咨詢：均方根的含義與應用，以及測量重復性評估方法

最近，看到一家外國公司的內部宣傳資料，有一點疑問要向這里的高手請教。 資料中設備測量重復性的測算：一共有10X5個點，每個點打5遍，然后求出各點的實驗標準偏差S，最后再求著50個點的S值的均方根，并把它作為描述測量重復性的相關參數。在該資料中把這樣求得的2S值，作為了測量儀器的測量重復性結果。 注意：最后求的是50個S值的均方根！ 我的問題是這樣求出來的均方根值的含義是什么？能夠簡單地用它求得2S值或3S值作為測量儀器的測量重復性來用嗎？干嘛不用50個點的S值的平均值，加上其標準偏差來描述測量重復性呢？ 如果換了您，您會怎么用這50個點的S值來計算該儀器的測量重復性？我平時做的比較簡單，就測一個點，多測幾遍，用多遍測得的結果求S值，并用其來描述重復性，相當于一個試驗結果，只是一個近似值。

您的表述有幾點不太明白：

1. 被測的量是何參數？

2. “一共有10X5個點，每個點打5遍，……”是否就是“一共有50個點，每個點打5遍，……”？這“10X5”是表示何意？另外，每個點是“打5遍”還是“測5遍”？從描述看好像是打硬度，但打硬度又不可能在同一點上打5次。

3. 計算每個點的實驗標準偏差S是不是用極差法計算(因為每個點的數據只有5個)？

回復 2# 路云


    您好！

被測為一異形曲面，在一個10乘5的點陣上測量各點的坐標值，最終目的是跟CAD做比對，以求出面輪廓度。
因為是復合式測量機，所以有多種探測手段，如：光學測頭、接觸式測頭、激光測頭等。
用接觸式測頭或激光測頭采取被測點坐標時，不少人常說是打一個點，其實這里不是打硬度，而是測取坐標點。

對方做那么一個計算說明，是想告訴用戶他的測量機重復精度有多高。
我個人認為，因為是復雜的異形曲面，那么測量取點的重復性誤差不純粹取決于測量機在指定測頭下的測量重復性精度，
以使用激光測頭探測為例，最終的測量結果不僅與被測點(一個小區域）的表面形貌有關，還與激光入射方向有關，當然還會有其它因素影響。
所以即使忽略其它因素影響用他們那種計算解說，至少還是不夠貼切的。

我的疑問是：
針對本例，廠方用50點各自的2倍試驗標準偏差值，求均方根以代表或說明測量機的測量重復性是否合適？
均方根計算可以在這種場合被這樣使用嗎？

我認為：
其實，他這里最后求得的結果不是使用指定測頭下的測量機測量重復精度，因為測量機本身的重復精度至少應該與被測物無關。
當然，脫離被測條件也談不上測量精度，所以要談也只能談“在什么測量條件下得到的測量結果重復性為多少”。
即使是這樣，我也不認為用廠家算法所算出來的值，可以代表測量重復性。很明顯一組統計樣本的均方根值要比其最大值來的小。
如果只用一個數來描述重復性精度好壞的話，應該取最大值，而不是平均值或均方根值。除非你特別指明了它取的是平均值或均方根值。

回復1#：對精密測量我是外行，但看了你描述的情況，個人認為你的觀點是對的。理由如下：
1、測量重復性沒有簡單地用2S值或3S值來計算的。
2、廠家用50個點來計算重復性，不能代表是測量機的重復性，有點類似于MSA中的重復性計算方法。

回復 1# 星空漫步

對幾何量的計量，我不是很熟悉。根據重復性的定義，應該是在重復性條件下(相同的測量條件下)，短時間內對一穩定的被測量進行多次測量，所得測量結果的一致性，用單次測量結果的實驗標準偏差定量的表征。再根據您所說的情況，被測量是空間某點的坐標值。要評定該設備的重復性，我個人覺得：

第一，應該對X、Y、Z三個座標方向分別進行評定。即固定其中的兩個坐標值，改變另一坐標的位置，對該坐標量程內的某一點進行重復測量。如果在該座標量程的整個測量范圍內，重復性會因測量部位的不同而異，則應該在該座標方向的整個測量范圍內進行多點多次的測量，分別評定出各點的重復性，取其最大值。

第二，如果上述測量某座標方向量程范圍內的某一點的重復性會因其它兩坐標值的改變而改變，則說明X、Y、Z是相關的，還應考慮其相關性。

對于無法獲得X、Y、Z相關程度，不對X、Y、Z三個方向分別進行評定時，采取簡化的手段，分別對空間50個固定點分別進行5次測量的方法來評定該設備的重復性也是可以的。由于每個點只測了5次，所以應該用極差法分別算出每個點的實驗標準偏差(重復性)，取最大值作為該設備的重復性。而不能用50個點的實驗標準偏差的均方根來作為該設備的重復性。如果用各點的實驗標準偏差除以根號5，這一運算結果是表示由重復性引入的不確定度分量(即平均值的實驗標準偏差)。

個人觀點，僅供參考。

回復 3# 星空漫步


    事實上這種分組測量再以各組的實驗標準偏差求總的標準偏差在R＆R中是非常普遍的現象，這種求總的標準偏差的方法與JJF1059中4.3條原理是一致的，我認為可以代表該設備的重復性。

回復 5# 路云


    因為對方每個點只給了一個數，沒有XYZ的具體坐標，所以我推測對方應該給出的是空間點的位置偏差，可能是被測點相對于CAD點，或者說是理論點的空間距離。該數值不僅與被測點的空間位置有關，還與其宏觀形貌及微觀形貌有關。如果用接觸式測頭測量，則宏觀形貌會影響其半徑補償方向的準確與否；微觀形貌對測量機采取的被測點位置也有影響。如果采用激光測頭則兩者的影響將尤為明顯。 因為該數值依存與被測形貌，所以我不認為對方給出的所謂重復性是測量機本身的。我覺得測量機本身的重復性只有在被測條件為最佳時才能獲取，這是其一；其二就是是否可以用均方根的問題了，我覺得一般而言，精度誤差應該取最大值，而不是均值。而且均值也有多種不同的算法，如算術平均、均方根、幾何平均等。在MSA中設備變差，即測量機的重復性誤差是用多組數據計算的，其中間過程都是取的極差的算術平均值，為什么沒有取最大值我也不清查，也許是本來就是極差了，再取最大值概率太小，有些偏頗吧。 在硬度計量中，是否有類似的問題呢？如果有的話，從純數據處理的角度來看，也是可以互為借鑒的。

回復 6# yzjl3420646


    拋開形貌特征對測量結果的影響，簡單地說50個位置點，每點測5遍并給出這5遍的S值，用這50個S值，您認為應該怎么求總的S值最好？

剛才看了一下JJF 1059，按照4.2的說法，合并后的S值，應該是可以用那已經分別算得的50個S值，求均方根得到的，但前提是要在統計控制狀態下。不過這樣求得的合并后的S值，肯定要比合并前那50個S值中的最大值小。
當使用激光測頭測量時，由于被測件的形貌特征對測量結果影響很大，所以我依然不認為那樣得到的結果可以用來描述測量機本身的激光測量重復性。最好的方法是對實驗條件和實驗結果做詳細描述。

回復 9# 星空漫步

根據MSA的說法，測量設備的Cp值即生產廠所提供的這個能力指數Cp=公差范圍/6σ，σ應至少包含：設備的變差、操作者的變差、零件間的變差這里的變差跟標準偏差意思相似）。大概，將50個不同的點作為零件間偏差的來源了。但是操作者的偏差又沒有體現。

回復 10# yzjl3420646


    對方好像沒有做MSA，至少從得到的表面信息上是這樣的。對方也沒要去求Cp。 至于MSA，在本例中：1）操作者可能只有一個人，所以操作者變差AV=0；2）即使把那50個位置點作為50個零件來看待，對方也沒有去求過零件變差PV。零件變差應該與零件的均值極差Rp相關，本例根本就沒有那50個零件的各自均值，又哪里來的均值極差；3）最后就只剩一個設備變差EV了，這還怎么做MSA的方差分析？ 我到是希望對方能夠做一下MSA的，可惜對方不聽我的，......

回復 11# 星空漫步


    那叫他解釋一下到底啥意思嘛

回復 12# yzjl3420646


    試試吧。不是一個單位的，給對方挑刺，他們可能會不理。