè)測(cè)量結(jié)果，要求的是測(cè)量這個(gè)隨機(jī)變量，并不要求測(cè)量單個(gè)樣本，測(cè)量結(jié)果只有100個(gè)樣本的平均值，不需要單個(gè)樣本的測(cè)得值。
　　史老師所說(shuō)的“為什么統(tǒng)計(jì)測(cè)量的表征量是σ而不是σ(平)”的第一、第二兩個(gè)理由，我都認(rèn)同。但我的簡(jiǎn)單理由是：以史老師講解的頻率這個(gè)“統(tǒng)計(jì)量”的測(cè)量來(lái)看，為了確保測(cè)量中的“秒穩(wěn)定度”，以10ms為一個(gè)“樣本”進(jìn)行頻率采樣，在1秒（＝1000ms）時(shí)空內(nèi)共采得10ms間隔頻率的“樣本”100“個(gè)”，不是對(duì)1s間隔內(nèi)的頻率重復(fù)測(cè)量了100次。而被測(cè)對(duì)象是1s間隔內(nèi)的頻率，不是10ms間隔內(nèi)的頻率。換句話說(shuō)，雖然針對(duì)10ms的頻率測(cè)量了100“個(gè)”，但針對(duì)1s的頻率來(lái)說(shuō)只測(cè)量了“一次”或“一個(gè)”，所以，對(duì)這“一個(gè)”被測(cè)對(duì)象“1s間隔內(nèi)的頻率”的“一次”測(cè)量的測(cè)量結(jié)果而言，只有σ沒(méi)有σ(平)。這就是我以外行的角度理解的“現(xiàn)在國(guó)際頻率界用的不是單值的σ，而是阿侖偏差，其本質(zhì)是單值的西格瑪”和“阿侖偏差自偏差都接近于σ，而與σ(平)沒(méi)有關(guān)系”的原因，不對(duì)之處還望史老師指教。

我記得以前考試時(shí)學(xué)這部分內(nèi)容學(xué)得不錯(cuò)，現(xiàn)在再學(xué)習(xí)一下

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                                                我和阿侖方差         
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                                                                                                                      史錦順            
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【走走看看問(wèn)】            
       先生對(duì)阿侖方差到底是持“質(zhì)疑”態(tài)度還是認(rèn)為是“概念明確、定義嚴(yán)格”？  為什么阿侖方差“有力地抵制了糊里糊涂的不確定度”？
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【史答】           
       先生讀得細(xì)，看出了我對(duì)阿侖方差有否定也有肯定的觀點(diǎn)。我說(shuō)明如下。
       我對(duì)阿侖方差的觀點(diǎn)是一分為二，有褒有貶。
       我質(zhì)疑阿侖方差的理由：
       1 阿侖方差物理意義費(fèi)解。就是任何宣傳講解阿侖方差的人，都說(shuō)不出阿侖方差的物理意義。因?yàn)榘銎詈腿藗兡芾斫獾那昂罅恐畹慕y(tǒng)計(jì)量，差根號(hào)2倍.
       2 阿侖方差的出世前提是處理沒(méi)有數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，能回避“發(fā)散困難”。而貝塞爾公式成立的前提是有數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。因此，阿侖方差引用貝塞爾公式為出發(fā)點(diǎn)是錯(cuò)誤的。
       3 貝塞爾公式只在采樣次數(shù)N很大時(shí)才成立，阿侖方差在推導(dǎo)中，兩個(gè)量是一組（共取M組，令M=100），在組內(nèi)用貝塞爾公式，令N =2；而N=2時(shí)貝塞爾公式不成立。這是錯(cuò)用貝塞爾公式。
       以上是我質(zhì)疑阿侖方差的原因。就是對(duì)它否定的地方。
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       我對(duì)阿侖方差肯定的地方如下：
       1 兩個(gè)量一組取差值，對(duì)差值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，體現(xiàn)了量的分散性，又避開(kāi)了發(fā)散困難。
       2 提出采樣頻率的概念，以采樣時(shí)間為被統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)志量，是個(gè)創(chuàng)舉。定義嚴(yán)格，有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)，而又易于實(shí)現(xiàn)——采樣時(shí)間就是頻率計(jì)的閘門(mén)時(shí)間。
       3 統(tǒng)計(jì)對(duì)象是單個(gè)頻差值，有M個(gè)差值，但算得的西格瑪不除以根號(hào)M(M是差值的個(gè)數(shù)，即通常所說(shuō)的采樣次數(shù)N)。阿侖偏差是個(gè)穩(wěn)定值，即當(dāng)采樣次數(shù)很大時(shí)趨近一個(gè)常數(shù)。
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      鑒于阿侖方差的難懂和其物理意義的費(fèi)解，我提出“自偏差”的概念。
      我的處理辦法極其簡(jiǎn)單，又好理解，就是對(duì)前后兩個(gè)采樣頻率取差值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（求N個(gè)差值平方之和，平均后再開(kāi)方），就是求各個(gè)差值的均方根值。結(jié)果我稱(chēng)為“自偏差”，在測(cè)速的誤差分析中，可以直接用，既回避了貝塞爾公式，也繞開(kāi)了阿侖方差的繁難推導(dǎo)。又有清晰的物理意義，就是前后量之差的統(tǒng)計(jì)平均值，是單個(gè)采樣值的表征量，采樣值的特征量是采樣時(shí)間。采樣次數(shù)N要很大（大于20），但自偏差的數(shù)值與采樣次數(shù)無(wú)關(guān)（不許除以根號(hào)N）。
      自偏差等于阿侖偏差的“根號(hào)2”倍。
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       上世紀(jì)七十年代推廣阿侖方差，已載入各種有關(guān)頻率的規(guī)范與規(guī)程。1993年推行不確定度論后，在時(shí)頻界的兩大范疇：準(zhǔn)確度與穩(wěn)定度，不確定度插不進(jìn)足。
       按整個(gè)計(jì)量界推行的不確定度論，一要廢“準(zhǔn)確度”的稱(chēng)呼；二要在計(jì)算穩(wěn)定度（分散性）時(shí)除以根號(hào)N。第一項(xiàng)被馬鳳鳴頂住，在《JJF1180-2007》中，稱(chēng)“準(zhǔn)確度”；而穩(wěn)定度規(guī)定用阿侖方差處理。這第一項(xiàng)是馬氏之功；而第二項(xiàng)，就是阿侖方差的作用。所以說(shuō)阿侖方差在時(shí)頻領(lǐng)域抵制了不確定度論。不確定度不能用于頻率穩(wěn)定度的表征，是它被揭穿的一個(gè)突破口。
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       以上是我對(duì)阿侖方差的看法。下面回顧一下我的有關(guān)阿侖方差的學(xué)術(shù)活動(dòng)歷史。
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       阿侖生于1936年，數(shù)學(xué)博士。1966年發(fā)表一篇文章，處理原子頻標(biāo)的穩(wěn)定度。其提出的方法，1971年被巴納斯（美國(guó)NBS，后改稱(chēng)NIST，相當(dāng)于我國(guó)的國(guó)家計(jì)量院）、A.R.Chi(美國(guó)宇航局，美籍華人紀(jì)恩濤)等11位權(quán)威人士推薦，并命名為“阿侖方差”，隨成為國(guó)際性規(guī)范。我國(guó)在馬鳳鳴（國(guó)家計(jì)量院）、路埮（當(dāng)時(shí)在南京電訊儀器廠，后調(diào)入南京大學(xué)、紫荊山天文臺(tái)，院士）、張世箕（成電教授）等人的努力推薦下，成為我國(guó)時(shí)頻界的常規(guī)、當(dāng)然標(biāo)準(zhǔn)。
       我于1974年，提出對(duì)阿侖方差的質(zhì)疑，主要是阿侖方差物理意義費(fèi)解，其原因是錯(cuò)引貝塞爾公式、錯(cuò)用貝塞爾公式。1975年在廣州的全國(guó)計(jì)量工作座談會(huì)期間與路埮進(jìn)行私下交流。他認(rèn)為阿侖方差有缺點(diǎn)，但總比其他各種表征方法好，為了不干擾當(dāng)前的推廣工作，建議五年內(nèi)不要發(fā)表這篇質(zhì)疑文章。我答應(yīng)了這一要求（其實(shí)我也沒(méi)地方發(fā)表）。恰恰過(guò)了五年，1980年在中國(guó)計(jì)量測(cè)試學(xué)會(huì)時(shí)頻專(zhuān)業(yè)杭州年會(huì)上，我發(fā)表《阿侖方差質(zhì)疑》一文，引起熱烈爭(zhēng)論。周紹祖（南京無(wú)線電廠）高度稱(chēng)贊，說(shuō)解決了他們研制“按阿侖方差表征的計(jì)算計(jì)數(shù)器”遇到的疑難，老覺(jué)得差一個(gè)根號(hào)2，而不知原因。《阿侖方差質(zhì)疑》一文，解決了這個(gè)疑難。反對(duì)的人不少，主要觀點(diǎn)是阿侖方差不可動(dòng)搖。會(huì)議領(lǐng)導(dǎo)人之一的楊孝仁（國(guó)家計(jì)量院名家，不久后任亞太地區(qū)計(jì)量委員會(huì)主席），在會(huì)上發(fā)言肯定了這件事。但當(dāng)即被學(xué)會(huì)秘書(shū)指謫，說(shuō)沒(méi)經(jīng)過(guò)會(huì)議領(lǐng)導(dǎo)小組的討論。那時(shí)文革結(jié)束不久，竟出現(xiàn)這種外行（該秘書(shū)不是專(zhuān)業(yè)人士）管專(zhuān)家的怪事。而揚(yáng)先生脾氣真好，竟沒(méi)有駁斥這種無(wú)理的指責(zé)。其實(shí)，楊先生可以回一句：“我是個(gè)人發(fā)言，沒(méi)說(shuō)代表領(lǐng)導(dǎo)小組作總結(jié)。難道我當(dāng)了領(lǐng)導(dǎo)小組成員，就不能表示個(gè)人的觀點(diǎn)嗎？”文革初期我在計(jì)量院，知道楊先生當(dāng)時(shí)的處境。哎，這一幕，不過(guò)是文革之遺風(fēng)。如果是10年之后，那位秘書(shū)，絕不敢如此放肆。
       我以為會(huì)上爭(zhēng)論一番就過(guò)去了，學(xué)會(huì)不會(huì)為此表態(tài)。沒(méi)想到，1981年初，河南省計(jì)量局的皮家荊副局長(zhǎng)，帶著秘書(shū)（劉建國(guó)）在一個(gè)星期天的早晨，專(zhuān)程到駐馬店（當(dāng)時(shí)27所駐地，94年遷鄭州）來(lái)找我，原因就是剛發(fā)的中國(guó)計(jì)量測(cè)試學(xué)會(huì)1980年學(xué)術(shù)工作總結(jié)，其中關(guān)于學(xué)術(shù)活動(dòng)成績(jī)有兩段，其中之一是關(guān)于阿侖方差置疑這件事。皮局長(zhǎng)據(jù)此邀請(qǐng)我?guī)退I辦河南省計(jì)量測(cè)試學(xué)會(huì)。感于皮局長(zhǎng)“一顧茅廬”之誠(chéng)意，我隨后幫他到洛陽(yáng)請(qǐng)陳芳允（當(dāng)時(shí)稱(chēng)學(xué)部委員，后改稱(chēng)院士）出山，任河南省計(jì)量測(cè)試學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)。學(xué)會(huì)成立大會(huì)上，省委書(shū)記等幾位主要領(lǐng)導(dǎo)都到會(huì)，因?yàn)槟悄辏幽鲜∵€沒(méi)有院士。（鄭州大學(xué)高薪請(qǐng)?jiān)菏浚沁^(guò)幾年的事。那位院士是比我入學(xué)早一年的北大校友。河南省給開(kāi)的工資是我當(dāng)時(shí)工資的二十倍，因?yàn)槭呛幽鲜〉牡谝粋€(gè)院士嗎。）陳先生的單位屬國(guó)防系統(tǒng)，因?yàn)?979年以中國(guó)電子學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)委員會(huì)主任的身份，簽署在《電子學(xué)報(bào)》上發(fā)表我那篇爭(zhēng)議頗大的論文《波導(dǎo)特性阻抗的新概念》，我才知道他在河南洛陽(yáng)。（學(xué)報(bào)編輯部告訴我的。）而河南省地方行政部門(mén)，不知有此院士在河南省。
       一篇《阿侖方差質(zhì)疑》為媒介，使我成了河南計(jì)量測(cè)試學(xué)會(huì)的常務(wù)理事。不久后，我當(dāng)上中國(guó)計(jì)量測(cè)試學(xué)會(huì)時(shí)頻專(zhuān)業(yè)委員會(huì)委員以及中國(guó)宇航學(xué)會(huì)計(jì)量測(cè)試專(zhuān)業(yè)委員會(huì)委員（都是第二屆），大概都與這篇《阿侖方差質(zhì)疑》有關(guān)。
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       1993年開(kāi)始推行不確定度論。適逢載人航天任務(wù)籌備期。我是一項(xiàng)外測(cè)設(shè)備研制任務(wù)的計(jì)量師，負(fù)責(zé)指標(biāo)的測(cè)量與合格性的判別。一天住所軍代表丁國(guó)楨（原是國(guó)防科技大學(xué)教師，后調(diào)入國(guó)防科委測(cè)通所，專(zhuān)管航天測(cè)量設(shè)備的質(zhì)量與指標(biāo)）找我說(shuō)：國(guó)防科研系統(tǒng)正在推行不確定度理論，我們?cè)趺崔k？我回答說(shuō)：不確定度的A類(lèi)評(píng)定，規(guī)定測(cè)量100次，就要除以根號(hào)100，就是除以10。如果按此法處理數(shù)據(jù)，我所的研制的設(shè)備，都可以輕松合格，而且有余量。按任務(wù)書(shū)要求是按阿侖方差計(jì)算，而我是按“自方差”作為研制方的內(nèi)部要求，比阿侖方差要求高約40%，就是說(shuō)不僅產(chǎn)品合格，還要爭(zhēng)取優(yōu)秀。如果按不確定度論的一套辦事，就是比原定指標(biāo)降低要求10倍，就可能成為工程的重大隱患。不知你的意見(jiàn)如何，反正我是堅(jiān)決抵制不確定度論。丁國(guó)楨教授說(shuō)：我們把不確定度這段壓下不表。你按你的要求處理，只要你們所接受，我們自然歡迎。驗(yàn)收時(shí)，我們還是按原標(biāo)準(zhǔn)，算阿侖方差。在后來(lái)的該項(xiàng)設(shè)備的鑒定會(huì)上，丁國(guó)楨評(píng)價(jià)我是“信得過(guò)計(jì)量師”。我的自方差能不能被接受是另外的話題，此次能抵制不確定度論的推行，靠的是阿侖方差的威望。我按自方差要求，所內(nèi)一些人表示過(guò)反感；后來(lái)逼著把性能搞上去了，對(duì)原指標(biāo)有50%以上的余量，并因性能高（測(cè)量誤差小）而獲得國(guó)防科委一等獎(jiǎng)。對(duì)我一度反感的人又來(lái)對(duì)我表示感謝。
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       1980年代，我以攻擊阿侖方差而進(jìn)入時(shí)頻計(jì)量學(xué)術(shù)界；1990年代，我又以阿侖方差為武器而攻擊不確定度論。不是我老史對(duì)阿侖方差看法有變化，而是因?yàn)榘龇讲畋旧碛袃擅嫘浴．?dāng)阿侖方差在時(shí)頻界一統(tǒng)天下時(shí)，我指出他的三大缺點(diǎn)與錯(cuò)誤是必要的。1993年后，當(dāng)整個(gè)計(jì)量界推行不確定度論的時(shí)候，唯獨(dú)時(shí)頻計(jì)量界受干擾最小，有馬鳳鳴等人的作用，更重要的是推行阿侖方差的功勞。不確定度論炮制者們比阿侖方差的推薦者們低一個(gè)檔次，不敢廢除阿侖方差，居然在規(guī)范上寫(xiě)上：頻率穩(wěn)定性表征可以用阿侖方差。普遍的理論（除以根號(hào)N），管不了特殊的理論（不除以根號(hào)N），在邏輯上就出了問(wèn)題。可以證實(shí)特殊理論是正確的，就必將證明普遍理論是錯(cuò)誤的。阿侖方差不僅抵制了不確定度論在時(shí)頻領(lǐng)域的推廣，而且成了摧毀不確定度論的武器。
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       一篇文章，引起一些回憶，寫(xiě)多了些。主要是想說(shuō)明，我對(duì)阿侖方差的褒貶是有長(zhǎng)期的、認(rèn)真的思索的，不是信口開(kāi)河。
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規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2015-3-14 11:19
　　“測(cè)頻規(guī)定取100次”這里的“次”對(duì)常量測(cè)量而言，是對(duì)同一個(gè)視為不變的量測(cè)量的“次數(shù)”，那么就存 ...

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       【規(guī)矩灣觀點(diǎn)】         
       “測(cè)頻規(guī)定取100次”這里的“次”對(duì)常量測(cè)量而言，是對(duì)同一個(gè)視為不變的量測(cè)量的“次數(shù)”，那么就存在著單次測(cè)量結(jié)果的σ和以100次測(cè)得值的平均值為測(cè)量結(jié)果的σ(平)。
        【史評(píng)】      
         這段話正確。用一臺(tái)1E-7的頻率計(jì)測(cè)量一臺(tái)1E-10的晶振（GPS鎖定），就是這種情況。被測(cè)的晶振的頻率視為常量，而頻率計(jì)示值的變化，屬于頻率計(jì)。一切服從經(jīng)典誤差理論，σ除以根號(hào)100，得σ(平)。
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       【規(guī)矩灣觀點(diǎn)】   
        在隨機(jī)變量來(lái)看，卻意味著取了100個(gè)樣本，獲得了100個(gè)樣本的100個(gè)測(cè)量結(jié)果，要求的是測(cè)量這個(gè)隨機(jī)變量，并不要求測(cè)量單個(gè)樣本，測(cè)量結(jié)果只有100個(gè)樣本的平均值，不需要單個(gè)樣本的測(cè)得值。
       【史評(píng)】      
       這是錯(cuò)話。
       隨機(jī)變量，極快的變化著。變化的表征量與采樣時(shí)間密切相關(guān)，表征量σ是采樣時(shí)間的函數(shù)，阿侖的寫(xiě)法是σ(τ)，τ是采樣時(shí)間。測(cè)量一個(gè)頻率值，頻率計(jì)閘門(mén)時(shí)間（開(kāi)門(mén)時(shí)間），為τ，則記頻率值為f(τ)。采樣時(shí)間10毫秒，稱(chēng)為10毫秒采樣頻率。10毫秒采樣的頻率穩(wěn)定度記為σ(10ms)，測(cè)量100個(gè)10毫秒頻率，只是為了找到單個(gè)10毫秒采樣頻率的波動(dòng)性的表征量，與“秒”沒(méi)有關(guān)系。
      測(cè)量100個(gè)10毫秒的采樣頻率，著眼點(diǎn)在單個(gè)10毫秒采樣頻率的統(tǒng)計(jì)特性，與1秒沒(méi)關(guān)系。
      通常的測(cè)量，測(cè)量100個(gè)10毫秒的采樣頻率，所需時(shí)間要5秒到幾十秒的時(shí)間。1秒完成100個(gè)10毫秒采樣頻率的測(cè)量是復(fù)雜的技術(shù)。也沒(méi)人用。
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       你后半段的說(shuō)法全錯(cuò)。我就不細(xì)說(shuō)了。
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注：文中的τ是希臘字母讀套，不是英文字母T.

頻標(biāo)1，頻率穩(wěn)定度為σ1，頻標(biāo)2，頻率穩(wěn)定度為σ2
當(dāng)σ1≤（σ2）/3時(shí)  
頻標(biāo)1為手段，頻標(biāo)2為對(duì)象，為統(tǒng)計(jì)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果σ21
頻標(biāo)1為對(duì)象，頻標(biāo)2為手段，為基礎(chǔ)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果σ12
有測(cè)量結(jié)果σ21=σ12

當(dāng)σ1≈σ2時(shí)
不管誰(shuí)為手段，測(cè)量均為混沌測(cè)理，測(cè)量結(jié)果分別為σ21、σ12
有測(cè)量結(jié)果σ21=σ12

以上測(cè)量無(wú)論是基礎(chǔ)測(cè)量、統(tǒng)計(jì)測(cè)量、混沌測(cè)量，σ21=σ12，且均未除根號(hào)N，采用單值σ還是均值σ只與測(cè)量參數(shù)性質(zhì)有關(guān)，與測(cè)量是基礎(chǔ)測(cè)量、統(tǒng)計(jì)測(cè)量還是混沌測(cè)量無(wú)關(guān)。

史錦順 發(fā)表于 2015-3-15 18:36
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       【規(guī)矩灣觀點(diǎn)】         
       “測(cè)頻規(guī)定取100次”這里的“次”對(duì)常量測(cè)量而言，是對(duì)同一個(gè) ...

　　我對(duì)頻率計(jì)量的確是門(mén)外漢，很想借此機(jī)會(huì)向史老師學(xué)習(xí)一點(diǎn)基本常識(shí)。
　　既然“隨機(jī)變量，極快的變化著。變化的表征量與采樣時(shí)間密切相關(guān)，表征量σ是采樣時(shí)間的函數(shù)，阿侖的寫(xiě)法是σ(τ)，τ是采樣時(shí)間”，“測(cè)量100個(gè)10毫秒頻率，只是為了找到單個(gè)10毫秒采樣頻率的波動(dòng)性的表征量”，“著眼點(diǎn)在單個(gè)10毫秒采樣頻率的統(tǒng)計(jì)特性”，那么被測(cè)對(duì)象似乎應(yīng)該是“10毫秒時(shí)間段頻率的統(tǒng)計(jì)特性”。我有以下簡(jiǎn)單理解：
　　時(shí)間頻率處在“極快變化著”，也就無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)固定某個(gè)特定10毫秒頻率重復(fù)測(cè)量2次，重復(fù)測(cè)量100次更不可能。實(shí)際測(cè)量是在不同的時(shí)刻采了100個(gè)10毫秒的頻率樣本，分別測(cè)得100個(gè)被測(cè)對(duì)象的頻率測(cè)量結(jié)果。被測(cè)對(duì)象是10毫秒的“頻率的波動(dòng)性表征量”，即統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)σ，即σ才是被測(cè)對(duì)象，10毫秒的頻率并非被測(cè)對(duì)象。為獲得σ的測(cè)量結(jié)果，采用測(cè)量方法是取100個(gè)10毫秒的頻率樣本分別測(cè)量，經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到σ的測(cè)量結(jié)果。此時(shí)的σ是被測(cè)量10毫秒“頻率的波動(dòng)性表征量”的測(cè)量結(jié)果，并非單次測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差了。我們測(cè)量的被測(cè)對(duì)象就是σ，并未對(duì)σ做重復(fù)性測(cè)量，自然也就不存在測(cè)量結(jié)果σ的單次測(cè)量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差σ(單)及多次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差σ(平)。我們盡管使用了同一個(gè)符號(hào)σ，但應(yīng)注意被測(cè)對(duì)象σ與實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的概念不同。

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【質(zhì)疑】             
頻標(biāo)1，頻率穩(wěn)定度為σ1，頻標(biāo)2，頻率穩(wěn)定度為σ2
當(dāng)σ1≤（σ2）/3時(shí)  
頻標(biāo)1為手段，頻標(biāo)2為對(duì)象，為統(tǒng)計(jì)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果σ21
頻標(biāo)1為對(duì)象，頻標(biāo)2為手段，為基礎(chǔ)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果σ12
有測(cè)量結(jié)果σ21=σ12
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【答辯】               
       測(cè)量的目的是認(rèn)識(shí)被測(cè)量。就是得到測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果包括兩個(gè)內(nèi)容，一個(gè)是測(cè)得值，一個(gè)表征量。在經(jīng)典測(cè)量中，被測(cè)量是常量，表征量是誤差范圍。誤差范圍包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。為討論方便，便于比較，只論隨機(jī)誤差。這是基礎(chǔ)測(cè)量。而統(tǒng)計(jì)測(cè)量的對(duì)象是隨機(jī)變量。表征量是單值的偏差范圍。
       1 如題，頻標(biāo)1為手段，就是把頻標(biāo)1當(dāng)計(jì)算計(jì)數(shù)器的內(nèi)標(biāo)，而頻標(biāo)2為測(cè)量對(duì)象。用計(jì)算計(jì)數(shù)器測(cè)量頻標(biāo)2，示值的平均值為f(平)，測(cè)得值的σ21必然近似等于σ2。因?yàn)棣?≤（σ2）/3滿足統(tǒng)計(jì)測(cè)量條件，因此測(cè)得值的σ21就是對(duì)象頻標(biāo)2的表征量，也就是等于σ2。取置信系數(shù)k=3,對(duì)象頻標(biāo)2的測(cè)量結(jié)果為：
                  f= f(平) ± 3σ2                                                                             （1）
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       2 若如題，頻標(biāo)2為手段，就是把頻標(biāo)2當(dāng)計(jì)算計(jì)數(shù)器的內(nèi)標(biāo)，而頻標(biāo)1為對(duì)象。用計(jì)算計(jì)數(shù)器測(cè)量頻標(biāo)1，示值的平均值為f(平)，測(cè)得值的σ12必然近似等于σ2。因?yàn)棣?≤（σ2）/3滿足基礎(chǔ)測(cè)量條件（對(duì)象變化遠(yuǎn)小于手段變化），這是經(jīng)典測(cè)量的情況，取示值的平均值為測(cè)得值，平均值的分散性表征量是平均值的σ，σ(平)等于σ的根號(hào)N分之一。測(cè)量的隨機(jī)誤差范圍是σ(平)，等于σ12（近似σ2）除以根號(hào)N。對(duì)頻標(biāo)1的測(cè)量結(jié)果是：
                  f= f(平) ± 3σ(平)                                                                          （2）
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       區(qū)分統(tǒng)計(jì)測(cè)量還是基礎(chǔ)測(cè)量后，表征量差根號(hào)N倍。可見(jiàn)區(qū)分是必要的。
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       誤差理論的前提是被測(cè)量是常量，就是基礎(chǔ)測(cè)量，表征量屬于手段。σ除以根號(hào)N是正確的。
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       不確定度論的處理對(duì)象，GUM說(shuō)，既可以是常量，也可以是隨機(jī)變量。當(dāng)被測(cè)量是常量時(shí)，除以根號(hào)N無(wú)疑是對(duì)的；擔(dān)當(dāng)被測(cè)量是隨機(jī)變量、并且手段的變化遠(yuǎn)小于對(duì)象的變化時(shí)，是統(tǒng)計(jì)測(cè)量，是不能除以根號(hào)N的。因此，對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，A類(lèi)不確定度評(píng)定除以根號(hào)N的操作是錯(cuò)誤的。
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【質(zhì)疑】            
當(dāng)σ1≈σ2時(shí)
不管誰(shuí)為手段，測(cè)量均為混沌測(cè)理，測(cè)量結(jié)果分別為σ21、σ12
有測(cè)量結(jié)果σ21=σ12

以上測(cè)量無(wú)論是基礎(chǔ)測(cè)量、統(tǒng)計(jì)測(cè)量、混沌測(cè)量，σ21=σ12，且均未除根號(hào)N，采用單值σ還是均值σ只與測(cè)量參數(shù)性質(zhì)有關(guān)，與測(cè)量是基礎(chǔ)測(cè)量、統(tǒng)計(jì)測(cè)量還是混沌測(cè)量無(wú)關(guān)。
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【答辯】         
       當(dāng)σ1≈σ2時(shí)，就是當(dāng)手段與對(duì)象的變化量大體相等時(shí)，有兩種情況，第一種，對(duì)象的指標(biāo)要求很低，手段的變化量遠(yuǎn)小于對(duì)象的指標(biāo)。測(cè)得值的σ21=σ12=1.4σ1
       我在給出判別條件時(shí)，已指出，變化的指標(biāo)值與變化的性能實(shí)際值中，取大者。這里是手段的變化量遠(yuǎn)小于對(duì)象指標(biāo)值，是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。測(cè)得的σ不除以根號(hào)N。反正σ已遠(yuǎn)小于指標(biāo)值，當(dāng)然合格。
       第二種，對(duì)象的指標(biāo)與測(cè)得值的σ大體相當(dāng)，或?qū)ο蟮闹笜?biāo)小于測(cè)得值的σ，這時(shí)的測(cè)量就是混合測(cè)量，說(shuō)不清表征量屬于哪一方而表征量又不能忽略，這就沒(méi)法給出測(cè)量結(jié)果，就是個(gè)無(wú)效的測(cè)量。
       測(cè)量，必須避免混合測(cè)量，以免成為無(wú)效測(cè)量。方法就是選用測(cè)量?jī)x器，使能忽略儀器的影響。
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       不確定度評(píng)定，出現(xiàn)許多混合測(cè)量。
       1 GUM4.4.3的測(cè)溫的例子就是典型的混合測(cè)量，結(jié)果是個(gè)混沌體。除以根號(hào)20，沒(méi)根據(jù)，不知手段與對(duì)象的比例，沒(méi)道理除以根號(hào)N。說(shuō)不清表征量是溫度計(jì)的還是溫度源的，一筆混沌賬。
       2 考核計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，必須用高一等的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。不確定度評(píng)定，居然用測(cè)量?jī)x器考核計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，就是對(duì)象手段的大混淆。
       3 JJF1059的合格性判別公式中的U95，評(píng)定時(shí)有被檢儀器的因素，包括分辨力、重復(fù)性、溫度影響等，一經(jīng)放在判別式中，就造成對(duì)被檢儀器性能的重計(jì)。這也是手段與對(duì)象不分的結(jié)果。十分清楚，檢定的手段是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，只有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差以及標(biāo)準(zhǔn)的輔助儀器的誤差才引入計(jì)量的誤差。被檢儀器是計(jì)量的對(duì)象，它的因素不引入計(jì)量誤差。如果是確定修正值，要準(zhǔn)確測(cè)出被檢儀器的系統(tǒng)誤差，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的誤差與被檢儀器的隨機(jī)誤差都是確定系統(tǒng)誤差的誤差因素，但這是另一回事，與合格性判別沒(méi)有關(guān)系。
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史錦順 發(fā)表于 2015-3-16 09:49
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【質(zhì)疑】            
頻標(biāo)1，頻率穩(wěn)定度為σ1，頻標(biāo)2，頻率穩(wěn)定度為σ2

【測(cè)量，必須避免混合測(cè)量，以免成為無(wú)效測(cè)量。】的恰當(dāng)替代或?yàn)椤?font style="background-color:Orange">必須避免‘測(cè)量手段’與‘被測(cè)對(duì)象’的‘特性’都未知的‘混沌’測(cè)量。】和【盡量避免‘測(cè)量手段’與‘被測(cè)對(duì)象’的散布‘特性’指標(biāo)（其中之一應(yīng)為已知）相近的所謂‘混合’測(cè)量。】，除了最高基準(zhǔn)量值的“測(cè)量”（這其實(shí)已不屬于符合專(zhuān)業(yè)定義的“測(cè)量”了），通常的“測(cè)量”是能做到如此“必須避免”及“盡量避免”的。

　　1.測(cè)量一定要說(shuō)清楚獲得了多少個(gè)被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量的目的是認(rèn)識(shí)被測(cè)量。就是得到測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果包括兩個(gè)內(nèi)容，一個(gè)是測(cè)得值，一個(gè)表征量。在經(jīng)典測(cè)量中，如果被測(cè)量是常量，對(duì)被測(cè)量測(cè)量只獲得一個(gè)測(cè)量結(jié)果，表征量是“誤差”而非“誤差范圍”。如果表征量是“誤差范圍”，則被測(cè)量就有“一系列”測(cè)量結(jié)果（一群測(cè)量結(jié)果），表征量“誤差范圍”就表征這一群測(cè)量結(jié)果的“誤差”不會(huì)超出的“范圍”。
　　2.因長(zhǎng)期在外沒(méi)在家，手頭上看不到GUM的原文，不知道史老師所說(shuō)的測(cè)溫的例子詳細(xì)情況，總而言之除以根號(hào)20的問(wèn)題要看20是不是獲得溫度被測(cè)量測(cè)量結(jié)果的測(cè)量次數(shù)，如果測(cè)量結(jié)果是測(cè)量20次的平均值，除以根號(hào)20就是應(yīng)該的，如果20是為了獲得實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行的重復(fù)性實(shí)驗(yàn)次數(shù)，除以根號(hào)20就是錯(cuò)誤的。這和不確定度評(píng)定是否出現(xiàn)混合測(cè)量毫無(wú)瓜葛。
　　3.“考核計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，必須用高一等的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”，這就是計(jì)量檢定、計(jì)量校準(zhǔn)或量值溯源的必要條件，其中必然涉及被檢對(duì)象和所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)這“一對(duì)”事物。“作用力等于反作用力”，用高等級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)檢定計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和用被檢計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)檢定高等級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)得到的結(jié)果除了符號(hào)相反，并無(wú)本質(zhì)上的差別。不確定度評(píng)定的是測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度，對(duì)檢定/校準(zhǔn)而言就是檢定/校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度，這個(gè)“結(jié)果”的產(chǎn)生來(lái)自計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和被檢儀器，同樣也必然涉及被檢對(duì)象和所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)這“一對(duì)”事物。“用測(cè)量?jī)x器考核計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”和“用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核測(cè)量?jī)x器”也是同樣的道理，只不過(guò)這個(gè)“測(cè)量?jī)x器”必須唯一，不能隨意更換，其穩(wěn)定性必須優(yōu)良，也就是變成了“核查標(biāo)準(zhǔn)”。
　　4.如果被測(cè)參數(shù)是“示值誤差”而非“示值”，測(cè)量結(jié)果就是被檢儀器讀數(shù)L與標(biāo)準(zhǔn)值Ls之差Δ，即測(cè)量模型是：Δ＝L－Ls。輸入量Ls給輸出量Δ引入的不確定度分量勿容置疑是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)量特性引入的。輸入量L給輸出量Δ引入不確定度分量，必然由影響L大小的被檢儀器的分辨力、重復(fù)性、溫度等引入，因此檢定結(jié)果的不確定度不能不考慮輸入量L帶來(lái)的影響。JJF1059的U95，評(píng)定時(shí)有被檢儀器的因素，包括分辨力、重復(fù)性、溫度影響等也就是順理成章的事了。

180#統(tǒng)計(jì)測(cè)量、基礎(chǔ)測(cè)量的物理意義是以頻標(biāo)1為參考，用頻標(biāo)比對(duì)器測(cè)量頻標(biāo)2的短穩(wěn)，無(wú)論誰(shuí)加在參考端，測(cè)量結(jié)果都是一樣的；混沌測(cè)量的物理意義是3臺(tái)短穩(wěn)指標(biāo)差不多的頻標(biāo)（比如短穩(wěn)是頂級(jí)指標(biāo)找不到參考頻標(biāo)的頻標(biāo)）兩兩組合求各自的短穩(wěn)，測(cè)量時(shí)不必區(qū)分誰(shuí)為參考，誰(shuí)為被測(cè)，結(jié)果都是一樣的。均不存在除根號(hào)N問(wèn)題。

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【質(zhì)疑】   
（1） 180#觀點(diǎn)：
頻標(biāo)1，頻率穩(wěn)定度為σ1，頻標(biāo)2，頻率穩(wěn)定度為σ2
當(dāng)σ1≤（σ2）/3時(shí)  
頻標(biāo)1為手段，頻標(biāo)2為對(duì)象，為統(tǒng)計(jì)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果σ21
頻標(biāo)1為對(duì)象，頻標(biāo)2為手段，為基礎(chǔ)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果σ12
有測(cè)量結(jié)果σ21=σ12
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（2）185#觀點(diǎn)
180#統(tǒng)計(jì)測(cè)量、基礎(chǔ)測(cè)量的物理意義是以頻標(biāo)1為參考，用頻標(biāo)比對(duì)器測(cè)量頻標(biāo)2的短穩(wěn)，無(wú)論誰(shuí)加在參考端，測(cè)量結(jié)果都是一樣的。
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【答辯】           
       我已多次說(shuō)過(guò)：基礎(chǔ)測(cè)量是指對(duì)常量與慢變化量的測(cè)量。慢變化量是指在測(cè)量的過(guò)程中，被測(cè)量的變化可略，即可看成是常量。
       區(qū)分兩類(lèi)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)，用的是量的變化量的比較。在頻率測(cè)量與計(jì)量領(lǐng)域，“量”指頻率值。因此，我的兩類(lèi)測(cè)量的理論與方法，只能用于對(duì)“頻率值”的測(cè)量與表征。
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       請(qǐng)看不久前我在本欄目發(fā)表的文章《史氏測(cè)量計(jì)量學(xué)說(shuō)(3)-第2章兩類(lèi)測(cè)量》中的幾段主要論述。                    
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2 測(cè)量分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)
       量分常量和變量。對(duì)常量與慢變化量的測(cè)量稱(chēng)基礎(chǔ)測(cè)量。基礎(chǔ)測(cè)量又稱(chēng)經(jīng)典測(cè)量。對(duì)統(tǒng)計(jì)變量的測(cè)量稱(chēng)統(tǒng)計(jì)測(cè)量。
       基礎(chǔ)測(cè)量處理的問(wèn)題是這樣的：客觀物理量值不變，測(cè)量?jī)x器有誤差。相應(yīng)的理論是誤差理論。統(tǒng)計(jì)測(cè)量處理的問(wèn)題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現(xiàn)，而測(cè)量?jī)x器無(wú)誤差，相應(yīng)的理論是統(tǒng)計(jì)理論。
       所謂物理量值不變或儀器無(wú)誤差，都是相對(duì)的，不是絕對(duì)的“不變”或“無(wú)誤差”。
       設(shè)物理量值的變化量為Δ(物)，測(cè)量?jī)x器的誤差為Δ(測(cè))，若
                Δ(物) ＜＜　Δ(測(cè))                               （2.1）
即物理量值的變化遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器的誤差，這種情況稱(chēng)基礎(chǔ)測(cè)量（常量測(cè)量），適用理論是經(jīng)典測(cè)量學(xué)。
        如果考察對(duì)象是物理量及其變化，且有
                Δ(測(cè))　＜＜　Δ(物)                            （2.2）
即測(cè)量?jī)x器的誤差（包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差）遠(yuǎn)小于物理量的變化，這類(lèi)測(cè)量稱(chēng)統(tǒng)計(jì)測(cè)量。這種場(chǎng)合測(cè)量誤差可忽略。測(cè)得值的變化，反映被測(cè)量值本身的變化。      
       （2.1）（2.2）兩式，是測(cè)量（認(rèn)知量值的狹義測(cè)量）場(chǎng)合中，劃分兩類(lèi)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)。   
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3 兩類(lèi)測(cè)量            
       第一類(lèi)  基礎(chǔ)測(cè)量   
       基礎(chǔ)測(cè)量是被測(cè)量的變化遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器的誤差的測(cè)量。被測(cè)量是常量，存在唯一真值。測(cè)量得到多個(gè)讀數(shù)值，這些讀數(shù)值構(gòu)成的隨機(jī)變量，存在期望值，讀數(shù)值的平均值是測(cè)得值。貝塞爾公式成立，測(cè)得值的分散性是3σ(平)，σ(平)是平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。
       各隨機(jī)誤差范圍均方合成后加系統(tǒng)誤差范圍為總誤差范圍（簡(jiǎn)稱(chēng)誤差范圍）；誤差范圍稱(chēng)為準(zhǔn)確度。
       在一般的測(cè)量中，基礎(chǔ)測(cè)量的誤差范圍由測(cè)量?jī)x器的誤差范圍確定。測(cè)量?jī)x器的誤差范圍包括測(cè)量?jī)x器的隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差，也包括正常使用條件下的漂移、環(huán)境、方法、人員的影響因素。這些因素，由測(cè)量?jī)x器使用規(guī)范來(lái)限定。因此，在滿足測(cè)量?jī)x器使用條件、正確使用測(cè)量?jī)x器的條件下，測(cè)量?jī)x器的誤差，就是測(cè)得值的誤差。可以用測(cè)量?jī)x器的誤差范圍的指標(biāo)值來(lái)當(dāng)作測(cè)得值的誤差范圍，這是冗余代換，是方便合理的。
       測(cè)得值加減誤差范圍是測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果的區(qū)間中包含被測(cè)量的真值。
       誤差范圍稱(chēng)準(zhǔn)確度，貫穿于測(cè)量?jī)x器研制、計(jì)量檢定、實(shí)地測(cè)量各種場(chǎng)合。
       第二類(lèi)  統(tǒng)計(jì)測(cè)量   
       當(dāng)測(cè)量?jī)x器誤差遠(yuǎn)小于物理量的變化時(shí)，是統(tǒng)計(jì)測(cè)量，偏差范圍由物理量的變化決定。
       測(cè)得到的多個(gè)值，每個(gè)值都是被測(cè)量的實(shí)際值；存在期望值；量值的分散性用單個(gè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ表征；有標(biāo)稱(chēng)值（目標(biāo)值），講究準(zhǔn)確度。
       統(tǒng)計(jì)測(cè)量有一個(gè)分支是發(fā)散型統(tǒng)計(jì)測(cè)量（最典型的是頻率穩(wěn)定度測(cè)量）。測(cè)得到的多個(gè)值，每個(gè)值都是實(shí)際值；存在發(fā)散困難，方差無(wú)數(shù)學(xué)期望，貝塞爾公式不成立；有標(biāo)稱(chēng)值（目標(biāo)值），講究準(zhǔn)確度。要用自偏差（見(jiàn)第8章。或用阿侖偏差，注意，阿侖偏差要除以根號(hào)2）。
       兩類(lèi)測(cè)量的表征量的重要區(qū)別：基礎(chǔ)測(cè)量用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)誤差），統(tǒng)計(jì)測(cè)量用單個(gè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。二者差根號(hào)N倍。
       基礎(chǔ)測(cè)量的目的是獲得接近真值的測(cè)得值，講究的是測(cè)量誤差；統(tǒng)計(jì)測(cè)量獲得的每個(gè)值都是實(shí)際值，著眼點(diǎn)是獲得量值及其隨機(jī)偏差。
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8 計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量      
        式（2.1）與式（2.2）的兩類(lèi)測(cè)量劃分標(biāo)準(zhǔn)，適用范圍是狹義測(cè)量（認(rèn)知量值的測(cè)量）。兩類(lèi)測(cè)量的概念推廣到廣義測(cè)量，即推廣到測(cè)量計(jì)量的各個(gè)領(lǐng)域，需要提出更概括的劃分標(biāo)準(zhǔn)。廣義測(cè)量既包括認(rèn)知量值的狹義測(cè)量，也包括有關(guān)合格性判別的計(jì)量、檢驗(yàn)、驗(yàn)收。
       廣義測(cè)量的劃分兩類(lèi)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)如下。
      （1）基礎(chǔ)測(cè)量            
       若著眼點(diǎn)是手段的問(wèn)題，表征量歸屬于手段，稱(chēng)為基礎(chǔ)測(cè)量。基礎(chǔ)測(cè)量的條件是：
                    Δ(對(duì)象) ＜＜ Δ(手段)                         （2.3）
      （2）統(tǒng)計(jì)測(cè)量
       若著眼點(diǎn)是對(duì)象的問(wèn)題，表征量歸屬于對(duì)象，稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)測(cè)量。統(tǒng)計(jì)測(cè)量的條件是：
                    Δ(手段) ＜＜ Δ(對(duì)象)                         （2.4）
       上二式中的Δ指變化量或誤差范圍的指標(biāo)值（二者中取大者）。……
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       在以上論述中，Δ(物) 、Δ(測(cè))、Δ(對(duì)象) 、Δ(手段) 都是指量值的變化，在頻率測(cè)量中就是頻率的變化量。比較大小，不是被測(cè)量頻率的大小的比較，而是頻率變化量的比較，是被測(cè)量值頻率的表征量的比較。
       因此，按180#給出的σ大小的條件，來(lái)確定頻率測(cè)量的類(lèi)別劃分是可以的，筆者的182#帖的（1）（2）式的表達(dá)，都是指測(cè)頻（對(duì)象是頻率），是對(duì)兩類(lèi)測(cè)量理論的應(yīng)用。
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       把180#的條件，直接用于以認(rèn)知σ為目的的測(cè)量，那就曲解了兩類(lèi)測(cè)量的劃分理論。
       頻率的測(cè)量計(jì)量中，以認(rèn)識(shí)頻率為目的的，是通常的測(cè)量，簡(jiǎn)稱(chēng)“頻率測(cè)量”。
       以測(cè)量σ為目的的測(cè)量，是“穩(wěn)定度測(cè)量”。
       由于頻率穩(wěn)定性對(duì)多普勒測(cè)量速度（用于雷達(dá)、宇航等重要領(lǐng)域）的重要性，時(shí)頻界有一種水平很高的測(cè)量，就是穩(wěn)定度測(cè)量。穩(wěn)定度測(cè)量，雖然以測(cè)量頻率或測(cè)量頻差為中介，但其目的是確定σ值。
      對(duì)穩(wěn)定度測(cè)量來(lái)說(shuō)，沒(méi)有兩類(lèi)測(cè)量的說(shuō)法。因此，180#與185#，把對(duì)σ的測(cè)量，也類(lèi)似于對(duì)頻率測(cè)量的劃分方法，來(lái)劃分兩類(lèi)測(cè)量，是不當(dāng)?shù)摹Ｊ菍?duì)兩類(lèi)測(cè)量理論的誤用。由不當(dāng)?shù)膽?yīng)用而導(dǎo)出的“兩類(lèi)測(cè)量區(qū)分沒(méi)必要”或“手段與對(duì)象區(qū)分沒(méi)必要”的論斷，不成立。因?yàn)榍疤岵粚?duì)。
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       對(duì)180#的條件，從穩(wěn)定度測(cè)量的角度，看法如下（手段是已知量，對(duì)象是求知量）。
       （1）頻標(biāo)1，頻率穩(wěn)定度為σ1，頻標(biāo)2，頻率穩(wěn)定度為σ2，當(dāng)σ1≤（σ2）/3時(shí) ，頻標(biāo)1為手段，頻標(biāo)2為對(duì)象，測(cè)量方案正確，是可行的。測(cè)得的σ21≈σ2，認(rèn)定測(cè)得值屬于對(duì)象，頻標(biāo)2是對(duì)象，測(cè)知頻標(biāo)2的穩(wěn)定度近似為σ2，測(cè)量是對(duì)的。
       （2）頻標(biāo)1，頻率穩(wěn)定度為σ1，頻標(biāo)2，頻率穩(wěn)定度為σ2，當(dāng)σ1≤（σ2）/3時(shí) ，頻標(biāo)2為手段，頻標(biāo)1為對(duì)象，測(cè)量方案錯(cuò)誤，是不可行的。測(cè)得的σ12≈σ2，認(rèn)定測(cè)得值屬于對(duì)象，頻標(biāo)1是對(duì)象，測(cè)知頻標(biāo)1的穩(wěn)定度近似為σ2，測(cè)得值比該有的σ1大許多倍，測(cè)量是錯(cuò)誤的。
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       這里體現(xiàn)對(duì)象與手段區(qū)分的重要。測(cè)量有效的條件是：“手段”的影響可略，測(cè)量結(jié)果必須是對(duì)“對(duì)象”的表達(dá)。
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       至于三臺(tái)互比，由三個(gè)測(cè)得值解出三臺(tái)每臺(tái)的σ，那是一種特殊的測(cè)量方案。在此方案中，三臺(tái)互為手段與對(duì)象，不能區(qū)分對(duì)象和手段。不屬于“區(qū)分對(duì)象與手段”“區(qū)分兩類(lèi)測(cè)量”這兩個(gè)命題的應(yīng)用范圍，本人不予評(píng)論。
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并不贊成測(cè)量分類(lèi)，很多情況也根本分不清，舉的例子是為了說(shuō)明是用單值σ還是均值σ，只與測(cè)量量值性質(zhì)有關(guān)，頻率穩(wěn)定度測(cè)量不是為了獲得平均頻率偏差的平均值，是為了獲得平均頻率偏差或平均頻率的隨機(jī)起伏，σ不是為了表征N個(gè)數(shù)平均值的隨機(jī)分散性，這是不除根號(hào)N的原因，與是基礎(chǔ)測(cè)量還是統(tǒng)計(jì)測(cè)量無(wú)關(guān)

用銫鐘校準(zhǔn)銣鐘平均頻率偏差，規(guī)范要求取樣時(shí)間100s，測(cè)量10次取平均值，這是典型的統(tǒng)計(jì)測(cè)量，平均頻率偏差測(cè)量不確定度是要除根號(hào)10的。

　　“測(cè)量”或嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是“被測(cè)參數(shù)的量”可分為“常量”和“變量”。在計(jì)量學(xué)的應(yīng)用科學(xué)分支中，我贊成史老師關(guān)于“常量”與“變量”的劃分界限，即：被測(cè)量的變化遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器的誤差的測(cè)量，其被測(cè)量稱(chēng)為“常量”；被測(cè)量的變化遠(yuǎn)大于測(cè)量?jī)x器的誤差的測(cè)量，其被測(cè)量稱(chēng)為“變量”。因此被測(cè)對(duì)象的量沒(méi)有絕對(duì)的常量也沒(méi)有絕對(duì)的變量，“常量”和“變量”的區(qū)別僅在于“變化率”的大小和快慢。
　　當(dāng)時(shí)空限制在足夠狹小時(shí)，變量之變化也將趨于足夠小，這個(gè)變量也就可以視之為常量了。即，一個(gè)處在積分狀態(tài)下的“變量”，當(dāng)其處于微分狀態(tài)下可以視為“常量”。所有被測(cè)對(duì)象的量每時(shí)每刻都變化著，但當(dāng)在某個(gè)限定的時(shí)空條件下，其變化小到足以忽略不計(jì)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)量是“常量”。所以視為“常量”的量在這個(gè)時(shí)空內(nèi)存在唯一真值，人們的實(shí)際測(cè)量活動(dòng)就可以根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)進(jìn)行單次測(cè)量獲得測(cè)量結(jié)果，有時(shí)對(duì)其進(jìn)行多次測(cè)量取各測(cè)量結(jié)果的平均值作為最終測(cè)量結(jié)果。
　　當(dāng)時(shí)空沒(méi)有限制或足夠?qū)捲r(shí)，“常量”也會(huì)被扭曲，其變化也會(huì)足夠大，常量也就變成了變量了。即，一個(gè)處在微分狀態(tài)下的“常量”，當(dāng)其處于積分狀態(tài)下時(shí)可能就是“變量”。由于變量的不斷變化，某個(gè)時(shí)刻h1的測(cè)得值只能代表h1時(shí)刻點(diǎn)下的被測(cè)量值，在另一個(gè)時(shí)刻h2的測(cè)得值已經(jīng)不是h1的狀態(tài)，因此表面看是對(duì)同一個(gè)被測(cè)量的測(cè)量，實(shí)質(zhì)上是對(duì)兩個(gè)不同時(shí)刻下的不同樣本的測(cè)量，是對(duì)兩個(gè)不同被測(cè)對(duì)象的測(cè)量，即統(tǒng)計(jì)測(cè)量是對(duì)大量不同樣本（不同被測(cè)對(duì)象）的測(cè)量，利用獲得的大量測(cè)量數(shù)據(jù) f( i ）通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算出這些樣本所代表的整體的統(tǒng)計(jì)特性。整體統(tǒng)計(jì)特性可以用各測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值 f(平)、各測(cè)量結(jié)果的波動(dòng)性（分散性）σ、各測(cè)量結(jié)果的極差Rmax等表述。
　　史老師說(shuō)，以測(cè)量σ為目的的測(cè)量，是“穩(wěn)定度測(cè)量”，我認(rèn)為“穩(wěn)定度測(cè)量”就是波動(dòng)性或分散性的測(cè)量，被測(cè)對(duì)象就是眾多樣本的整體統(tǒng)計(jì)特性，具體到前述案例就是“10毫秒采樣的頻率穩(wěn)定度，記為σ(10ms)”，當(dāng)然如果有必要還可以獲得100個(gè)10毫秒采樣樣本的平均頻率和100個(gè)10毫秒采樣樣本的頻率最大差值（Rmax）。
　　若用Δ(對(duì)象) 表示被測(cè)對(duì)象的波動(dòng)范圍、Δ(手段) 表示所用測(cè)量設(shè)備的波動(dòng)范圍（最大允差絕對(duì)值為半寬的區(qū)間全寬2MPEV），我贊成史老師所說(shuō)的基礎(chǔ)測(cè)量和統(tǒng)計(jì)測(cè)量的兩個(gè)判別式：
　　Δ(對(duì)象) ＜＜ Δ(手段)時(shí)的測(cè)量可稱(chēng)為“基礎(chǔ)測(cè)量”（常量測(cè)量），
　　Δ(手段) ＜＜ Δ(對(duì)象)時(shí)的測(cè)量可稱(chēng)為“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”（變量測(cè)量）。
　　介于這兩個(gè)判別式之間的也許可以稱(chēng)為“混沌測(cè)量”或“混合測(cè)量”吧。
　　我們?cè)侔言掝}收回來(lái)，本主題帖中心議題是“不確定度評(píng)定的新質(zhì)疑”，這個(gè)情況對(duì)不確定度又能提出什么“新質(zhì)疑”呢？這和不確定度有什么絲毫的關(guān)系呢？沒(méi)有，因?yàn)檫@都是在講述測(cè)量結(jié)果是什么，測(cè)量結(jié)果的誤差或穩(wěn)定性、波動(dòng)性、誤差范圍有多大，絲毫沒(méi)有涉及不確定度。不管基礎(chǔ)測(cè)量還是統(tǒng)計(jì)測(cè)量、混合測(cè)量，不確定度評(píng)定的是“測(cè)量過(guò)程”或“測(cè)量結(jié)果”的“可疑度”（又稱(chēng)可信性、可靠性），評(píng)定不確定度只與測(cè)量方法（反映在測(cè)量模型中）及測(cè)量過(guò)程的信息有關(guān)，和其它任何東西，包括測(cè)量結(jié)果的“準(zhǔn)確性”或“誤差”、“誤差范圍”、“誤差波動(dòng)性”無(wú)關(guān)。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2015-3-17 13:17
　　“測(cè)量”或嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是“被測(cè)參數(shù)的量”可分為“常量”和“變量”。在計(jì)量學(xué)的應(yīng)用科學(xué)分支中，我贊成史 ...

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         先生說(shuō)：兩類(lèi)測(cè)量的區(qū)分與不確定度沒(méi)關(guān)系。
       今天就要考慮這種關(guān)系。
       你前邊的187#帖中寫(xiě)到：“用銫鐘校準(zhǔn)銣鐘平均頻率偏差，規(guī)范要求取樣時(shí)間100s，測(cè)量10次取平均值，這是典型的統(tǒng)計(jì)測(cè)量，平均頻率偏差測(cè)量不確定度是要除根號(hào)10的。”  這就是統(tǒng)計(jì)問(wèn)題除以根號(hào)N的問(wèn)題。我認(rèn)為不能除以根號(hào)N，人家說(shuō)了要除以根號(hào)N。這樣，我就必須弄清楚，規(guī)范到底是怎樣規(guī)定的，說(shuō)沒(méi)說(shuō)過(guò)為什么要這樣規(guī)定；是真有道理，還是推行不確定度論的不良影響。我必須說(shuō)清楚，為什么不能除以根號(hào)N。這得查幾天資料，再想幾天，寫(xiě)幾天。一星期后再答辯吧。

csln 發(fā)表于 2015-3-17 11:12
并不贊成測(cè)量分類(lèi)，很多情況也根本分不清，舉的例子是為了說(shuō)明是用單值σ還是均值σ，只與測(cè)量量值性質(zhì)有關(guān) ...

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       先生說(shuō)：“用銫鐘校準(zhǔn)銣鐘平均頻率偏差，規(guī)范要求取樣時(shí)間100s，測(cè)量10次取平均值，這是典型的統(tǒng)計(jì)測(cè)量，平均頻率偏差測(cè)量不確定度是要除根號(hào)10的。”
       我很重視這句話的后半句。您是隨便說(shuō)說(shuō)，還是確有根據(jù)？你說(shuō)的“規(guī)范”是國(guó)家計(jì)量規(guī)范還某個(gè)單位的規(guī)范？
       “平均頻率偏差測(cè)量不確定度”，到底指的是什么？是頻率偏差的平均值除以根號(hào)10，還是貝塞爾公式算得的西格瑪除以跟號(hào)10？
       因?yàn)殂溤宇l標(biāo)檢定規(guī)程、銫原子頻標(biāo)檢定規(guī)程、高穩(wěn)晶振檢定規(guī)程、數(shù)字頻率計(jì)檢定規(guī)程，都要求測(cè)量頻差，卻都沒(méi)有“平均頻率偏差測(cè)量不確定度”的提法與除以根號(hào)N的規(guī)定。所以我必須弄明白這個(gè)說(shuō)法的來(lái)源。  
       如果有出處，請(qǐng)說(shuō)明。如果是你個(gè)人學(xué)習(xí)不確定度評(píng)定的體會(huì)，也沒(méi)關(guān)系，個(gè)人有個(gè)人的觀點(diǎn)是正常的。
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史錦順 發(fā)表于 2015-3-17 15:12
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         先生說(shuō)：兩類(lèi)測(cè)量的區(qū)分與不確定度沒(méi)關(guān)系。
       今天就要考慮這種關(guān)系。

　　不確定度評(píng)定首先必須確定被測(cè)參數(shù)，即確定測(cè)量過(guò)程的“輸出量”是什么，或者說(shuō)測(cè)量結(jié)果是什么參數(shù)。我不懂史老師所在的時(shí)間頻率計(jì)量，但我需要史老師給我講解一下時(shí)間頻率計(jì)量中所說(shuō)的“穩(wěn)定度測(cè)量”和“時(shí)間測(cè)量”是不是一回事。
　　作為外行，我認(rèn)為要獲得某只時(shí)鐘的示值誤差Δ（例如走過(guò)1分鐘刻度的誤差），只需要用標(biāo)準(zhǔn)秒表的值ts（如走過(guò)60s）與被檢時(shí)鐘的顯示值t（如1分鐘刻度）對(duì)比即可，測(cè)量模型表示為Δ＝t－ts。當(dāng)對(duì)比一次就獲得被檢時(shí)鐘的1分鐘示值誤差時(shí)，就是單次測(cè)量結(jié)果作為檢定結(jié)果，當(dāng)對(duì)比10次取平均值作為最終檢定結(jié)果時(shí)，就屬于多次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果。
　　如果用不確定度評(píng)定的A類(lèi)方法評(píng)定“輸入量”t引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，設(shè)進(jìn)行100次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)得到了實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s（史老師所說(shuō)的σ），那么標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量對(duì)于前者就是這個(gè)σ，后者就應(yīng)該是σ/√10（注意是實(shí)際測(cè)量次數(shù)10，不是重復(fù)性實(shí)驗(yàn)次數(shù)100，不是σ/√100）。
　　但如果是檢定時(shí)鐘的“頻率穩(wěn)定度”，則被測(cè)參數(shù)由Δ變?yōu)棣遥瑴y(cè)量過(guò)程中似乎也并不存在實(shí)際測(cè)量次數(shù)10，而只存在為了獲得“輸出量”σ的采樣個(gè)數(shù)100，測(cè)量結(jié)果就是σ，當(dāng)然也就不存在除以√n的問(wèn)題了。

史錦順 發(fā)表于 2015-3-17 21:18
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       先生說(shuō)：“用銫鐘校準(zhǔn)銣鐘平均頻率偏差，規(guī)范要求取樣時(shí)間100s，測(cè)量10次取平均值，這是典型 ...

“平均頻率偏差測(cè)量不確定度是要除根號(hào)10的”，意思是平均頻率偏差作為一個(gè)測(cè)量參數(shù)時(shí)要評(píng)定測(cè)量不確定度，除根號(hào)10意思是重復(fù)測(cè)量10次，計(jì)算出單值s，以平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，重復(fù)性作為測(cè)量不確定度一個(gè)分量要除根號(hào)10。

檢定規(guī)程中沒(méi)有不確定度評(píng)定，規(guī)程宣貫時(shí)規(guī)程編制人會(huì)把主要參數(shù)的不確定度評(píng)定講解。規(guī)范是指國(guó)家的JJG、JJF和其他技術(shù)規(guī)范，不確定度評(píng)定時(shí)除根號(hào)N是共識(shí)，不是我個(gè)人的觀點(diǎn)，也不是隨便說(shuō)說(shuō)，很多地方可以查到，先生可以查閱馬鳳鳴先生編寫(xiě)的《時(shí)間頻率計(jì)量》（中國(guó)計(jì)量出版社 2009年1月版）P159～P161 頻率偏差測(cè)量不確定度評(píng)定，用計(jì)數(shù)器測(cè)量5MHz晶振頻率偏差的例子也是一個(gè)典型的統(tǒng)計(jì)測(cè)量，同銣鐘頻率偏差測(cè)量基本是一樣的。