測量結果包含真值 ——測量計量的基本概念(1)

                                測量結果包含真值   

                ——測量計量的基本概念(1)

                                                                                                                                        史錦順

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測量得到的值，稱測得值。測得值減被測量的真值是誤差元，誤差元用r表示，可正可負。誤差元的絕對值的一定概率意義下的最大可能值是誤差范圍，誤差范圍用R表示，是恒正的量。誤差范圍又稱準確度。

測量結果，指“測得值±誤差范圍”。這是以測得值為中心、以誤差范圍為半寬的區間。此區間稱測量區間。

說明兩點：1 討論學術問題，不考慮作弊。2 所指包含，是指取3σ、包含概率為99.73%。

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命題：測量結果包含被測量的真值。

命題解釋：就是指測得值±誤差范圍的區間包含被測量的真值。

已知：
       1 測量儀器有準確度指標。誤差范圍為R(儀)；

2 測量儀器經過計量，合格。

求證：被測量的真值在以測得值為中心、以誤差范圍為半寬的區間中。

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證明：

1 測量儀器生產廠，給出的準確度（誤差范圍）指標為R(儀)，承諾是：

（1）可以測量量程內的任何量。已建立測得值與被測量真值的對應關系，即測得值函數。對真值Z(i)，給出測得值M(i).

（2）誤差元r(i) = M(i)―Z(i), 在i點，R(i)是r(i)的絕對值的最大可能值；在全量程上，R是諸R(i)的最大可能值。廠家給出的誤差范圍指標R(儀)，是保證：

    R ≤ R(儀)                                              （1）

2 計量檢定就是抽樣證明（1）式成立。

（1）掃描式的檢驗，不漏檢，是最佳方式；當前絕大多數，只能抽樣檢定。

（2）檢定選點十分重要。選點要包括性能最差點。有些規程，固定檢定采樣點，不妥；廠家可能只關注特定點。

  （轉下頁）

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接 1# 史錦順  文

3 已知（1）式成立。可以推出如下諸點成立。

測量結果為：

      L =M±R(儀)                                                      （2）

測量結果的區間是以測得值M為中心的以儀器指標誤差范圍指標值R(儀)為半寬的區間。已經說明測量儀器每一測量點上有

               │r(i)│≤R(i)

對量程上各點又有

      R(i) ≤ R

而給出儀器指標時又有：

      R ≤ R(儀)

因此，不論在量程內哪點上的那次測量，都有：

               │r(i)│≤ R(儀)

也就是

               │M―Z│≤ R(儀)                                                 （3）

解絕對值方程（3），有：

當M大于Z時

                M―Z ≤ R(儀)

                Z ≥ M - R(儀)

當M小于Z時

                Z―M ≤ R(儀)

                Z ≤ M + R(儀)

故有

                M―R(儀) ≤ Z ≤ M + R(儀)                                （4）

（4）式表明，被測量的真值Z在以測得值M為中心的、以誤差范圍R(儀)為半寬的區間中。

以上，證明：測量結果包含被測量的真值。證畢。

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測量結果當然包含真值，這是最基本的道理。

但真值可測嗎？如果可測，又怎么測？比如一桿棒的長度（嚴格來講是兩平面的距離）。請賜請

回復 3# lcatei

       先生說“測量結果當然包含真值，這是最基本的道理” 。先生這句話說得很對。能認識到這一點，就比那些炮制不確定度論的人強。這句話可不是所有人都承認的，那些宣傳、贊成不確定度論的人，就大多數不承認這一條，因為只要承認這一條，那就承認了誤差理論的完整性，也就不需要不確定度了。例如：本網本欄目的版主規矩灣錦苑先生，就是堅決不承認這一條，所以他主張必須經“上游”測量才能知道誤差。這里的核心問題是對誤差二字的理解。任何理論、任何名詞術語，都是為了反映客觀實際，歸根結底是為了應用。測得值減真值那個誤差（我把它叫做誤差元）只用來說明物理意義，并不能實際應用，實際使用的是誤差范圍。誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率（通常取3σ，概率99.73%）意義下的最大可能值。儀器制造、計量、測量都是或給出、或驗證、或應用“誤差范圍”，而絕不是針對某一個誤差元。因為儀器必有隨機誤差（可能很小，但必然有），誤差元在變化，如果針對特定誤差元，那是個變化的值，沒法說。但有一點，就是盡管誤差元不同，誤差元變化，但誤差元是有界的，好比鳥兒不停地跳，卻跳不到籠外。問：鳥兒在哪里？告訴他“鳥兒在籠中，而籠子掛在墻上“，就足夠了，不必把鳥釘在墻上，才算知道鳥的位置。鋼棍長度怎么量？根據需要的誤差范圍，選用準確度夠格的測量工具或儀器，既然知道“測量結果包含真值”，那鋼棍的長度的真值，就一定在以測得值的中心的、以誤差范圍為半寬的區間內。也就是說，若測得值為M,測量工具(儀器)的誤差范圍為R,則知此鋼棍的實際長度（真值），可能大，但不大于M+R；也可能小，但不會小于M-R. 這樣，只要選用誤差范圍足夠小的量具或儀器，就得到了關于鋼棍長度真值的足夠的信息。這就達到了實用的目的。你我都心知肚明，先生不是在問我問題，而是在考我。我的答卷就這樣。不滿意也得湊合了。

LZ最后幾句話，講的是測量達到了實用目的，但這不是真值吧

測量結果只能接近真值永遠不能測出真值