論測量計量的區間

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                                論測量計量的區間
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                                                                                                史錦順
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      測量計量的核心問題是準確。準確的程度是準確度。準確度就是誤差范圍。誤差范圍可以形象地、等同地表達為區間。
      誤差理論中的區間概念，有兩個，一個是計量場合的測得值區間；一個是測量場合的被測量的量值區間。二者的應用場所不同，含義不同。正確區分應用兩個區間的概念，是測量計量工作者的必備的基本素質。
      掌握誤差理論的區間概念，也就容易識破不確定度論的“包含區間”，不過是畫蛇添足。
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（一）區間概念的基礎——誤差理論的基本定義
      量是時間、空間、物質、物體、現象的可定量確定的屬性。定量確定量值的方法是比較。
      量值的比較標準是測量計量單位。量值等于該量值與單位的比值乘以單位。計量單位由社會約定。當前，我國采用國際單位制。
      國際測量計量單位的量值由國際計量大會定義，是全世界統一的約定值。體現單位量值的是國家基準以及由基準傳遞量值的各級標準。
      測量是確定被測量量值的操作。將待測量與已知標準量進行比較，以確定被測量與所選單位的比值，這個比值與單位的乘積，就是測得值。
      量的客觀值、實際值稱為真值。測量的目的是認識真值，但測量儀器有誤差，計量標準也有誤差，測得值也就有誤差。測量計量的區間概念，就是說明測得值、真值、誤差范圍之間的關系。
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      定義1  誤差元
      誤差元等于測得值減真值。
               r = M-Z                                                                       （1）
      r為誤差元，M為測得值，Z為被測量的真值。
      定義2  誤差范圍
      誤差元的絕對值的一定概率（99%）意義下的最大可能值
               R = |r|max = |M-Z|max                                              （2）
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（二）計量場合的測得值區間
      測量儀器的研制，必須建立測量方程，給出測得值函數。進行誤差分析，給出誤差范圍的指標值。給出測量儀器的誤差范圍，就是給出了測得值區間。
    計量場合的測得值區間，等同于研制場合的測得值區間，是誤差范圍的形象表達。
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    計量是用夠格的計量標準，來確定被檢儀器的誤差范圍。
    設被測量（計量標準）的真值為Z，測得值為M，誤差元為r，誤差元絕對值的最大值為R。計量時，真值唯一，而測得值是個變量。
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      誤差范圍公式（2）可表達為：
               │M-Z│≤ R                                                                      （3）
      解絕對值不等式（3）
      當M＞Z，有
              M-Z ≤ R                                 
       即
              M ≤ Z + R                                                                       （4）
      當M＜Z，有
                Z-M ≤ R     
      即
                M ≥ Z-R                                                                           （5）
      綜合（4）式（5）式，有
                Z-R ≤ M ≤ Z + R                                                               （6）
      （6）式可表為閉區間
                [Z-R，Z+R]                                                                      （7）
    （6）式通常簡記為
          M = Z±R                                                                           （8）
       由上，計量中有標準，以其值當真值，則測量儀器的測得值區間，是以真值為中心、以測量儀器誤差范圍為半寬的區間。
     （6）式表達的是計量的情況：依靠一個計量標準去檢驗一批同一型號的測量儀器。用被檢儀器測量同一標準的值。真值（標準的值B來代表）只有一個，而儀器的示值不同。儀器示值的允許變化范圍是R。測得值M可以大些，但不能大于Z+R；測得值M可以小些，但不能小于Z - R。B與Z的誤差范圍，是計量的誤差（確定儀器誤差量時的誤差）。
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（三）測量場合的被測量的量值區間
    測量時，得到確定的測得值，是唯一值（單一的讀數值或N個讀數值的平均值）。而被測量的真值以一定的概率，落在一個閉區間中。這個區間就是被測量的量值區間。
      設被測量的真值為Z，測量儀器的誤差范圍為R，測得值為M。
      誤差范圍公式（2）可表達為：
                │M-Z│≤ R                                                                    （3）
      解絕對值不等式（3）
      當Z＞M，有
               Z-M ≤ R
       即
               Z ≤ M + R                                                                    （9）
      當Z＜M，有
                 M–Z ≤ R
      即
                 Z ≥ M -R                                                                    （10）
      綜合（9）式（10）式，有
                 M-R ≤ Z ≤ M+ R                                                          （11）
      （11）式可表為閉區間
                  [M-R，M+R]                                                               （12）
    （11）式通常簡記為
           Z = M±R                                                                      （13）
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      （11）式很重要。這就是測量給出的測量結果。測量結果是真值范圍。
      真值就是實際值。測量結果就是被測量的實際值范圍。測量結果等于測得值加減誤差范圍。
   測量結果的含義是；
      用測量儀器測量一個被測量，得到確定的測得值（單一值或平均值）M，設測量儀器的誤差范圍是R，則被測量的量值（真值）的最佳表征值是M。被測量的實際值可能比M大，但不會大于M+R；被測量的實際值可能比M小，但不會小于M-R。
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（四）不確定度區間
(A)  GUM原文
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as
                         Y = y ± U                                                                                                       （14）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as
                y-U ≤ Y ≤ y +U                                                          （15）
（引自《JCGM 100:2008》p23）

(B) 葉德培譯文
……測量結果可方便地表示成
                        Y = y ± U                                                                       （14）
意思是被測量的最佳估計值為y，由 y-U 到 y+U 是一個區間，可期望該區間包含了能合理賦予的Y值的分布的大部分。這樣一個區間也可以表示成
                y-U ≤ Y ≤ y +U                                                            （15）
（引自葉德培：《測量不確定度》p53）

【史評】
      比較一下，很明顯，（14）式就是（13）式；而（15）式就是（11）式。
      符號對應關系是Y為被測量值（真值）；y為測得值。而不確定度U就對應誤差范圍。
      （15）式的區間，正是VIM3的包含區間，此區間以一定概率包含真值，就是Y。此區間的半寬就是U。
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      而（11）式、（13）式是誤差理論原有的公式。不確定度論的（15）式，重復誤差理論的（11）式；不確定度論的（14）式，重復誤差理論的（13）式。
      什么“可信性”，原來就是盜用誤差理論的區間公式。
      什么新東西都沒有，只是新添一些沒譜的說辭，這不是畫蛇添足嗎？添亂的東西、沒用的東西，要它何用？
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（五）致規矩灣先生
      我評論不確定度，是GUM、VIM宣揚的不確定度。至于你規矩灣自己體會而得到的不確定度，那是你個人的事，我無興趣過問。
      老史時間、精力都有限，抨擊洋人，話都說不完，就沒工夫顧及你了。只希望你該有些自知之明，不要硬著頭皮說自己不懂的事。
      GUM的表達式白字黑字印在那里，你不該不承認；該區間以測得值（小y）為中心也是十分明顯的。真值的區間還以真值為中心，邏輯不通嗎。你又弄出個真值的估計值出來，十分奇怪，如果有真值的估計值，還測量什么？要測得值還有什么用？建議你實事求是地想點學術問題，不要在不甚明白的情況下，到處表態。學術問題要認真思考，最忌信口開河。
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      最后還得對你表示感謝。這篇文章本不在我的寫作計劃之內；看了你的一些怪論，才促使我寫了本文。與以往的文章有些重復，但表達上還是有所不同的。

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                                                      致網友
                                                                                     史錦順
      關于測量計量中的區間概念，我論述過幾次了。
      此文與以往各文有較大不同。本文強調區間的完整表達。有嚴格的推導。簡化形式大家熟悉，但物理意義最完整、最清晰的是完整表達式（6）和（11）。要弄清楚（6）式與（11）式表達的兩個區間，應用場所不同、物理意義也不同。
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（一）研制儀器與計量儀器場合的測得值區間：
                   Z-R ≤ M ≤ Z + R                                                      （6）
      （6）式可表為閉區間（省略變量M）
                   [Z-R，Z+R]                                                               （7）
    （6）式通常簡記為（只寫出上下邊界，默認M的變化性）
           M = Z±R                                                                     （8）
      計量場合一定有計量標準，被測量（標準）的真值已知。合格儀器的示值M必須滿足公式（6）。公式（6）是以標準真值Z為中心、以誤差范圍R為半寬的區間，是測得值M的區間。對同一型號規格的測量儀器來說，真值Z、誤差范圍R都是定值，測得值M可以變化，但不能超出閉區間 [Z-R，Z+R] 。
      M可以比Z大些，但不能大于Z+R；M也可以比Z小，但不能小于Z-R。測得值M在區間中，儀器合格，否則不合格。，
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（二）應用測量中的被測量量值（真值）區間：
                    M-R ≤ Z ≤ M + R                                                    （11）
       （11）式可表為閉區間（省略變量Z）
                     [M-R，M+R]                                                          （12）
    （11）式通常簡記為（只寫出上下邊界，默認Z的變化性）
                     Z = M ± R                                                               （13）
      （11）式很重要。這就是測量給出的測量結果。測量結果是真值范圍。測量結果簡記為測得值加減誤差范圍。
    測量結果的含義是；
       用測量儀器測量一個被測量，得到確定的測得值（單一值或平均值）M，設測量儀器的誤差范圍是R，則被測量的量值（真值）的最佳表征值是M。被測量的實際值可能比M大，但不會大于M+R；被測量的實際值可能比M小，但不會小于M-R。
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（三）不確定度的量值區間
      GUM給出區間為：
                       y-U ≤ Y ≤ y +U                                                       （15）
      大Y是被測量值，小y是測得值。很明顯擴展不確定度的地位相當于誤差范圍R（包含概率不同）。
      規矩灣先生竟說（15）式是我史錦順根據自己的說法造出來的。學術討論如此不顧事實是不應該的。你可以有你的主張與體會，而史錦順復印的GUM的原文與葉德培的譯稿，都是客觀存在，對照一下便知，就不該胡亂猜測了。
      原來，不確定度的區間（15）就是照抄誤差理論的區間（11），而擴展不確定度U，本質就是誤差范圍。什么“可信性”，不過是不確定度論出世時一時的借口而已，不是真話。講測量計量問題，不講“包含真值區間”，是不行的。GUM的6.2.1條款已經交代了不確定度的區間概念（等同于誤差理論的被測量量值區間），而到VIM3，說是包含真值的區間，連用語（GUM不可說的“真值”）都和誤差理論一樣了。
      規矩灣還在那里宣揚“可信性”的說教，只說明一個事實：規矩灣先生中不確定度論的毒，太深了。醒醒吧，先生！
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