關于史先生《新概念測量計量學》商榷

史先生在該文中第二章中2.1頻率計測量方程從公式2.1、2.2、2.3推出2.4本人存在如下疑惑，希望能夠解釋，史先生在該文說“注意，我們研究的是測量問題（可設想是在用幾臺儀器同時測量同一物理量），被測頻率的客觀值f是常量，閘門時間標稱值Tn是常量，客觀存在的數N是常量；閘門時間實際值T是變量，讀數Nr是變量，測得值fm是變量。易見測量方程表達的關系，就是測得值函數。”
   1、如果使用先生的上段假設，公式2.1中“被測頻率的客觀值f是常量，客觀存在的數N是常量”，則必然推出閘門時間實際值T是一個常量，而非先生所說的閘門時間實際值T是變量；
   2、如果使用先生的上段假設，公式2.2中“測得值fm是變量，閘門時間標稱值Tn是常量，讀數Nr是變量”，則必然推出實際測量結果只與讀數Nr有關；
   3、對于同一物理現象的兩個公式，只是由于一個是理論公式而另一個是實際測量公式，常量變量就變得不同，其轉化邏輯在哪里，只是因為我們給了一個標稱值所以就變成了常量？而不考慮物理本質？
   4.其他公式的推導均有上述問題，是否能詳細解釋一下?
   問題如果愚蠢，請先生不要見笑，謝謝？

史先生在該文中第二章中提出的小量法是在微積分發明之前科學家們普遍采用的一種近似計算方法，目前除了一些特殊情況，一般均采用微分法進行處理，這是因為小量法理論上往往需要更多的近似，計算的誤差一般比較大，例如史先生在第二章給出的用小量法計算的例子，實際上就是泰勒級數的一階展開式，或者更確切地說，就是一階導數。而且先生的計算要復雜的多。

史先生文中第三章誤差方程的新概念給出了量傳中誤差傳播的規律，但是方程3.2  R=R實驗/(1-q)中充滿了假設，原因如下：
1）R實驗的值無法通過實驗過程獲得或者估算，這是因為該值涉及到基準，而實驗中不可能使用基準測量；
2）量傳過程中q值不可能相同，因而該理論方程本身就存在著不可忽略的偏差。
3)您3.2給出只是R的變化與q的變化的關系，而非對R本身的估算，而我們關心的恰恰是R本身。
基于以上三點，除非R實驗能夠被估計，q值一致，否則測量人員不可能利用式3.2進行具體實際的評估工作，而只具有理論上的指導意義。而現行的誤差方程不但具有理論意義，而且能夠指導實際計算。根據奧克漢姆剃刀理論，現行誤差方程要優于您給出的誤差方程。

史先生在該文中第四章方差的新概念—兼論阿侖方差中1到5節的論述基本切中要害，指出了阿倫方差的不足，但是也許史先生還沒有完全跳出阿侖方差的框架，導致使用先生的辦法和用老辦法只有系數根號2的區別，期待先生新方法的出現。

史先生該文的第五章存在如下問題：
1）該章通篇沒有使用先生自己推到出的新誤差模型，而依舊在老誤差模型中打轉轉。
2）個人感覺該章應該證明的是擬合的數值處理方法不影響測量的系統誤差，而不是證明系統誤差不帶來擬合誤差。
僅供先生參考

【史錦順的答復1】

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承蒙管理員的重視，拙作《新概念測量計量學》（上卷通用原理）已移入板塊前的顯要位置，崔先生對拙作的質疑也列于顯要位置，于是促使筆者寫出如下的答復。

1 崔先生商榷文之一，體現出先生對區分量值觀念的反感。在崔先生的眼里，似乎常量就是常量，變量就是變量。這是一種固定化的觀念，對認識與研究，很有害。

例如，Y=KX+B,是個直線方程，在一般的問題中，X是自變量，Y是因變量，K是常數（斜率），B是常數（截距）。如果有人說K與B是變量，那可能被認為是錯誤。但在一種情況下，那就是在一組數據的線性擬合中（一組數據大致在一直線上，選一直線使各數據點與線距離的平方之和為最小）K與B是變量，因為我們在選線（就是選K和B）；你說K與B，是常量還是變量？單看一條直線，K、B是常量，但在數據擬合中，是選一條符合特定條件的線，就是選K與B,因而K、B是變量。我想先生應該會用最小二乘法求擬合公式，那里正是把平常的常量，視為變量，讓它運動起來，于是才能對K微分，對B微分；如果僵化的認定K、B是常量，就得不出任何擬合公式了。

拙作提出區分量值法則（即區分測得值、實際值、標稱值、認定值），從而揭示計值公式與物理公式的區別，在認定差別的條件下，再聯立起來構成測量方程。測量方程中，量值一對一對的出現，于是很易判別哪個是常量，哪個是變量。微分是誤差分析的基本手段，微分要對變量進行。因此區分在測量條件下，哪個是常量哪個是變量十分重要。

用10臺儀器同時測量一個量X,各臺測得值分別為X1、X2、……X10，顯然，被測量X是常量，而測得值X(M)是變量。這就是說，在測量問題中，我們是研究對同一量測量時，各測量儀器測得值的區別，因此必然有被測量是常量，而測得值是變量。第二對是標稱值與實際值。標稱值是常量，而實際值是變量。例如，計數式頻率計的內標是標稱值為5MHz的晶振，10臺頻率計的內標標稱值都是5MHz,而各個頻率計內標的頻率的實際值是各不相同的（大致為5MHz,而有微小差別）。因此，標稱值是常量，而內標頻率的實際值則是變量。

物理公式與計值公式，雖然后者來自前者，但二者包含的量是截然不同的，其不同正是源自誤差的存在。這正為我們的誤差分析提供了可能。把握物理公式與計值公式的差別，是誤差分析的切入點。

量值區分法則，導致測量方程的提出，從而使誤差分析有了明晰的邏輯基礎。做幾個實例，就可體會其中的順暢和便利。

變量常量的概念，切莫看死；我們是在研究測量問題，在測量的背景下，變則是變量，不變則是常量。

例如室溫，一天24小時一直在變，是變量，這是就自變量時間而說的。現在我們研究測溫，用10只溫度計同時測量，就10：00這個時刻（嚴格說是一兩分鐘的小時段）來說，室溫是客觀存在，是某一確定值，是常量，而10只溫度計各測得值各不一樣，因而測得值是變量。我們研究測量問題，著眼點在各儀器示值的不同。被測量究竟是變量還是常量，不是我們研究的對象，反正被測量是客觀存在，是客觀值，我們就當其為常值。還是那句話：我們是在研究測量問題。

要學懂用好測量方程，區分量值這一關總得過。懷疑總是可以的；但要逆著想一想，再順著想一想，看有沒有道理。

有一種人，戴著有色眼鏡，看問題極易扭曲。凡是已有的權威的東西，再錯也覺得順；而對一些明明對的觀點，只因不是來自經卷，怎看怎別扭。但愿崔先生與這種人劃清界限。我們討論學術問題，最高原則是實事求是。任何新思想都要經過各種考驗，真金不怕火煉，相信“測量方程”經得起考驗。

【史錦順的答復2】

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    崔先生商榷文之二，極力貶低小量法的地位和作用，說明幾個問題。1，文獻看得少，不知道小量法的地位和作用。2 沒有體會到小量法鮮明，突出主要矛盾的優點。3 許多重要的應用場合，微分根本不能做，只有靠小量法。例如獲得諾貝爾獎的銫原子頻標，拉姆齊雙腔躍遷幾率函數，要分析其誤差，如頻譜誤差計算，只能用小量法。因為世界上沒人能對拉姆齊函數做微分。著名的宇航多普勒測速誤差，用微分法導致錯4個量級，而用小量法后，得到糾正（新概念測量計量學第9章）。筆者指導的激光測厚儀，開始一位清華畢業生分析誤差，微分做的不錯，就是難舍該舍的東西，公式一大片，難以得出對加工的要求。后改為小量分析，才有了明確的結果。筆者在計量院（1964年）有一項發明，是雙探針法定度標準負載（后被肖明耀總結到他的誤差理論書中），那就是因為俄文原文用的是小量法，我便由此想到變180度來個反號，相加不就把此項誤差消掉了嗎。還有幾件事。我深受小量法之惠，深受簡化之惠，我對小量法與簡化法，是很有感情的。不能不為之辯護。微分法也是好方法，我是兩種都講的。但根據我的經歷與體會，我反對對小量法的歧視，多一種方法，多一條路，有什么不好

【史錦順的答復3】

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先生商榷文之第三段，我意見最大。不同意見，討論辯論都很正常，但必須正確理解對方意思，話總是要說的，但說得要有根據。

1 R(實驗)，就是檢定儀器時的實測結果。例如用一臺1%的標準微波功率計檢定一臺通用功率計，二者讀數差為3%，是被檢儀器測得值減標準值（標準儀器的測得值），3%就是R(實驗)，根本用不著基準。知道微波功率計量的量傳系數是1/3，又已測得R(實驗)是3%，可根據誤差方程，方便地計算出真誤差范圍是4.5%。

2 量傳系數是量傳法規的規定，足可做為計算的根據。

3 誤差方程計算的正是真誤差范圍本身。

4 你說：現行誤差方程優于史錦順的誤差方程，這話不知從何說起。史錦順的誤差方程給出了誤差實驗值（利用標準得到的實測值）到真誤差范圍的計算，這個方程簡單，計算也極方便，此前沒人做過這種計算。你說的那個優于史錦順的誤差方程的方程在哪里？我認為根本就沒有！你說出來，在哪兒，大家看看。

咱們可具體算個實例。最實際的一個問題是電子等科目的計量用了1/3量傳系數，你用那個方程算一算，真誤差是多大。史錦順方程可方便算出，從誤差實驗值到真誤差范圍要擴大1.5倍，你所說的誤差方程算得出嗎？

原來，現有平差理論中的誤差方程，是一種滿足一定誤差關系的對量值本身評定、估算的一種方法，先生望見“誤差方程”四字，竟望文生義，居然做起兩種誤差方程的比較來。風牛馬不相及的事，居然能比較優劣，這除了對辯論對方的無故貶低之外，又能怎樣解釋呢？

【史錦順的答復4】

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承蒙指出“論述基本切中要害，指出了阿倫方差的不足”，能夠很快肯定筆者對阿侖方差的批評，我深感先生有超常的判斷力。我是1975年第一次與名家談阿侖方差的問題。那是在廣州舉行的全國計量座談會上，對方是陸埮（后來成為院士，現是南京大學教授），他考慮兩天之后，才告訴我說“你指出的問題是對的，但在目前頻率表征很亂的情況下，推廣阿侖方差是必要的，請你5年內不要發表這個意見，以免產生誤解，影響當前的推廣工作”。我表示贊成這樣做。恰在5年后的1980年杭州計量學術年會上，我正式提交論文。會上就此發生激烈的爭論。當年中國計量測試學會在年度總結中提到過這件事，并有通報。

這個引起過爭論、較難判別的問題，先生能一眼看出，足見先生實力。但后邊的話我有不同的看法。我們研究問題，僅僅是為了實際的需要，該否定的地方否定，而人家的優點要繼承發揚，絕不能為標新立異而研究。阿侖方差的最大優點是：1強調采樣時間；2 以西格瑪為表征量，不除以根號N；3 不舍任何數據，這些對統計測量的表征極為重要，因此我對阿侖方差的總態度是指出其缺點，發揚其優點，即取繼承發展的態度。這和我對不確定度論的態度不同。我認為不確定度的問題是否定真值的出發點錯了；只講分散性不顧準確性的方向錯了，以致定義含糊，邏輯混亂，公式錯誤，表達混沌。不確定度的錯，是根本的錯，全盤的錯，因此本人對不確定度論的態度是堅決斗爭。先生著書美化不確定度，在這一點上，爭論不可避免，先生自然是我的辯論對手。當然，我希望我們盡可能心平氣和地討論問題。爭論是難免的，希望我們都能表現出學者的氣度。我們爭論的只是學術的是非。

另及，本人對經典測量學的態度是繼承和發展，因此，對以往的理論，認為不足者發展之，認為合理者，繼承之，不想故意去標新立異，第5段就簡要回答這些。

回復【史錦順的答復1】

     首先我基本贊成史先生的這段辯證而精彩的論述，但是您這段論述依舊沒有回答我提出的具體問題，原因很簡單，我的問題很具體，而您的回答很宏觀，如果您能夠就事論事地解答一下那將更具有說服力。

回復【史錦順的答復2】

1）"文獻看得少，不知道小量法的地位和作用",

   我同意，文獻一定比您看的少；

2）“沒有體會到小量法鮮明，突出主要矛盾的優點。”

   對，在大多數情況下，我都用微分法

   我也知道，小量法是微分法的基礎。

   我更知道，小量法理解起來簡單明了。

3）許多重要的應用場合，微分根本不能做，只有靠小量法。

   我也同意當微分根本不能做的時候，采用小量法。

但是我知道，加法理解起來比乘法簡單，但是并不是說在任何情況下都講解加法，這是因為乘法使用起來比加法方便。當然我再次申明，我不反對您講解小量法，也不反對別人使用該方法，就像我不會反對有的人用加法計算1到100的相加和，也不會反對用求和公式計算1到100的相加和一樣。

回復【史錦順的答復3】

1 R(實驗)，就是檢定儀器時的實測結果。例如用一臺1%的標準微波功率計檢定一臺通用功率計，二者讀數差為3%，是被檢儀器測得值減標準值（標準儀器的測得值），3%就是R(實驗)，根本用不著基準。知道微波功率計量的量傳系數是1/3，又已測得R(實驗)是3%，可根據誤差方程，方便地計算出真誤差范圍是4.5%。
答：多謝您的提示，我又看了下原文，從您的原文看R(實驗)表示被檢定儀器測量值與上一級標準測量值的誤差范圍。
2 量傳系數是量傳法規的規定，足可做為計算的根據。
答：這一點我也同意。是否可以這樣理解 量傳系數是一個限定值，而不是實際值，所以計算出的是一個限定值而非實際值，也就是說您上面給出的4.5%是最大誤差限。
3 誤差方程計算的正是真誤差范圍本身。
答：是否說您的誤差方程計算出的結果是100%的在該范圍內，即如果您給出了4.5%的真誤差范圍，說明真誤差范圍以100%的可能性在【-4.5%，+4.5%】之間。
4 你說：現行誤差方程優于史錦順的誤差方程，這話不知從何說起。史錦順的誤差方程給出了誤差實驗值（利用標準得到的實測值）到真誤差范圍的計算，這個方程簡單，計算也極方便，此前沒人做過這種計算。你說的那個優于史錦順的誤差方程的方程在哪里？我認為根本就沒有！你說出來，在哪兒，大家看看。
答：1）現行誤差方程簡單明了：測量值=真值+誤差，正如同您自己說的“該法鮮明，突出主要矛盾的優點”
    2) 您的誤差方程的根基是就是現行的誤差方程
    3）您的誤差方程的推導至少引入了一個假設，即“量傳系數是量傳法規的規定”。
     4）您的誤差方程的計算出的范圍是以100%的可能性為前提的。然而從概率理論的角度講，概率為0的事件也是可能發生的，這也是目前不確定度理論為什么不使用100%概率的原因；
     5）您的方法對于針對多個不同輸入量進行測量，而后計算出一個導出量的測量方式使用起來非常不方便。

總而言之，您的思路非常好（本人一些文章的思路和您有相近之處，鄭重申明：本人絕沒有抄襲您的思路），但是如果您的方法能處理更復雜的情況，將更具實用性。

回復【史錦順的答復4】 首先感謝史先生的褒獎，在您面前我還是一個后輩，但是先生認為我著書美化不確定度個人實在不敢茍同，這是因為從數學角度講：邏輯嚴謹的推導是判斷一個命題正確與否的唯一標準，除此之外再無其他判斷法則。 從我的文章中您可以看出整個書的思路是從誤差定義出發，依據數學邏輯進行推導。而沒有糾纏于不確定度概念本身，這是因為個人認為說上一千句話，趕不上一個公式來的明白。 關于您的文章和發帖我都看過，一方面我贊同您的一部分觀點，另一方面我對您的一部分觀點不敢茍同，正如您說的“我們研究問題，僅僅是為了實際的需要，該否定的地方否定，而人家的優點要繼承發揚” 作為您的后輩，從個人感情上我非常尊重您，我相信作為前輩您也會原諒后輩在某些方面的不足和魯莽！