測(cè)量計(jì)量術(shù)語(yǔ)與規(guī)則新釋

              測(cè)量計(jì)量術(shù)語(yǔ)與規(guī)則新釋

                                        史錦順

一 測(cè)量與計(jì)量

物理量的量值由兩部分構(gòu)成：數(shù)值和單位。量值等于數(shù)值乘單位。計(jì)量管單位，測(cè)量求數(shù)值。

測(cè)量是人們對(duì)客觀(guān)事物取得定量認(rèn)識(shí)的手段。測(cè)量是個(gè)比較過(guò)程：將被測(cè)量同已知量相比較，以確定被測(cè)量與選定單位的比值。這個(gè)比值(數(shù)值)同單位結(jié)合在一起就是量值。

計(jì)量是規(guī)范測(cè)量的測(cè)量。計(jì)量依法監(jiān)督測(cè)量工具的準(zhǔn)確性與測(cè)量行為的規(guī)范性。使用有溯源性的標(biāo)準(zhǔn)與測(cè)量?jī)x器、按照規(guī)程、由資格被確認(rèn)的人員進(jìn)行的以判別測(cè)量器具合格性為目的的測(cè)量，是計(jì)量。建立基準(zhǔn)，即復(fù)現(xiàn)單位，建立各級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)與量值傳遞網(wǎng)，定期檢定測(cè)量工具，以保證量值的統(tǒng)一與準(zhǔn)確，是計(jì)量的基本業(yè)務(wù)。計(jì)量依法行事。

測(cè)量的目的是得到準(zhǔn)確的測(cè)得值。計(jì)量的目的是保證測(cè)量的準(zhǔn)確。

測(cè)量與計(jì)量的劃分，以測(cè)量工具的作用為界。測(cè)量是用測(cè)量工具認(rèn)識(shí)物理量，相信的是測(cè)量工具；計(jì)量的目的是檢查測(cè)量工具的合格性，相信的是標(biāo)準(zhǔn)。簡(jiǎn)言之，相信測(cè)量工具的是測(cè)量；檢查測(cè)量工具的是計(jì)量。

在計(jì)量與測(cè)量的關(guān)系上，有兩點(diǎn)值得我們探討。第一點(diǎn)：計(jì)量通常是測(cè)量的逆操作。測(cè)量是用測(cè)量工具去考察、認(rèn)識(shí)未知量；計(jì)量是拿標(biāo)準(zhǔn)（已知的量值）來(lái)被測(cè)量工具測(cè)量，以考察測(cè)量工具是否準(zhǔn)確。例如，用卡尺量鋼棍的長(zhǎng)度是測(cè)量，是普通的操作；而以卡尺測(cè)量量塊（長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)），以考察卡尺的誤差，則是計(jì)量，是專(zhuān)業(yè)人員的事。第二點(diǎn)：計(jì)量之所以存在，所以必要，其技術(shù)原因是通常的測(cè)量都存在系統(tǒng)誤差。測(cè)量用的量具或測(cè)量?jī)x器，需經(jīng)檢定，即履行計(jì)量手續(xù)，以保證其準(zhǔn)確。測(cè)量者自身經(jīng)多次測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)并減小隨機(jī)誤差，但通常不能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。計(jì)量中所使用標(biāo)準(zhǔn)的量值，對(duì)被檢儀器來(lái)說(shuō)相當(dāng)于真值，有真值才能求得被檢儀器的系統(tǒng)誤差。否定真值，否定準(zhǔn)確度，也就從根本上否定了計(jì)量存在的必要。

二 真值

真值是經(jīng)典測(cè)量學(xué)的核心概念。有了真值概念，才有誤差，才有準(zhǔn)確度。

真值，多么響亮動(dòng)聽(tīng)的名字！世上最美好的事物譽(yù)為真、善、美，真為首。真實(shí)、真正、真心、真誠(chéng)。最正確的道理叫真理，最準(zhǔn)確的值叫真值。測(cè)量的目的是求得真值，計(jì)量依賴(lài)的是真值。真值，我們的目標(biāo)，真值，我們的旗幟！

1真值的真理

測(cè)量的目的是確定真值。由于測(cè)量?jī)x器的限制，得到的是測(cè)得值。測(cè)得值與真值之差是誤差。人們用測(cè)得值與誤差范圍來(lái)表征真值。

依誤差大小，可把量值分為測(cè)得值、相對(duì)真值、真值。

通常測(cè)量結(jié)果是測(cè)得值。各級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值是相對(duì)真值，誤差可略的值稱(chēng)實(shí)用真值（約定真值），誤差無(wú)限小、相對(duì)真值的極限是真值。

初看，真值和真理可相比擬；細(xì)想，真值是真理的一種形態(tài)，真理涵蓋真值的道理。

真值就是客觀(guān)值、實(shí)際值、準(zhǔn)確值。

測(cè)量講究準(zhǔn)確，追求準(zhǔn)確。真值就是準(zhǔn)確值。準(zhǔn)確分相對(duì)準(zhǔn)確和絕對(duì)準(zhǔn)確。相對(duì)準(zhǔn)確值是有誤差的值，是具體條件下對(duì)量的正確認(rèn)識(shí)。絕對(duì)準(zhǔn)確寓于相對(duì)準(zhǔn)確之中，相對(duì)準(zhǔn)確包含絕對(duì)準(zhǔn)確的因素。隨著誤差逐漸減小，相對(duì)準(zhǔn)確越來(lái)越接近絕對(duì)準(zhǔn)確。誤差無(wú)限小時(shí)，相對(duì)準(zhǔn)確的極限是絕對(duì)準(zhǔn)確。

真值的表征值是相對(duì)準(zhǔn)確的相對(duì)真值。

2 真值的數(shù)學(xué)表達(dá)

真值，可用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)如下。

測(cè)量計(jì)量依準(zhǔn)確度的高低而分等級(jí)，通常1級(jí)高而2級(jí)低，此處為敘述方便，倒過(guò)來(lái)，按樓層的排法，1層低而2層高，這類(lèi)似醫(yī)院等級(jí)的分法。日常用的測(cè)量?jī)x器叫1層，高一檔的叫2層,依此類(lèi)推。

（接1# 史錦順文）

設(shè)被測(cè)量L各層次的測(cè)得值為L(N),有一常數(shù)C，差值為δ=| L(N)-C|, 任給正小量ε，提高測(cè)量準(zhǔn)確度的層次，可使δ<ε，則C是L(N)的極限, C是被測(cè)量L的真值。

常數(shù)C是被測(cè)量的真值，δ就是誤差范圍，可重新表達(dá)如下。

設(shè)被測(cè)量L的真值為Z,各層次的測(cè)得值為數(shù)列L(N),N從1到N。測(cè)量的誤差范圍為

       δ=| L(N)- Z|,

任給正小量ε，提高測(cè)量準(zhǔn)確度的層次，可使δ<ε，則Z是L(N)的極限。即真值是誤差逐級(jí)減小時(shí)測(cè)得值數(shù)列的極限。

3 微小誤差準(zhǔn)則

同需要相比，可以忽略（小一個(gè)量級(jí)或更小）的誤差稱(chēng)微小誤差。微小誤差可略，而且應(yīng)當(dāng)忽略，這是測(cè)量的一條基本原則，也是人類(lèi)處理事務(wù)的常規(guī)。純金再純，也會(huì)有雜質(zhì)，達(dá)到七個(gè)9，還有億分之幾的雜質(zhì)。喝水要喝純凈水，但不能要求絕對(duì)純，雜質(zhì)少到一定程度即可，不忽略，就無(wú)水可喝。三聚氰胺有害，不許摻到牛奶中。但卻不能要求牛奶絕對(duì)不含這種成分。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求其含量小于百萬(wàn)分之一。

說(shuō)準(zhǔn)確就要絕對(duì)準(zhǔn)確，這既不必要也不可能，而應(yīng)是根據(jù)需要，達(dá)到一定程度就可以了 。處理有效數(shù)字，體現(xiàn)了這一準(zhǔn)則。比所要求誤差小一個(gè)量級(jí)或更小的數(shù)字位，作舍棄或進(jìn)位處理。

檢定測(cè)量?jī)x器，必須要有標(biāo)準(zhǔn)。用比被檢測(cè)量?jī)x器誤差指標(biāo)小一個(gè)量級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)就可以了，不必去和基準(zhǔn)比，也比不起。

微小誤差可略，相對(duì)真值可代表真值。

4等量代換技巧

等量代換是數(shù)理科學(xué)的重要方法。用x代表未知數(shù)，就可以建立方程求解，代數(shù)法比算術(shù)法容易多了。

測(cè)量中廣泛應(yīng)用等量代換。有廣義量對(duì)特定量的代換，標(biāo)準(zhǔn)量的真值對(duì)被測(cè)量的真值的代換等。

推導(dǎo)誤差方程（見(jiàn)本欄目史錦順文），用了多個(gè)真值，但最后公式中真值并不出現(xiàn)，而成立的是誤差與誤差實(shí)驗(yàn)值的關(guān)系方程，這是巧妙的代換法。

誤差定義為測(cè)得值與被測(cè)量真值之差，既通俗又確切。這是誤差的物理意義。檢定工作中常以標(biāo)準(zhǔn)的真值代替被測(cè)量的真值來(lái)確定誤差，用了等量代換。明白等量代換的道理，就不至于上真值否定論的當(dāng)。

5 最佳估計(jì)

統(tǒng)計(jì)中，平均值的極限是數(shù)學(xué)期望，平均值是數(shù)學(xué)期望的最佳估計(jì)。貝塞爾公式巧妙地用平均值代換了內(nèi)層中的取極限，得到實(shí)用的計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)方差成為方差的最佳估計(jì)。不取極限的阿侖方差是取極限的阿侖方差的最佳估計(jì)。

誤差無(wú)限小的相對(duì)真值的極限是真值，因此誤差足夠小的相對(duì)真值是真值的最佳估計(jì)。我們有理由以實(shí)用真值當(dāng)真值。

6鳥(niǎo)籠說(shuō)

誤差范圍好比鳥(niǎo)籠子，籠子中心坐標(biāo)是測(cè)得值，鳥(niǎo)的位置是真值。籠子越小，鳥(niǎo)的站點(diǎn)確定得越細(xì)。籠子逐漸減小，則鳥(niǎo)的位置越來(lái)越精確。最后，籠子小成一點(diǎn)，鳥(niǎo)也就在點(diǎn)上。

鳥(niǎo)在哪里？在籠子里游蕩，但可用籠子的坐標(biāo)及籠子的大小來(lái)限定。這就是用測(cè)得值與誤差范圍來(lái)表征真值的生動(dòng)比喻。

7 順序說(shuō)

定義誤差是測(cè)得值與被測(cè)量真值之差，似乎是先有測(cè)得值、被測(cè)量的真值，后定誤差。其實(shí)不然，是先用標(biāo)準(zhǔn)定誤差。

測(cè)量時(shí)，信息到來(lái)的順序如下。第一步，根據(jù)需要，憑指標(biāo)選擇測(cè)量?jī)x器，因而選定測(cè)量?jī)x器，就意味知道了誤差范圍。第二步，進(jìn)行測(cè)量，得到測(cè)得值。

通常情況下，知道測(cè)量?jī)x器誤差，得到了測(cè)得值，就知道了被測(cè)量真值的信息（測(cè)得值加誤差范圍），測(cè)量就完成了。

（接2# 史錦順 文）

8 真值的殿堂

真值在哪里？特定量的真值是具體的被測(cè)量本身。只是賴(lài)以測(cè)量的儀器有誤差，得到的是測(cè)得值。你要追求更準(zhǔn)確，可到計(jì)量院去，用標(biāo)準(zhǔn)儀器測(cè)量，得到該量的相對(duì)真值，且可逐級(jí)提高準(zhǔn)確度等級(jí)。

廣義量的相對(duì)真值、真值在計(jì)量部門(mén)。計(jì)量院的各級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，是各個(gè)等級(jí)、檔次的相對(duì)真值。基準(zhǔn)的標(biāo)稱(chēng)值是實(shí)用真值（約定真值）。計(jì)量院是真值的殿堂。

三 誤差

1 誤差概念的三個(gè)層次

A 誤差的物理意義。 誤差是測(cè)得值與被測(cè)量準(zhǔn)確值（真值）之差。這對(duì)理解什么是誤差很重要，但由于被測(cè)量的準(zhǔn)確值在通常情況下是不知道的，故不能直接按定義確定誤差，而要通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，間接而又符合定義地確定誤差。

B 誤差實(shí)驗(yàn)值的測(cè)定。方法之一是用高一等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器測(cè)同一被測(cè)量，得到相對(duì)準(zhǔn)確值，測(cè)得值與相對(duì)準(zhǔn)確值之差為誤差實(shí)驗(yàn)值。方法之二，依據(jù)等量代換原理，用被檢儀器測(cè)量上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器，測(cè)得值與標(biāo)準(zhǔn)器標(biāo)稱(chēng)值之差是誤差實(shí)驗(yàn)值。

C 誤差計(jì)算。按誤差方程，從誤差實(shí)驗(yàn)值計(jì)算誤差。（本欄目史錦順文。）

近四百年來(lái)，是按A、B來(lái)理解并計(jì)算誤差的，比較粗。有了誤差方程，計(jì)算就精確了。

2 誤差工作的三種類(lèi)型

A 誤差的分析、測(cè)量和確定。這是測(cè)量?jī)x器研制者、制造廠(chǎng)的事。創(chuàng)造或選取測(cè)量方案，選用合適的標(biāo)準(zhǔn)，制造相應(yīng)的比較器，對(duì)其進(jìn)行誤差分析，逐項(xiàng)進(jìn)行誤差分析，測(cè)量誤差，給出極限誤差（系統(tǒng)誤差加隨機(jī)誤差），顧及各種可能情況，給出誤差范圍即準(zhǔn)確度指標(biāo)。新產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)鑒定會(huì)評(píng)議，并應(yīng)得到計(jì)量部門(mén)的批準(zhǔn)。準(zhǔn)確度要以產(chǎn)品規(guī)格的形式寫(xiě)入產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)，它是廠(chǎng)家向用戶(hù)的保證書(shū)。

B 誤差指標(biāo)的檢驗(yàn)。測(cè)量?jī)x器必須依計(jì)量法進(jìn)行檢定，一般以一年為周期。檢定是對(duì)誤差進(jìn)行測(cè)定，但測(cè)量的不是誤差范圍，而是證明誤差在誤差范圍指標(biāo)內(nèi)，因此不能以檢定結(jié)果作為測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)。檢定由計(jì)量部門(mén)進(jìn)行，開(kāi)具檢定證書(shū)，有法定的權(quán)利與義務(wù)。檢定由國(guó)家授權(quán)。

C 誤差指標(biāo)的應(yīng)用。使用者根據(jù)需要按誤差指標(biāo)選用儀器。要正確使用儀器，注意可能引入的附加誤差和環(huán)境影響。要按時(shí)送檢。至于測(cè)量?jī)x器的固有誤差指標(biāo)，由生產(chǎn)廠(chǎng)與計(jì)量部門(mén)負(fù)責(zé)，測(cè)量者不必一般也不可能敲定誤差。

3 誤差分析的三個(gè)步驟

A 建立測(cè)量方程（見(jiàn)本欄目史錦順文）。要點(diǎn)：寫(xiě)出所選測(cè)量方案的物理公式；將物理公式中各量標(biāo)記測(cè)得值（加腳標(biāo)m）、標(biāo)稱(chēng)值（加腳標(biāo)o）,寫(xiě)出計(jì)值公式；聯(lián)合計(jì)值公式與物理公式（相除或相減），即得測(cè)量方程，解得測(cè)得值函數(shù)。

B 誤差分析。對(duì)測(cè)得值函數(shù)進(jìn)行微分或小量計(jì)算，得到偏差表達(dá)式。

C 誤差合成。逐項(xiàng)測(cè)量系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，合成極限誤差（系統(tǒng)誤差加隨機(jī)誤差），再顧及使用條件下的極端情況，給出誤差范圍即準(zhǔn)確度。

4 誤差一語(yǔ)的雙重含義

通常誤差分析指誤差元，測(cè)量?jī)x器誤差指誤差范圍。誤差范圍由誤差元構(gòu)成。

5 誤差與偏差

誤差指認(rèn)識(shí)（測(cè)得值）與客觀(guān)（準(zhǔn)確值、真值）的差距，用于基礎(chǔ)測(cè)量（即經(jīng)典測(cè)量或常量測(cè)量）。

偏差是量值與參考值之差，可以泛指，即包括誤差在內(nèi)，如統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。有時(shí)偏差可以轉(zhuǎn)化成誤差，如計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)本身的變化，本來(lái)是偏差，但檢定下一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)就轉(zhuǎn)化成誤差。

“誤差”一詞受西文單詞error影響很大，本來(lái)不是錯(cuò)，稱(chēng)“誤”欠妥。測(cè)量界本行已習(xí)慣，但外界常誤解。比較好的改進(jìn)辦法是以偏差來(lái)統(tǒng)稱(chēng)統(tǒng)計(jì)測(cè)量的偏差和基礎(chǔ)測(cè)量的誤差。筆者試過(guò)一律稱(chēng)偏差，不影響實(shí)際內(nèi)容。但約定俗成，待以時(shí)日，且當(dāng)前的要?jiǎng)?wù)是為真值正名，為誤差平反，因此本文沿用原稱(chēng)呼。

(接 3# 史錦順文)

四 準(zhǔn)確度

準(zhǔn)確度是誤差范圍的褒義稱(chēng)呼，是芳名，是雅號(hào)。在經(jīng)典測(cè)量中，準(zhǔn)確度就是誤差范圍；在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，準(zhǔn)確度則是偏差范圍。

說(shuō)“測(cè)量的目的是得到盡可能接近真值的量值”，是對(duì)的，但還不夠；測(cè)量目的之進(jìn)一層意思是知道量值對(duì)標(biāo)稱(chēng)值或要求值的符合程度。準(zhǔn)確度既是測(cè)得值對(duì)真值的符合成度（表征測(cè)量?jī)x器），又是測(cè)得值對(duì)要求值的符合程度（實(shí)用測(cè)量）。

準(zhǔn)確度是定量的。因?yàn)樗幕竞x是誤差范圍，誤差范圍是定量的，準(zhǔn)確度當(dāng)然是定量的。

測(cè)量講究準(zhǔn)確，要選用滿(mǎn)足準(zhǔn)確度要求的測(cè)量?jī)x器，準(zhǔn)確是測(cè)量的精髓；計(jì)量在更高的層次上講究準(zhǔn)確，以計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確保證測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確，準(zhǔn)確是計(jì)量的命脈。測(cè)量與計(jì)量都離不開(kāi)準(zhǔn)確度。我們要高舉準(zhǔn)確度的旗幟！

五 取偏差規(guī)則

按貝塞爾公式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)偏差是單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，除以根號(hào)N得到的是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。基礎(chǔ)測(cè)量（常量測(cè)量）用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)誤差），而統(tǒng)計(jì)測(cè)量中用單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，不得用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，不能除以根號(hào)N，因?yàn)樽兞繙y(cè)量中每個(gè)值都是實(shí)際值，都是客觀(guān)存在，分散性應(yīng)是對(duì)單值講的。著名的阿侖方差就是對(duì)單值講的。阿侖方差的σ是穩(wěn)定的，不隨測(cè)量次數(shù)N的增加而減小。

六 舍棄規(guī)則

測(cè)量中有時(shí)出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，稱(chēng)離群值。經(jīng)典測(cè)量學(xué)處理這樣問(wèn)題的辦法，稱(chēng)舍棄規(guī)則。有幾種判別離群值的準(zhǔn)則，如3σ準(zhǔn)則：凡偏差大于3σ的數(shù)據(jù)是離群值，離群值舍掉。

舍棄規(guī)則在基礎(chǔ)測(cè)量中可用，因?yàn)殡x群值是認(rèn)識(shí)的過(guò)失，故可去掉。

統(tǒng)計(jì)測(cè)量不可舍棄異常數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，各個(gè)測(cè)得值都是實(shí)際值，哪個(gè)都不能舍去。出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)要分析原因，從物理、工程各個(gè)層面上處理問(wèn)題，不可將異常數(shù)據(jù)一舍了之。

阿侖方差就不舍任何數(shù)據(jù)。體現(xiàn)出：統(tǒng)計(jì)測(cè)量不舍異常數(shù)據(jù)。

七 四舍五入規(guī)則

上小學(xué)時(shí)學(xué)得“四舍五入”的口訣，逢4舍、逢5入，已是天經(jīng)地義。搞計(jì)量又學(xué)了個(gè)湊偶規(guī)則：小于5舍，大于5進(jìn)，等于5時(shí)看前邊的數(shù)，若是奇數(shù)進(jìn)位，使成偶數(shù)；若前邊數(shù)是偶數(shù)，不進(jìn)位，以保持為偶數(shù)。其解釋是，再被除時(shí)，偶數(shù)被除盡的機(jī)會(huì)大。其實(shí)這是一點(diǎn)小小的理由。其實(shí)，該進(jìn)位的理由大得多，這個(gè)案該翻。

下面列舉該進(jìn)位的理由。

1 凡要處理測(cè)量數(shù)據(jù)有效數(shù)字的地方，總要先處理誤差的有效數(shù)字。定了誤差的有效數(shù)字位，才能定測(cè)量數(shù)據(jù)取到哪位。而誤差是寧大不可小，逢5必須進(jìn)位。

2 現(xiàn)在已是計(jì)算機(jī)的時(shí)代，至低也用計(jì)算器，多余位數(shù)都很多，不必顧慮除盡除不盡的問(wèn)題。

3計(jì)算機(jī)程序早已用逢5進(jìn)位的 規(guī)則。都采取四舍五入，則人機(jī)統(tǒng)一。

4 隨著數(shù)據(jù)位的增加，該舍的位出現(xiàn)剛好5的機(jī)會(huì)急速下降。該舍的位上，出5的概率是10%，出50的概率是1%，而出現(xiàn)500的概率是0.1%。沒(méi)有必要專(zhuān)為恰等于5立規(guī)矩。

5 舍位的數(shù)字恰為5的時(shí)候，舍還是進(jìn)，絕對(duì)誤差相同，相對(duì)誤差也相同。但兩種情況下的相對(duì)差卻不相同，進(jìn)比舍，相對(duì)差略小些，因?yàn)槿∠鄬?duì)差時(shí)，要以處理前后二量的平均值當(dāng)分母，而進(jìn)位時(shí)的分母略大些。

6 四舍五入，簡(jiǎn)單、好記、好處理。

由上，我主張修約規(guī)則恢復(fù)為“四舍五入規(guī)則”，廢止湊偶一說(shuō)。

(全文完)

有真值，測(cè)不到，近似值永遠(yuǎn)是近似值的，而且是有條件的近似。

極限只是一種傳說(shuō)吧

測(cè)量是一組按規(guī)則的有序操作集，這就是條件，測(cè)量結(jié)果的條件。