弓高弦長法誤差求解

弓高弦長法測量圓弧半徑，同一圓周角度的圓弧在弓高測量誤差一定值時（如：0.001mm），弦長為理想值，圓弧半徑誤差是否與半徑大小有關？圓弧誤差有無規律？

這種方法對于大半徑短圓弧來說（一般來說在30度）圓心角以內的圓弧來說，這樣的測量誤差都會很大的。不妨換成R鏡頭進行輪廓比對。

弓高弦長法測量圓弧半徑，圓弧半徑測量誤差與半徑大小無關，而與半徑和弓高的比值關系密切，隨著這個比值的增大，圓弧半徑的測量誤差將急劇變壞。

回復 3# 規矩灣錦苑


    謝謝，請給我具體說說它們的關系變化，角度和那個弓高與圓弧誤差關系（有無通用公式），我只是知道，在角度不變時，弓高變1微米圓弧R誤差值會加一倍。謝謝（我的郵箱：64146639@qq.com）

回復 2# yj407


    謝謝，主要是我們那圓弧小于10度，又那儀器，都是用三坐標，萬工顯，測量的，我想了解那誤差規律，謝謝

設被測工件名義直徑為d，可測的弓高最大可達h，K＝d/h，測量設備帶來的測量不確定度為δ，該測量結果的標準不確定度為uc，令uc＝C·δ，則：
　　　　C＝√（K·K－3K+3）
由公式可以看出：
    a)  K=1和K=2時，C＝1，弓高弦長法與直徑直接測量法的測量不確定度相等，弓高弦長法實際上就是直接測量直徑的兩個特例（K＝1則h＝d，K＝2則弦長等于d）。
    b)  若1＜K＜2時，C＜1，本方法優于直徑直接測量法，且h=1.5d時有極小值c=0.866，測量不確定度uc(d)=0.866δ達到最佳。
    c)　K＞2時，C＞1，h越小K越大，而K越大，C越大，本方法越不可靠，用K的大小可方便地判定弓高弦長法是否滿足測量要求，從而確認弓高弦長法的適宜性。我們應盡可能測量工件h的最大可測值。K＝5時，C＝3.16，測量結果的不確定度將是測量設備示值誤差的3倍以上；K＝10時，C＝8.54，測量結果的不確定度將是測量設備示值誤差的8倍以上；K＝50時，C＝48.5，測量結果的不確定度將是測量設備示值誤差的將近50倍，已經完全無法被我們接受。

小于10度的圓弧，沒有什么方法可以直接準確的測量半徑的。目前最常用的方法就是進行輪廓比對。

回復 7# yj407


   謝謝， 我主要想知道在10度圓弧時（同一弧度值），不同圓弧半徑在弓高弦長公式里計算，測量時弓高變化1微米，帶來圓弧半徑誤差值是否一樣，（及變化公式)

用弦長弓高法測量直徑的測量誤差可以這算：
L-弦長，H-弓高， al-弦長的測量誤差，ah-弓高測量誤差，ad-直徑誤差
ad=(L/2h)*al+(1-L^2/4h^2)*ah

回復 6# 規矩灣錦苑


    A=sin(a/2)     B=1-COS(a/2)      r=[A^2/(2*B^2)]*H        a/2是小圓弧的圓周半角   r 是圓弧半徑誤差  H弓高的誤差    幫我看看這公式有沒錯誤和說服力，謝謝。

回復 9# yj407


    用小圓弧數據來導入，誤差好像比圓弧半徑還要大了？

回復 10# 天逸


    ９樓的公式是正確的，但是一般來說弦長和弓高測量使用的是同一個測量設備，弦長的測量誤差和弓高測量誤差相等。你的公式也太復雜了，圓心角在沒有測量前很難知道，不便于掌握。我覺得還是６樓的公式便于掌握，因為測量設備示值誤差δ很容易查到，被測直徑d是圖紙給出的，弓高h可以大致測量和粗略估計一下，K＝d/h就很容易得到了，C也就可以方便地得到，測量結果的標準不確定度為uc＝C·δ也就得到了。而且在K＜5時，弓高弦長法還可以使用，只要K＞10，測量結果的測量不確定度就可能大于測量設備的示值誤差的10倍并急劇放大，弓高弦長法測量直徑也就極不可靠了，K＞50則根本無法接受。