量值范圍的表達-與網友討論(12)

               量值范圍的表達-與網友討論(12)

                                                       史錦順

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前文提出“真值范圍說”，認為測量結果是真值范圍。測量的目的就是得到真值范圍。在基礎測量領域，計量認定測量儀器誤差范圍，在測量中，測量儀器給出測得值，并由測得值與誤差范圍給出真值范圍。

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（一）數學表達

1測得值范圍

設真值為Z，測得值為M，誤差元為r,誤差元絕對值的最大值為R。計量時，真值唯一，而測得值是個變量。

          R=│r│max=│M-Z│max                     （1）

解絕對值方程（1）

當M＞Z，有

          R=(M–Z)(大)=M(大)-Z

          M(大)=Z+R                                  (2)

當M＜Z，有

          R=(Z-M)(大)=Z-M(小)

          M(小)=Z-R                                  (3)

由（2）（3）式，得到測得值M的范圍是

          [Z-R,Z+R]                                  (4)

測得值范圍又可表示為

          Z±R                                       (5)

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2 真值范圍

測量時，得到確定的測得值，是唯一值。而真值有多種可能，從可能值Z(小)到可能值Z(大)。

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解絕對值方程（1）

當Z＞M，有

          R=(Z-M)(大)=Z(大)-M                        

       Z(大)=M+R                                   (6)

當Z＜M，有

          R=(M-Z)(大)=M-Z(小)

Z(小)=M-R                                             (7)

由（6）（7）式，得到真值的范圍是

          [M-R,M+R]                                  （8）

真值范圍又可表示為

          M±R                                        (9)

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(9)式很重要。測量給出的測量結果，就這樣表達。這是真值范圍。

以上表達中，把“測得值”和“測量結果”兩個術語明確區分開。測量得到的、賦予被測量的值稱測得值；測得值加減誤差范圍是測量結果。這就提示人們：給出測得值，還要給出誤差范圍，才是測量結果。

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（二）測量時，真值是變量

把真值當變量，有人可能理解起來有障礙。說明如下。

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   計量時，用一臺被檢儀器去測量一臺計量標準，測得值（平均值，或隨機變化很小時取單個值）與真值都各有一值。把測得值看做變量，是設想有N臺被檢儀器都去測量一個標準，真值只有一個，而各臺儀器的測得值，每臺一值而各不相同。因而，測得值可看做變量。

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測量時，設想一臺電子案秤，去測單個蘋果的重量。在一堆蘋果中，選出100個蘋果，每個重量測得值都是400g。但這只是測得值，而每個蘋果重量的真值是不同的。電子秤的誤差范圍是10克，單個蘋果重量的真值，是390克到410克范圍內的某個值。這樣去想，就可以想通真值為什么是變量了。
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（三）牽狗圖

真值、誤差范圍、測得值的關系，好比是人、繩、狗的關系。10條8米長的繩，繩的一端，人牽著；繩的另一端各系一只狗。

人好比真值，狗與人的距離好比誤差元；繩長好比誤差元絕對值的最大值。人狗之間的距離，時大時小，但不超過8米。

知道人的位置，可以知道狗所在位置的范圍。反之，知道一只狗的位置，可以知道人的位置的范圍。

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測量得知了測得值，于是以測得值為圓心，以誤差限（誤差元絕對值的最大值，又稱誤差范圍）為半徑畫一個圓，這就以一定的概率包含了真值。

測量得到真值范圍，只要誤差范圍足夠小，滿足要求，就達到了測量的目的。

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